Algebra

1. LA RECTA EN EL PLANO

2. ▪ Forma vectorial: 𝑜𝑝 = 𝑜𝑝1 + 𝑡𝑈, 𝑡 ∈ ℝ
𝑥, 𝑦 = −2,0 + 𝑡 2,3 𝑐𝑜𝑛 𝑡 ∈ ℝ 𝑥, 𝑦 = −2,0 + 𝑡 2,3
𝑥, 𝑦 = −2,0 + 2𝑡, 3𝑡
𝑥, 𝑦 = [−2 + 2𝑡, 3𝑡]
Por igualdad de vectores
▪ Forma paramétrica: ቊ
𝑥 = 𝑥1 + 𝑡𝑢1
𝑦 = 𝑦1 + 𝑡𝑢2
𝑐𝑜𝑛 𝑡 ∈ ℝ
ቊ
𝑥 = −2 + 2𝑡
𝑦 = 3𝑡
𝑐𝑜𝑛 𝑡 ∈ ℝ

3. ▪ Forma simétrica: 𝑥 − 𝑥1
𝑢1
=
𝑦 − 𝑦1
𝑢2
𝒙 + 2
2
=
𝒚
3
𝑥 = −2 + 2𝑡 ⟶
𝑥 + 2
2
= 𝑡
𝑦 = 3𝑡 ⟶
𝑦
3
= 𝑡
Igualando
𝑥 + 2
2
=
𝑦
3
2𝑦 = 3(𝑥 + 2)
𝑦 =
3
2
𝑥 +
6
2
𝑦 =
3
2
𝑥 + 3
Estas son las distintas
formas de la ecuación de
la recta que pasa por
𝑝1(−2,0) y tiene como
vector director a 𝑈[2,3].
𝑦 = 𝑚𝑥 + ℎ
con 𝑚, ℎ ∈ ℝ.
• Forma explícita:

5. ▪ Recordando la forma explícita de la ecuación de la recta: 𝑦 = 𝑚𝑥 + ℎ con 𝑚, ℎ ∈ ℝ
…y el significado geométrico de 𝑚: tg 𝛼 = 𝑚
▪ Luego:
tg 45° = 𝑚
1 = 𝑚
▪ Reemplazando:
𝑦 = 𝑥 + ℎ pasa por 𝑎(4, −1)
−1 = 4 + ℎ
−5 = ℎ
𝑚 es la tangente trigonométrica del ángulo 𝛼̂ formado por la
recta y el sentido positivo del eje 𝑥.
𝑦 = 𝑥 − 5 −𝑥 + 𝑦 + 5 = 0
Forma general de la ecuación de la recta:
𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0

7. Pendiente de la recta
𝑚 =
(6 − 2)
(−1 + 2)
= 4
𝑚 =
11
4
−
3
4
8 + 5
=
2
13
a) b)

8. 2𝑦 = −3𝑥 + 2
𝒚 = −
𝟑
𝟐
𝒙 + 𝟏
pendiente
Ordenada al origen
a) c) 𝑥 + 3
2
=
𝑦 − 2
−4
−4 𝑥 + 3 = 2 (y − 2)
−4𝑥 − 12 = 2y − 4
−4𝑥 − 12 + 4 = 2y
−
4
2
𝑥 −
8
2
= y
−𝟐𝒙 − 𝟒 = 𝐲
pendiente
Ordenada al origen

10. 𝑥
𝑝
+
𝑦
𝑞
= 1
𝑥
(−3)
+
𝑦
6
= 1
Forma segmentaria:
−
2𝑥 + 𝑦
6
= 1
−2𝑥 + 𝑦 = 6
−2𝑥 + 𝑦 − 6 = 0