Es un taller dirigido a educadoras para trabajar con niños en edad preescolar

1. 20 Hrs.
Evelio Iracheta
atehcari@gmail.com
El Hombre de Vitruvio
Da Vinci 1490 (tomado de Wikipedia
el 24 de sept. 2015)

2.  Existe dificultad para identificar los contenidos
geométricos del curriculum.
 Se carece de una intencionalidad para desarrollar la
imaginación espacial.
 Persisten las confusiones en las características de
figuras y cuerpos geométricos.
 Hay un desconocimiento del uso de los materiales que
promueven el pensamiento geométrico.
 Falta emplear manipulativos virtuales para ampliar y
desarrollar la creatividad de los niños.
 El análisis de la secuencias didácticas y su contenido
resultan insuficientes para favorecer aprendizajes
básicos de geometría.

3. La enseñanza de la geometría tiene como propósito contribuir efectivamente al desarrollo de los
procesos de apropiación o dominio de las relaciones del sujeto con el espacio circundante;
sin embargo, hasta hace muy poco tiempo nuestro conocimiento sobre estos procesos y sobre las
situaciones que pueden propiciarlos era escaso. La enseñanza tendió a centrarse en la definición
de objetos geométricos y en la construcción de figuras o cuerpos sin una problematización que
hiciera necesario analizar sus propiedades. Actualmente se dedica un espacio mucho más amplio
al estudio de la geometría, dando gran importancia al análisis de las propiedades de líneas,
figuras y cuerpos, al uso de instrumentos para realizar diferentes trazos, a la ubicación
espacial y al cálculo geométrico.
El marco de referencia del taller esta construido por ciertos aspectos de la Teoría de las Situaciones
Didácticas. En esa línea de trabajo, se considera que el aprendizaje matemático se despliega a
partir de la resolución de problemas que requieren de los conocimientos que se pretende enseñar
y de la reflexión en torno a lo realizado. Así, cuando se trata de aproximar a los alumnos a las
figuras geométricas, se busca proponer problemas que impliquen la consideración de ciertas
características de las figuras, para luego dar paso al análisis de los procedimientos utilizados, las
decisiones tomadas, los conocimientos involucrados, entre otros. A su vez, estas reflexiones
alimentarán nuevas resoluciones que posibiliten una génesis del pensamiento matemático desde
el nivel preescolar.

4. a) Teoría de las Situaciones Didácticas
Una de las teorías que se han desarrollado en la matemática educativa lo constituye la Teoría
de las Situaciones Didácticas producto de la escuela francesa encabezada por Guy
Brousseau, que esencialmente sostiene que el estudiante aprende matemáticas
mediante la conducción de actividades diseñadas en un medio (1) en el que se
propone resolver una situación problemática para la que de inicio se tiene una
estrategia base de solución que generalmente falla y de preferencia se pretende
que el mismo medio comunique al estudiante que es necesario cambiarla lo que genera
en él una nueva estrategia que lo adapta al medio. Dicho en otras palabras: la construcción
del conocimiento se produce por las interacciones sociales entre alumnos, docentes y
saberes matemáticos que suceden en una clase que condiciona lo que los alumnos
aprenden y como lo aprenden.
b) Resolución de Problemas
Una característica de los problemas es que de antemano no existe una solución definida, para
resolverlo Polya (1945) sugiere que se debe 1° comprender el problema, 2° concebir un
plan, 3° Ejecutar el plan y 4° examinar la solución obtenida. ¿Cómo se desarrolla esta
competencia? Schoenfeld (1979) señala que se aprende a resolver problemas en la
medida en que se resuelvan una gran cantidad de problemas.
(1) Vigotsky estudio las modalidades de la influencia del medio sociocultural en el aprendizaje de los alumnos y el estudio del medio en sí mismo da lugar, en
consecuencia , a un ámbito ideológico o científico.

