UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Solucionario Semana 15

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
Solucionario de la semana Nº 15 Pág. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Habilidad Verbal
SEMANA 15 A
EL TEXTO FILOSÓFICO
El texto filosófico aborda problemas de relevancia ecuménica, como el sentido de la
existencia, la naturaleza de la realidad, el valor de la libertad, el fundamento de la ciencia,
etc. Tradicionalmente, incide en temas ontológicos, axiológicos, gnoseológicos, éticos,
epistemológicos, y en las construcciones de grandes pensadores (Platón, Kant,
Nietzsche, entre otras figuras notables).
El texto filosófico se erige con la intención deliberada de reflexionar y de
comprometernos en una investigación profunda y radical. Las características esenciales
del texto filosófico son la densidad conceptual, la pulcritud de sus distinciones y el talante
crítico. Debido a la radicalidad del filosofar, el pensador puede propender al aislamiento, a
la soledad, con el fin de que afloren sus meditaciones más hondas:
¿Qué es un filósofo? Es un hombre que constantemente vive, ve, oye, sospecha,
espera, sueña cosas extraordinarias; alguien al que sus propios pensamientos le
golpean como desde fuera, como desde arriba y desde abajo, constituyendo su
especie peculiar de acontecimientos y rayos; acaso él mismo sea una tormenta que
camina grávida de nuevos rayos; un hombre fatal, rodeado siempre de truenos y
gruñidos y aullidos y acontecimientos inquietantes. Friedrich Nietzsche.
PREGUNTA: En la definición nietzscheana, se pone de relieve
A) la racionalidad filosófica. D) el método hermenéutico.
B) la vehemencia filosófica. E) el retoricismo ideológico.
C) el sosiego del pensar.
Solución:
Al aludir a la fatalidad y los acontecimientos inquietantes, grávida, Nietzsche pone de
relieve la fuerte intensidad del pensamiento filosófico.
Clave: B
TEXTO DE EJEMPLO
La gran idea cardinal de que el mundo no puede concebirse como un conjunto de
objetos terminados, sino como un conjunto de procesos, en el que las cosas que parecen
estables, al igual que sus reflejos mentales en nuestras cabezas, los conceptos, pasan
por una serie ininterrumpida de cambios, por un proceso de génesis y caducidad, a través
de los cuales, pese a todo su aparente carácter fortuito y a todos los retrocesos
momentáneos, se acaba imponiendo siempre una trayectoria progresiva.
Esta gran idea cardinal se halla ya tan arraigada, sobre todo desde Hegel, en la
conciencia habitual que, expuesta así, en términos generales, apenas encuentra
oposición. Pero una cosa es reconocerla de palabra y otra cosa es aplicarla a la realidad
concreta, en todos los campos sometidos a investigación. Si en nuestras investigaciones

nos colocamos siempre en este punto de vista, daremos al traste de una vez para siempre
con el postulado de soluciones definitivas y verdades eternas; tendremos en todo
momento la conciencia de que todos los resultados que obtengamos serán forzosamente
limitados y se hallarán condicionados por las circunstancias en las cuales los obtenemos;
pero ya no nos infundirán respeto esas antítesis irreductibles para la vieja metafísica
todavía en boga. De lo verdadero y lo falso, lo bueno y lo malo, lo idéntico y lo distinto, lo
necesario y lo fortuito; sabemos que estas antítesis sólo tienen un valor relativo, que lo
que hoy reputamos como verdadero encierra también un lado falso, ahora oculto, pero
que saldrá a la luz más tarde, del mismo modo que lo que ahora reconocemos como falso
guarda un lado verdadero, gracias al cual fue acatado como verdadero anteriormente; que
lo que se afirma necesario se compone de toda una serie de meras casualidades y que lo
que se cree fortuito no es más que la forma detrás de la cual se esconde la necesidad, y
así sucesivamente.
1. En el texto, el vocablo CARDINAL tiene el sentido de
A) puntual. B) precisa. C) veraz. D) idónea. E) medular.
Solución:
Cardinal tiene el sentido de esencial, medular.
Clave: E
2. La expresión DAR AL TRASTE implica una acción de
A) abandono definitivo de la investigación.
B) renuncia a un determinado punto de vista.
C) valoración de un determinado enfoque social.
D) consolidación de un postulado científico.
E) selección aleatoria de un filosofema.
Solución:
Esta expresión implica la acción de renuncia al punto de vista soluciones definitivas
y verdades eternas.
Clave: B
3. El tema central que aborda el texto es
A) la importancia de las soluciones definitivas.
B) la conciencia habitual en la obra de Hegel.
C) las antítesis irreductibles de la vieja metafísica.
D) la concepción del mundo como un proceso.
E) la insondable estabilidad de la realidad.
Solución:
En el texto se desarrollo fundamentalmente la concepción del mundo como un
proceso.
Clave: D
4. Se infiere que, para la concepción metafísica del mundo, la verdad es
A) inalcanzable. B) inútil. C) dinámica.
D) inmutable. E) efímera.

