Estadistica pc4 parte teórica solución

28/11/21 00:49 PC41: Revisión del intento
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2021-2 ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA (EST218) > PC4 - martes 16/11/2021, 17:00-19:00 >
PC41
2021-2 ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA (EST218
Comenzado el martes, 16 de noviembre de 2021, 17:07
Estado Finalizado
Finalizado en martes, 16 de noviembre de 2021, 19:15
Tiempo empleado 2 horas 7 minutos
Calificación 5,00 de 10,00 (50%)
Pregunta 1
Finalizado
Puntúa 1,00 sobre 2,00
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Pregunta de opción múltiple
El funcionamiento de una batería asume una alternancia permanente entre tiempo de recarga y de utilización (descarga). El tiempo
de recarga puede ser modelado como una variable aleatoria , con distribución exponencial de media 11 horas. El tiempo de
utilización, hasta que la batería se descargue, puede ser modelado como una variable aleatoria , que se distribuye uniformemente
entre 20 y 32 horas. Asuma que todos los tiempos relacionados a este proceso son independientes entre si.
a. (1.0 punto) Defina como la variable aleatoria que indica el tiempo transcurrido entre el inicio de la recarga de la batería y el
inicio de la siguiente recarga. Obtenga el valor esperado de .
b. (1.0 punto) Asuma que la batería tiene una vida útil de 100 recargas, o sea, después de comenzar con la recarga inicial, deja de
funcionar al iniciar la recarga 101. Calcule la probabilidad de que la batería tenga una vida útil de menos de 160 días.
a.
b.
X
Y
T
T
37.00000
0.84248
a. Tenemos que y sea , con ello , e son independientes. Así
.
b. Sea “tiempo entre la -ésima recarga y el ( )-ésimo inicio de recarga”. Por el item (a) se tiene que ,
luego al calcular la varianza de se obtiene que . Queremos calcular
Notemos que son iid. Entonces por el TLC tendremos que por lo tanto.
a. Incorrecto. / Incorrecto. / Incorrecto. / Correcto. / Incorrecto. / Incorrecto.
b. Incorrecto. / Incorrecto. / Incorrecto. / Correcto. / Incorrecto. / Incorrecto.
X ∼ exp(1/11) Y ∼ U(20, 32) T = X + Y X Y
E(T ) = E(X + Y ) = E(X) + E(Y ) = 11 + = 37
20+32
2
=
Ti i i + 1 E( ) = 37
Ti
T V ar( ) = 133
Ti
P ( < 160 × 24) = P ( < 3840)
∑
100
i=1
Ti ∑
100
i=1
Ti
, … ,
T1 T100 ∼ N(100 × 37, 100 × 133)
∑
100
i=1
Ti
P ( < 3840) = 0.8876173.
∑
100
i=1
Ti

Pregunta 2
Finalizado
Pregunta de opción múltiple
La temperatura (en °C) en un determinado ambiente para la realización de un experimento es representada por una variable
aleatoria continua con la siguiente función de densidad
Para que este experimento sea realizado en condiciones ideales de temperatura, no debe de alejarse de 9°C por más de 1°C.
a. (1.0 punto) Obtenga la probabilidad de que el experimento sea realizado en condiciones ideales de temperatura.
b. (1.0 punto) Calcula la desviación estándar de la temperatura, en grados Fahrenheit. Considere que C = (F - 32)/1.8, donde F es la
temperatura en grados Fahrenheit y C la temperatura en grados Celsius.
a.
b.
X
(x) =
fX
⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
(− + 20x − 96)
3
32
x
2
0
,
,
si 8 < x < 12
en caso contrario
0.50000
1.60997
a. Sea : temperatura, en grados °C, del ambiente
Nos piden calcular .
Entonces
b. Sea : temperatura, en °F, del ambiente. Entonces . Nos piden calcular .
Por propiedad tenemos que .
Calculando tenemos que y por tanto °F.
a. Incorrecto. / Incorrecto. / Incorrecto. / Correcto. / Incorrecto. / Incorrecto.
X
P (|X − 9|
P (|X − 9| < 1) = P (−1 < X − 9 < 1) = P (8 < X < 10) = 0.5
Y Y = 1.8X + 32 V ar(Y )
− −
−
−
−
−
√
= 1.8
V ar(Y )
− −
−
−
−
−
√ E( ) − E(X
X
2
)
2
− −
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
E(X) = 10 E( ) = 100.8
X
2
= 1.609969
V ar(Y )
− −
−
−
−
−
√

