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Métodos para resolver ecuaciones matemáticas
- 1. UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO PROYECTO DE AULA DE MATEMÁTICAS PROFESORA: Ing. Karen León García INTEGRANTES Chila Granda Geomara Marisol González Campoverde Karen Paola Moreira Monserrate Betsy Elizabeth Ramos Moran Valeria Cristina Suquitana Fajardo Jessenia Estefanía MILAGRO-ECUADOR
- 2. BREVE PRESENTACION Somos estudiantes de la universidad estatal de milagro pertenecemos al AREA 5 paralelo M3 de ciencias comerciales y administrativas; por la razón en que las matemáticas se encuentran inmersas en nuestra vida diaria nuestro proyecto tiene como objetivo lograr que las personas se interesen en aprenderlas por medio de nuestras explicaciones ayudaremos a disminuir ciertas dificultades que tengan en la resolución de algunos ejercicios matemáticos y así más personas puedan adquirir conocimientos y no tener complicaciones al desarrollarlos.
- 3. CUERPO DEL MANUAL 1. ECUACIONES FRACCIONARIAS CON DENOMINADORES MONOMIOS Concepto: Ecuación que contiene fracciones algebraicas, es decir, donde la variable puede aparecer en los numeradores como en los denominadores o en ambos, esta ecuación se caracteriza por poseer un solo término como denominador. Pasos para resolver una ecuación. 1º. Verificar si se puede o no factorizar los numeradores. 2º. Sacamos el mínimo común múltiplo entre todos los denominadores, en este caso de 3, 5y escogemos la letra con el mayor exponente. m.c.m = 15x² 3º.Divido el mínimo común múltiplo entre cada denominador y multiplico por el numerador, aquí podemos usar corchetes, llaves y paréntesis para no confundirnos en los signos. Existe una regla en las propiedades de las ecuaciones la cual nos permite desaparecer el denominador después de realizar la operación ya mencionada quedando de esta manera: 5x²(2x+7) – 3x [2(x² - 4)] – x(4x² - 6) = 5(7x² +6)
- 4. 4º.Después procedemos a destruir paréntesis y corchetes resolviendo las operaciones dadas. 10x³ + 35x² - 3x(2x²- 8) - 4x³ + 6x = 35x² + 30 Tenemos: 10x³ + 35x² - 6x³ + 24x - 4x³ + 6x = 35x² + 30 Nos queda: 35x² + 30x = 35x² + 30 5º. Vamos a reducir a términos semejantes dejando a las incógnitas del lado izquierdo, al momento de aislar las incógnitas al cruzar un término de un lugar a otro cambia su signo. 35x² + 30x - 35x² = 30 Reducimos términos y nos resulta: 30x = 30 6º. Para resolver nuestra ecuación tomamos el 30 que está multiplicando y lo pasamos a dividir: 7º. Procedemos a simplificar o a dividir y nos queda como resultado: x = 1
- 5. 2. ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DENOMINADORES COMPUESTOS Estas ecuaciones contienen fracciones algebraicas, es decir, donde la variable aparece en los denominadores de las fracciones (al menos en uno de ellos). En general las ecuaciones con denominadores compuestos se deben reducir a ecuaciones sencillas o enteras y realizar las operaciones necesarias hasta despejar la incógnita. COMO RESOLVERLOS: 1) Primero tenemos que resolver las operaciones que tengan que hacerse en los denominadores de cada término, hasta reducirlos a su mínima expresión; en este caso en nuestro segundo término después del igual tenemos en el denominador un caso de factorización: (Trinomio de la forma ) que lo resolveremos así: 8 1 4 R = Entonces, ya resuelta la operación del denominador del segundo término después del igual, nuestra ecuación quedará así:
- 6. 2) Buscamos el m.c.m del denominador que será divisible para todos los términos, siendo así, nuestro m.c.m será: m.c.m = 3) Dividimos el m.c.m para cada denominador y el resultado lo multiplicaremos por el numerador: Realizado todo esto nos quedará: 4) Luego procedemos a realizar las operaciones dadas en el numerador hasta eliminar todos los paréntesis: 5) Una vez que ya tengamos resueltas todas las operaciones existentes en el numerador desaparece el denominador quedándonos así: 6) Entonces procedemos a dejar los términos con incógnita al lado izquierdo del igual y los que no tienen incógnita al lado derecho del igual; respetando
- 7. siempre la ley de los signos; que al pasar un término al otro lado cambia su signo. Una vez que tengamos la ecuación ordenada, reducimos términos semejantes 7) Después de reducir términos semejantes, nos quedará nuestra incógnita acompañada de un coeficiente numérico, el cual lo pasamos al lado derecho con su respectivo cambio, para despejar la incógnita. En este caso el número que acompaña a la incógnita se encuentra multiplicando, y pasa al otro lado dividiendo: 10 7
- 8. 3. ECUACIONES CON RADICALES QUE SE REDUCEN A PRIMER GRADO Debemos aislar con radical esto es dejarlo solo ya sea en el lado izquierdo o derecho. El objetivo siempre será despejar el radical donde se elevan al cuadrado ambos términos. Pasos para resolverlo: Paso 1. Si la ecuación contiene solo un radical entonces lo aislamos en uno de los lados de la igualdad, de modo que no quede sumando ni restando con otra cantidad pero si la ecuación contiene varios radicales, entonces elegimos uno de ellos para dar cumplimiento a lo anterior. Paso 2. Elevamos ambos lados de la igualdad al exponente necesario para eliminar el radical que se aisló. Si después de eso seguimos teniendo radicales, entonces repetimos el paso 1 Paso 3. Resolvemos la ecuación. Vamos a resolver este ejercicio. Primero como ya tenemos el radical solo, entonces procedemos a realizar el segundo paso. - Ahora procedemos a resolver las operaciones. 5x-19-2 + 5x = 1 Operaciones 5x - 19 2 + 5x Una vez realizado las operaciones realizamos el paso 1 donde el radical va a pasar al otro lado con signo positivo.