5.  Que las educadoras:
Exploren, experimenten y
reconozcan algunos
aspectos básicos de la
geometría elemental
sujetos de recuperar en el
diseño de secuencias
didácticas que promuevan
de manera dinámica y
creativa la génesis del
pensamiento geométrico
en niños de preescolar.
 DESARROLLAR
COMPETENCIAS
DIDACTICAS DE LAS
MATEMÁTICAS

6. Sesion
(4hrs)
Contenido matemático Manipulativo Productos
1 Construcciones y tareas de
enseñanza geométrica
Geoplano
JTANGRAM
Diseño de SD del concepto Diagonal /
Copiado de cuadrado
2 Instrucciones de recorrido.
Logo
Ms Win Logo Diseño de SD con uso de LOGO (Definir
objetivo)
3 Esher y Teselar Geogebra /
regleta
Diseñar SD con teselación, papiroflexia.
4 Niveles de desempeño Tangram /
JyAprendo
Diseñar SD con dictado de producción,
adivina la figura o cuerpo geométrico,
5 Pantógrafo. Tareas en la
enseñanza
JyAprendo Diseñar SD en el plano, memorama,
búsqueda tesoro,

7. CONTENIDO TAREAS MANIPULATIVO
IMAGINACION
ESPACIAL
IDENTIFICAR QUE ES UN TRIAPEN
(HOJA1)
FICHAS DE TRABAJO
DEL CUADERNILLO
CLASIFICACION DE FIGURAS POR
SUS CARACTERISTICAS
DISEÑAR AL MENOS 3 PLANTILLA S
PARA ARMAR UN CUBO
DISEÑAR UN RECIPIENTE
TENIENDO DE BASE UN
CUADRILATERO
CONSTRUIR DEFINICION DE
TRIANGULO Y CLASIFICACION

8. CONTENIDO TAREAS MANIPULATIVO
CARACTERISTICAS
DE LAS FIGURAS
BÁSICAS
CONSTRUCCIONES CON USO DE
PALILLOS Y ESFERAS
RETICULA EN
ACETATO
REGLETA
DICTADO DE CONSTRUCCIONES
IDENTIFICACION DE FIGURAS Y
CUERPOS SOLO POR TACTO
MODELADO CON PLASTILINA
CALCULO DE VOLUMEN DE UN
CUBO
ORIGAMI CON CIRCULOS
Colorear mapas/puente de Khulbert

9. CONTENIDO TAREAS MANIPULATIVO
EJES DE
SIMETRIA Y
MEDIDA
Ejes de simetría (espejos)
Ruta cognitiva
Copiado de figuras
Figuras a escala

10. CONTENIDO TAREAS MANIPULATIVO
SUPERPOSICIO
N Y ALINEACIÓN
Inventar una
adivinanza
geométrica
Word
Diseñar un
caleidoscopio
Consultar video
(ver referencias)
Crear una
teselación en una
hoja
Libremente en
una hoja

11. CONTENIDO TAREAS MANIPULATIVO
CLASIFICACION
NIVELES DE LA
GEOMETRIA
Inventar poema
geométrico
WORD
Utilizar un
pantógrafo y en
una figura
Pantógrafo

12.  Definir el término
“geometría”
investigado (fuente) y
el propio
 Definir el término para
cada figura y cuerpo
 Definir el concepto de
ángulo y vértice.
TERMINO FUENTE Y
DEFINICION
CONCEPTO
PERSONAL
geometria
Figura plana
Cuerpo geo.

13.  TRAMITE 100%
PERSONAL
 DISPONIBILIDAD PARA
TRABAJO
AUTOGESTIVO
 TENER CORREO
ELECTRONICO
PERSONAL
 1 LAPTOP (X PAREJA)
 1 CONEXIÓN BAM
 1 MEMORIA USB
 MATERIAL DIDACTICO
POR PAREJA
(PALILLOS, UNICEL,
ACETATOS, MARCADOR
PARA ACETATOS,
PAPEL MILIMETRICO,
HOJAS CUADRO
GRANDE, HOJAS
CUADRO CHICO)
 1 PANTOGRAFO
 1 JUEGO DE
GEOMETRIA
 1 GEOPLANO

14.  Forma, espacio y medida
A. Reconoce y nombra características de objetos, figuras y cuerpos geométricos.
• Identifica semejanzas entre figuras y objetos.
• Identifica semejanzas entre cuerpos geométricos y objetos.
• Identifica figuras geométricas a partir de atributos.
• Anticipa los cambios que ocurren en una figura geométrica al cortarla.
• Identifica los cambios que ocurren en una figura geométrica al combinarla con otras
iguales o diferentes.
B. Construye sistemas de referencia en relación con la ubicación espacial.
• Identifica posiciones de objetos con respecto a otros objetos. Orientación y proximidad.
• Identifica posiciones de objetos con respecto a otros objetos. Orientación e interioridad.
• Identifica posiciones de objetos con respecto a otros objetos. Interioridad y proximidad.
• Identifica desplazamientos de objetos con respecto a otros objetos. Direccionalidad
con interioridad o con orientación.
• Identifica cómo se ven objetos desde diversos puntos espaciales: arriba, abajo,
lejos, cerca, de frente, de perfil y de espaldas.
• Identifica la direccionalidad de un recorrido o trayectoria y sus puntos de referencia.

15. Niveles -Básico Básico Medio Avanzado
(%) nacional 9 49 27 15
De cada diez 1 5 3 1
Rural 16 58 19 6
Urbano 8 51 28 13
promedio 12 55 23 10

18. 4. Deducción
3. Clasificación
2. Análisis
1.
Reconocimiento

19. PASOS RUTA COGNITIVA AYUDA PEDAGÓGICA
Planteamiento
del problema
(individual)
Comprende el
planteamiento
Análisis y resolución del
problema
Extrae información
Valora si la meta fue
comprensible para el alumno
Se asegura de que el alumno
comprenda del problema
Conecta conocimientos previos
Búsqueda de la
solución (de lo
individual al
equipo)
Genera hipótesis inicial i
Pone a prueba hipótesis i
(experimentación: aplica
conocimientos previos /
ensayo y error /organiza
resultados)
Replantea hipótesis i
(comprueba)
Permite y promueve soluciones
(sean o no factibles ni lógicas)
Pide explicación de la hipótesis
o estrategia propuesta
Solicita compartir en equipo los
avances o dificultades de la
hipo.
Exhorta a organizar resultados
Presentación
de estrategias
de solución (al
gpo.)
Presenta estrategias
Justifica las estrategias
Confronta mediante
argumentación resultados
Promueve el análisis y reflexión
de las estrategias a través de
preguntas que las justifiquen
Resolución
general (gpal)
Generaliza y emplea otros
lenguajes
Define herramientas útiles
Exhorta a la conceptualización
Pide otras soluciones alternas
Valora si el problema funcionó

21. REPRODUCIR LAS FIGURAS SIGUIENTES EN LOGO

23.  Reconocimiento y
reproducción de
figuras planas
(Fuson y Murray, 1978)

24. a) Es una figura de cuatro lados cuyos
ángulos son
todos rectos (90°).Además
los lados opuestos son paralelos y
de la misma longitud.
b) Es una figura de cuatro lados cuyos
lados son todos iguales. Además los
lados opuestos son paralelos y los
ángulos opuestos son iguales. Otra
cosa interesante es que las
diagonales se cortan en ángulos
rectos, es decir, son
perpendiculares.
c) es una figura de cuatro lados
iguales y cuatro ángulos rectos
(90°), Además los lados opuestos
son paralelos.
d) Los lados opuestos son paralelos y
de igual longitud, y los ángulos
opuestos son iguales .
e) Tiene sólo un par de lados
paralelos.
f) Tal que ninguno de sus
cuatro lados es paralelo a otro.

25. TAREAS
HABILIDADES
Conceptualización Investigación Demostración
De comunicación
Visuales
De aplicación o
transferencia
Lógicas y de
razonamiento
De dibujo

26.  La representación
espacial.
 La percepción
espacial.
 La organización
espacial.
 La medida en el
espacio.

27.  ¿Qué es una Figura?.: un objeto ideal . Las
figuras geométricas no existen. Lo que
nosotros “vemos” son representaciones de
ideas concebidas en ese espacio imaginado.
 ¿Qué es un dibujo?. la representación del
objeto ideal. Puede hacerse con gráficos en
el pizarrón, cuaderno, graficador de una
computadora, etc.
 No debemos confundir el objeto ideal con su
representación.

28.  Los cuerpos geométricos son entes geométricos,
es decir no tienen existencia real. Cuando
hablamos del espacio geométrico, hablamos de un
espacio puntual, no de un espacio físico. Ninguna
figura geométrica tiene existencia real, lo que
hacemos al dibujar un cuadrado, un triángulo, etc.,
son representaciones de dichas figuras.
 Figura: todo conjunto de puntos. Cuerpo, también
llamado sólido; figura tridimensional, posee alto,
largo y espesor.(ancho, largo y alto)

29.  La Geometría topológica: también llamada la geometría del
hule. Las figuras se someten a transformaciones y pierden
sus propiedades métricas y proyectivas.
 La Geometría proyectiva: las transformaciones aplicadas a la
figura deforman los elementos pero conservando la alineación
de los puntos. Es la geometría de las sombras.
 La Geometría métrica: estudia las propiedades y
problemáticas de las figuras de naturaleza ideal. se refiere a
las transformaciones que sólo cambian la posición de los
objetos y por lo tanto conservan el tamaño, las distancias y
las direcciones, es decir los aspectos relacionados con la
medida. Se mantiene los ángulos.

30. Bronzia, Chemello y Agrasar. (2009). Aportes para la enseñanza de la matemática. OREALC-
UNESCO: Santiago de Chile. P.p. 67-80.
Chamorro, Ma. Del Carmen. (2003). Didáctica de las matemáticas. Didáctica de la Geometría
para primaria. Ed. Pearson: Madrid. P.p.301-328.
DGFC. (2006). La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Cuadernillo de
diagnóstico. SEP: México. P.p. 26-30.
García Peña y López Escudero. (2008). La enseñanza de la geometría. INEE. México.
Gutiérrez y Jaime. (1995). Geometría y algunos aspectos generales de la educación
matemática. Ed. Iberoamericana: México.
Pronap. (2002). La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Modelo de
razonamiento de Van Hile. SEP. México. P.125-144.
Saiz, Irma y otros. (2007). Enseñar matemática. Número, forma, cantidades y juegos. Ediciones
Novedades Educativas: Buenos Aires. P.p. 19-27.
Zubieta, Martínez, Rojano y Ursini. (2000). Geometría dinámica. Enseñanza de las matemáticas
con tecnología. SEP. México.

31. teselasiones
http://www.disfrutalasmatematicas.com/flash.php?path=%2Fgeometria/im
ages/tessellation.swf&w=960&h=630&col=%23FFFFFF&title=Artista+de+t
eselaciones
home
http://www.mathsisfun.com/
simetría
http://www.mathsisfun.com/geometry/symmetry-artist.html
Caleidoscopio
http://juegos-y-hobbies.practicopedia.com/como-hacer-un-caleidoscopio-
casero-2893

32. Ejes de análisis Reflexión
¿Cuál fue la consigna (indicaciones) dada por la educadora?
¿El problema o la actividad planteada resultó interesante para los niños? ¿Cómo se notó?
¿Cuáles problemas, en relación a la secuencia, enfrenté y como los atendí: 1) en el diseño y
2) al llevarla a cabo?
¿Qué hizo la educadora mientras los niños resolvían el problema?¿Qué dificultades
manifestaron los alumnos al realizarla?
¿La secuencia tuvo un contenido geométrico y un propósito matemático definido?
¿Cuántos procedimientos diferentes generaron los alumnos para resolver el problema? ¿En
qué consistieron?
¿Cómo se uso el manipulativo?
¿Qué aprendieron los niños al realizar esta actividad?
¿Dónde se pueden hacer cambios para mejorar la aplicación en una próxima ocasión?