introducción alas turbomáquinas

1. Mg. Ing. Luis Alberto Vidal Meza
c19621@utp.edu.pe
Turbomáquinas
Unidad I
Transferencia de energía en las turbomáquinas.

2. TURBOMÁQUINAS
AGENDA
✓ Introducción
✓ Definiciones.
✓ Clasificación de las máquinas de fluidos.
✓ Descripción del funcionamiento de las bombas, ventiladores y
turbinas.

3. TURBOMÁQUINAS
https://www.youtube.com/watch?v=SpKuTfw560U

4. Al término de la semana, el estudiante, conoce los conceptos básicos,
Definiciones. Clasificación de las máquinas de fluidos. Describe del
funcionamiento de las bombas, ventiladores y turbinas, y sabe como
interpretarlos en el ejercicio de su profesión, mostrando dominio técnico,
claridad, desenvolvimiento y manejo de recursos de apoyo.
PROPÓSITO DE LA SESIÓN
TIEMPO SUJETO VERBO CONDICIÓN CRITERIOS
TURBOMÁQUINAS

5. INTRODUCCIÓN
TURBOMÁQUINAS
Ejes de referencia y planos de representación.
En el rodete, en el que tiene lugar el intercambio de energía mecánica y de fluido, es el
órgano principal de una TM. Consta de un cierto numero de paletas o álabes, que dividen
el espacio total ocupado por el mismo en conductos iguales, por donde circula el fluido de
trabajo, que llena total (máquinas de admisión total) o parcialmente(máquinas de
admisión parcial) el rodete experimento una variación de su momento cinético.
Clasificación de las TMH según la dirección del flujo en el rodete:

6. INTRODUCCIÓN
TURBOMÁQUINAS
Clasificación de las TMH según la dirección del flujo en el rodete:
En la figura adjunta podemos observar una turbina
Francis de los álabes fabricados de chaspas metalicas,
están soldados a una superficie interior o cubo y a una
superficie exterior o zuncho, y el conjunto de los álabes y
de las superficies de fijación esta dotado de movimiento
de rotación con velocidad angular ω

7. INTRODUCCIÓN
TURBOMÁQUINAS
Clasificación de las TMH según la dirección del flujo en el rodete:
Ejes de referencia y planos de representación.
La definir con claridad la clasificación según dirección de flujo en el rodete estudiaremos
antes la dirección del flujo en un conducto según la figura adjunta.

8. TURBOMÁQUINAS
Clasificación de las TMH según la dirección del flujo en el rodete:
Primero vamos a suponer que el flujo esta en reposo: la partícula que entra en el conducto
en el punto 1 y sale del mismo en el punto 2, recorre una trayectoria absoluta, según la
curva 1 - 2 de trazo continuo que une estos dos puntos, y que viene determinada por la
forma del conducto.

9. TURBOMÁQUINAS
Clasificación de las TMH según la dirección del flujo en el rodete:
Segundo vamos a suponer que el conducto se mueve con movimiento de traslación de
velocidad 𝑢. El movimiento del fluido con relación al conducto (álabes) seguirá siendo el
mismo, por lo que la misma curva 1 – 2 representará ahora la trayectoria relativa; pero el
fluido en su movimiento absoluto con relación a unos ejes fijos, habrá recorrido una
trayectoria absoluta representada por la curva de trazos 1 – 2´.

10. TURBOMÁQUINAS
Clasificación de las TMH según la dirección del flujo en el rodete:
Si llamamos Ԧ
𝑐 a la velocidad absoluta del fluido en cada punto 𝑤 a la velocidad relativa del
fluido con relación al conducto (álabes), dicha velocidad absoluta será el tercer lado del
triangulo de velocidades representado en la figura, por conocimiento anterior de mecánica
del movimiento relativo:
Ԧ
𝑐 = 𝑤 + 𝑢

11. TURBOMÁQUINAS
Clasificación de las TMH según la dirección del flujo en el rodete:
En el caso de una turbomáquina el movimiento del rodete, y por tanto el del conducto
formado por los álabes consecutivos, no es un movimiento de traslación sino de rotación;
la velocidad del álabe en cada punto, suponiendo que la turbomáquina gira a 𝑛 rps será:
𝑢 = 𝜋𝑑𝑛
𝑚
𝑠
Además el conducto formado por los álabes no siempre es plano o desarrollable en un
plano. La ecuación vectorial Ԧ
𝑐 = 𝑤 + 𝑢 se cumple siempre en cada punto.

