DOCUMENTO

2. INTRODUCCIÓN
• Si el producto de dos números
es cero, ¿qué podemos decir de
los números?
– Que son dos números
desconocidos que al multiplicarlos
entre sí su resultado es cero.
• Si ab = 0, ¿qué podemos decir
de a y de b?
– Que a puede ser cero, que b puede
ser cero, o que ambos son cero.

3. INTRODUCCIÓN
• La propiedad multiplicativa del
cero establece que el producto
de un número y cero es cero.
• Por lo tanto, si ab = 0 entonces
al menos uno de los dos debe
ser cero.
• Esto nos lleva a establecer el
siguiente principio:

4. PROPIEDAD
MULTIPLICATIVA DEL CERO
• Este principio nos ayuda a resolver
ecuaciones que estén en forma
factorizada en un lado mientras que
en el otro aparece cero.
El producto de dos números es cero si,
y sólo si, al menos uno de los factores
es cero.
ab = 0 si, y sólo si, a = 0 ó b = 0

5. EJEMPLOS

6. Resuelve:
En este caso, el primer factor es
x – 3, está en el lugar de a, y el
segundo factor, x + 5, en el lugar
de b, según el principio anterior.
Por lo tanto:
El conjunto solución es
0)5)(3(  xx
0)5)(3(  xx
3
03)(


x
x
5
05


x
xó
ó
 5,3 

7. Resuelve
El conjunto solución es
0)52( xx
 2
5
,0 
0)52( xx
0x
2
5
2
5
2
2
52
052
052







x
x
x
x
xó  Por el principio
anterior

8. Resuelve
Para aplicar el principio anterior
debemos tener la ecuación en forma
factorizada. Por lo tanto, se factoriza
el trinomio de la izquierda.
El conjunto solución es
062
 xx
 3,2
0)3)(2(
062


xx
xx
2
02


x
x
3
03


x
xó

9. Resuelve
El conjunto solución es
xx 42

 4,0
0)4(
04
4
2
2



xx
xx
xx
0x
4
04)(


x
xó

10. • A través de los ejemplos
anteriores hemos ilustrado el
proceso de factorización para
resolver una ecuación cuadrática
en una variable
Una ecuación cuadrática en una
variable es una ecuación que se puede
expresar de la forma
ax2 + bx + c = 0
donde a, b y c son números reales
y a ≠ 0

11. FORMA ESTÁNDAR
• Una ecuación está en su forma
estándar cuando uno de sus
lados es cero y el otro lado es un
polinomio simplificado en grado
decreciente, esto es, está
expresado de la forma
ax2 + bx + c = 0

12. En resumen...
El proceso para resolver una
ecuación cuadrática por
factorización puede resumirse de
la forma;
1. Escribir la ecuación en forma
estándar.
2. Factorizar uno de los lados.
3. Igualar cada factor a cero.
4. Resolver cada ecuación lineal.
5. Verificar.
6. Escribe el conjunto solución.

13. Resuelve
El conjunto solución es
6)4)(3(  xx
 2,3 
0)2)(3(
06
612
6)4)(3(
2
2




xx
xx
xx
xx
3
03)(
03



x
x
x
2
02


x
xó
 No está en forma estándar
 Ahora está en forma estándar
 Factoriza
 Iguala cada factor a cero
y resuelve

14. Ejercicios de práctica
xx
a
xx
aa
x
x
xx
xx
xx
xx
65)10
094)9
0145)8
082)7
0)53(0)6
0)3(5)5
)23(0)4
0)4()3
0)5)(6()2
0)7)(5()1
2
2
2
2










225)20
7)3)(5()19
)5(2)5()18
1249)17
16)16
4)15
09)2()14
0)4()2(5)13
9283)12
10)3()11
2
2
2
4
2
2
2
2










xx
xx
xx
xx
y
xx
x
xx
aaa
xx