El documento presenta el problema de decisión que enfrenta Pittsburgh Development Corporation (PDC) sobre el tamaño de un nuevo complejo de condominios de lujo. PDC tiene tres opciones de tamaño y la demanda de los condominios puede ser fuerte o débil. Usando un árbol de decisión y el valor esperado, PDC determina que realizar una investigación de mercados y construir un complejo grande si la demanda es fuerte o mediano si es débil maximiza las utilidades.

1. - Toma de decisiones con
probabilidades
- Análisis del riesgo y la
sensibilidad
- Análisis de decisiones con
información muestral

2. Pittsburgh Development Corporation (PDC) compro
un terreno donde construirá un nuevo complejo de
condominios de lujo. PDC planea asignar precios a las
unidades de condominios individuales entre $300,000
y $1,400,000. PDC encargó los planos arquitectónicos
pare tres proyectos diferentes: con 30 condominios,
con 60 condominios y con 90 condominios.
El éxito financiero depende del tamaño del complejo
de condominios y el evento fortuito concerniente a la
demanda que tengan los mismos. El problema de
decisión de PDC es seleccionar el tamaño del nuevo
proyecto de condominios de lujo que generara mayor
utilidad dada la incertidumbre de la demanda.

3. • Datos importantes:
• - Tiene 3 alternativas:
• d1=Un complejo pequeño con 30 condominios
• d2=Un complejo pequeño con 60 condominios
• d3=Un complejo pequeño con 90 condominios
• - El evento fortuito relativo a la demanda de los
condominios tiene dos estados de naturaleza:
S1=demanda fuerte para los condominios
S2=demanda débil para los condominios
• - Utilizando el método del valor esperado se encontró
que el complejo de condominio grandes (d3) con un
VE = $14.2 mdd era la decisión recomendada.

4. •

5. Estado de la naturaleza
Alternativa de decisión
8 7
14 5
20 -9
Tabla de Resultados para el proyecto de PDC (en millones de dólares)
Para determinar una estrategia de decisión para PDC,
observemos la tabla de resultados:

6. De acuerdo con esto, cuando la información perfecta
este disponible podremos establecer una estrategia de
decisión óptima para PDC como sigue:

7. ¿Cuál es el valor
esperado para esta
estrategia de
decisión?
VEcIP = 0.8 (20) + 0.2 (7) = $
17.4,
donde:
VEcIP = Valor esperado con
información perfecta
VEsIP = 0.8 (20) + 0.2 (-9) = $
14.2,
donde:
VEsIP = Valor esperado sin
información perfecta
En general el VEIP se calcula
como sigue:
VEIP = | VEcIP – VEsIP |
Como VEcIP = 17.4 y VEsIP =
14.2,
VEIP = $ 17.4 – $ 14.2 = $ 3.2,
donde:
VEIP = Valor esperado de la
información perfecta

8. ¿Esto que nos da a
conocer, qué significa?
Es un indicador máximo que
convendría pagar por conseguir
información adicional antes de
actuar (tomar una decisión).
También da una medida de las
oportunidades perdidas. Si el
VEIP es grande, es una señal para
que quien toma la decisión
busque otra alternativa que no se
haya considerado hasta el
momento.
Esta decisión es la que genera
una menor pérdida para el
tomador de decisiones.
Representa el valor esperado
adicional que puede obtenerse si
se cuenta con información
perfecta
Por lo que el valor de que PDC conozca el nivel de aceptación
en el mercado antes de elegir una alternativa de decisión es de
$ 3.2 mdd

9. • El análisis de la sensibilidad ayuda al tomador de
decisiones al describir cómo los cambios en las
probabilidades del estado de la naturaleza o los
cambios en los resultados afectan la alternativa de
decisión recomendada.
• Si un cambio pequeño en el valor de una de las
entradas provoca un cambio en la alternativa de
decisión recomendada, la solución para el problema
de análisis de decisiones es sensible a esa entrada
en particular.
• Por el contrario, si un cambio de modesto a grande
en el valor de una de las entradas no suscita un
cambio en la alternativa de decisión recomendada, la
solución para el problema del análisis de decisiones
no es sensible a esa entrada en particular.

10. • Un enfoque para el análisis de sensibilidad es
seleccionar diferentes valores para las
probabilidades de los estados de la naturaleza y los
resultados, y luego resolver el problema del análisis
de decisiones.
• Si la alternativa de decisión cambia recomendada
cambia, sabemos que la solución es sensible a los
cambios hechos.

