calculos de ing. funciones ecuacion de la recta

1. ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL CHIMBORAZO
EXTENSION NORTE AMAZONICA
FACULTAD DE CIENCIAS
ESCUELA DE ING. BIOTECNOLOGIA AMBIENTAL
CATEDRA: Cálculos de Ingeniería
NOMBRE: Bustamante JInson NIVEL: Quinto Semestre
FECHA INICIO: 2013/11/26 FECHA ENTREGA: 2013/11/29
1 TEMAS:
 Métodos directos para medir un nivel
 Métodos inferenciales para medir un nivel
 Sistemas que miden niveles
 Tipos de interpolaciones
 Tipos de funciones
2 OBJETIVOS:
 Identicar y diferenciar cada uno de los métodos para medir un nivel
 Reconocer los sistemas que miden niveles
 Conocer cuáles y cuantos son los tipos de interpolaciones como los tipos de funciones
3 MARCO TEORICO:
METODOS DIRECTOS PARA MEDIR UN NIVEL
Estos envuelven una medida directa de la distancia del nivel del líquido desde una línea de referencia. Esto
puede ser logrado por:
1. Observación a una distancia visual directa en una escala calibrada convencionalmente, tal como con
un indicador visual de vidrio o una varilla con flotador.
2. Determinación de la posición de un miembro detector el cual flota en la superficie del líquido, tal
como una bola u otro tipo de flotador.
3. Contactos de electrodos con la superficie del líquido.
4. Interrupción de un haz luminoso o una celda fotoeléctrica.
5. Reflexión de ondas de radio y radar o sonido desde la superficie del líquido.

2. Instrumentos de medida directa: Estos instrumentos permiten la medida de la altura del fluido o sólido
de manera directa desde un punto de referencia.
.Nivel de cristal: El nivel de cristal o columna indicadora consiste
en un cilindro de vidrio el cual se encuentra sujetado por barras de
metal, este tiene 3 válvulas, 2 de cierre de seguridad en los extremos
y una de purga, el funcionamiento se basa en que el líquido a medir
dentro de la columna busca la misma elevación que en el depósito,
sección rectangular, la medida de nivel se efectúa con un cristal de
reflexión o por transparencia
.
.Medidores de sonda: Consisten en una regla o varilla de acero
graduada o aforada, esta se introduce en el depósito del fluido el
cual se debe encontrar a presión atmosférica, y se retira, el nivel
será lo que el fluido halla mojado, cabe resaltar que la parte
inferior de la varilla o regla debe llegar a la superficie del
depósito
.Instrumentos de flotador: Son usados principalmente
en sistemas de líquido – gas, aunque también se puede
implementar en interfases líquido – líquido con un peso
apropiado del flotador; consisten en un flotador que se
encuentra en la parte superior del líquido y conectado al
exterior del tanque o deposito indicando directamente el
nivel, del método empleado para acoplar el movimiento
del flotador con el sistema indicador se clasifican en:
conexión directa, si el flotador está unido al indicador por
una cadena o cinta flexible que desliza un juego de poleas
señalando el nivel en una escala graduada; conexión
magnética, el movimiento del flotador es transmitido por
medio de un acoplamiento magnético este tipo de medidor
tiene un tubo en el cual hay una pieza magnética
suspendida por medio de una cinta, esta sigue al flotador
en su movimiento y mediante la cinta o cable y un juego
de poleas arrastra el índice del indicador de nivel situado
en el exterior del tanque; conexión hidráulica los cuales
funcionan por variaciones de presión de un circuito
hidráulico y señala en el indicador el nivel
correspondiente.

3. MÉTODOS INFERENCIALES:
Efectos diferentes a cambio de la posición de una superficie de líquido se pueden usar ventajosamente para
determinar el nivel de líquidos en recipientes cerrados. Algunos de estos efectos son:
1. Medición del fluido o cabeza hidrostática desarrollada por el líquido.
2. Medida de la fuerza boyante creada cuando un miembro detector se sumerge parcial o totalmente en
el líquido.
3. Determinación termal entre las fases líquido y vapor en un recipiente.
4. Varios sistemas eléctricos por los cuales el nivel de líquido puede ser inferido, basado en
propiedades físicas o eléctricas del líquido.
SISTEMAS QUE MIDEN NIVELES
Sistema ultrasónico de medición de nivel
Se basa en la emisión de un impulso
ultrasónico.
Disposiciones de montaje de los
detectores
Aplicaciones de alarma de nivel
Indicación continúa de nivel
Diagrama de bloques de un sistema de
medida de ultrasonidos
El sensor emisor dispone de un oscilador
excitador
El nivel se mide en función del tiempo en que
la señal se desplace del transmisor a la
superficie del líquido y retorne al receptor
SISTEMA DE MEDICIÓN POR RAYOS GAMMA O MEDIDOR RADIOACTIVO.
• Consiste en un emisor de rayos gamma.