12. TURBOMÁQUINAS
Clasificación de las TMH según la dirección del flujo en el rodete:
El estudio del movimiento de un fluido se simplifica
escogiendo un sistema de coordenadas cilíndricas, de tal
manera que las coordenadas r y a tengan la dirección del
radio y el eje de la TM, y la coordenada φ se mida a
partir de un plano axial fijo de referencia, con el signo
positivo en el sentido del giro de la TM: o
equivalentemente eligiendo un sistema de coordenadas
cartesiano intrínseco, cuyos valores unitarios Ԧ
𝑖, Ԧ
𝑗 y 𝑘 en
cada punto tengan las direcciones del radio y de la
tangente del circulo normal al eje de la TM que pasa por
dicho punto y de la paralela al eje de la TM que pasa por
dicho punto respectivamente.

13. TURBOMÁQUINAS
Clasificación de las TMH según la dirección del flujo en el rodete:
El estudio del movimiento de un fluido se simplifica escogiendo un sistema de
coordenadas cilíndricas:

14. TURBOMÁQUINAS
Ecuación de Euler en turbomáquinas
Vamos a entender básicamente la relación entre el triangulo de velocidades y la ecuación
de Euler.
IMPULSOR MOTOR
Triangulo de
velocidades
Ecuación de
Euler

15. TURBOMÁQUINAS
Problematización
✓ Como se puede seleccionar un motor si tenemos una bomba con características
geométricas conocidas.

16. TURBOMÁQUINAS
Conocimiento previos
✓ Cantidad de movimiento en fluidos.
✓ Operaciones con vectores

17. TURBOMÁQUINAS
Logro de este tema
✓ Resolver problemas donde se aplique la ecuación de euler.
✓ Dibujar de forma idónea el triangulo de velocidades de un Turbomáquina.

18. TURBOMÁQUINAS
Motivación
✓ Elaborar el triangulo de velocidades de un impulsor determinado.

19. TURBOMÁQUINAS
Motivación
✓ Elaborar el triangulo de velocidades de un impulsor determinado.

20. TURBOMÁQUINAS
Ecuación de Euler en turbomáquinas
Hipótesis de partida para la deducción:
✓ Régimen permanente.
✓ Propiedades cortante en cualquier punto.
✓ Flujo ideal.
✓ Flujo unidimensional.
✓ El rodete tiene un numero infinitos de alabes.

21. TURBOMÁQUINAS
Ecuación de Euler en turbomáquinas

22. TURBOMÁQUINAS
Teoría general del funcionamiento. Ecuación de Euler
Para el análisis del funcionamiento de una turbomáquina hidráulica es
conveniente hacer su representación en dos planos:

23. TURBOMÁQUINAS
Teoría general del funcionamiento. Ecuación de Euler
En cualquier punto dentro del impulsor se definen las siguientes velocidades:
𝑢: velocidad periférica del álabe o circunferencial
𝑢 = 𝜔𝑟
𝑤 : velocidad relativa del fluido con respecto al
álabe (siempre tangente al álabe)
𝑐: velocidad absoluta de la partícula de fluido
𝒄 = 𝒖 + 𝒘

24. TURBOMÁQUINAS
Teoría general del funcionamiento. Ecuación de Euler
Estos tres vectores forman un triángulo denominado “triangulo de velocidades”
La velocidad absoluta (c) tiene dos componentes:
cu = c cos α componente periférica ó tangencial
cm = c sen α componente meridional (normal a la velocidad periférica)

25. TURBOMÁQUINAS
Teoría general del funcionamiento. Ecuación de Euler
La ecuación de impulso y cantidad de movimiento establece que la fuerza
resultante en el impulsor al paso del fluido está dada por:
𝑭 = 𝛾Τ𝑔 σ 𝑄𝑖 𝒗
Si consideramos las secciones de entrada y salida y a la velocidad absoluta (c), se
tiene que:
𝑭 = 𝛾/𝑔 𝑄𝑖 (𝒄𝟐 − 𝒄𝟏)
La magnitud del momento resultante de las fuerzas actuantes o momento
hidráulico es:
𝑀𝑢 = 𝛾/𝑔 𝑄𝑖 (𝑐2𝑙2 − 𝑐1𝑙1)
donde l1 y l2 son los brazos de palanca en las secciones de entrada y salida.

26. TURBOMÁQUINAS
Teoría general del funcionamiento. Ecuación de Euler
Del corte transversal puede observarse que;
l1 = r1 cos α1 l2 = r2 cos α2
Por lo que;
𝑀𝑢 = 𝛾/𝑔 𝑄𝑖 (𝑐2𝑟2𝑐𝑜𝑠 𝛼2 − 𝑐1𝑟1𝑐𝑜𝑠 𝛼1)
r2
l2
𝑚

