Se describe la solución de los diversos axiomas de funcionaes

1. Actividad1.Axiomasde losnúmerosreales
Ayudacon Buscar (nuevaventana)
Axiomaasociativoparalaadición
(x⊙y) ⊙z=x⊙(y⊙z)
(x+y+xy)⊙z=x ⊙(y+z+yz)
(x+y+xy)+z+(xy+xy)z=x+(y+z+yz)+x(y+z+yz)
x+y+xy+z+xz+yx+xyz=x+y+z+yz+xy+xz+xyz
x+y+z+xy+xz+yz+xyz=x+y+z+xy+xz+yz+xyz
Sustituyendoyrealizandolasoperacionesnosdamoscuentaque sonigualeslasexpresiones,por
lotanto si se cumple conla propiedadasociativa.
Elementoneutroparalaadición
∀ x∈Rtalesque x⊙u=u⊙x=a
Si x⊙u=a→a+u+au=a→a+u+au-a=0→u+au=0→u(1+a)=0→u=0/(1+a)→u=0
Si u⊙x=a→u+a+au=a→u+a+au-a=0→u+au=0→u(1+a)=0→u=0/(1+a)→u=0
Por lotanto sonidénticos,entoncessi se cumple estapropiedad.
Elementoinversoparalaadición
Si x^(-1) es el inversode x
Entoncesx⊙x^(-1)=x^(-1)⊙x=u
Si u=0 →x⊙x^(-1)=x^(-1)⊙x=0
Si x⊙x^(-1)=0→x⊙x^(-1)=x+x^(-1)+xx^(-1)=0→x+x^(-1)+xx^(-1)=0→x+x^(-1) (1+x)=0→x^(-1)
(1+x)=-x→x^(-1)=(-x)/(1+x)∈R
Si x^(-1)⊙x=0→x^(-1)⊙x=x^(-1)+x+x^(-1) x=0→x+x^(-1)+xx^(-1)=0→x+x^(-1) (1+x)=0→x^(-1)
(1+x)=-x→x^(-1)=(-x)/(1+x)∈R
Si cumple con lapropiedaddel elementoinverso,porque sonsimétricosenlosreales.
Axiomaconmutativoparalaadición
x⊙y=y⊙x
x+y+xy=y+x+yx
x+y+xy=x+y+xy
Reacomodandolasoperacionessi se cumple.

2. Respuesta 2
Para cualquier par se define la operación ⊙ por . ¿Qué propiedades se
cumple la operación ⊙?
i.Cumple con la propiedad de “Clausura o Cerradura” (no mencionado en la
unidad) ya que si x, y ∈R (que es un número real), y que por medio de la
operación ⊙ nos da x⊙y ∈R (que pertenece a los nueros reales), entonces
también nos tiene que dar como resultado =x+y+xy ∈R (otro número real) por
lo mencionado en la operación.
ii.Cumple con la propiedad de “Asociatividad o Asociativa”, ya que son iguales las
expresiones, si colocamos los paréntesis vemos que no afecta el resultado.
(x⊙y)⊙z=x⊙(y⊙z)
Y para poder entenderlo mejor podemos sustituirlo.
x=2
y=4
z=5
(2⊙4)⊙5=2⊙(4⊙5)
iii.Cumple con la propiedad de “Elemento idéntico o neutro”, suponiendo que el
elemento neutro fuera 0.
∀ x ∈R tales que x⊙u=u⊙x=a
x⊙u=a → a+u+au=a→ a+u+au-a=0 → u+au=0 → u(1+a)=0 →
u=0/(1+a) → u=0
Y para poder entenderlo mejor podemos sustituirlo.
(Elemento neutro)=u=0
x=2
2⊙0=2 → 2+0+(2(0))=2→ 2+0+(2(0))-2=0 → 0+(2(0))=0→ 0(1+2)=0
→ 0=0/(1+2) → 0=0
iv. Cumple con la propiedad de “Existencia del elemento inverso”, ya que…

3. Si x-1 o 1/x es el inverso de x
Entonces x⊙x-1=x-1⊙x=u=0
Y para poder entenderlo mejor podemos sustituirlo.
x=0
0⊙0-1=0-1⊙0=u=0
v. Cumple con la propiedad de “Conmutatividad” ya si cambiamos posiciones,
podemos ver que el resultado es el mismo.
x⊙y = y⊙x
x+y+xy = y+x+yx
x+y+xy = x+y+
Respuesta3
cerradura: por medio de la operación definida como ʘ en los reales ya que si x, y ∈ R
entonses x+y+xy ∈ R
asociativa: La agrupación no tiene importancia, y el resultado no cambiara si se
cambia de orden los números
(x⊙y) ⊙z=x⊙(y⊙z)
(x+y+xy)⊙z=x ⊙(y+z+yz)
(x+y+xy)+z+(xy+xy)z=x+(y+z+yz)+x(y+z+yz)
x+y+xy+z+xz+yx+xyz=x+y+z+yz+xy+xz+xyz
x+y+z+xy+xz+yz+xyz=x+y+z+xy+xz+yz+xyz
elemento neutro: son identicos por lo que si se cumple
∀ x∈R tales que x⊙u=u⊙x=a
Si x⊙u=a→a+u+au=a→a+u+au-a=0→u+au=0→u(1+a)=0→u=0/(1+a)→u=0
Si u⊙x=a→u+a+au=a→u+a+au-a=0→u+au=0→u(1+a)=0→u=0/(1+a)→u=0
elemento inverso: son simetricos en lor reales
Si x^(-1) es el inverso de x
Entonces x⊙x^(-1)=x^(-1)⊙x=u
Si u=0 →x⊙x^(-1)=x^(-1)⊙x=0
Si x⊙x^(-1)=0→x⊙x^(-1)=x+x^(-1)+xx^(-1)=0→x+x^(-1)+xx^(-1)=0→x+x^(-1)

4. (1+x)=0→x^(-1) (1+x)=-x→x^(-1)=(-x)/(1+x)∈R
Si x^(-1)⊙x=0→x^(-1)⊙x=x^(-1)+x+x^(-1) x=0→x+x^(-1)+xx^(-1)=0→x+x^(-1)
(1+x)=0→x^(-1) (1+x)=-x→x^(-1)=(-x)/(1+x)∈R
conmutativa: reacomodando operaciones, por lo que si se cumple
x⊙y=y⊙x
x+y+xy=y+x+yx
x+y+xy=x+y+xy
cerradura: por medio de la operación definida como ʘ en los reales ya que si x, y ∈ R
entonses x+y+xy ∈ R
asociativa: La agrupación no tiene importancia, y el resultado no cambiara si se
cambia de orden los números
(x⊙y) ⊙z=x⊙(y⊙z)
(x+y+xy)⊙z=x ⊙(y+z+yz)
(x+y+xy)+z+(xy+xy)z=x+(y+z+yz)+x(y+z+yz)
x+y+xy+z+xz+yx+xyz=x+y+z+yz+xy+xz+xyz
x+y+z+xy+xz+yz+xyz=x+y+z+xy+xz+yz+xyz
elemento neutro: son identicos por lo que si se cumple
∀ x∈R tales que x⊙u=u⊙x=a
Si x⊙u=a→a+u+au=a→a+u+au-a=0→u+au=0→u(1+a)=0→u=0/(1+a)→u=0
Si u⊙x=a→u+a+au=a→u+a+au-a=0→u+au=0→u(1+a)=0→u=0/(1+a)→u=0
elemento inverso: son simetricos en lor reales
Si x^(-1) es el inverso de x
Entonces x⊙x^(-1)=x^(-1)⊙x=u
Si u=0 →x⊙x^(-1)=x^(-1)⊙x=0
Si x⊙x^(-1)=0→x⊙x^(-1)=x+x^(-1)+xx^(-1)=0→x+x^(-1)+xx^(-1)=0→x+x^(-1)
(1+x)=0→x^(-1) (1+x)=-x→x^(-1)=(-x)/(1+x)∈R
Si x^(-1)⊙x=0→x^(-1)⊙x=x^(-1)+x+x^(-1) x=0→x+x^(-1)+xx^(-1)=0→x+x^(-1)
(1+x)=0→x^(-1) (1+x)=-x→x^(-1)=(-x)/(1+x)∈R
conmutativa: reacomodando operaciones, por lo que si se cumple
x⊙y=y⊙x
x+y+xy=y+x+yx
x+y+xy=x+y+xy
Respuesta3
Cerradura
Por mediode laoperacióndefinidacomo ⊙enlosRealesyaque si x,y∈Rentoncesx+y+xy∈Rpor
lomencionado.Si cumple

