TRABAJO DE PLANTEAMIENTOS EDUARD GUZMAN JEYMI HERRERA HENRRY MORELOS CARLOS OLARTE INVESTIGACION DE OPERACIONES II EFRAIN DE LA HOZ UNIVERSIDAD DE CARTAGENA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN INDUSTRIAL CARTAGENA DE INDIAS, D. T. y C., 12 DE AGOSTO DE 2014

1. TRABAJO DE PLANTEAMIENTOS
EDUARD GUZMAN
JEYMI HERRERA
HENRRY MORELOS
CARLOS OLARTE
INVESTIGACION DE OPERACIONES II
EFRAIN DE LA HOZ
UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN INDUSTRIAL
CARTAGENA DE INDIAS, D. T. y C., 12 DE AGOSTO DE 2014

3. TALLER DE PROGRAMACION LINEAL ENTERA
PROBLEMA 11
SOLUCION
Xj= Numero de tripulaciones a conformar con los aviadores de
0000nacionalidad tipo j (j= 1(Español), 2(Francés), 3(Italiano), 4(Griego) ,
00005(Portugués)) para maximizar los beneficios.
Yi ={
Max Z= 2(X1 + X2) + 5(X1 +X3) +4(X1+ X4) + 3(X1+X5) +4(X2 + X3) + 4 (X2
+X4) +2(X2+ X5) + 5(X3 +X4) + 4(X3 +X5) + 3(X4 +X5)
s.a:
Restricción por número de aviadores
Y1 + Y2 +Y3 +Y4 +Y5 ≤ 5
Restricción de nacionalidad de aviadores
Y1 +Y3 ≤ Y2 +Y4
Restricción por número de aviones
Y1 +Y2 ≤ 2
Y1 +Y3 ≤ 2
Y1 +Y4 ≤ 2
Y1 +Y5 ≤ 2
1 si se conforma la tripulación con los aviadores de nacionalidad tipo i (i=
1(Español), 2(Francés), 3(Italiano), 4(Griego), 5(Portugués)).
0 caso contrario

4. Y2 +Y3 ≤ 2
Y2 + Y4 ≤ 2
Y2 +Y5 ≤ 2
Y3 + Y4 ≤ 2
Y3 + Y5 ≤ 2
Y4 + Y5 ≤ 2
XJ ≥ 0
Yi es Binaria para i = 1,2,3,4,5
Problema 12
Solución:
EJERCICIO 12
a)
Max Z: 20X + 70Y
S.a:
X + 3Y ≤ 30
2X + 4Y ≤ 60
X + Y ≥ 20
X, Y ≥ 0
Añadiendo las variables de holgura obtenemos:
Max Z: 20X + 70Y +0S1 +0S2+ Ma3
X + 3Y +S1 = 30

5. 2X + 4Y +S2 = 60
X + Y -S3 + a3 = 20
X, Y ≥ 0
RESOLVIENDO MEDIANTE EL METODO SIMPLEX OBTENEMOS:
• 1era Iteración
• 2da Iteración
• 3era Iteracion

6. Aquí observamos que la olucion optima a este problema de programacion lineal
entera es:
X2= 5
X1= 15
S1= 0
S2= 10
S3= 0
Observamos que resulta rentable fabricar los productos 1 y 2 puesto que
aportan un beneficio para la obtención de la solución óptima del problema que
este caso es la siguiente:
MAX Z: 20(15) + 70(5) = 650 unidades monetarias
Existe una variable artificial a3 que indica que en la restricción numero 3 se
utilizo un Mayor o Igual que, esto quiere decir que se restan las variables de
holgura. Al final se obtiene en la fila de Cj – Zj un valor de 5- M lo cual hace
parte de los precios implícitos que me indica cuanto se esta dispuesto a pagar
por una unidad adicional de cada recurso.
Planteando el problema dual
Min Z: 30 Y1 + 60Y2 + 20Y3
S.a:
-Y1 – 2Y2 + Y3 ≤ 20

7. -3Y1 - 4Y2 +Y3 ≤ 70
Y1, Y2, Y3≥ 0
b) OBTENIENDO LA SOLUCION OBTIMA MEDIANTE EL METODO
SIMPLEX DUAL
c)
Xj= cantidad a producir de los productos j (j=1,2,3)
Yi ={
Max Z: 20X1 + 70X2 + 60X3 - 100 Y1
S.a:
X1 + X2 ≤ X3
X3 ≤ MY1
X1 + X2 + X3 ≤ 20
X3 ≥ 8X2 + M (1- Y1)
X1, X2, X3 ≥ 0
Yi es Binaria para i =1
1 si se produce el nuevo producto i (i=1)
0 caso contrario