27. TURBOMÁQUINAS
Teoría general del funcionamiento. Ecuación de Euler
𝑃𝑢= 𝜔 𝑀𝑢
Donde ω es la velocidad angular del impulsor (rad/s), por lo tanto:
𝑃𝑢= 𝛾/𝑔 𝜔 𝑄𝑖 (𝑐2𝑟2𝑐𝑜𝑠 𝛼2 − 𝑐1𝑟1𝑐𝑜𝑠 𝛼1)
como u = ω r :
𝑃𝑢 = 𝛾/g 𝑄𝑖 (𝑐2𝑢2𝑐𝑜𝑠 𝛼2 − 𝑐1𝑢1𝑐𝑜𝑠 𝛼1)
n: La velocidad de giro del impulsor (rpm).
La potencia teórica en la flecha esta dada por:

28. TURBOMÁQUINAS
Teoría general del funcionamiento. Ecuación de Euler
Si denominamos Hu a la carga teórica que el fluido transmite al impulsor y
expresamos la potencia teórica en términos de esta carga y del gasto en el interior del
impulsor resulta
𝑷𝒖 = 𝜸 𝑸𝒊 𝑯𝒖
Igualando se tiene que:
𝛾𝑄𝑖𝐻𝑢 =𝛾/𝑔 𝑄𝑖 (𝑐2𝑢2𝑐𝑜𝑠 𝛼2 − 𝑐1𝑢1𝑐𝑜𝑠 𝛼1)
De donde:
𝐻𝑢 = 1/ 𝑔 (𝑐2𝑢2𝑐𝑜𝑠 𝛼2 − 𝑐1𝑢1𝑐𝑜𝑠 𝛼1)

29. TURBOMÁQUINAS
Teoría general del funcionamiento. Ecuación de Euler
Que es la ecuación fundamental de las turbomáquinas o Ecuación de Euler
𝐻𝑢 = 1/ 𝑔 (𝑐2𝑢2𝑐𝑜𝑠 𝛼2 − 𝑐1𝑢1𝑐𝑜𝑠 𝛼1)
También puede escribirse en la forma (segunda forma):
𝐻𝑢 = 1/ 𝑔 (𝑐𝑢2𝑢2 − 𝑐𝑢1𝑢1)

30. TURBOMÁQUINAS
Teoría general del funcionamiento. Ecuación de Euler
Del triángulo de velocidades, la ley de los cosenos puede escribirse como;
𝑤2 = 𝑐2 + 𝑢2 − 2 𝑐 𝑢 cos 𝛼
De donde:
𝑐 𝑢 cos 𝛼 = ½ (𝑐2 + 𝑢2 − 𝑤2)
Sustituyendo en la primera forma de la Ecuación de Euler resulta que:
H =1/(2g) (𝑐 2
2 + 𝑢2
2 − 𝑤2
2 − 𝑐1
2 − 𝑢1
2 + 𝑤1
2)

31. TURBOMÁQUINAS
Teoría general del funcionamiento. Ecuación de Euler
Finalmente se obtiene la tercera forma de la Ec. de Euler;
𝐻𝑢 = +
(𝑐2
2 − 𝑐1
2) (𝑢2
2 − 𝑢1
2) (𝑤1
2 − 𝑤2
2)
2𝑔 2𝑔 2𝑔
+

32. TURBOMÁQUINAS
Teoría general del funcionamiento. Ecuación de Euler
El gasto en el interior del impulsor es:
𝑄𝑖 = 𝐴1 𝑉1 ó 𝑄𝑖 = 𝐴2 𝑉2
Si se considera despreciable el espesor de los álabes, el área del paso del fluido al
salir del impulsor es:
𝐴2 = 𝜋𝐷2𝑏2

33. TURBOMÁQUINAS
Teoría general del funcionamiento. Ecuación de Euler
y la velocidad a considerar es la normal a esta área, es decir, la componente
meridional 𝑐𝑚2, por lo que:
𝑄𝑖 = 𝐴2 𝑐𝑚2 = 𝜋 𝐷2𝑏2𝑐𝑚2 = 2𝜋 𝑟2𝑏2𝑐𝑚2
Y también:
𝑄𝑖= 2𝜋 𝑟1𝑏1𝑐𝑚1

34. Actividad colaborativa
TURBOMÁQUINAS

35. Actividad colaborativa
TURBOMÁQUINAS

36. Actividad colaborativa
TURBOMÁQUINAS

37. Actividad colaborativa
El impulsor visto en clase tiene las características geométricas indicadas a
continuación:
TURBOMÁQUINAS
D1= 34 mm D2= 84 mm
b1= 4.5 mm b2= 4.5 mm
β1= 40 grados β2= 25 Grados
Flujo de entrada radial
Si la bomba gira a 3,600 rpm y el impulsor se diseñó de forma que el flujo de
entrada sea radial
Determine:
a) El gasto en el interior del impulsor
b) La carga y la potencia teóricas

38. TURBOMÁQUINAS

39. TURBOMÁQUINAS