Solución:
Para esta concepción la verdad es eterna. Ergo, es inmutable.
Clave: D
5. En relación a la trayectoria del proceso, el falso aseverar que
A) incluye etapas de aparente estabilidad.
B) toda nueva etapa es superior a la anterior.
C) su progresión es ininterrumpida y lineal.
D) el retroceso también es parte del avance.
E) todo lo vigente contiene en sí lo caduco.
Solución:
La trayectoria del proceso incluye retrocesos; en consecuencia, no es lineal.
Clave: C
6. Si un filósofo sostuviera que las antítesis son dinámicas y parciales,
A) tendría que postular un fin de la historia.
B) la estabilidad se concebiría como cardinal.
C) la vida estaría exenta de la muerte.
D) hablaría de un proceso ya terminado.
E) explicaría la relatividad de las verdades.
Solución:
En este caso las verdades serían relativas, no eternas ni absolutas.
Clave: E
7. En aplicación de las ideas del autor, se podría propugnar que
A) la casualidad tiene más valor que la necesidad.
B) las verdades de hoy serán las falsedades de mañana.
C) el mundo real cambia solamente en las apariencias.
D) se puede llegar a la cúspide de la verdad absoluta.
E) lo que hoy se considera falso es totalmente cierto.
Solución:
La concepción dinámica establece que las verdades de hoy esconden un aspecto
falso que será revelado en el futuro.
Clave: B
COMPRENSIÓN DE LECTURA
TEXTO 1
Se puede tener la buena suerte de hacer mucho por otro, se puede tener la buena
suerte de conducir a otro donde uno desea y (para atenernos al tema que constituye aquí
nuestro interés esencial y constante) se puede tener la buena suerte de ayudarle a llegar
a ser cristiano. Pero este resultado no está en mi mano; depende de muchas cosas, y,
sobre todo, depende de si él quiere o no. Por toda la eternidad es imposible que yo
obligue a una persona a aceptar una opinión, una convicción, una creencia. Pero sí puedo
hacer una cosa: puedo obligarle a darse cuenta. En un cierto sentido ésta es la primera

cosa; porque es la condición antecedente a la próxima cosa, es decir, a la aceptación de
una opinión, de una convicción, de una creencia. En otro sentido es la última, o sea, en el
caso de que no quiera darse el paso siguiente.
No se puede discutir que es un acto de caridad, pero tampoco hay que olvidar que
es un acto temerario. Al obligar a un hombre a darse cuenta logro también el propósito de
obligarle a juzgar. Ahora está a punto de juzgar; pero lo que ahora juzga no está bajo mi
control. Tal vez juzga en sentido totalmente opuesto de aquel que yo deseo. Además, el
hecho de que se ha visto obligado a juzgar puede tal vez haberle amargado furiosamente
contra la causa y contra mí. Y acaso yo soy la victima de mi acto temerario.
Obligar a la gente a darse cuenta y a juzgar es la característica del auténtico
martirio. Un mártir genuino nunca usa su fuerza, sino que lucha con la ayuda de la
impotencia. Obliga a la gente a darse cuenta. Dios lo sabe, ellos se dan cuenta; ellos lo
matan. Pero con esto se contenta. No cuenta con que su muerte pone punto final a su
labor; cree que su muerte forma parte de ella; es más, que su labor adquiere ímpetu
gracias a su muerte. Porque verdaderamente aquellos que le matan se dan cuenta a su
vez; se ven obligados a considerar de nuevo la causa y para un efecto totalmente distinto.
Aquello que el hombre vivo no podía hacer, el muerto puede; gana para su causa a
aquellos que finalmente se han dado cuenta.
1. ¿Cuál es la idea principal del texto?
A) El mártir puede ayudar a que todos lleguen a la santidad.
B) Con su martirio, el mártir logra que la gente se dé cuenta.
C) Obligar a darse cuenta es un acto de caridad cristiana.
D) Nadie puede obligar a aceptar una creencia religiosa.
E) Los actos del mártir son esencialmente temerarios.
Solución:
En el primer párrafo se habla de obligar a los demás a darse cuenta, en el segundo
se establece que obligar a darse cuenta implica obligar a juzgar y que ambas son
características del mártir.
Clave: B
2. En el texto, el término TEMERARIO tiene el sentido de
A) timorato. B) irresponsable. C) intrépido.
D) irracional. E) inverecundo.
Solución:
La acción es un acto temerario en el sentido de que cae fuera de mi control y puede
acarrear terribles consecuencias. Por ello, es un acto intrépido, que expresa mucha
valentía.
Clave: C
3. La intención del autor del texto es
A) presentar la labor del mártir como un acto de caridad para todos.
B) comprender el proceso de la verdadera conversión cristiana.
C) presentar el papel que juega la impotencia en la ayuda a los demás.
D) entender que la conversión cristiana es algo que depende sólo del sujeto
E) explicar la función del mártir para ayudar a los demás a ser cristianos

