Este documento describe las razones y proporciones aritméticas y geométricas, incluyendo sus definiciones, propiedades y ejemplos ilustrativos. Explica que una razón compara dos cantidades, mientras que una proporción iguala las razones. También cubre la propiedad fundamental de las proporciones geométricas.
Resolucion de Problemas en Educacion Inicial 5 años ED-2024 Ccesa007.pdf
Razones y proporciones
1. RAZONES Y PROPORCIONES
• Razón aritmética
• Razón geométrica
• Proporción aritmética
• Proporción geométrica
• Propiedad fundamental de la proporción geométrica
• Ejemplos ilustrativos.
2. ¿Podemos «comparar» la altura de los árboles?
24 – 6 = 18
𝟐𝟒
𝟔
= 4
La altura del primero (A) sobrepasa a la del segundo (B) en 18
(razón aritmética)
La altura del primero (A) es 4 veces la altura del segundo (B)
(razón geométrica)
24 m
6 m
A B
RAZONES
3. RAZÓN
GEOMÉTRICA
RAZÓN
ARITMÉTICA
En matemática, al resultado de comparar dos cantidades se llama razón, las cuales
pueden ser aritméticas o geométricas.
RAZONES
24 – 6
𝟐𝟒
𝟔
antecedente consecuente
antecedente
consecuente
4. En una fiesta, la razón entre el número de mujeres y varones es de 2 a 3. Si hay 40
invitados, ¿cuántas mujeres y varones hay en la fiesta?
Ejemplos
• Por cada 2 mujeres hay 3 varones:
𝑚𝑢𝑗𝑒𝑟𝑒𝑠
𝑣𝑎𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠
=
2
3
• Número de mujeres: 2𝑘
• Número de varones: 3𝑘
• Total de invitados = 40
2𝑘 + 3𝑘 = 40
5𝑘 = 40
𝑘 = 8
• Número de mujeres:
• Número de varones:
Entonces:
2𝑘 = 2 8 = 𝟏𝟔
3𝑘 = 3 8 = 𝟐𝟒
RAZONES
5. La relación entre la edad de David y Pablo es de 5 a 4. Si ambas edades suman 27
años, ¿qué edad tiene cada uno?
• 5 años de David hacen 4 años de
Pablo:
𝐷𝑎𝑣𝑖𝑑
𝑃𝑎𝑏𝑙𝑜
=
5
4
• Edad de David: 5𝑘
• Edad de Pablo: 4𝑘
• Suma de edades = 27
5𝑘 + 4𝑘 = 27
9𝑘 = 27
𝑘 = 3
• Edad de David:
• Edad de Pablo:
Entonces:
5𝑘 = 5 3 = 𝟏𝟓
4𝑘 = 4 3 = 𝟏𝟐
RAZONES
Ejemplos
6. PROPORCIONES
La proporción aritmética se forma al igualar los valores numéricos de dos razones
aritméticas
Se tiene 4 artículos cuyos precios son S/. 15; S/. 13; S/. 9 y S/. 7
15 – 13 = 9 – 7
Extremos
Medios
«El precio de S/. 15 excede al precio de S/. 13 tanto como el de S/. 9 excede al de S/. 7 »
PROPORCIÓN ARITMÉTICA
7. La proporción geométrica se forma al igualar los valores numéricos de
dos razones geométricas
Se tiene 4 recipientes cuyas capacidades son 21 L, 7 L, 15 L y 5 L .
21
7
=
15
5
«La capacidad de 21 L es a la capacidad de 7 L, como la capacidad de 15 L es a la de 5 L»
Extremos Medios
PROPORCIÓN GEOMÉTRICA
PROPORCIONES
8. Luego:
Del ejemplo anterior tenemos que:
21
7
=
15
5
PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LA PROPORCIÓN GEOMÉTRICA
21 X 5 = 15 X 7 = 21
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
𝑎 × 𝑑 = 𝑏 × 𝑐
PROPORCIONES
9. Ejemplos
Juan cambió 50 dólares por S/. 168. ¿Cuántos nuevos soles recibirá por 72
dólares?
50
168
=
72
𝑥
Sea 𝑥 la cantidad de nuevos soles que recibirá por 72 dólares:
Tenemos que:
Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones:
50
168
=
72
𝑥
50. 𝑥 = (168)(72) 50𝑥 = 12 096
𝑥 = 241,92
PROPORCIONES