Una función cuadrática es una función de la forma f(x)=ax2+bx+c donde a, b y c son constantes. Las gráficas de funciones cuadráticas son parábolas que pueden ser cóncavas hacia arriba o hacia abajo dependiendo del signo de a, y cuyo vértice se calcula como (-b/2a, f(-b/2a)). Las funciones cuadráticas pueden tener cero, una o dos intersecciones con el eje x.

1. DEMETRIO CCESA RAYME

2. Definición
Una función cuadrática es una función
que puede ser escrita de la forma general
IRIR 

3. Ejemplos
• A(x) = 3x²+5x-8
• P(x) = -2x²-7x+1
• C(x) = x²-1
• D(x) = -x²

7. Gráfica
A la gráfica de una función cuadrática se
llama parábola

8. El matemático griego
Menecmo (vivió sobre el 350
A.C.) descubrió unas curvas
entre ellas la parábola y fue el
matemático griego Apolonio
(262-190 A.C.) de Perga
(antigua ciudad del Asia Menor)
el primero en estudiar
detalladamente las curvas
cónicas y encontrar la
propiedad plana que las definía

9. Chiste
Dice Jesús a sus discípulos:
En verdad os digo,
Los discípulos comentan
entre sí, y Pedro dice:
Maestro, no entendemos...
A lo que Jesús responde
¡Es una parábola bruto!
2)( xxf 

10. Concavidad
Característica de una curva en el entorno de
un punto en el que la tangente no la
atraviesa. Se dice que dicha curva, en el
punto dado, presenta una concavidad hacia
el lado donde no se encuentra la tangente.

11. • Si a es positivo es cóncava hacia arriba

12. • Si a es negativo es cóncava hacia abajo

13. Vértice
Punto máximo si a<0 Punto mínimo si a>0
        








x
y
        








x
y

14. Vértice





 
aa
b
V
4
,
2
:
acb 42 

15. Ejemplo
• Calcule el vértice para la función:
12)( 2  xxxf
121  cba
811422 
 2,1
14
8
,
12
2












v
v
-6 6
-2
10
x
y

16. Ámbito
Si a > 0 Si a < 0



 

,
4a 


 

a4
,
-6 6
-2
10
x
y
-4 4
-5
5
x
y

17. -4 4
-5
5
x
y
Intersecciones con los ejes
Interseca al eje y en:
Ejemplo:
Interseca en:
 c,0
42)( 2  xxxf
 4,0

18. Intersecciones con el eje x
Resolvemos:
0)( xf

19. Tiene dos intersecciones con el eje x
0
-6 6
-2
10
x
y
-4 4
-5
5
x
y

20. Tiene una intersección en el eje x
0
-4 4
-5
2
x
y
-4 4
-2
6
x
y

21. No tiene intersecciones con el eje x
0
-4 4
-1
10
x
y
-3 3
-6
1
x
y

22. Monotonía
Si a > 0
decrece en:
Crece en:
-4 4
-1
10
x
y



 

,
2a
b



 

a
b
2
,

23. Si a < 0
Crece en:
Decrece en:



 

,
2a
b



 

a
b
2
,
-3 3
-6
1
x
y

24. Eje de simetría
a
b
x
2