Solución:
El texto tiene como tema de interés esencial ayudar a otros a ser cristianos y explica
que es lo que debe hacer el mártir para lograr ello.
Clave: E
4. Marque la alternativa que es incompatible con el texto.
A) El mártir siempre usa su fuerza para vencer a los que no creen.
B) Tenemos suerte cuando ayudamos a alguien a ser cristiano.
C) Ayudar a otro a darse cuenta es un acto que puede ser peligroso
D) Tratar de convertir al cristianismo es un acto de gran caridad.
E) El martirio nos permite inducir a otros a darse cuenta de algo.
Solución:
Por toda la eternidad es imposible que yo obligue a una persona a aceptar una
opinión, una convicción o una creencia.
Clave: A
5. Si, al morir el mártir, Dios no lograra que la gente se dé cuenta, entonces
A) inducir a que alguien se dé cuenta no sería un acto de caridad
B) todos se podrían convertir fácilmente a la religión cristiana.
C) todos los mártires llegarían a la cima de la santidad cristiana.
D) el martirio del mártir sería una acción del todo inconducente.
E) el mártir debería luchar con la ayuda de su enorme fuerza.
Solución:
Si al final la gente no se da cuenta, el martirio del mártir carecería de sentido.
Clave: D
TEXTO 2
Los teólogos definen la eternidad como la simultánea y lúcida posesión de todos los
instantes del tiempo y la declaran uno de los atributos divinos. En una tesis espléndida,
Dunne supone que la eternidad ya es nuestra y que los sueños de cada noche lo
corroboran. En ellos, según él, confluyen el pasado inmediato y el inmediato porvenir. En
la vigilia recorremos a uniforme velocidad el tiempo sucesivo. En el sueño abarcamos una
zona que puede ser vastísima. Soñar es coordinar los vistazos de esa contemplación y
urdir con ellos una historia, o una serie de historias. Vemos la imagen de una esfinge y la
de una botica e inventamos una botica que se convierte en esfinge. Al hombre que
mañana conoceremos le ponemos la boca de una cara que nos miró anteanoche. Dunne
bien se podría haber apoyado en A. Schopenhauer quien escribió que la vida y los sueños
eran hojas de un mismo libro, y que leerlas en orden es vivir; hojearlas, soñar.
1. ¿Cuál es el tema del texto?
A) Los sueños, según A. Schopenhauer.
B) La tesis de Dunne sobre la eternidad.
C) La ontología de Dunne y la divinidad.
D) La eternidad como atributo divino.
E) Schopenhauer y la idea de Dios.

Solución:
La tesis espléndida es que, de acuerdo con Dunne, los seres humanos poseeríamos
la eternidad en los sueños.
Clave: B
2. Los seres humanos poseeríamos la eternidad porque los sueños
A) nos brindan una visión caótica y sin sentido.
B) cancelan la diferencia entre pasado y futuro.
C) despliegan espléndidamente el tiempo lineal.
D) abarcan una zona muy pequeña, pero intensa.
E) siempre giran en torno a la idea de la divinidad.
Solución:
En los sueños, hay una confluencia entre el pasado inmediato y el inminente
porvenir.
Clave: B
3. Es incompatible con el texto sostener que
A) el autor expone la tesis de Dunne con mucha simpatía.
B) la tesis de Dunne podría apoyarse en A. Schopenhauer.
C) la historia soñada se alimenta de los hechos de la vida.
D) Schopenhauer piensa que la vida implica un orden.
E) para Dunne, la eternidad es un atributo exclusivo de Dios.
Solución:
Enunciado incompatible, por cuanto Dunne sostiene que la eternidad es nuestra.
Clave: E
4. En el texto, el término ESPLÉNDIDA significa
A) magnífica. B) fulgurante. C) dadivosa. D) liberal. E) íntegra
Solución:
Hablar de tesis espléndida significa algo positivo.
Clave: A
5. Cabe inferir que los hombres poseen la eternidad de modo
A) racional B) divino. C) lúcido. D) omnisciente. E) inconsciente.
Solución:
Entre sueños se posee la eternidad. Se colige entonces que la posesión es
inconsciente.
Clave: E
SERIES VERBALES
1. Ojeriza, encono, animadversión,
A) inquina. B) antagonismo. C) inverecundia.
D) renuencia. E) obsecuencia.

Solución:
Se trata de términos que aluden a la mala voluntad contra alguien.
Clave: A
2. Infame, perverso, protervo,
A) ínclito. B) cáustico. C) beligerante. D) avieso. E) inocuo.
Solución:
Términos que pertenecen al campo semántico de la maldad.
Clave: D
3. Auditor, fiscalizar; centinela, vigilar; histrión, actuar;
A) policía, caminar B) psiquiatra, auscultar C) periodista, leer
D) detective, inquirir E) sicario, enterrar
Solución:
Serie verbal analógica basada en la relación agente-función.
Clave: D
4. Mixtión, fusión, mezcla,
A) recaudación. B) equidad. C) fisión.
D) escisión. E) amalgama.
Solución:
Términos que pertenecen al campo semántico de la mezcla.
Clave: E
5. Omisión, negligencia, descuido,
A) incuria. B) acuidad. C) parsimonia.
D) lasitud. E) dilación.
Solución:
Serie verbal fundamentada en la sinonimia.
Clave: A
6. Invierno, verano; alba, orto; noche, día;
A) perihelio, afelio. B) ocaso, eclipse. C) primavera, otoño.
D) crepúsculo, apogeo. E) cima, cúspide.
Solución:
Serie verbal analógica mixta: antónimos, sinónimos, antónimos, corresponde un par
de sinónimos.
Clave: E
7. Pincel, pintor; escalpelo, cirujano; cincel, escultor;
A) corbata, profesor. B) diploma, diplomático. C) teodolito, ingeniero.
D) corona, rey. E) cárcel, gendarme.