5. Asociatividadoasociativa
(x⊙y) ⊙z=x⊙(y⊙z)
(x+y+xy)⊙z=x ⊙(y+z+yz)
(x+y+xy)+z+(xý+xy)z=x+(y+z+yz)+x(y+z+yz)
x+y+xy+z+xz+yx+xyz=x+y+z+yz+xy+xz+xyz
x+y+z+xy+xz+yz+xyz=x+y+z+xy+xz+yz+xyz
Realizandoporlo que se define laoperación,sustituyendoyrealizandooperacionesSonigualeslas
expresionesentoncessi se cumple
Elementoidénticooneutro
∀ x∈Rtal esque x⊙u=u⊙x=a
Si x⊙u=a→a+u+au=a→a+u+au-a=0→u+au=0→
u(1+a)=0→u=0/(1+a)→u=0
Si u⊙x=a→u+a+au=a→u+a+au-a=0→u+au=0→
u(1+a)=0→u=0/(1+a)→u=0
Por lotanto sonidénticosentoncessi se cumple
Existenciadel elementoinverso
Si x^(-1) es el inversode x
Entoncesx⊙x^(-1)=x^(-1)⊙x=u
Si u=0 →x⊙x^(-1)=x^(-1)⊙x=0
Si x⊙x^(-1)=0→x⊙x^(-1)=x+x^(-1)+xx^(-1)=0→x+x^(-1)+xx^(-1)=0→
x+x^(-1) (1+x)=0→x^(-1) (1+x)=-x→x^(-1)=(-x)/(1+x)∈R
Si x^(-1)⊙x=0→x^(-1)⊙x=x^(-1)+x+x^(-1) x=0→x+x^(-1)+xx^(-1)=0→
x+x^(-1) (1+x)=0→x^(-1) (1+x)=-x→x^(-1)=(-x)/(1+x)∈R
Son simétricosenlosrealesentoncessi se cumple
Conmutatividad
x⊙y=y⊙x
x+y+xy=y+x+yx
x+y+xy=x+y+xy
Realizandoporloque se define laoperaciónyreacomodandooperacionesporlotantosi se
cumple
bibliografia:
Plataforma Educativa Carpeta Pedagógica."Axioma de los números reales", [página web].

6. © 2007 - 2012©. http://matematica.carpetapedagogica.com/2012/03/axiomas-de-numeros-
reales.html.
Respuesta4
Cumple con las Propiedades de conmutatividad y de asociatividad.
x + (y + z) = x + (z + y) Por el axioma Conmutatividad
= (x + z) + y Por el axioma Asociatividad.
Por lo tanto, combinando los dos axiomas anteriores, se concluye que los operandos de una
triple suma, se pueden reordenar de cualquier forma, sin alterar el resultado.
Es por esta razón, que en general, cuando hay varios sumandos, no se usan los
paréntesis, a no ser que sea estrictamente necesario.
Respuesta4Luis López
x⊙y=y⊙x Por Definición
x+y+xy=y+x+yx Por Axiomade Asociatividad
x+y+xy=x+y+xy por Axiomade Comutatividad
se demuestraentonces x+y+xy=x+y+xy ∀ x,y ∈R
 Actividad 2. Aplicación de los axiomas números reales
Resuelve losproblemasutilizandolosaxiomasde losnúmerosreales. Envíatutrabajo con la
siguiente nomenclaturaMCDI_U1_A2_XXYZ, sustituye lasXXporlasinicialesde tunombre,laY
por la inicial de tuapellidopaternoylaZ por la inicial de tuapellidomaterno.
¿Qué propiedadescumple laoperación ⊙?
x⊙y= x + y + x y
Conmutativa:se cumple,
de acuerdoa la conmutabilidadde sumaymultiplicación
y⊙x=y + x + y x.
Conmutaciónde multiplicación
y⊙x = y + x + x y
Conmutaciónde suma

7. y⊙x = x + y + x y = y⊙x
======================================…
Asociativa:se cumple,
(x⊙y)⊙z=(x + y + x y)⊙z
(x⊙y)⊙z=(x + y + x y + z + (x + y + x y) z
(x⊙y)⊙z=x + y + x y + z + x z + y z + x yz
Ordenado
(x⊙y)⊙z=x + y + z + x y + x z + y z + x yz
**************************************…
x⊙(y⊙z) =x⊙(y+ z + y z)
x⊙(y⊙z) =x + (y + z + y z) + x (y+ z + yz)
x⊙(y⊙z) =x + y + z + y z + x y + x z + x yz)
Ordenado
(x⊙y)⊙z=x + y + z + x y + x z + y z + x yz
(x⊙y)⊙z=x⊙(y⊙z)
**************************************…
======================================…
distributivade lasumaconrespectoa la operación ⊙
NO se cumple
x⊙(y+z) = x + (y+ z) + x (y+ z) + = x + y + z + x y + x z
(x⊙y)+(x⊙z) =(x + y + x y)+(x + z + x z) =2 x + y + z + x y + x z
====================================

8. distributivade laoperación ⊙conrespectoa lasuma
NO se cumple
x+(y⊙z) = x + (y+ z +yz) + = x + y + z + y z
(x+y)⊙(x +z) = (x + y)+(x + z) + (x + y)+(x + z)
(x+y)⊙(x +z) = 2x + y + z + x^2 + x y+ x z + yz
====================================
Existenciade unidad
Existe --->U = 0
x ⊙ U = x + 0 + x.0= x
U ⊙ x = 0 + x + 0.x = x
==============================
Existenciade inverso
Existe --->Averigüemosytal que
x + y + x y = U = 0
y (1 + x) = -x
y = x^-1= -x / (1 + x)