8. PROBLEMA 13
Xj= Cantidad a construir de conexiones j(j=1(S-1),2(S-2),3(1-3),4(1-t),5(2-
00003),6(2-t),7(3-t)) a utilizar para 0minimizar costos
Yi ={
Min Z= 100000X1 +200000Y2 + 80000Y3 + 100000Y4 + 200000Y5 +
0000000200000Y6 +150000 Y7
S.a:
X1 ≤ 40
X2 ≤ 50 + MY2
X3 ≤ 60
X4 ≤ 70
X5 ≤ 40
X6 ≤ 70 + M(1-Y2)
X7 ≤ 60
100X1 ≤ 180
200X2 ≤ 180 + MY
50X3 ≤ 180
30 X4 ≤ 180
20 X5 ≤ 180
100X6 ≤ 180 + M(1 – Y)
60 X7 ≤ 180
X1,X2,X3,X4,X5 ≥ 0 ; Yi es Binaria para i (i=1,2,3,4,5,6,7)
1 si se construyen conexiones i (i=1, 2,3,4,5,6,7))
0 caso contrario

9. PROBLEMA 14
Xij= Cantidad de unidades a distribuir desde la fabrica i(i=1,2,3,4) a los
0000centros de distribucion j(j=1,2,3,4,5).
Yjk ={
Minz =
S.a :
X11 + X12 +X13 + X14 + X15 ≤ 240
X21 + X22 + X23 +X24 +X25 ≤190
X31 +X32 + X33 +X34 +X35 ≤ 250
X41 + X42 +X43 +X44 +X45 ≤ 175
X11 + X21 +X31 + X41 ≤ 185
X12 + X22 + X32 +X42 ≤ 110
X13 + X23+ X33 +X43 ≤125
X14 + X24 +X34 +X44 ≤ 180
X15 + X25 +X35 + X45 ≤ 170
7(X11 + X12 + X13 +X14 + X15) ≤28 + M ( Y11 + Y12 +Y13 +Y14 +Y15)
1 si se construyen centros de distribución j(j=1,2,3,4,5) que satisfagan a los
clientes k (k=1,2,3,4,5)
0 caso contrario
3X11 + 5 X12 + 2X13 + 4X14 +3 X15 + 3X21 + 2X22 + 4X23 + 2X24 +3X25 +
5X31 + X32 +6X33 +3X34 + X35 + 4X41 +3X42 +2X43 + 6X44 + 2X45 + 6Y11
+ 4Y12 + 7Y13 +8Y14 +3Y15 + 4Y21 + 6Y22 + 2Y23 +7Y24 + 3Y25 + 6Y31
+5Y32 +Y33 +8Y34 +2Y35 +3Y41 +4Y42 +2Y43 +Y44 +Y45 +7Y51 +Y52
+2Y53 +Y54 +Y55

10. 12(X21 + X22 + X23 + X24 +X25) ≤ 28 + M [( 1 –(Y21 +Y22+Y23 +Y24 +Y25)]
10 (X31 +X32 +X33 +X34 +X35) ≤ 28
10( X41 +X42 +X43 +X44 +X45) ≤ 28
8 ( X51 +X52 +X53 +X54 +X55) ≤ 28
Xij ≥ 0 ; Yjk es Binaria para j(j=1,2,3,4,5) y para K (K=1,2,3,4,5)
PROBLEMA 15
Xij = cantidad de docenas de magdalenas i( i=1,2) a producir en las
0000maquinas j (j=1,2)
Yjk ={
Max Z = 80 (X11 +X12) +70(X21 +70X22) + 95 (X31 +X32)
S.a:
X11 +X21 + X31 ≤ 70
X12 +X22 +X32 ≤ 86
10Y11 +15Y12 ≤ 1
8Y21 + 12Y22 ≤ 1
160 Y11 + 170 Y12 + 170 Y21 + 175 Y22 ≤ 340000
Y11 +Y12 ≤ 1
Y21 + Y22 ≤ 1
Y11 + Y12 = 1
1 si se produce u aumento en las maquinas j(j=1,2) en la disponibilidad en horas k
( k=1,2)
0 caso contrario

11. Y21 + Y22 =1
Xij ≥ 0 ; Yjk es Binaria para j = 1,2 y para k=1,2