Pregunta 3
Finalizado
Pregunta de Opción Múltiple
Los pedazos de roca que son producto de voladura en una mina de tajo abierto se asumen que tienen un peso que siguen una
distribución lognormal con una media de 115.95 kilos. Si la probabilidad de que uno de estos pedazos de roca supere los 261.4 kilos
es de 0.1
a. Entonces la desviación estándar de los pesos de estos pedazos de roca es de
b. Si un pequeño camión contiene 2 pedazos de roca de voladura que han sido cargados para su transporte, entonces la
probabilidad de que alguno de estos pedazos pese más que el doble que el otro es
a.
b.
Ninguna de las anteriores
0.0170
a. Sea X = Peso en kgs de un pedazo de roca de la voladura . Se nos dice que y que
donde
.
Por tanto, usando tabla o R Así, para hallar y debemos resolver el sistema de 2 ecuaciones con dos
incognitas siguiente: que nos provee de las soluciones
y . Se nos pide
b. Si y denotan a los pesos de los dos pedazos de roca en el camión, los cuales podemos asumir independientes, se pide
donde e denotan a los logaritmos de y , las cuales son independientes y ambas con distribuciones normales de
media y varianza . Así, y
a. Incorrecto. / Correcto. / Incorrecto. / Incorrecto. / Incorrecto. / Incorrecto.
∼ LN(μ, )
σ
2
115.95 = E(X) = e
μ+
σ
2
2
0.1 = P (X > 261.4) = 1 − P (X ≤ 261.4) = 1 − P (Y ≤ log(261.4)) = 1 − P (Z ≤ )
log(261.4)−μ
σ
Y = log(X) ∼ N(μ, )
σ
2
= 1.2815516
log(261.4)−μ
σ
μ σ
2
2μ + = 2log(115.95) y μ + 1.2815516σ = log(261.4)
σ
2
μ = 3.758616 = 1.9890861
σ
2
= = 291.2366.
V (X)
− −
−
−
−
√ ( − 1)
e
2×3.758616+1.9890861
e
1.9890861
− −
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
X1 X2
pp = P ({ > 2 } ∪ { > 2 }) = P ( > 2 ) + P ( > 2 ) = 2P ( > 2) = P ( − > log(2)),
X1 X2 X2 X1 X1 X2 X2 X2
X1
X2
Y1 Y2
Y1 Y2 X1 X2
3.758616 1.9890861 − ∼ N(0, 2 × 1.9890861)
Y1 Y2
pp = P (Z > ) = 1 − P (Z ≤ 0.3475231) = 0.3641.
log(2)
×1.4103496
2
√

