Este documento resume diferentes tipos de distribuciones de probabilidad, incluyendo la distribución de Bernoulli, la distribución binomial, la distribución de Poisson y la distribución exponencial. Proporciona ejemplos de cada una y explica conceptos clave como la probabilidad de éxito, la media y la varianza. También incluye ejercicios de problemas con sus respuestas.
2. DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI
ENSAYO DE BERNOULLI
James
Bernoulli
Experimentos
dicotómicos
Éxito
Fracaso
Considerar:
x: variable
p: probabilidad de éxitos
q: probabilidad de fracaso
Se consideran
aquí el número
de éxitos
Se consideran
aquí el número
de éxitos
Aquí simplemente
se considera el
evento “x”
Aquí simplemente
se considera el
evento “x”
Es importante resaltar que p+qp+q siempre será igual a 11, por eso ““q”q”
se puede plantear en función de p: q=1-pp: q=1-p (la probabilidad de(la probabilidad de
fracaso es igual a la unidad – la probabilidad de éxito)fracaso es igual a la unidad – la probabilidad de éxito)
3. Función de probabilidad de Bernoulli
Producto de la
probabilidad
de éxito
Elevado a la 1
menos valor
de la variable
Multiplicado
por la
probabilidad
de fracaso
Elevado al
valor de la
variable
Función que aplica para valores de 0 y 1, ya que solo existe éxito(1) o fracaso(0)
6. 1 .Un jugador de basquetbol esta a punto de tirar hacia la parte superior del tablero. La
probabilidad de que anote el tiro es de 0.55.
Sea X=1 si anota el tiro. Si no lo hace entonces X=0. Determine la media y la varianza
de X. Si anota el tiro, su equipo obtiene 2 puntos. Si lo falla su equipo no recibe puntos.
Sea Y el numero de puntos anotados ¿Tiene una probabilidad de Bernoulli? Si es así
encuentre la probabilidad de éxito. Si no explique.
Determine la media y varianza de Y.
RESPUESTA
Media Px = (0) (1-0.55) + (1) (0.55) = PX = 0.55
Varianza V 2M = (0-0.55)2 (0.55) (0-0.55)2 (0.45) = V2X = 0.2475
No; una variable aleatoria de Bernoulli tiene valores positivos de 0 y 1 mientras que los
valores de Y son 0 y 2.
X P XP
1 0.55 1.1
0 0.45 0
(Y-M) 2 *P
(2-1.1)2 (0.55) (0-1.1)2 (0.45) = 0.99
7. 4 .Cuando se aplica cierto barniz a una superficie de cerámica, 5% es de probabilidad
que se decolore o no se agriete. O ambas. Sea X=1 si se produce una decoloración y
X=0 en cualquier otro caso: Y=1 si hay alguna grieta y Y=0 en cualquier otro caso: Z=1
si hay decoloración grieta o ambas, y Z=0 en cualquier otro caso.
Sea PX la probabilidad de éxito de X. determine PX
Sea PY la probabilidad de éxito de Y. determine PY
Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. determine PZ
¿Es posible que X Y Y sean igual a 1?
¿Es PZ= PX + PY?
¿Es Z= X + Y? Explique.
RESPUESTA
•PX = (0) (1-0.05) + (1) (0.05) = 0.05
•PY = (0) (1-0.20) + (1) (0.20) = 0.20
•PZ = (0) (1-0.23) + (1) (0.23) = 0.23
•Si
•No
•Si porque la superficie de decoloración y agrieta entonces X=1, Y=1 Y Z=1 pero Y + Y
=2
9. Ejemplo binomial
Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que
salgan más caras que cruces.
B(4, 0.5) p = 0.5q = 0.5
En el ejemplo anterior se calculan las probabilidades de que al tirar una
moneda salgan mas caras que cruces y para eso La moneda es lanzada
4 veces de esos 4 tiros solo 1 cae cara y los otros 3 tiros cae cruz pero
el resultado va a variar probabilidades:
1cara-3 cruces 2 caras- 2 cruces3 caras- 1 cruz 2 cruces- 2 caras
14. Distribución exponencial
• Concepto:
El uso de la distribución exponencial supone que los tiempos de servicio son aleatorios, es decir, que un
tiempo de servicio determinado no depende de otro servicio realizado anteriormente ni de la posible cola
que pueda estar formándose. Otra característica de este tipo de distribución es que no tienen "edad" o
en otras palabras, "memoria".
Formula
ejemplos
• El tiempo que tarda una partícula radiactiva en
desintegrarse. Por ejemplo, la datación de fósiles o
cualquier materia orgánica mediante la técnica del
carbono 14.
• El tiempo que puede transcurrir, en un servicio de
urgencias para la llegada de un paciente;
• En un proceso de Poisson donde se repite sucesivamente
un experimento a intervalos de tiempo iguales, el tiempo
que transcurre entre la ocurrencia de dos sucesos
consecutivos sigue un modelo probabilístico exponencial.
Por ejemplo, el tiempo que transcurre entre que sufrimos
dos veces una herida importante.
16. Se sabe que el tiempo de espera una persona que llama a un centro de
atención al público para ser atendido por un asesor es una variable aleatoria
exponencial con µ = 5 minutos. Encuentre la probabilidad de que una
persona que llame al azar en un momento dado tenga que esperar:
17. a) Pr(x > 600)
Pr (𝑥 > 600 =) 1 − Pr 𝑥( ≤ 600 )
𝑥𝑥 𝑥 > 600 = 1 − 𝑥(60)
b) Si la batería ya trabajo 350horas, queremos conocer la
probabilidad de que trabaje mas de 650:
