foro 4

1. MODELO DE PL
USANDO LINGO
ESTRUCTURAL
FORO 4

2. La empresa Textiles Perú S.A.C. desea programar la confección de 10 prendas que se elabora en 5
plantas. Se conoce el requerimiento de cada prenda, la capacidad de producción de las plantas y el
costo de fabricación por unidad de cada prenda en diferentes plantas. Se debe determinar cuantas
unidades de prendas se fabricará por planta el cual genere un costo mínimo.
PRENDAS
PLANTA REQUERIMENTO
(unidades)
1 2 3 4 5
1 2 3 2 4 4 1500
2 3 4 4 3 3 2000
3 2 3 3 2 5 1200
4 4 2 5 3 2 1800
5 4 3 3 4 3 2200
6 3 3 2 3 2 1700
7 2 3 4 2 3 1800
8 3 4 4 2 2 2000
9 3 3 3 4 3 2200
10 2 2 5 3 2 1500
CAPACIDAD
(unidades)
4000 4500 4200 3200 3500
COSTO DE PRENDAS
(soles/ unidad de producto)

3. PRENDAS (i)
PLANTA (j) REQUERIMENTO
( i )
1 2 3 4 5
1 2 3 2 4 4 1500
2 3 4 4 3 3 2000
3 2 3 3 2 5 1200
4 4 2 5 3 2 1800
5 4 3 3 4 3 2200
6 3 3 2 3 2 1700
7 2 3 4 2 3 1800
8 3 4 4 2 2 2000
9 3 3 3 4 3 2200
10 2 2 5 3 2 1500
CAPACIDAD
( j )
4000 4500 4200 3200 3500
Xij: Cantidad de prendas i(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) a fabricar en las plantas j(1,2,3,4,5)

4. Notación extendida
MIN= 2 X11 + 3 X12 + 2 X13 + 4 X14 + 4X15 +
3 X21 + 4 X22 + 4 X23 + 3 X24 + 3X25 +
2 X31 + 3 X32 + 3 X33 + 2 X34 + 5X35 +
4 X41 + 2 X42 + 5 X43 + 3 X44 + 2X45 +
4 X51 + 3 X52 + 3 X53 + 4 X54 + 3X55 +
3 X61 + 3 X62 + 2 X63 + 3 X64 + 2X65 +
2 X71 + 3 X72 + 4 X73 + 2 X74 + 3X75 +
3 X81 + 4 X82 + 4 X83 + 2 X84 + 2X85 +
3 X91 + 3 X92 + 3 X93 + 4 X94 + 3X95 +
2 X101 + 2 X102 + 5 X103 + 3 X104 + 2X105
SUJETO A:
X11 + X12 + X13 + X14 + X15 = 1500
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 = 2000
X31 + X32 + X33 + X34 + X35 = 1200
X41 + X42 + X43 + X44 + X45 = 1800
X51 + X52 + X53 + X54 + X55 = 2200
X61 + X62 + X63 + X64 + X65 = 1700
X71 + X72 + X73 + X74 + X75 = 1800
X81 + X82 + X83 + X84 + X85 = 2000
X91 + X92 + X93 + X94 + X95 = 2200
X101 +X102 + X103 + X104 + X105 = 1500
X11 + X21 + X31 + X41 + X51 + X61 + X71 + X81 + X91 + X101 <= 4000
X12 + X22 + X32 + X42 + X52 + X62 + X72 + X82 + X92 + X102 <= 4500
X13 + X23 + X33 + X43 + X53 + X63 + X73 + X83 + X93 + X103 <= 4200
X14 + X24 + X34 + X44 + X54 + X64 + X74 + X84 + X94 + X104 <= 3200
X15 + X25 + X35 + X45 + X55 + X65 + X75 + X85 + X95 + X105 <= 3500
Xij >= 0 para i = 1…..10 y para j = 1…5
Notación extendida sintaxis LINGO
[COSTO] MIN = 2 * X11 + 3 * X12 + 2 * X13 + 4 * X14 + 4 * X15 +
3 * X21 + 4 * X22 + 4 * X23 + 3 * X24 + 3 * X25 +
2 * X31 + 3 * X32 + 3 * X33 + 2 * X34 + 5 * X35 +
4 * X41 + 2 * X42 + 5 * X43 + 3 * X44 + 2 * X45 +
4 * X51 + 3 * X52 + 3 * X53 + 4 * X54 + 3 * X55 +
3 * X61 + 3 * X62 + 2 * X63 + 3 * X64 + 2 * X65 +
2 * X71 + 3 * X72 + 4 * X73 + 2 * X74 + 3 * X75 +
3 * X81 + 4 * X82 + 4 * X83 + 2 * X84 + 2 * X85 +
3 * X91 + 3 * X92 + 3 * X93 + 4 * X94 + 3 * X95 +
2 * X101 + 2 * X102 + 5 * X103 + 3 * X104 + 2 * X105;
[PRENDA_1] X11 + X12 + X13 + X14 + X15 = 1500;
[PRENDA_2] X21 + X22 + X23 + X24 + X25 = 2000;
[PRENDA_3] X31 + X32 + X33 + X34 + X35 = 1200;
[PRENDA_4] X41 + X42 + X43 + X44 + X45 = 1800;
[PRENDA_5] X51 + X52 + X53 + X54 + X55 = 2200;
[PRENDA_6] X61 + X62 + X63 + X64 + X65 = 1700;
[PRENDA_7] X71 + X72 + X73 + X74 + X75 = 1800;
[PRENDA_8] X81 + X82 + X83 + X84 + X85 = 2000;
[PRENDA_9] X91 + X92 + X93 + X94 + X95 = 2200;
[PRENDA_10] X101 +X102 + X103 + X104 + X105 = 1500;
[PLANTA_1] X11 + X21 + X31 + X41 + X51 + X61 + X71 + X81 + X91 + X101 <= 4000;
[PLANTA_2] X12 + X22 + X32 + X42 + X52 + X62 + X72 + X82 + X92 + X102 <= 4500;
[PLANTA_3] X13 + X23 + X33 + X43 + X53 + X63 + X73 + X83 + X93 + X103 <= 4200;
[PLANTA_4] X14 + X24 + X34 + X44 + X54 + X64 + X74 + X84 + X94 + X104 <= 3200;
[PLANTA_5] X15 + X25 + X35 + X45 + X55 + X65 + X75 + X85 + X95 + X105 <= 3500;

5. Objective value: 42200.00
Variable CANTIDAD Reduced Cost
X11 0.000000 0.000000
X12 0.000000 1.000000
X13 1500.000 0.000000
X14 0.000000 2.000000
X15 0.000000 2.000000
X21 0.000000 0.000000
X22 0.000000 1.000000
X23 0.000000 1.000000
X24 0.000000 0.000000
X25 2000.000 0.000000
X31 0.000000 0.000000
X32 0.000000 1.000000
X33 0.000000 1.000000
X34 1200.000 0.000000
X35 0.000000 3.000000
X41 0.000000 2.000000
X42 1800.000 0.000000
X43 0.000000 3.000000
X44 0.000000 1.000000
X45 0.000000 0.000000
X51 0.000000 1.000000
X52 2200.000 0.000000
X53 0.000000 0.000000
X54 0.000000 1.000000
X55 0.000000 0.000000
X61 0.000000 1.000000
X62 0.000000 1.000000
X63 1700.000 0.000000
X64 0.000000 1.000000
X65 0.000000 0.000000
X71 1800.000 0.000000
X72 0.000000 1.000000
X73 0.000000 2.000000
X74 0.000000 0.000000
X75 0.000000 1.000000
X81 0.000000 1.000000
X82 0.000000 2.000000
X83 0.000000 2.000000
X84 2000.000 0.000000
X85 0.000000 0.000000
X91 200.0000 0.000000
X92 500.0000 0.000000
X93 1000.000 0.000000
X94 0.000000 1.000000
X95 500.0000 0.000000
X101 1500.000 0.000000
X102 0.000000 0.000000
X103 0.000000 3.000000
X104 0.000000 1.000000
X105 0.000000 0.000000
Notación extendida sintaxis LINGO
[COSTO] MIN = 2 * X11 + 3 * X12 + 2 * X13 + 4 * X14 + 4 * X15 +
3 * X21 + 4 * X22 + 4 * X23 + 3 * X24 + 3 * X25 +
2 * X31 + 3 * X32 + 3 * X33 + 2 * X34 + 5 * X35 +
4 * X41 + 2 * X42 + 5 * X43 + 3 * X44 + 2 * X45 +
4 * X51 + 3 * X52 + 3 * X53 + 4 * X54 + 3 * X55 +
3 * X61 + 3 * X62 + 2 * X63 + 3 * X64 + 2 * X65 +
2 * X71 + 3 * X72 + 4 * X73 + 2 * X74 + 3 * X75 +
3 * X81 + 4 * X82 + 4 * X83 + 2 * X84 + 2 * X85 +
3 * X91 + 3 * X92 + 3 * X93 + 4 * X94 + 3 * X95 +
2 * X101 + 2 * X102 + 5 * X103 + 3 * X104 + 2 * X105;
[PRENDA_1] X11 + X12 + X13 + X14 + X15 = 1500;
[PRENDA_2] X21 + X22 + X23 + X24 + X25 = 2000;
[PRENDA_3] X31 + X32 + X33 + X34 + X35 = 1200;
[PRENDA_4] X41 + X42 + X43 + X44 + X45 = 1800;
[PRENDA_5] X51 + X52 + X53 + X54 + X55 = 2200;
[PRENDA_6] X61 + X62 + X63 + X64 + X65 = 1700;
[PRENDA_7] X71 + X72 + X73 + X74 + X75 = 1800;
[PRENDA_8] X81 + X82 + X83 + X84 + X85 = 2000;
[PRENDA_9] X91 + X92 + X93 + X94 + X95 = 2200;
[PRENDA_10] X101 +X102 + X103 + X104 + X105 = 1500;
[PLANTA_1] X11 + X21 + X31 + X41 + X51 + X61 + X71 + X81 + X91 + X101 <= 4000;
[PLANTA_2] X12 + X22 + X32 + X42 + X52 + X62 + X72 + X82 + X92 + X102 <= 4500;
[PLANTA_3] X13 + X23 + X33 + X43 + X53 + X63 + X73 + X83 + X93 + X103 <= 4200;
[PLANTA_4] X14 + X24 + X34 + X44 + X54 + X64 + X74 + X84 + X94 + X104 <= 3200;
[PLANTA_5] X15 + X25 + X35 + X45 + X55 + X65 + X75 + X85 + X95 + X105 <= 3500;

6. PLANTA
1
PLANTA
2
PLANTA
3
PLANTA
4
PLANTA
5
PRENDA
6
PRENDA
7
PRENDA
8
PRENDA
9
PRENDA
10
PRENDA
1
PRENDA
2
PRENDA
3
PRENDA
4
PRENDA
5
1500
2000
1700
2200
1800
1200
2000
1800
200
500
1000 500
1500

7. Notación compacta
𝑀𝐼𝑁 𝐶𝑂𝑆𝑇𝑂 ∗ 𝑋
𝑋 ≤ 𝑅𝐸𝑄𝑈𝐸𝑅𝐼𝑀𝐼𝐸𝑁𝑇𝑂 ∀𝑖 = 1 … 10
𝑋 ≤ 𝐶𝐴𝑃𝐴𝐶𝐼𝐷𝐴𝐷 ∀𝑗 = 1 … 5
𝑋 ≥ 0 ∀𝑖 = 1. .10 ∀𝑗 = 1. . 5
Notación extendida
MIN 2 X11 + 3 X12 + 2 X13 + 4 X14 + 4X15 +
3 X21 + 4 X22 + 4 X23 + 3 X24 + 3X25 +
2 X31 + 3 X32 + 3 X33 + 2 X34 + 5X35 +
4 X41 + 2 X42 + 5 X43 + 3 X44 + 2X45 +
4 X51 + 3 X52 + 3 X53 + 4 X54 + 3X55 +
3 X61 + 3 X62 + 2 X63 + 3 X64 + 2X65 +
2 X71 + 3 X72 + 4 X73 + 2 X74 + 3X75 +
3 X81 + 4 X82 + 4 X83 + 2 X84 + 2X85 +
3 X91 + 3 X92 + 3 X93 + 4 X94 + 3X95 +
2 X101 + 2 X102 + 5 X103 + 3 X104 + 2X105
SUJETO A:
X11 + X12 + X13 + X14 + X15 = 1500
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 = 2000
X31 + X32 + X33 + X34 + X35 = 1200
X41 + X42 + X43 + X44 + X45 = 1800
X51 + X52 + X53 + X54 + X55 = 2200
X61 + X62 + X63 + X64 + X65 = 1700
X71 + X72 + X73 + X74 + X75 = 1800
X81 + X82 + X83 + X84 + X85 = 2000
X91 + X92 + X93 + X94 + X95 = 2200
X101 +X102 + X103 + X104 + X105 = 1500
X11 + X21 + X31 + X41 + X51 + X61 + X71 + X81 + X91 + X101 <= 4000
X12 + X22 + X32 + X42 + X52 + X62 + X72 + X82 + X92 + X102 <= 4500
X13 + X23 + X33 + X43 + X53 + X63 + X73 + X83 + X93 + X103 <= 4200
X14 + X24 + X34 + X44 + X54 + X64 + X74 + X84 + X94 + X104 <= 3200
X15 + X25 + X35 + X45 + X55 + X65 + X75 + X85 + X95 + X105 <= 3500
Xab >= 0 para a = 1…..10 y para b = 1…5
PRENDAS (i)
COSTO (ij)
REQUERIMENTO
( i )
PLANTA (j)
1 2 3 4 5
1 2 3 2 4 4 1500
2 3 4 4 3 3 2000
3 2 3 3 2 5 1200
4 4 2 5 3 2 1800
5 4 3 3 4 3 2200
6 3 3 2 3 2 1700
7 2 3 4 2 3 1800
8 3 4 4 2 2 2000
9 3 3 3 4 3 2200
10 2 2 5 3 2 1500
CAPACIDAD
( j )
4000 4500 4200 3200 3500