Pregunta 4
Finalizado
En esta pregunta debe dar su respuesta como un valor numérico en el recuadro al final de cada parte a) y b). La tolerancia para una
respuesta es de con respecto al valor correcto.
Use coma para separar decimales. En caso use punto, igual será calificado correctamente, solamente que al regresar a la pregunta se
presentará un mensaje de pregunta con respuesta incompleta, haga caso omiso a este mensaje.
Use todos los decimales posibles en los cálculos y solo redondeé al final su respuesta, considerando al menos a 4 decimales.
Se conoce que cuando un cierto tipo de maquina presenta una avería
El tiempo de diagnóstico de la avería tendrá distribución normal con media 3.1 horas y desviación estándar 0.5 horas.
El tiempo de reparación de la avería tendrá distribución normal con media 5.4 horas y desviación estándar 1.3 horas.
Asuma que el tiempo de diagnóstico y el de reparación son independientes y que el tiempo de parada de la maquinaria debido a la
avería será la suma de estos dos tiempos.
a. Si se conoce que el tiempo de parada por una avería de una máquina fue mayor a 7.8 horas, calcule la probabilidad que el
tiempo de parada haya sido menor a 8.1 horas.
0,11461
b. Calcule la probabilidad que el tiempo de diagnóstico de una avería sea menor al 60% del tiempo de reparación.
0,99993
0.02
a. Sean
tiempo de diagnóstico.
tiempos de reparación.
tiempo de parada.
Entonces, , y por la propiedad reproductiva de la distribución normal
Se pide
b. Se pide , donde . Luego,
Se pide
a. 0.1146.
b. 0.5601.
X =
Y =
W =
X ∼ N(3.1, )
0.5
2
X ∼ N(5.4, )
1.3
2
W = X + Y ∼ N(3.1 + 5.4, + )
0.5
2
1.3
2
P(W< 8.1 mid W> 7.8)=

dfrac{P(7.8
P (X D = X − 0.6Y
D = X − 0.6Y ∼ N(3.1 − 0.6 × 5.4, + × ).
0.5
2
0.6
2
1.3
2
P (D < 0) = 0.5600542

Pregunta 5
Finalizado
En esta pregunta debe dar su respuesta como un valor numérico en el recuadro al final de cada parte a) y b). La tolerancia para la
parte a) es de y para la parte b) de 50 con respecto al valor correcto.
Use coma para separar decimales. En caso use punto, igual será calificado correctamente, solamente que al regresar a la pregunta se
presentará un mensaje de pregunta con respuesta incompleta, haga caso omiso a este mensaje.
Use todos los decimales posibles en los cálculos y solo redondeé al final su respuesta, considerando al menos a 4 decimales.
En el contexto peruano de pandemia, se evaluó el monto que los hogares de dos distritos destinan al pago mensual del servicio de
agua. Los montos de los recibos de pago del distrito A tienen una media de 250 soles y una desviación estándar de 30 soles. Los
montos de los recibos de pago del distrito B tienen una media de 210 soles y una desviación estándar de 15 soles. Asuma que los
montos de los recibos de cada distrito siguen una distribución normal.
a. Si se selecciona al azar un hogar del distrito A y uno del distrito B, calcule la probabilidad que ninguno de ellos tengan un
pago mayor a 230 soles
0,22946
b. Se eligen al azar 60 hogares del distrito A a fin de estudiar la posibilidad de brindarles una subvención del 50% del pago por
el servicio de agua. Obtenga el valor del presupuesto que será necesario para que con 90% de probabilidad se cumpla con
brindar la subvención para todos estos hogares.
8653,396
0.02
a. Sean
monto del recibo de agua de un hogar del distrito A.
monto del recibo de agua de un hogar del distrito B.
Entonces, , . Sean y , con
Por ser seleccionados al azar se tiene
independencia entre y . Se pide
b. Sean =monto de recibo de agua del -ésimo hogar seleccionado del distrito A, . Sea monto necesario
para el pago de la subvención, entonces por la propiedad reproductiva de la distribución normal
Se pide tal que , entonces es el cuantil 0.9
de , que será
a. 0.2295.
b. 7648.9028.
X =
Y =
X ∼ N(250, )
30
2
X ∼ N(210, )
15
2
A = {X > 230} B = {Y > 230}
P (A) = P (X > 230) = 0.7475075 y P (B) = P (Y > 230) = 0.0912112.
A B P ( ∩ ) = 0.2294624
A
C
B
C
Xi i i = 1, . . .60 T =
T = 0.5 ∼ N (0.5 × 60 × 250, × 60 × )
∑
i=1
60
Xi 0.5
2
30
2
c P (T ≤ c) = 0.9 c
T 7648.9028361
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