Solución:
Serie verbal analógica basada en la relación instrumento-agente.
Clave: C
8. Rodear, cercar, asediar
A) apuntalar. B) sitiar. C) erigir. D) expugnar. E) acometer.
Solución:
Serie verbal fundada en la sinonimia.
Clave: B
SEMANA 15 B
COMPRENSIÓN DE LECTURA
TEXTO 1
En 1844 se publicó un pequeño y excéntrico libro titulado Vestigios de la Historia
Natural de la Creación. Entre otras cosas, su autor –que en aquel entonces mantuvo el
anonimato– proponía un mecanismo que explicaba la evolución. El escritor tenía motivos
fundados para ocultar su nombre, pues Vestigios fue enérgicamente condenado por los
científicos y el clero.
El libro fue escrito por Robert Chambers, editor y científico aficionado. En un capítulo
titulado «Orígenes de las tribus animadas», Chambers afirmaba que la Tierra no fue
creada específicamente por Dios, sino formada por unas leyes que expresaban la
voluntad del Creador. Luego se refería a los seres vivos: «El que Dios creara a los seres
vivos es algo que doy por supuesto. Pero en cuanto a los pormenores de esta idea tan
aceptada, es preciso replantearse ciertos aspectos».
Este replanteamiento condujo a una teoría donde la evolución era propiciada por
factores ambientales. Al igual que el francés Lamarck, Chambers opinaba que la
evolución era progresiva y seguía un plan prefijado. En cuanto a los animales, Chambers
sostenía que el resultado final de ese plan era el hombre. Asimismo creía en la
generación espontánea: la idea de que la vida podía brotar de la materia inanimada.
En el ambiente liberal de Francia, las opiniones de Lamarck sobre la evolución
fueron acogidas con escepticismo e indiferencia. Pero Gran Bretaña reservaba una
respuesta más hostil a todo aquel que osara abrazar por escrito la tesis de la evolución.
Adam Sedgwick, profesor de geología en Cambridge, escribió una dura crítica de 85
páginas. Declaraba, por ejemplo, que «las gloriosas doncellas y matronas» del país
deberían ser protegidas de tales ideas. Miembros del clero se mostraron escandalizados,
en especial por la insinuación de que los humanos provenían de los animales.
Pese a las críticas, Vestigios fue un éxito editorial y se publicaron muchas ediciones.
Sin embargo, sirvió de advertencia. Para un coetáneo de Chambers –Charles Darwin– los
peligros de defender la evolución eran más que evidentes.
1. En el texto, el sentido preciso del término INSINUACIÓN es
A) prognosis. B) adivinación. C) malicia. D) crítica. E) suposición.
Solución:
Insinuar un vínculo filogenético entre animales y hombres responde a una conjetura
o a una suposición.
Clave: E

2. Respecto de la teoría de Chambers, tanto el clero como los científicos adoptaron
una posición
A) ambivalente. B) ecléctica. C) obsecuente.
D) antagónica. E) conciliadora.
Solución:
Ambos grupos expresaron una enérgica condena.
Clave: D
3. ¿Cuál es la idea central del texto?
A) Pese a las objeciones en contra de su contenido, Vestigios fue un rotundo éxito
editorial porque se publicaron muchas ediciones.
B) En 1844 Robert Chambers propuso un mecanismo que explicaba la evolución,
pero su teoría fue objeto de duras críticas en Gran Bretaña.
C) Mientras que la teoría de Lamarck fue recibida con escepticismo, la teoría de
Chambers fue objeto de una respuesta más hostil.
D) Debido a lo que ocurrió con Vestigios, Darwin pudo comprender con claridad los
riesgos de defender la doctrina evolucionista.
E) Estuvo bien que Robert Chambers mantuviera el anonimato porque las críticas
contra Vestigios revelaban una actitud peligrosa.
Solución:
El texto gira en torno a Vestigios y la condenación de la que fue víctima.
Clave: B
4. Se infiere que Chambers, al igual que Lamarck, propugnaba una visión
A) religiosa. B) teleológica. C) atea. D) genetista. E) aleatoria.
Solución:
Se infiere una visión teleológica a partir de que ambos explicaban la evolución en
términos de un plan prefijado con un resultado final. .
Clave: B
5. Cabe colegir del texto que, según Chambers,
A) las moscas pueden originarse a partir de la materia inanimada.
B) la voluntad del Creador es muy limitada en su obra creativa.
C) la Tierra surgió en virtud de un acto único de creación especial.
D) la voluntad divina excluye absolutamente las leyes naturales.
E) todos los seres vivientes han sido creados simultáneamente.
Solución:
Dado que Chambers era partidario de la generación espontánea, se infiere que creía
que las moscas pueden surgir de la carne pútrida.
Clave: A

6. ¿Cuál de las siguientes aserciones es incompatible con el texto?
A) En el libro de Chambers, hay compatibilidad entre creación y evolución.
B) En Gran Bretaña había una propensión más moralizante que en Francia.
C) En la teoría de Chambers, la evolución se explica por grandes saltos.
D) Es probable que se desconfiara de la solvencia científica de Chambers.
E) La obra de Robert Chambers fue un opúsculo atractivo y sorprendente.
Solución:
Incompatible, puesto que Chambers sostenía el ritmo progresivo de la evolución.
Clave: C
7. Si el ambiente británico hubiese sido más tolerante con la teoría de Chambers,
A) en Francia se habría incrementado el apoyo a Lamarck.
B) Darwin se habría animado a publicar sus ideas evolucionistas.
C) la recensión de Sedgwick habría tenido un enorme éxito editorial.
D) la creencia en un ser como Dios habría eclipsado definitivamente.
E) todo el clero se habría convertido al esquema evolucionista.
Solución:
Por la alusión que está al final del texto, se puede establecer que Darwin haya tenido
reparos frente a los peligros de defender la evolución. Si el escenario hubiese sido
diferente, Darwin habría tenido un acicate para defender la evolución.
Clave: B
TEXTO 2
Las interacciones y formas de comunicación entre los adultos y sus niños varían
entre distintas culturas. Muchas investigaciones toman en cuenta la cantidad de tiempo y
la forma de contacto físico que se establece entre ellos.
Entre los indios navajos (pueblo de América del Norte), por ejemplo, la comunicación
con los niños es, fundamentalmente, no verbal, es decir, con escasas expresiones orales
o explicaciones habladas: predominan los silencios y la demostración a través del
ejemplo, sin recurrir al habla. Esto es así porque, según la cultura de los navajos, el habla
es considerada un obsequio sagrado que no se debe usar innecesariamente. De allí la
importancia que se le otorga a la información que pueden aportar las distintas formas de
comunicación no verbal como la mirada, los cambios de postura, los olores y el tacto.
En cambio, los niños estadounidenses de clase media, en muchos casos, pasan
más de un tercio del tiempo solos, en su cuna, en una habitación preparada para ellos
que los separa de las otras personas y con escaso contacto directo con sus cuidadores.
Estos niños están habituados al uso de formas de comunicación distantes, como hacer
ruido para lograr la presencia del adulto.
Distintas investigaciones señalan que la vocalización puede ser menos necesaria
cuando el contacto entre los adultos y los niños es estrecho. Cuando los niños están fuera
del regazo o de los brazos de la madre, suelen emplear mayor cantidad de vocalizaciones
que cuando se los mantiene en el regazo.
A los niños gusij, de Kenia, por ejemplo, se los toma en brazos aproximadamente el
doble de tiempo que a los niños de estadounidenses de clase media. Estos últimos, entre
los 4 y los 10 meses, pasan en sillitas o similares un 30 % del tiempo. Las horas que
pasan en sillitas más las que pasan en brazos es casi la misma cantidad de tiempo que
pasan los niños gusij tomados en brazos. La cercanía corporal facilita la comunicación no

verbal, característica de esos grupos culturales, mientras que la distancia física favorece
la necesidad de comunicación verbal.
1. Fundamentalmente, el texto expone
A) la comunicación no verbal en las culturas americana y africana.
B) las variaciones de la comunicación verbal entre padres e hijos.
C) la relación entre tipo de cultura y las formas de cuidado infantil.
D) la comunicación entre niños y adultos en diferentes culturas.
E) la forma de cuidado infantil en culturas occidentales y africanas.
Solución:
El tema central se presenta en las primeras líneas del texto: Las interacciones y
formas de comunicación entre los adultos y sus niños varían entre distintas culturas.
Clave: D
2. ¿Cuál de las siguientes aserciones es incompatible con el texto?
A) A mayor estrechez del contacto, mayor será la necesidad de vocalización.
B) Los niños estadounidenses pasan en brazos la mitad del tiempo que los gusij.
C) Los niños que están fuera de los brazos de la madre suelen vocalizar más.
D) Los niños estadounidenses pasan en sillitas un treinta por ciento de su tiempo.
E) La distancia física favorece la necesidad de comunicación verbal u oral.
Solución:
En el texto se menciona que la vocalización puede ser menos necesaria cuando el
contacto entre los adultos y los niños es estrecho. Cuando los niños están fuera del
regazo o de los brazos de la madre, suelen emplear mayor cantidad de
vocalizaciones que cuando se los mantiene en el regazo.
Clave: A
3. Si en una cultura los padres guardaran distancia física con sus niños pequeños, en
esa cultura la comunicación materno-infantil sería, primordialmente,
A) silenciosa. B) intrascendente. C) gestual.
D) oral. E) visual.
Solución:
Cuando hay muchos lazos físicos, la comunicación tiende a ser gestual. En cambio,
cuando se aminora el contacto físico, se promueve la comunicación oral.
Clave: D
4. En el texto, el verbo SEÑALAR significa
A) anunciar. B) graficar. C) demostrar.
D) marcar. E) crear.
Solución:
Las investigaciones señalan algo acerca de la vocalización. El sentido es
„demostrar‟.
Clave: C

