teoría de decisiones parte 2

1. ANÁLISIS DE DECISIONES

2. RESUMEN
 Análisis de decisiones: decisiones que se deben tomar en un ambiente
de gran incertidumbre.
o Toma de decisiones sin experimentación
 Criterio del pago máximo
 Criterio de la máxima posibilidad
 Regla de decisión de Bayes
o Toma de decisiones con experimentación
 Estimaciones preliminares: probabilidades a priori
 Estimaciones mejoradas con experimentación: probabilidades a posteriori

3. EJEMPLO: COMPAÑÍA PETROLERA
 PEMEX es dueña de unos terrenos en los que puede haber petróleo. Un geólogo consultor ha
informado a la administración que piensa que existe una posibilidad de 1 entre 4 de
encontrar petróleo. Debido a esa posibilidad, otra compañía petrolera ha ofrecido comprar la
tierras en 90 000 dólares. Sin embargo, PEMEX considera conservarlas para perforar ella
misma. El costo de perforación es de 100 000 dólares. Si encuentra petróleo el ingreso
esperado será de 800 000 dólares; así, la ganancia esperada para la compañía (después de
reducir el costo de perforación) será de 700 000 dólares. Se incurrirá en una pérdida de 100
000 dólares (el costo de barrenar) sino se encuentra petróleo.

4. Si hay petróleo, la probabilidad de los sondeos sísmicos es
P(SSD | Estado=Petróleo)=0.4 P(SSF | Estado=Petróleo)=1 - 0.4 =0.6
Si no hay petróleo, la probabilidad de los sondeos sísmicos es
P(SSD | Estado=Seco)=0.8 P(SSF | Estado=Seco)=1 - 0.8 =0.2
RESUMEN

5. La fórmula (teorema de Bayes) para la probabilidad a posteriori es
RESUMEN

6. En el diagrama de árbol de probabilidad se muestra
una manera conveniente de realizar estos cálculos
 Se colocan las probabilidades a priori en la
primera columna y las probabilidades
condicionales en la segunda columna.
 Se multiplica cada probabilidad de la primera y
segunda columna para obtener la probabilidad
conjunta correspondiente a la tercera columna.
 Cada probabilidad conjunta se convierte en el
numerador del cálculo correspondiente de la
probabilidad a posteriori de la cuarta columna.
 Al acumular las probabilidades conjuntas con los
mismos resultados, se obtiene el denominador de
cada probabilidad a posteriori.
RESUMEN

7. Un árbol de decisión proporciona una forma de desplegar visualmente el problema después de
organizar el trabajo de los cálculos.
Estos árboles de decisión son útiles especialmente cuando debe tomarse una serie de
decisiones.
En el ejemplo prototipo hay una serie de dos decisiones que deben tomarse:
1. ¿debe llevarse a cabo un sondeo sísmico antes de elegir una acción?
2. ¿qué acción debe tomarse, perforar o vender el terreno?
ÁRBOLES DE DECISIÓN

8. Construcción del árbol de decisión
 Los puntos de ramificación del árbol de
decisión se conocen como nodos y los arcos
se llaman ramas.
Un nodo de decisión, representado por un
cuadro, indica que en ese punto debe tomarse
una decisión. Un nodo de probabilidad,
representado por un círculo, indica que en ese
punto ocurre un evento aleatorio.

9. Construcción del árbol de decisión
 Los número de arriba y bajo de las ramas
que no están entre paréntesis son flujos de
efectivo que ocurren en esas ramas.
 En el caso de cada trayectoria, desde el
nodo a, hasta las ramas terminales, estos
números se suman para obtener el pago el
pago total resultante (mostrado en negritas
a la derecha).
 El otro conjunto de números es el de las
probabilidades de los eventos, cada rama
que sale de un nodo de probabilidad
representa un evento aleatorio, la
probabilidad de ese evento se encuentra en
paréntesis junto con esta rama.

10. Realización de análisis
Una vez construido el árbol de decisión, se puede
analizar el problema con el siguiente procedimiento:
1. Inicie en el lado derecho del árbol y muévase a la
izquierda una columna a la vez, en cada columna
realice el paso 2 o 3 según sea el nodo.
2. Para cada nodo de probabilidad, calcule su pago
esperado, para ello se debe multiplicar el PE de
cada rama por la probabilidad de esa rama y
después sumar ambos productos. Registrar la
cantidad en cada nodo de decisión.
3. En cada nodo de decisión, comparar los PE de las
ramas y seleccionar la alternativa que tenga el
mayo PE. Registrar la elección con una doble raya
en las ramas rechazadas.