8. SETS:
PRENDAS /1..10/: REQUERIMIENTO;
PLANTA /1..5/: CAPACIDAD;
PRPL (PRENDAS, PLANTA): X, COSTO;
ENDSETS
DATA:
REQUERIMIENTO = 1500 2000 1200 1800 2200 1700 1800 2000 2200 1500
CAPACIDAD = 4000 4500 4200 3200 3500;
COSTO = 2 3 2 4 4
3 4 4 3 3
2 3 3 2 5
4 2 5 3 2
4 3 3 4 3
3 3 2 3 2
2 3 4 2 3
3 4 4 2 2
3 3 3 4 3
2 2 5 3 2;
ENDDATA
MIN = @SUM(PRENDAS(i): @SUM(PLANTA(j): COSTO(i, j)*X(i, j)));
@FOR(PRENDAS(i): @SUM(PLANTA(j): X(i, j))=REQUERIMIENTO(i));
@FOR(PLANTA(j): @SUM(PRENDAS(i): X(i, j))<=CAPACIDAD(j));
Notación compacta
𝑀𝐼𝑁 𝐶𝑂𝑆𝑇𝑂 ∗ 𝑋
𝑋 ≤ 𝑅𝐸𝑄𝑈𝐸𝑅𝐼𝑀𝐼𝐸𝑁𝑇𝑂 ∀𝑖 = 1 … 10
𝑋 ≤ 𝐶𝐴𝑃𝐴𝐶𝐼𝐷𝐴𝐷 ∀𝑗 = 1 … 5
𝑋 ≥ 0 ∀𝑖 = 1. .10 ∀𝑗 = 1. . 5

9. Objective value: 42200.00
Variable Value Reduced Cost
REQUERIMIENTO( 1) 1500.000 0.000000
REQUERIMIENTO( 2) 2000.000 0.000000
REQUERIMIENTO( 3) 1200.000 0.000000
REQUERIMIENTO( 4) 1800.000 0.000000
REQUERIMIENTO( 5) 2200.000 0.000000
REQUERIMIENTO( 6) 1700.000 0.000000
REQUERIMIENTO( 7) 1800.000 0.000000
REQUERIMIENTO( 8) 2000.000 0.000000
REQUERIMIENTO( 9) 2200.000 0.000000
REQUERIMIENTO( 10) 1500.000 0.000000
CAPACIDAD( 1) 4000.000 0.000000
CAPACIDAD( 2) 4500.000 0.000000
CAPACIDAD( 3) 4200.000 0.000000
CAPACIDAD( 4) 3200.000 0.000000
CAPACIDAD( 5) 3500.000 0.000000
X( 1, 1) 0.000000 0.000000
X( 1, 2) 0.000000 1.000000
X( 1, 3) 1500.000 0.000000
X( 1, 4) 0.000000 2.000000
X( 1, 5) 0.000000 2.000000
X( 2, 1) 0.000000 0.000000
X( 2, 2) 0.000000 1.000000
X( 2, 3) 0.000000 1.000000
X( 2, 4) 0.000000 0.000000
X( 2, 5) 2000.000 0.000000
X( 3, 1) 0.000000 0.000000
X( 3, 2) 0.000000 1.000000
X( 3, 3) 0.000000 1.000000
X( 3, 4) 1200.000 0.000000
X( 3, 5) 0.000000 3.000000
X( 4, 1) 0.000000 2.000000
X( 4, 2) 1800.000 0.000000
X( 4, 3) 0.000000 3.000000
X( 4, 4) 0.000000 1.000000
X( 4, 5) 0.000000 0.000000
X( 5, 1) 0.000000 1.000000
X( 5, 2) 2200.000 0.000000
X( 5, 3) 0.000000 0.000000
X( 5, 4) 0.000000 1.000000
X( 5, 5) 0.000000 0.000000
X( 6, 1) 0.000000 1.000000
X( 6, 2) 0.000000 1.000000
X( 6, 3) 1700.000 0.000000
X( 6, 4) 0.000000 1.000000
X( 6, 5) 0.000000 0.000000
X( 7, 1) 1800.000 0.000000
X( 7, 2) 0.000000 1.000000
X( 7, 3) 0.000000 2.000000
X( 7, 4) 0.000000 0.000000
X( 7, 5) 0.000000 1.000000
X( 8, 1) 0.000000 1.000000
X( 8, 2) 0.000000 2.000000
X( 8, 3) 0.000000 2.000000
X( 8, 4) 2000.000 0.000000
X( 8, 5) 0.000000 0.000000
X( 9, 1) 700.0000 0.000000
X( 9, 2) 500.0000 0.000000
X( 9, 3) 1000.000 0.000000
X( 9, 4) 0.000000 1.000000
X( 9, 5) 0.000000 0.000000
X( 10, 1) 1500.000 0.000000
X( 10, 2) 0.000000 0.000000
X( 10, 3) 0.000000 3.000000
X( 10, 4) 0.000000 1.000000
X( 10, 5) 0.000000 0.000000
COSTO( 1, 1) 2.000000 0.000000
COSTO( 1, 2) 3.000000 0.000000
COSTO( 1, 3) 2.000000 0.000000
COSTO( 1, 4) 4.000000 0.000000
COSTO( 1, 5) 4.000000 0.000000
COSTO( 2, 1) 3.000000 0.000000
COSTO( 2, 2) 4.000000 0.000000
COSTO( 2, 3) 4.000000 0.000000
COSTO( 2, 4) 3.000000 0.000000
COSTO( 2, 5) 3.000000 0.000000
COSTO( 3, 1) 2.000000 0.000000
COSTO( 3, 2) 3.000000 0.000000
COSTO( 3, 3) 3.000000 0.000000
COSTO( 3, 4) 2.000000 0.000000
COSTO( 3, 5) 5.000000 0.000000
COSTO( 4, 1) 4.000000 0.000000
COSTO( 4, 2) 2.000000 0.000000
COSTO( 4, 3) 5.000000 0.000000
COSTO( 4, 4) 3.000000 0.000000
COSTO( 4, 5) 2.000000 0.000000
COSTO( 5, 1) 4.000000 0.000000
COSTO( 5, 2) 3.000000 0.000000
COSTO( 5, 3) 3.000000 0.000000
COSTO( 5, 4) 4.000000 0.000000
COSTO( 5, 5) 3.000000 0.000000
COSTO( 6, 1) 3.000000 0.000000
COSTO( 6, 2) 3.000000 0.000000
COSTO( 6, 3) 2.000000 0.000000
COSTO( 6, 4) 3.000000 0.000000
COSTO( 6, 5) 2.000000 0.000000
COSTO( 7, 1) 2.000000 0.000000
COSTO( 7, 2) 3.000000 0.000000
COSTO( 7, 3) 4.000000 0.000000
COSTO( 7, 4) 2.000000 0.000000
COSTO( 7, 5) 3.000000 0.000000
COSTO( 8, 1) 3.000000 0.000000
COSTO( 8, 2) 4.000000 0.000000
COSTO( 8, 3) 4.000000 0.000000
COSTO( 8, 4) 2.000000 0.000000
COSTO( 8, 5) 2.000000 0.000000
COSTO( 9, 1) 3.000000 0.000000
COSTO( 9, 2) 3.000000 0.000000
COSTO( 9, 3) 3.000000 0.000000
COSTO( 9, 4) 4.000000 0.000000
COSTO( 9, 5) 3.000000 0.000000
COSTO( 10, 1) 2.000000 0.000000
COSTO( 10, 2) 2.000000 0.000000
COSTO( 10, 3) 5.000000 0.000000
COSTO( 10, 4) 3.000000 0.000000
COSTO( 10, 5) 2.000000 0.000000

10. CONCLUSIÓN
Podemos concluir que en función de los resultados obtenidos mediante el análisis realizado con
la herramienta LINGO, para el caso propuesto por la empresa Textiles Perú S.A.C. que el costo
mínimo asociado a su producción asciende al valor de 42,200 soles quedando definidas sus
variables por el siguiente programa de producción:
PRENDAS (i)
PLANTA (j) REQUERIMENTO
( i )
1 2 3 4 5
1 1500 1500
2 2000 2000
3 1200 1200
4 1800 1800
5 2200 2200
6 1700 1700
7 1800 1800
8 2000 2000
9 200 500 1000 500 2200
10 1500 1500
CAPACIDAD
( j )
4000 4500 4200 3200 3500