EJERCICIOS RESUELTOS DE VECTORES Y MATRICES

1. 1. Efectuar las operaciones : u=(4,3); v= (6,-8); P= (2,1,2) ; q = (2,6,3)
a) (IpI + IqI)(u +v) b) IvIp – IuIq
(√22 + 12 + 22 + √22 + 62 + 32 ) ((4,3) +(6,-8))
(√9 + √49 ) ((10,-5)
(10 ) (10,-5)
(100,-50)
b) √62 + (−8)2(2,1,2) – √42 + 32(2,6,3)
√100(2,1,2) – √25 (2,6,3)
10 (2,1,2) – 5(2,6,3)
(20,10,20) – (10,30,15)
(10,-20,5)
2. Dados los vectores
Calcula:
a) El producto escalar de los dos vectores
u O v = (1,5)O (-3,4)
u O v = -3 + 20
u O v = 17
b) El ángulo que forman
Cosα = (u O v) /IuI IvI
Cosα = 17 /(√12 + 52 )( √(−3)2 + 42 )
Cosα = 17 /√26 √25
Cosα = 0.6667
α = invcos (0.6667)
α = 48º 10´

2. 3. Determinar el valor de x para que el vector (1, x, 5)∈ R3
pertenezca al
subespacio <(1, 2, 3),(1, 1, 1)>.
(1, x, 5) = k(1, 2, 3)+ h(1, 1, 1).
1 = k + h (1) 1 = k + h (1) //-1
5 = 3k + h (3)
- 1 = - k - h
x = 2k + h (2) 5 = 3k + h
4 = 2k
5 = 3k + h (3) k = 2
1 = 2 + h
h = -1
x = 2*2 - 1
x = 3
4. Dado B = {(1,1,3),(3,5,5),(2,1,8)} Determinar si B es LI o LD
k1(1,1,3) + k2( (3,5,5), ) + k3(2,1,8) = (0;0:0)
k1 + 3k2 + 2k3 = 0
k1 + 5k2 + k3 = 0
3k1 + 5k2 + 8k3 = 0
k1 + 1/2k3 = 0 k1 = - 1/2k3 k1 = - 1/2t
k2 + 1/2k3 = 0 k2 = - 1/2k3 k2 = - 1/2t
k3 = k3 k3 = t
Linealmente dependiente.
1 3 2
1 5 1
3 5 8
0
0 -1*F1 + F2=F2
0 -3*F1 + F3=F3
1 3 2
0 2 -1
0 -4 2
0
0 1/2*F2=F2
0
1 3 2
0 1 -1/2
0 -4 2
0 -3*F2 + F1=F1
0
0 4*F2 + F3=F3
1 0 1/2
0 1 1/2
0 0 0
0
0
0