Demostración estadística

1. Probabilidad y Estadística. Semestre 2022-PLE. Polª: Aular T, J Moisês.
1
Universidad Central de Venezuela.
Facultad de Ciencias Económicas y Sociales.
Comisión de Estudios para Graduados.
Área de Postgrado en Estadística y Actuariado.
Programa Integrado de Postgrado en Estadística.
Asignatura: Estadística y Probabilidad I.
 DEMOSTRACIÓN DE 𝒎𝒊𝒏𝒂
𝐢=𝟏
𝑛
𝑥𝒊𝒋 − 𝑎
2
Br: Aular T, J Moisês..
Ciudad Universitaria, lunes, 6 de junio de 2022.
Dr.: Ramírez N, Guillermo..
∴

2. Demostrar que:
𝒎𝒊𝒏𝒂
𝐢=𝟏
𝑛
𝑥𝒊𝒋 − 𝑎
2
𝐢=𝟏
𝒏
𝒙𝒊𝒋 − 𝒂
𝟐
𝑹𝒆𝒔𝒖𝒆𝒍𝒗𝒆𝒎𝒐𝒔 𝒆𝒍 𝒃𝒊𝒏𝒐𝒎𝒊𝒐 𝒄𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒅𝒐 𝒂 − 𝒃 𝟐 = 𝒂𝟐 − 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐
𝒊=𝟏
𝒏
𝒙𝒊𝒋
𝟐
− 𝟐𝒙𝐢𝐣𝒂 + 𝒂𝟐
Matemática Aplicada a la Ciencia Política. Semestre 2022-PLE. Profesor: Rojas Y, Carlos A./Aular T, J Moisês
2
DEMOSTRACIÓN DE 𝒎𝒊𝒏𝒂
𝐢=𝟏
𝑛
𝑥𝒊𝒋 − 𝑎
2

3. DERIVADAS PARCIALES CON RESPECTO A a
𝒇 𝒙, 𝒂 =
𝐢=𝟏
𝒏
𝑿𝐢𝐣
𝟐
− 𝟐𝑿𝒊𝒋𝒂 + 𝒂𝟐
𝝏𝒇
𝝏𝒂
=
𝒊=𝟏
𝒏
𝑿𝒊𝒋
𝟐
− 𝟐𝑿𝒊𝒋𝒂 + 𝒂𝟐
𝝏𝒇
𝝏𝒂
=
𝒊=𝟏
𝒏
𝟎 − 𝟐𝑿𝒊𝒋𝟏 + 𝟐𝒂 =
𝒊=𝟏
𝒏
−𝟐𝑿𝒊𝒋 + 𝟐𝒂
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3
DEMOSTRACIÓN DE 𝒎𝒊𝒏𝒂
𝐢=𝟏
𝑛
𝑥𝒊𝒋 − 𝑎
2

4. 𝝏𝒇
𝝏𝒂
=
𝒊=𝟏
𝒏
𝟎 − 𝟐𝑿𝒊𝒋𝟏 + 𝟐𝒂 =
𝒊=𝟏
𝒏
−𝟐𝑿𝒊𝒋 + 𝟐𝒂
=
𝐢=𝟏
𝒏
−𝟐𝑿𝐢𝐣 + 𝐢=𝟏
𝒏
𝟐𝒂 = 𝟎
𝒊=𝟏
𝒏
𝟐𝑿𝒊𝒋 −
𝒊=𝟏
𝒏
−𝟐𝒂 = 𝟎
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4
DEMOSTRACIÓN DE 𝒎𝒊𝒏𝒂
𝐢=𝟏
𝑛
𝑥𝒊𝒋 − 𝑎
2

5. 𝐢=1
𝑛
2𝑋𝐢𝐣 −
𝐢=1
𝑛
−2𝑎 = 0
𝐢=1
𝑛
2𝑥𝐢𝐣 − 𝐧2𝑎 = 𝟎
𝐢=1
𝑛
2𝑥𝐢𝐣 − 𝐧2𝑎 + 𝐧2𝑎 = 𝟎 + 𝐧𝟐𝐚
𝒊=1
𝑛
2𝑥𝒊𝒋 = 𝒏2𝑎
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5
DEMOSTRACIÓN DE 𝒎𝒊𝒏𝒂
𝐢=𝟏
𝑛
𝑥𝒊𝒋 − 𝑎
2

6. 𝒊=𝟏
𝒏
𝟐𝒙𝒊𝒋 = 𝒏𝟐𝒂
𝒊=𝟏
𝒏
𝟐𝒙𝒊𝒋
𝟐
=
𝒏𝟐𝒂
𝟐
𝐢=𝟏
𝒏
𝑿𝐢𝐣 = 𝒏𝒂
𝒊=𝟏
𝒏
𝑿𝟏 ⋅
𝟏
𝒏
= 𝒂 ⋅ 𝒏 ⋅
𝟏
𝒏
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6
DEMOSTRACIÓN DE 𝒎𝒊𝒏𝒂
𝐢=𝟏
𝑛
𝑥𝒊𝒋 − 𝑎
2

7. 𝒊=𝟏
𝒏
𝑿𝒊𝒋 ⋅
𝟏
𝒏
= 𝒂 ⋅ 𝒏 ⋅
𝟏
𝒏
𝒊=𝟏
𝒏
𝑿𝒊𝒋 ⋅
𝟏
𝒏
= 𝒂
𝟏=𝟏
𝒏
𝒙𝐢𝐣
𝒏
= 𝒂 𝒊=𝟏
𝒏
𝒙𝒊𝒋
𝒏
= 𝒙
𝒙 = 𝒂
Matemática Aplicada a la Ciencia Política. Semestre 2022-PLE. Profesor: Rojas Y, Carlos A./Aular T, J Moisês
7
DEMOSTRACIÓN DE 𝒎𝒊𝒏𝒂
𝐢=𝟏
𝑛
𝑥𝒊𝒋 − 𝑎
2