5. Del texto se desprende que los niños navajos aventajan a los estadounidenses en
cuanto a
A) aptitud para soportar la soledad.
B) capacidad de interpretar ademanes.
C) habilidad para la expresión oral.
D) destreza para seguir pistas y señales.
E) habilidad para los trabajos manuales.
Solución:
En el pueblo navajo la comunicación con los niños es básicamente no verbal. Los
niños aprenden a interpretar miradas, gestos, posturas, silencios, etc. En este
sentido, aventajarían a los niños estadounidenses de clase media, más
acostumbrados a la comunicación verbal.
Clave: B
TEXTO 3
La cultura es –o era, cuando existía– un denominador común, algo que mantenía
viva la comunicación entre gentes muy diversas a las que el avance de los conocimientos
obligaba a especializarse, es decir, a irse distanciando e incomunicando entre sí. Era, así
mismo, una brújula, una guía que permitía a los seres humanos orientarse en la espesa
maraña de los conocimientos sin perder la dirección y teniendo más o menos claro, en su
incesante trayectoria, las prelaciones, lo que es importante de lo que no lo es, el camino
principal y las desviaciones inútiles. Nadie puede saber todo de todo –ni antes ni ahora es
posible–, pero al hombre culto la cultura le servía por lo menos para establecer
preferencias en el campo del saber y de los valores estéticos. En la era de la
especialización y el derrumbe de la cultura, las jerarquías han desaparecido en una
amorfa mezcolanza en la que, según el embrollo que iguala las innumerables formas de
vida bautizadas como culturas, todas las ciencias y las técnicas se justifican y equivalen, y
no hay modo alguno de discernir con un mínimo de objetividad qué es bello en el arte y
qué no lo es. Incluso hablar de este modo resulta ya obsoleto, pues la noción misma de
belleza está tan desacreditada como la clásica idea de cultura.
El especialista ve y va lejos en su dominio particular, pero no sabe lo que ocurre a
sus costados y no se distrae en averiguar los estropicios que podría causar con sus logros
en otros ámbitos de la existencia, ajenos al suyo. Ese ser unidimensional, como lo llamó
Marcuse, puede ser, a la vez, un gran especialista y un inculto porque sus conocimientos,
en vez de conectarlo con los demás, lo aíslan en una especialidad que es apenas una
diminuta celda del vasto dominio del saber. La especialización, que existió desde los
albores de la civilización, fue aumentando con el avance de los conocimientos, y lo que
mantenía la comunicación social, esos denominadores comunes que son los pegamentos
de la urdimbre social, eran las élites, las minorías cultas, que además de tender puentes e
intercambios entre las diferentes provincias del saber –las ciencias, las letras, las artes y
las técnicas– ejercían una influencia, religiosa o laica, pero siempre cargada de contenido
moral, de modo que aquel progreso intelectual y artístico no se apartara demasiado de
una cierta finalidad humana, es decir, que, a la vez que garantizara mejores
oportunidades y condiciones materiales de vida, significara un enriquecimiento moral para
la sociedad, con la disminución de la violencia, de la injusticia, la explotación, el hambre,
la enfermedad y la ignorancia.

1. Medularmente, el texto lanza una acerba crítica contra la especialización porque
A) ha logrado imponer que haya una sola cultura en la humanidad.
B) ha implicado que se pierda la influencia religiosa en los hombres.
C) ha desembocado en un progreso intelectual casi ilimitado.
D) ha derruido los lazos comunicativos entre los seres humanos.
E) ha sido incapaz de detener la explotación en el mundo entero.
Solución:
El autor critica principalmente que la especialización ha destruido la idea clásica de
la cultura, y que los especialistas no sean conscientes del daño que pueden causar
con sus logros en otros ámbitos de la existencia humana.
Clave: D
2. El término PRELACIÓN connota la idea de
A) jerarquía. B) sinonimia. C) equivalencia.
D) consecuencia. E) autoritarismo.
Solución:
El vocablo PRELACIÓN implica dar importancia a algo por encima de lo demás.
Connota la idea de jerarquía.
Clave: A
3. Se sigue del texto, con respecto a la cultura, que ésta
A) permite conocer todos los campos de la ciencia.
B) presupone una cierta concepción del hombre.
C) justifica e iguala a todas las formas de vida.
D) es un rasgo básico del hombre unidimensional.
E) solamente se aplica a la esfera de la estética.
Solución:
El autor sostiene al final del texto que una de las funciones de las minorías cultas era
“que aquel progreso intelectual y artístico no se apartara demasiado de una cierta
finalidad humana”, esto supone poseer una cierta concepción del hombre.
Clave: B
4. No se condice con el texto aseverar que
A) la cultura sirve para orientarse en la maraña de conocimientos.
B) nadie puede ser un experto en todos los campos del saber.
C) un gran especialista puede ser a la vez alguien inculto.
D) la especialización existió desde los albores de la civilización.
E) la especialización permite fijar jerarquías entre los saberes.
Solución:
Según lo afirmado por el autor la que permite fijar ésta prelación es la cultura y no la
especialización.
Clave: E