11. •

12. • En el análisis de resultados tenemos 2 eventos
fortuitos relativos a dos estados de la demanda.
S1= Demanda fuerte
S2= Demanda débil

13. • Supongamos que seamos optimistas y tengamos la
probabilidad de que la demanda será fuerte es de 0.8
y si es débil es de 0.2.
Calculamos el valor esperado con las 3 alternativas de
decisión:
Por lo tanto encontramos que el complejo de
condominios grande con un valor esperado de $14.2
millones, es la decisión recomendada.
El valor esperado de $14.2 millones en d3, se toma de
una probabilidad de 0.8 para 20 millones y una
probabilidad de 0.2 de obtener una perdida de -9
millones.

14. • Si se cambia la probabilidad para una demanda
fuerte a 0.2 y para una demanda débil a 0.8.
¿Cambiaría la alternativa de decisión recomendada?
•
VE (d1) = 0.2 (8) + 0.8 (7) = 7.2
VE (d2) = 0.2 (14) + 0.8 (5) = 6.8
VE (d3) = 0.2 (20) + 0.8 (-9) = -3.2
•
Con este cambio en la probabilidad la decisión
recomendada sería construir condominios pequeños
con un valor esperado de $7.2 millones y ahora la
alternativa d3 se vuelve menos favorable con una
pérdida de -3.2 millones.
• Tenemos que cuando la demanda fuerte es grande a
la compañía le conviene construir un complejo
grande y cuando la probabilidad de la demanda es
pequeña deberá construir el complejo pequeño.

15. • Al aplicar el método del valor esperado, nos damos
cuenta cómo la información de la probabilidad sobre
los estados de naturaleza afecta a los cálculos del
valor esperado y , por tanto, a la decisión sugerida.
Generalmente, los que toman las decisiones hacen
evaluaciones preliminares o de probabilidad previa
para los estados. Sin embargo, es posible que para
tomar una mejor decisión quiera buscar información
adicional. Esto con el fin de revisar o actualizar las
probabilidades anteriores, de modo que al decidir se
base en probabilidades más precisas.
• Estas información adicional se obtiene
frecuentemente por medio de experimentos
diseñados para obtener información muestral.

16. • Como ejemplo de estos experimentos están: el
muestreo de materias primas, las pruebas de
productos y la investigación de mercados. A las
probabilidades resultantes de estos estudios se les
llaman probabilidades posteriores.
• Retomemos el ejemplo presentado:
• Suponga que la gerencia de PDC considera una
investigación de mercados de seis meses para saber
más acerca de la posible aceptación del proyecto de
condominios en el mercado. Para eso la gerencia
anticipa que dicha investigación brindará uno de los
siguientes resultados:1. Informe favorable: Un número significativo de las
personas entrevistadas expresó interés por comprar
un condominio de PDC.
2. Informe desfavorable: Muy pocas de las personas
entrevistadas expresaron interés por comprar un
condominio de PDC.

17. Mediante este diagrama podemos notar que los nodos de decisión
corresponden a la investigación y al tamaño del complejo; los nodos
fortuitos a los resultados de la investigación ya la demanda de los
condominios; y por último el nodo de consecuencia son las utilidades. A
partir de los arcos del diagrama podemos darnos cuenta de que nodos
influyen en otros.
Con estos datos podemos elaborar un diagrama de influencia:
Tamaño del
complejo
Utilidade
s
Investigación
Demanda
Resultados
de la
investigació
n

18. El árbol de decisión para el problema de PDC es el
siguiente:
Primero, la gerencia debe decidir si la investigación de
mercados se realiza o no.
- Si se hace, la gerencia debe tomar una decisión
respecto al tamaño del proyecto de condominios si el
informe de la investigación de mercados es favorable
y, posiblemente, una decisión diferente si el informe
es desfavorable.

19. En cada nodo de decisión, la
rama del árbol que se
considera se basa en la
decisión elegida.
En cada nodo fortuito, la
rama del árbol que se
considera se basa en la
probabilidad o el azar.
Como ya sabemos, los
cuadrados son nodos de
decisión y los círculos son
nodos fortuitos.

20. • El análisis de árbol de decisión requiere que se conozcan las
probabilidades de las ramas que corresponden a todos los
nodos fortuitos.
• PDC ha desarrollado las siguientes probabilidades de ramas:
 Si se realiza la investigación de mercados:
P(Informe favorable) = 0.77
P (Informe desfavorable) = 0.23
- Si el informe es favorable:
P (Demanda fuerte dado un informe favorable) = 0.94
P (Demanda débil dado un informe favorable) = 0.06
- Si el informe es desfavorable :
P (Demanda fuerte dado un informe desfavorable) = 0.35
P (Demanda débil dado un informe desfavorable) = 0.65
 Si la investigación de mercados no se realiza:
P (Demanda fuerte) = 0.80
P (Demanda débil) = 0.20

22. ESTRATEGIA DE
DECISIÓN
ES UNA SECUENCIA DE
DECISIONES Y RESULTADOS
FORTUITOS DONDE LAS
DECISIONES ELEGIDAS
DEPENDEN DE LOS
RESULTADOS AÚN POR
DETERMINAR DE LOS
EVENTOS FORTUITOS.