- 9. Ahora una vez obtenido este resultado procedemos a reducir términos semejantes. Entonces aplicamos de nuevo el paso uno donde el radical tiene que quedar solo, por lo que el 2 que está multiplicando pasa a dividir dejando solo al radical. Luego si podemos simplificamos. Ya resuelto elevamos ambos lados al cuadrado. Recordemos que el exponente dos elimina al radical. Una vez elevados procedemos a resolver las operaciones. Ahora ponemos a un lado las x y al otro lado las que no tienen x. Luego solo nos queda reducir términos semejantes. Luego realizamos otra operación pasando el 5 que está multiplicando a dividir y simplificar. El valor de x = 20 20 1
- 10. 4. ECUACIONES FRACCIONARIAS CON RADICALES EN LOS DENOMINADORES. Las ecuaciones con radicales o ecuaciones irracionales, son aquellas que tienen la incógnita bajo el signo del radical; pero en este caso la ecuación fraccionarias contendrá radicales en sus denominadores. Entonces tenemos la expresión: Desarrollo del ejercicio: 1) Para eliminar los denominadores, lo primero que se debe hacer es obtener el mínimo común múltiplo de los denominadores de la ecuación expresada: Siendo ya que el mínimo común múltiplo contiene a los términos comunes y no comunes con su mayor exponente. 2) Entonces el mcm es dividido para cada denominador y seguidamente es multiplicado por su numerador MCM: Entonces nuestra ecuación quedaría así: x x
- 11. 3) En las ecuaciones contamos con una propiedad, que nos permite eliminar nuestro denominador para poder seguir resolviendo nuestra ecuación. Quedándonos: 4) Procedemos a realizar las operaciones planteadas en nuestro ejercicio, en este caso una multiplicación de radicales. Resolvemos: 5) Habiendo resuelto nuestras operaciones, ubicamos los dos resultados en la ecuación: De la cual, la procedemos a ordenar, siendo: 6) Entonces realizamos reduccion de terminos semejantes, como hay – entonces se suprimen, también realizamos la resta de , y la de quedándonos: Se simplifica el exponente con el índice del radical Se simplifica el exponente con el índice del radical Para suprimir ese signo negativo, utilizamos el artificio -1 (-1) (-1)
- 12. 7) Para despejar nuestra variable, tenemos que pasar el + 6 a dividir al +18: Quedándonos: 8) Para eliminar el signo del radical, elevamos ambos al cuadrado. 9) Siendo nuestra respuesta. 3 1 A nuestra fracción 18/6 le sacamos la sexta.
- 13. 5.ECUACIONES LITERALES Son ecuaciones que además d la incógnita x tienen otras letras como a, b.c.d.m.n.se resuelven aplicando las reglas de las ecuaciones numéricas. Si es el caso se procede a factorizar. 1) Observamos cuantos miembros tiene la ecuación. 2) Buscamos el mínimo común múltiplo. Mcm: 3) Dividimos el mcm para cada denominador. 4) Colocamos las respuestas obtenidas en la división para multiplicar con el denominador 5) Luego de esto eliminamos completamente el mcm y trabajamos solo con la ecuación.
- 14. 6) Multiplicamos cada uno de los valores entre si: 7) Pasamos los términos que contengan x al primer miembro cambiando de signo y los que no contienen dejamos en el segundo miembro. 8) Reducimos términos semejantes 9) Despejamos x y la letra que multiplica a la incógnita x pasa al Segundo miembro a dividir. 10) Simplificamos las letras que se encuentran en el numerador y en el denominador. 11) De listo encontramos el valor de x.
- 15. CONCLUSIÓN Por medio de esta explicación podemos concluir que las matemáticas no son difíciles como muchos creen sino que necesita de la mayor dedicación de tiempo y paciencia para ser resueltas paso a paso y así no se nos haga complicado entenderlas y realizarlas.