5. Una opinión contraria al pensamiento del autor sostendría que
A) el especialista puede lograr muchos conocimientos.
B) el derrumbe de la cultura tiene penosas consecuencias.
C) actualmente, existe un canon universal de belleza.
D) en el mundo, actualmente, hay podredumbre moral.
E) resulta imposible ser un conocedor de todo el saber.
Solución:
El autor sostiene que la idea de belleza está hoy desacreditada.
Clave: C
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1. I) Cien años de soledad de Gabriel García Márquez se ubica en la nueva narrativa
latinoamericana. II) La nueva narrativa latinoamericana implica una modernización
en la estructura novelística. III) La novela muestra el realismo mágico, que consiste
en aceptar como normales los hechos más insólitos. IV) En Cien años de soledad
existe un pasaje en que Remedios, la bella, asciende por los cielos. V) El lenguaje
de Cien años de soledad hace gala de muchos recursos expresivos.
A) II B) V C) IV D) III E) I
Solución:
Se elimina por impertinencia.
Clave: A
2. I) La finalidad más importante de los tallos es desempeñar la función de conducción,
distribuyendo sustancias nutritivas por todo el cuerpo del vegetal. II) Los tallos
también ejercen funciones de sostén porque contribuyen al sostenimiento del peso
de las ramas, hojas y frutos. III) Los tallos tiernos poseen clorofila; por consiguiente,
realizan a pequeña escala la tarea de fotosíntesis. IV) La fotosíntesis es una función
importante para la vida terrestre. V) Existen muchos tallos que acumulan en su
interior gran cantidad de sustancias nutritivas, desempeñando por tal motivo la
función de reserva.
A) I B) IV C) III D) V E) II
Solución:
Se elimina por no pertinencia.
Clave: B
3. I) El neorrealismo es una corriente del cine italiano que surge con Roma, ciudad
abierta de Roberto Rosellini. II) El cine neorrealista italiano se propuso afrontar los
problemas de la sociedad surgida luego de la guerra y obtuvo un gran
reconocimiento en el ámbito cinematográfico. III) Con el neorrealismo, la cámara
bajaba a las calles para registrar los cotidianos problemas del hombre, así como sus
íntimas vivencias. IV) El cine neorrealista supo elevar la crónica al nivel de la poesía,
lo que se puede ver en Ladrones de bicicletas (1948). V) Una característica del cine
neorrealista italiano es el uso de rodajes exteriores.
A) V B) I C) III D) II E) IV

Solución:
Se elimina por redundancia.
Clave: A
4. I) Una personalidad psicopática no se restringe al asesino en serie, tal y como
sugiere el estereotipo más extendido en nuestra sociedad. II) Un psicópata puede
ser una persona aparentemente simpática y de expresiones sensatas que, sin
embargo, no duda en cometer un delito cuando le conviene y lo hace sin sentir
remordimientos por ello. III) La falta de contrición en el psicópata radica en la
cosificación que hace de las otras personas. IV) Los psicópatas suelen ser
arrogantes y engreídos y no sienten remordimientos, por eso interactúan con las
demás personas como si estas fuesen objetos. V) La personalidad psicopática
recurre a la mentira y a la manipulación con el fin de hacer daño y conseguir sus
objetivos.
A) IV B) II C) V D) III E) I
Solución:
La oración III es redundante porque está incluida en IV.
Clave: D
5. I) Edmund Husserl (1859-1938) fue el fundador de la escuela fenomenológica y del
método fenomenológico de filosofar. II) El programa teórico de Husserl se centra en
la transformación de la filosofía en una ciencia estricta. III) La filosofía de Husserl
busca la creación de una lógica pura del conocimiento científico. IV) El conocimiento
científico aspira a una descripción objetiva, sistemática y pormenorizada de los
fenómenos de la realidad. V) Husserl introduce el método de reducción
fenomenológica para concentrarse en la pura conciencia.
A) I B) II C) III D) V E) IV
Solución:
Se aborda la filosofía de Husserl, la oración II es impertinente.
Clave: E
SEMANA 15 C
TEXTO 1
Existen principalmente cinco virus que causan la hepatitis, pero se cree que no son
los únicos. A los tres más conocidos se les denomina A, B y C. Los síntomas de todas las
formas de hepatitis son parecidos a los de la gripe y no siempre incluyen ictericia (color
amarillento de la piel y los ojos). Muchas personas, en especial los niños, no muestran
síntomas. En los casos de la hepatitis B y C, el hígado puede presentar daños graves
para cuando la enfermedad empieza a manifestarse.
El VHA, el virus de la hepatitis A, se encuentra en las heces de una persona
infectada. Puede sobrevivir en agua dulce, salada o congelada. ¿Qué puede llevar al
contagio?
• Beber agua infectada o ingerir mariscos crudos que provengan de aguas
contaminadas con desechos humanos.
• Tener estrecho contacto físico con una persona infectada o compartir con esta,