23. Se basa en avanzar
en sentido inverso
por el árbol de
decisión siguiendo
estos pasos:
1. En los nodos fortuitos calcule el valor esperado
mediante la multiplicación del resultado final de cada
rama por las probabilidades de rama
correspondientes.
2. En los nodos de decisión, seleccione la rama de
decisión que conduzca al mejor valor esperado, el
cual se vuelve el valor esperado del nodo de decisión.

24. 1
3
5 13
2
14
6
8
7
10
11
12
Investigació
n de
mercados
Sin investigación
de mercados
9
4
VE = 0.94 (8) + 0.06 (7) =
7.94
VE = 0.94 (14) + 0.06 (5) =
13.46
VE = 0.94 (20) + 0.06 (-9) = 18.26
VE = 0.35 (8) + 0.65 (7) = 7.35
VE = 0.35 (14) + 0.65 (5) = 8.15
VE = 0.35 (20) + 0.65 (-9) = 1.15
VE = 0.80 (8) + 0.20 (7) = 7.80
VE = 0.80 (14) + 0.20 (5) = 12.20
VE = 0.80 (20) + 0.20 (-9) = 14.20
PASO 1
Informe
Favorable
0.77
Informe
desfavorable
0.23

25. 1
3
4
5
2
Informe
favorable
0.77
Informe
desfavorabl
e 0.23
Investigació
n de
mercados
Sin
investigación de
mercados
PASO 2

26. 1
5
2
Investigació
n de
mercados
Sin
investigación de
mercados
VE = 14.20
VE (Nodo2) = 0.77 VE(Nodo 3) + 0.23 VE
(Nodo 4) = 0.77 (18.26) + 0.23 (8.15) = 15.93
La decisión óptima para PDC es realizar la investigación de mercados y
luego implementar la siguiente estrategia de decisión:
- Si la investigación de mercados es
favorable, construir el complejo de condominios
grande.
- Si la investigación de mercados es
desfavorable, construir el complejo de condominios
mediano.

27. 1
3
2
8
10
Investigación
de mercados
4
Informe
Favorable
0.77
Informe
desfavorabl
e 0.23
20
5
14
-9
0.94
0.06
0.35
0.65
Al poner en práctica la estrategia de decisión óptima PDC
obtendrá uno de los cuatro resultados señalados en las ramas
terminales. Como un perfil de riesgo muestra los resultados
posibles con sus probabilidades asociadas, para construir un
perfil de riesgo para la estrategia de decisión óptima, hay que
calcular la probabilidad para cada uno de los cuatro resultados.

28. Resultado (Millones de
dólares)
Probabilidad
-9 (0.77)(0.06) = 0.05
5 (0.23)(0.65) = 0.15
14 (0.23)(0.35) = 0.08
20 (0.77)(0.94) = 0.72
1.00
REPRESENTACIÓN TABULAR DEL PERFIL DE
RIESGO
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL PERFIL DE
RIESGO
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
-9 5 14 20

29. • Como en el problema de PDC, la investigación de
mercados es la información muestral utilizada para
determinar la estrategia de decisión óptima, el
cálculo del valor esperado de la información
muestral (VEIM) se realiza de la siguiente manera:VEIM = | VEcIM – VEsIM|
donde:
VEIM = Valor esperado de la información
muestral
VEcIM = Valor esperado con información
muestral
VEsIM = Valor esperado sin información
muestral
Entonces el valor esperado de la información muestral para PDC,
VEIM = | $15.93 – $14.20 | = $ 1.73

30. PERO, ¿QUÉ
SIGNIFICA EL
VEIM?
Esto sugiere que PDC debe estar
dispuesta a pagar hasta $ 1.73 mdd
para realizar la investigación de
mercados.
EFICIENCIA DE LA INFORMACIÓN MUESTRAL
Podemos utilizar una medida de la eficiencia para expresar el valor de
la información de la investigación de mercados. Con la información
perfecta teniendo una estimación de eficiencia de 100%, la estimación
de eficiencia E para la información muestral se calcula como sigue:

31. • Anderson, David R. et al. (2011). Métodos
cuantitativos para los negocios. México:
Cengage Learning. 11ª edición.
• Anderson, David R. et al. (2011). Estadística para
administración y economía. México: Cengage
Learning. 11ª edición.
• Bustos Farías, Eduardo (Septiembre, 2009). El valor
esperado de la información perfecta. Obtenido en
http://www.angelfire.com/ak5/bustosfarias/clase3
4.pdf