11. Realización de análisis
En el ejemplo, considerando los nodos de la
derecha, los nodos de probabilidad f, g y h. Si se
aplica el paso 2, los PE serán
Esos pagos se colocan arriba de los nodos.

12. Realización de análisis
A continuación se hace un movimiento una columna
a la izquierda, que consiste en los nodos c, d y e. El
paso 3 se puede aplicar de la siguiente manera:
El PE de cada alternativa se registra arriba del nodo
de decisión. La alternativa elegida se indica con la
inserción de una doble raya como una barrera en
cada rama rechazada.

13. Realización de análisis
Después, el proceso se mueve una columna más
hacia la izquierda en el nodo b, como es un nodo de
probabilidad, debe aplicarse el paso 2
Por último, el proceso se mueve al nodo a, que es un
nodo de decisión, aplicando el paso 3, se obtiene:
El PE de 123 se coloca arriba del nodo, y con doble
raya la rama rechazada.

14. El procedimiento se ha realizado de derecha a izquierda para el análisis, sin embargo, al
completar el árbol, el tomador de decisiones puede leerlo de izquierda a derecha para ver el
avance real de los eventos. Dados los pagos de los eventos finales, la regla de decisión de Bayes
dice que solo siga las trayectorias abiertas de izquierda a derecha para lograr el mayor PE
posible.
Al seguir las trayectorias abiertas del ejemplo de izquierda a derecha se llega a la siguiente
política óptima:
POLÍTICA ÓPTIMA
 Realizar el sondeo sísmico.
 Si el resultado es desfavorable, vender el terreno.
 Si el resultado es favorable, perforar en busca de petróleo
 El pago esperado (que incluye los costos del sondeo) es de 123,000 dólares.

15. Para cualquier árbol de decisión, este procedimiento de inducción hacia atrás
siempre conducirá a la política óptima (o políticas óptimas) después de calcular las
probabilidades de las ramas que salen de un nodo de probabilidad.

16. El departamento atlético de una Universidad considera la posibilidad de realizar una campaña el
próximo año para reunir fondos para un nuevo campo de atletismo. En gran medida, la
respuesta a la campaña depende del éxito que tenga el equipo de futbol en el otoño. En el
pasado tuvo temporadas ganadoras el 60% de las veces. Si tienen una temporada ganadora (G),
muchos exalumnos contribuirán y la campaña reunirá 3 millones de pesos. Si la temporada es
perdedora (P), muy pocos contribuirán y perderán 2 millones de pesos. Si no se realiza la
campaña, no se incurre en costo alguno. El 1 de septiembre, antes de iniciar la temporada, el
departamento de atletismo debe decidir si realiza la campaña el próximo año o no.
a) Desarrolle una formulación de decisiones para este problema mediante la identificación de
las opciones alternativas, los estados de la naturaleza y la matriz de pagos.
EJERCICIO

17. b) Un famoso gurú de futbol, llamado William, se ha ofrecido a evaluar si el equipo tendrá una
temporada ganadora. Por 100 000 pesos evaluará las prácticas del equipo, William dará su
pronóstico el 1 de septiembre respecto al tipo de temporada que tendrá el equipo, ganar (G) o
perder (P). En situaciones similares en el pasado, al evaluar equipos con temporadas ganadoras
50% del tiempo, sus predicciones fueron ciertas 75% de las veces.
Si se considera que este equipo tiene una mayor tradición ganadora, si William predice una
temporada ganadora, ¿cuál es la probabilidad a posteriori de que en realidad sea así? ¿Cuál es la
probabilidad a posteriori de que sea perdedora? Si William predice una temporada perdedora,
¿cuál es la probabilidad a posteriori de que sea ganadora? ¿Y de que sea perdedora? Muestre
cómo obtener las respuestas en un árbol de probabilidades.
c) Dibuje a mano el árbol de decisión para el problema completo. Analícelo para determinar la
política óptima, es decir, si se debe contratar a William y si se debe realizar la campaña.
EJERCICIO

18. EJERCICIO
Estado de la naturaleza
Alternativa Ganar (G) Perder (P)
1. Realizar campaña 3 -2
2. No realizar campaña 0 0
Probabilidades a priori 0.6 0.4