El documento define la derivada de una función como el límite de la pendiente de la recta secante cuando h tiende a cero. Explica que la derivada indica la rapidez con que una función está cambiando en un punto y proporciona ejemplos de cómo calcular derivadas aplicando la definición. También presenta reglas para derivar sumas, productos, cocientes y otras funciones algebraicas.

1. MATEMÁTICA II
DEFINICIÓN DE DERIVADAS

2. Logro de la Sesión
El estudiante podrá resolver derivadas de todo tipo de función
mediante su definición, así como también encontrar las derivadas
de funciones mediante técnicas algebraicas.

4. En el límite, cuando h tiende a cero, la recta secante
se confunde con la recta tangente en x0 , y podemos
decir que :
h
m LT
 Lím
f (x0  h)  f (x0 )
h0
LADERIVADA

5. LADERIVADA
Este último límite es conocido en el Cálculo
Diferencial é Integral como la derivada de la
función respecto de la variable x, en x = x0 .
En consecuencia, la derivada de una función es
numéricamente igual a la pendiente de la recta
tangente a la gráfica de la función en x = x0 .

6. El valor de la derivada de una función indica la
rapidez con que la función está cambiando en un
valor específico de x, en x = x0.
LADERIVADA

7. Entonces ,la
derivada de una
función en
x = x0 es:
Lím
f (x0  h)  f (x0 )
h0 h
Pendiente de la recta
tangente a la gráfica de la
función en x = x0
La razón de cambio
instantánea de la función
en x = x0
LADERIVADA

8. dx
dy
 f (x)  y
LADERIV
ADA
La derivada de una función y = f(x) respecto de la
variable x, se denota de las siguientes maneras :
h
h0
y  lím
f x h f x

9. Calcular la Derivada aplicando la definición
𝑓 𝑥 = 3𝑥2 𝑒𝑛 𝑥 = 2

10. Calcular la Derivada aplicando la definición
𝑓 𝑥 = 3𝑥2 𝑒𝑛 𝑥 = 2

11. Calcular la Derivada aplicando la definición
𝑓 𝑥 = 𝑥2
+ 1 𝑒𝑛 𝑥 = 1

12. Calcular la Derivada
aplicando la definición
𝑓 𝑥 = 5𝑥 − 6

13. REGLAS
DE
DERIVACIÓN

14. DERIVADA
DE UNA CONSTANTE

15. DERIVADA
DE UNA POTENCIA

16. DERIVADA
DE UNA POTENCIA

17. DERIVADA
DE UNA POTENCIA

18. DERIVADA
SUMA O DIFERENCIA FUNCIONES

19. DERIVADA
DE UNA POTENCIA

20. DERIVADA
DE UNA POTENCIA

21. DERIVADA
DE UNA POTENCIA

22. DERIVADA
DE UNA POTENCIA

23. REGLAS DE DERIVACIÓN
8. Derivada de un cociente:
7. Derivada de un producto:
5. Derivada de una suma o resta:
D (c) = 0
x
6. Derivada de una constante por una función:
𝒇 𝒙 = 𝒖 ± 𝒗 → 𝒇´ 𝒙 = 𝒖´ ± 𝒗´
𝒇 𝒙 = 𝒌 𝒖 → 𝒇´ 𝒙 = 𝒌 ∙ 𝒖´
𝒇 𝒙 = 𝒖 ∙ 𝒗 → 𝒇´ 𝒙 = 𝒖´ ∙ 𝒗 + 𝒖 ∙ 𝒗´
𝒇 𝒙 =
𝒖
𝒗
→ 𝒇´ 𝒙 =
𝒖´ ∙ 𝒗 − 𝒖 ∙ 𝒗´
𝒗𝟐

24. REGLAS DE DERIVACIÓN
8. Derivada de un cociente:
7. Derivada de un producto:
5. Derivada de una suma o resta:
D (c) = 0
x
6. Derivada de una constante por una función:
𝒇 𝒙 = 𝒖 ± 𝒗 → 𝒇´ 𝒙 = 𝒖´ ± 𝒗´
𝒇 𝒙 = 𝒌 𝒖 → 𝒇´ 𝒙 = 𝒌 ∙ 𝒖´
𝒇 𝒙 = 𝒖 ∙ 𝒗 → 𝒇´ 𝒙 = 𝒖´ ∙ 𝒗 + 𝒖 ∙ 𝒗´
𝒇 𝒙 =
𝒖
𝒗
→ 𝒇´ 𝒙 =
𝒖´ ∙ 𝒗 − 𝒖 ∙ 𝒗´
𝒗𝟐

25. 𝑦 = 𝑥2 + 𝑥 − 4
𝑓 𝑠 = 15 − 𝑠 + 4𝑠2 − 5𝑠4
𝒅 𝒙
𝒅𝒙
𝒖 + 𝒗 − 𝒘 =
𝒅𝒖
𝒅𝒙
+
𝒅𝒗
𝒅𝒙
−
𝒅𝒘
𝒅𝒙
La derivada de una suma algebraica de funciones es igual a la
derivada de cada uno de los sumandos respetando sus signos.

26. 𝑓 𝑡 = 4𝑡6 − 3𝑡4 + 12

27. 𝑓 𝑥 = −2𝑥2 − 5𝑥 + 2
𝑓 𝑥 = 3𝑥3 − 2𝑥2 − 5𝑥 + 2

28. 𝑓(𝑥)
= 𝑥2
∙ (𝑥 + 1)
Derivada de un producto:
𝒇´ 𝒙 = 𝒖´ ∙ 𝒗 + 𝒖 ∙ 𝒗´

29. 𝑦 =
3𝑥 + 5
𝑥 + 9
Derivada de un cociente:
𝒇´ 𝒙 =
𝒖´ ∙ 𝒗 − 𝒖 ∙ 𝒗´
𝒗𝟐

30. Taller 2 Aplicar regla de Derivadas
Calcular la derivada aplicando la definición
en x = 2
𝑓 𝑥 = (2𝑥2−4𝑥 + 1) ∙ (6𝑥 − 5)