JULIO

1. 5°Actividad: Cónicas y Sólidos de revolución
Temas a investigar:
1) Cónicas:
 Porque estas superficies reciben el nombre de Cónicas.
 Tipos de Cónicas: Círculo – Elipse – Parábola – Hipérbola.
 Realizar una descripción clara y breve de cada una.
 Indicar cuál es el plano generatriz de cada una de ellas.
 Realizar un gráfico aproximado de cada una.
 Realizar un listado y la correspondiente representación de los elementos componentes que
tiene cada superficie cónica. (por ejemplo: ejes, foco ,centros, vértices)
2) Sólidos de Revolución:
 Porque estos cuerpos reciben el nombre de Solidos de Revolución.
 Tipos de Solidos de Revolución: Cilindro - Esfera – Cono.
 Realizar una descripción clara y breve de cada uno.
 Indicar cuál es el plano generatriz de cada uno.
 Realizar un gráfico de cada uno.
 Realizar un listado y la correspondiente representación de los elementos componentes de cada
Solido. (por ejemplo: generatriz, altura, radios, etc.)
 Investigar y escribir la fórmula del área lateral y el área total de cada uno.
 Investigar y escribir la fórmula para el cálculo del volumen de cada uno.
 Resolver las siguientes actividades:

2. Actividades resueltas:
1) Cónicas:
 Las circunferencias círculo, elipse, parábola e hipérbola reciben el nombre de cónica porque
éstas son todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano y
se obtiene si dicho plano no pasa por el vértice.
 Definición de:
 Círculo: Figura geométrica delimitada por una circunferencia. Plano generatriz de la
circunferencia: Curva.
 Elipse: Figura geométrica curva y cerrada, con dos ejes perpendiculares desiguales, que resulta
de cortar la superficie de un cono por un plano no perpendicular a su eje, y que tiene la forma
de un círculo achatado.
 Parábola: Curva abierta formada por dos líneas o ramas simétricas respecto de un eje y en que
todos sus puntos están a la misma distancia del foco (un punto) y de la directriz (recta
perpendicular al eje).
 Hipérbola: Curva simétrica respecto de dos ejes perpendiculares entre sí, compuesta de dos
ramas abiertas, dirigidas en sentidos opuestos, que se aproximan indefinidamente a dos
asíntotas, de modo tal que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos es siempre
constante.

3.  Plano generatriz: Se generan al cortar un cono con un plano.
 Elipse: Corte oblicuo a la base
 Circunferencia: La inclinacion del plano es paralela a la base del cono.
 Parabola: El plano de corte va paralelo a la generatriz.
 Hipérbola: El pano corta las dos secciones del cono.
 Elementos componentes de:
 Una circunferencia
 Un elipse:
 Una parábola:

4.  Una hipérbola:
2) Sólidos en revolución:
 Éstos cuerpos reciben el nombre de solidos de revolución porque se obtienen mediante una
operación geométrica de rotación de una superficie plana alrededor de una recta que esté
contenida en su mismo plano.
 Definicion de:
 Cilindro: Cuerpo geométrico formado por una superficie lateral curva y cerrada y dos planos
paralelos que forman sus bases; en especial el cilindro circular.
 Esfera: Cuerpo geométrico limitado por una superficie curva cuyos puntos están todos a igual
distancia de uno interior llamado centro.
 Cono: Cuerpo geométrico formado por una superficie lateral curva y cerrada, que termina en
un vértice, y un plano que forma su base; en especial el cono circular.

5.  Plano generatriz
 Cilindro: Se obtiene a partir de un rectángulo por el que gira alrededor de uno de sus lados.
 Esfera: Se obtiene a partir de un semicírculo que gira alrededor de su eje.
 Cono: Es obtenido por un triángulo rectángulo que gira alrededor de sus catetos.
 Elementos componentes de:
 Un cilindro:

6.  Una esfera:
 Un cono:
 Fórmulas:
 Resolución de las actividades:
1) V= π .r2 .h
V= 3.14. 212
. 38,5
V= 3.14. 441 cm2
. 38,5
V= 3.14. 16978,5 cm3
V= 53.312,49 cm3
2) Diámetro: 8 cm. Altura: r. 3 ……….. 4.3……. 12
Radio: 4 cm.
CILINDRO
AT: 2 𝜋 r (h+r)
AL: 2 𝜋 r h
V: 𝜋 r2
h
ESFERA
AT: 4 𝜋 r2
V:
4
3
. π. r3
CONO
AT: 𝜋 r g + 𝜋 r2
AL: 𝜋 r g
V:
1
3
. π. r2
. h

7. V= π .r2 .h
V= 3,14. 42
. 12
V= 3,14. 16 cm2
. 12 cm
V= 3,14. 192 cm3
V= 602,88 cm3
Rta: En la lata cabe 602,88 cm3
3) V=
4
3
. π. r3
V=
4
3
. 3,14. 2,23
V=
4
3
. 3,14. 10,648 cm3
V=
42,592 . 3.14
3
V= 44,5796 cm3
Rta: El volumen que ocupa una esfera de 2,2 cm de radio es de 44,5796 cm3
.
4) V=
1
3
. π. r2
. h
V=
1
3
. 3,14. 52
. 13
V=
1
3
. 3,14. 52
. 13
V=
1
3
. 3,14. 25 cm2
. 13 cm
V=
3.14 . 25 𝑐𝑚2.13 𝑐𝑚
3
V=
3,14 . 325 𝑐𝑚3
3
V=
1020,5 𝑐𝑚3
3
V= 340,16̂ cm3
5) Altura: 3,5 . 3 ……………. 10,5
V=
1
3
. π. r2
. h
V=
1
3
. 3,14 . 3,5 m2
. 10,5 m

8. V=
3,14.128,625 𝑚3
3
V=
403,8825 𝑚3
3
V= 13,6275 m3
6) V=
4
3
. π. r3
V=
4
3
. 3,14. 123
V=
4
3
. 3,14. 1728 cm3
V=
3,14 . 6912𝑐𝑚3
3
V=
21703,68 𝑐𝑚3
3
V= 7234,56 cm3