4. • La transmisión de los rayos es inversamente proporcional a la masa del líquido.
• La radiación captada es inversamente proporcional al nivel del líquido.
• Los rayos emitidos por la fuente son similares a los rayos X.
• Se emplean en caso de medidas de nivel en tanques de acceso difícil o peligroso.
TIPOS DE INTERPOLACIÓN
La función de interpolación a encontrar dependerá entre otras cosas de la cantidad de datos reales de los
que partamos, y de cómo estos puntos se distribuyen por el plano cartesiano, esto nos dará idea del tipo de
función de interpolación que debemos buscar.
Interpolación lineal
La función de interpolación buscada será una línea recta; por lo tanto bastarán dos puntos (dos parejas
reales de datos) para buscar la función. Para ello calculamos la recta que pase por los puntos elegidos de la
tabla.
Esta recta se calcula con la fórmula:
Interpolación cuadrática
Ahora la función buscada será una parábola, porque es la línea que mejor se ajusta a tres puntos dados en el
plano. Para ello, cogeremos tres parejas de valores reales de la tabla y los sustituiremos en la ecuación
general de la parábola, obteniendo así un sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas de resolución rápida
por el método doble de reducción.

5. Cuando algunos de los datos reales son años o meses, para realizar los cálculos de forma más sencilla, lo que
hacemos es asignar a cada año o mes un número natural positivo.
 si en la tabla aparece : abril, mayo y julio les asignamos los números 4, 5 y 7 (su orden natural en el
calendario)
 si en la tabla aparecen solo los datos: 1896, 1898 y 1900; a cada año le asignamos por ejemplo el
1 al primero, 3 al segundo (ya que el 2 correspondería al 1897) y así sucesivamente.
TIPOS DE FUNCIONES
Dependiendo de ciertas características que tome la expresión algebraica o notación de la función f en x,
tendremos distintos tipos de funciones:
Función constante
Una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conoce como una función constante.
Por ejemplo, f(x) = 3, (que corresponde al valor de y) donde el dominio es el conjunto de los números reales
y el recorrido es {3}, por tanto y = 3. La gráfica de abajo muestra que es una recta horizontal.

6. Función lineal
Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente
y b representa el intercepto en y. La representación gráfica de una función lineal es una recta. Las funciones
lineales son funciones polinómicas.
Ejemplo:
f(x) = 2x − 1
es una función lineal con pendiente m = 2 e intercepto en y en (0, −1). Su gráfica es una recta ascendente.
f(x) = 2x − 1
En general, una función lineal es de la forma
f(x) = ax + b, donde a y b son constantes (la a es lo
mismo que la m anterior (corresponde a la
pendiente).

7. Para trazar la gráfica de una función lineal solo es necesario conocer dos de sus puntos.
La ecuación matemática que representa a esta función, como ya vimos, es f(x) = ax + b, donde f(x)
corresponde al valor de y, entonces
y = ax + b
Donde “a” es la pendiente de la recta, y “b” es la ordenada al origen.
La pendiente indica la inclinación de la recta, cuanto sube o baja y cuanto avanza o retrocede. Esto depende
del signo que tenga.
El valor de “a” siempre es una fracción (si no tiene nada abajo, es porque tiene un 1), donde el numerador
(p) me indica cuanto sube o baja, y el denominador (q) indica cuanto avanzo o retrocedo.
Aprendido esto, y según el signo de la fracción, la pendiente se marca de la siguiente forma
La ordenada al origen (b) es el valor donde la recta corta al eje y.
La recta siempre va a pasar por el punto (0; b)
Representación gráfica de una función lineal o función afín
Para graficar una recta, alcanza con los datos que da la ecuación matemática de la función, y se opera de la
siguiente manera:

8. 1. Se marca sobre el eje y la ordenada al origen, el punto por donde la recta va a cortar dicho eje.
2. Desde ese punto, subo o bajo según sea el valor de “p” y avanzo o retrocedo según indique el valor de
“q”. En ese nuevo lugar, marco el segundo punto de la recta.
3. Se podría seguir marcando puntos con la misma pendiente, pero con 2 de ellos ya es suficiente como para
poder graficar la recta.
4. Teniendo ya los dos puntos, con regla se traza la recta que pasa por los mismos.
Ejemplo:
Graficar la siguiente función:
La ordenada al origen (3) me indica que me debo parar sobre el eje y en el 3.
De ahí subo 1 y avanzo 2, como me lo indica la pendiente.
También podemos graficar una función dando valores a x y obteniendo dos puntos en las coordenadas.
Ejemplo

9. Graficar la función dada por f(x) = 2x – 1
Solución
Como la función es lineal se buscan dos puntos de la recta; para ello, se le dan valores a x y se encuentran
sus imágenes respectivas, esto es:
Si x = 0, se tiene que f(0) = 2(0) – 1 = − 1
Si x = 2, se tiene que f(2) = 2(2) – 1 = 3
Así, los puntos obtenidos son (0, −1) y (2, 3), por los cuales se traza la gráfica correspondiente.
Veamos ahora el proceso inverso; o sea, si tenemos la gráfica de una función queremos encontrar su
expresión analítica o matemática.
Para eso, necesitamos encontrar una expresión de la forma f(x) = ax + b a partir de la gráfica.
Por ejemplo, a partir de la siguiente gráfica, vamos a calcular su expresión matemática.

10. La imagen de 0 es b porque f(0) = a(0) + b = b luego b = –3
Tomamos otro punto, por ejemplo, el (2, 1); el 1 es la imagen del 2 luego se cumple que:
1 = a(2) + b → 1 = 2a – 3 → 4 = 2a → a = 2
Nuestra recta será: f(x) = 2x – 3
Función polinómica
Una función f es una función polinómica si,f(x) = anxn + an−1xn−1 + ... + a1x + a0
donde a0, a1,...,an son números reales y los exponentes son enteros positivos.
Ejemplos:
f(x) = x2 − 2x − 3;
g(x) = 5x + 1;
h(x) = x3
El dominio de todas estas funciones polinómicas es el conjunto de los números reales (porque el elemento x
puede ser cualquier número real).
Función cuadrática
Una función de la forma f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son constantes y a es diferente de cero, se conoce
como una función cuadrática.
La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola. Una parábola abre hacia arriba si a > 0
y abre hacia abajo si a < 0. El vértice de una parábola se determina por la fórmula:

11. f(x) = x2 representa una parábola que abre
hacia arriba con vértice en (0,0).
Función racional
Una función racional es el cociente de dos funciones polinómicas. Así es que q es una función racional si
para todo x en el dominio, se tiene:
Para los polinomios f(x) y g(x).
Ejemplos:
Nota: El dominio de una función polinómica son los números reales; sin embargo, el dominio de una función
racional consiste de todos los números reales excepto los ceros del polinomio en el denominador (ya que la
división por cero no está definida).

12. Función de potencia
Una función de potencia es toda función de la forma f(x) = xr, donde r es cualquier número real.
Las funciones f(x) = x4/3 y h(x) = 5x3/2 son funciones de potencia
4 CONCLUSIONES:
 Existes numerosos y diversos aparatos para medir un nivel de una forma directa e inferencial así
como sistemas.
 En los tipos de interpolaciones encontramos dos: lineal y cuadrática
 Las diversas funciones que encontramos no solo nos sirven para problemas matemáticos si no que
podemos hacer uso de ellos para resolver problemas de la vida cotidiana entre otras cosas
5 RECOMENDACIONES:
 Consultar cada tema y leer bien cada uno de ellos para poner lo más importante en
el trabajo.
 Consultar diversas fuentes de información para así escoger la más adecuada y
realizar una excelente consulta.
 Estudiar los temas consultados para así conocer el contenido de lo que realizamos
y adquirir más conocimientos.
6 WEBGRAFIA:
 http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Funciones_tipos.html
 http://misclasesdemates.blogspot.com/2011/01/tipos -de-interpolacion.html
 http://www.slideshare.net/yeyo9703/medidores-de-liquido