Autor: Cegarra M. Argelis E. C.I: 27.007.729 Arquitectura Profesor: Pedro Rafael Beltrán Troncoso

1. REPUBLICA BOLIVARIAN DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSION BARCELONA
ESCUELA DE ARQUITETURA
MATEMATICA III
DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Autor: Cegarra M. Argelis E.
C.I: 27.007.729
Arquitectura
Profesor: Pedro Rafael Beltrán Troncoso

2. Introducion
En matemáticas, una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos
cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función; aunque en
rigor, en un espacio métrico como en variable real, significa lo contrario, que pequeñas variaciones
de la función implican que deben estar cercanos los puntos. Si la función no es continua, se dice
que es discontinua. Informalmente, una función continua de ℝ en ℝ es aquella cuya gráfica puede
dibujarse sin levantar el lápiz del papel (más formalmente su grafo es un conjunto conexo).

3. Límite y continuidad de una función en el Espacio

14. Diferencia total
En analisis matematico, la diferencial total de una
funcion real de diversas variables reales corresponde
a una combinacion linealde
Diferencial cuyos componente (coheficientes) son los
del gradiente de la funcion.
Formalmente el diferencial total de una funcion es
una forma o forma pfaffiana y puede ser tratada
rigurosamente como de un elemento
De un espacio vectorial de dimension n, donde n es el
numero de variables dependientes de la funcion. Por
ejemplo, si z =z (x,y) una funcion
Diferencial total de Z es:
El calculo, la direncia total de una funcion

15. Derivada total

16. Ejemplo Ejemplo 2

17. En analisi matematico (Calculo avanzado), Particularmente en analisis vectorial, el grandiente o tambien conocido como vector grandiente, denotado f de un campo
escalar f, es un campo vectorial. El vector grandiente de f evaluado en un punto generico x del dominio de f , indica la direccion en la cual el campo F varia mas
rapidamente y su modulo representa el ritmo de variacion de f en la direccion de dicho vector gradiente.
Gradiente

18. La divergencia de un campo vectorial mide la diferencia entre el flujo saliente
y el flujo entrante de un campo vectorial sobre la superficie que rodea a un
volumen de control, por tanto, si el campo tiene "fuentes" la divergencia será
positiva, y si tiene "sumideros", la divergencia será negativa. La divergencia
mide la rapidez neta con la que se conduce la materia al exterior de cada
punto, y en el caso de ser la divergencia idénticamente igual a cero, describe
al flujo incompresible del fluido.​ Llamado también campo solenoidal.
La divergente de un campo vectorial
Un campo vectorial en un punto es un campo escalar, y se define como el flujo
Del camp vectorial por unidad de volumen conforme el volumen alrededor del
Punto tiende a cero:
Divergencia

20. Coordenada cartesiana
Coordenada ortogonales

21. Coordenada generales
Divergencia de un campo tensorial

22. Aquí, es el área de la superficie apoyada en la curva {displaystyle C}, que se reduce a un punto. El resultado
de este límite no es el rotacional completo (que es un vector), sino solo su componente según la dirección
normal a {displaystyle Delta S} y orientada según la regla de la mano derecha. Para obtener el rotacional
completo deberán calcularse tres límites, considerando tres curvas situadas en planos perpendiculares.
Aunque el que el rotacional de un campo alrededor de un punto sea distinto de cero no implica que las líneas de
campo giren alrededor de ese punto y lo encierren. Por ejemplo, el campo de velocidades de un fluido que
circula por una tubería (conocido como perfil de Poiseuille) posee un rotacional no nulo en todas partes, salvo
en el eje central, pese a que la corriente fluye en línea recta:
En el cálculo vectorial, el rotacional o rotor es un operador vectorial sobre campos vectoriales definidos en un
abierto de {displaystyle mathbb {R} ^{3}} que muestra la tendencia de un campo vectorial a inducir rotación
alrededor de un punto.
Matemáticamente, esta idea se expresa como el límite de la circulación del campo vectorial, cuando la curva
sobre la que se integra se reduce a un punto:
Rotacional