1. NOCIONES BÁSICAS DE GEOMETRÍA
ANALÍTICA
Distancia entre dos puntos
y
d (2AB )
(x 2 x1 )2 (y2 y1 )2
B( x2 ; y2 )
y2
M ( x; y)
( y2
d
y1
A( x1 ; y1 )
x1
y1 )
Punto medio de un segmento
(x1 x 2 )
x2
x
M(
x 2 x1 y2 y1
;
)
2
2
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2. Pendiente de una recta
La pendiente de una recta es la tangente
del ángulo que forma la recta con la
dirección positiva del eje OX.
L
B( x2 ; y2 )
y2
( y2
y1
Pendiente
Tipo de recta
Positiva (m>0)
recta ascendente
Negativa (m<0)
recta descendente
Cero (m=0)
m= tan
recta horizontal
no definida (m=C.I)
A( x1 ; y1 )
y1 )
recta vertical
(x1 x 2 )
m
x1
x2
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3. Pendiente de rectas
perpendiculares
Pendiente de rectas
paralelas
y
y
L1
L1
m1



Si L1 / / L 2
m1
m2
L2
L2
m2
x
m2
m
1


Si L1
m1.m2
x

L2
1
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4. Ecuación de la recta
y
L
Ecuación principal
y
Ordenada en
el origen
(0; b)
mx b
m
b
b
a
Si se conoce pendiente (m) y el punto
de intersección con «y» ((0;b)
x
a
L
Ejm.
Hallar la ecuación de la recta de pendiente 2 y ordenada en
el origen (0;3)
Solución
Reemplazamos en la fórmula
y
mx b
y
2x 3
Ecuación de la recta
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5. y
Ecuación punto-pendiente
b
Ax By C
y
y1
m( x
C
B
0
x1 )
A( x1 ; y1 )
Si se conoce pendiente (m) y
un punto P(x1;y1) perteneciente
a la recta
x
Ejm.
Hallar la ecuación de la recta de pendiente 4 y pasa por el punto (2;3)
Solución
Reemplazamos en la fórmula
y
y1
y 3
m( x
x1 )
4( x 2)
Ecuación de la recta
y
12 x 8 3
y
12 x 5
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6. Ecuación simétrica
x
a
y
b
y
L
(0; b)
1
Si se conoce los puntos de corte
con cada eje: (a;0) y (0;b)
b
x
(a;0)
a
Ejm.
Hallar la ecuación de la recta pasa por los puntos (3;0) y (0;5)
Solución
x
a
y
b
x
3
y
1
5
1
Ecuación de la recta
5x 3 y
1
15
5 x 3 y 15
5 x 3 y 15 0
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7. Ecuación cartesiana
y
y2
x2
y1
y
L
B( x2 ; y2 )
y1
( x x1 )
x1
A( x1 ; y1 )
Si se conoce dos puntos P(x1;y1) y
P(x2;y2) cualesquiera que pasan
por la recta.
m
x
Ejm.
Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(-3,2)y B(4;6)
Solución
Reemplazamos en la fórmula
y
y 2
y1
y2
x2
Ecuación de la recta
y1
( x x1 )
x1
6 2
( x ( 3))
4 ( 3)
y 2
4
( x 3)
7
7 y 14 4 x 12
4 x 7 y 26 0
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8. y
Ecuación general de la recta
Ax By C
b
C
B
A, B y C
0
m
Ax By C
Ordenada en
el origen
R
b
A
B
0
L
C
B
(0; b)
x
En la ecuación general de la recta
A y B no pueden ser simultáneamente
nulos
m
A
B
Ejm.
Hallar la pendiente y la ordenada en el origen de la recta 12x-3y+9=0
Solución
m
A
B
m
(12)
( 3)
m
4
b
C
B
b
( 9)
( 3)
b
3
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