alimentos, bebidas o cubiertos.
• No lavarse bien las manos después de usar el inodoro o de cambiar el pañal de un
bebé infectado o antes de manipular alimentos.
La hepatitis A puede ser aguda, pero por lo general no se vuelve crónica. En la gran
mayoría de los casos, el cuerpo mismo elimina el virus en unas cuantas semanas o
meses. No existe tratamiento específico para la enfermedad aparte del descanso y la
buena alimentación. Debe evitarse el alcohol y los fármacos que sobrecargan el hígado
(como el paracetamol) hasta que el doctor confirme la recuperación total del órgano. Es
probable que una persona que haya tenido el VHA no vuelva a contraerlo; sin embargo,
puede contagiarse de otros tipos de hepatitis. Existen varias vacunas contra la
enfermedad.
El VHB, el virus de la hepatitis B, se encuentra en líquidos corporales -como sangre,
semen o secreciones vaginales- de alguien infectado. Una persona que no esté
inmunizada puede contraerlo cuando alguno de estos fluidos entra a su organismo. ¿De
qué manera?
• Al nacer (si la madre está infectada).
• Al tener contacto con equipo médico y dental e instrumentos para hacer tatuajes o
perforaciones corporales que no hayan sido debidamente esterilizados.
• Al exponer una herida a algún objeto que contenga incluso una mínima cantidad de
sangre contaminada, como agujas hipodérmicas, navajas de afeitar, cepillos de dientes,
limas o cortaúñas.
• Al tener contacto sexual.
Las autoridades médicas opinan que la hepatitis B no se transmite al toser, dar la
mano, abrazar, besar en la mejilla, amamantar ni al compartir alimentos, bebidas y
utensilios para comer. Tampoco se ha comprobado que las picaduras de insectos la
propaguen. La mayoría de los adultos se recuperan de la hepatitis B aguda y desde
entonces quedan inmunes. Los niños pequeños corren mayor riesgo de desarrollar la
infección crónica. Si esta no se trata, puede provocar insuficiencia hepática o la muerte.
También hay vacunas para prevenir la hepatitis B.
La vía de transmisión del virus de la hepatitis C es muy parecida a la de la hepatitis B,
pero en la mayoría de los casos se transmite al utilizar agujas contaminadas para
inyectarse drogas. No existe una vacuna contra el VHC.
1. En síntesis, el texto trata de
A) los virus causantes de las hepatitis.
B) los tipos de hepatitis y sus características.
C) la sintomatología de la hepatitis A y B.
D) las formas de tratamiento de la hepatitis.
E) las formas de contagio de la hepatitis.
Solución:
El texto se refiere a la hepatitis A, B y C y sus características.
Clave: B
2. En el texto, el término ESTRECHO tiene el sentido de
A) apretado. B) estricto. C) riguroso. D) delgado. E) cercano.

Solución:
Cuando se habla de un estrecho contacto se alude a un contacto cercano entre
personas como condicionante para el contagio de la hepatitis.
Clave: E
3. Marque la alternativa que es incompatible con el texto.
A) La hepatitis B puede causar graves daños en el hígado.
B) El virus de la hepatitis A puede sobrevivir en el agua.
C) Hay vacunas efectivas en contra de la hepatitis A.
D) Las picaduras de insectos no propagan la hepatitis B.
E) Todos los que sufren de hepatitis tienen piel amarillenta.
Solución:
Los síntomas de todas las formas de hepatitis no siempre incluyen ictericia.
Clave: E
4. Con respecto a los tipos de hepatitis, se colige del texto que
A) suelen ser más inocuas que la gripe.
B) la hepatitis B es la menos letal de todas.
C) la vacunación es eficaz para todos los tipos.
D) la hepatitis A es la más contagiosa de todas.
E) solamente dos causan problemas en el hígado.
Solución:
Hay más formas de contraer la hepatitis A, y son formas cotidianas muy comunes,
por lo que es más fácil contraerla que la B o C.
Clave: D
5. Si alguien usara la misma cuchara que usó un paciente de hepatitis B,
A) manifestará síntomas como los de la gripe.
B) desarrollará inevitablemente hepatitis C.
C) mostrará indefectiblemente ictericia.
D) no corre peligro de estar infectado por ello.
E) quedará inmune contra los tipos de hepatitis.
Solución:
La hepatitis B no se contagia al compartir utensilios.
Clave: D
TEXTO 2
Históricamente, el pragmatismo fue un movimiento filosófico surgido en Estados
Unidos de América en torno a la década de 1880, a partir de la obra de dos pensadores
de muy distinta orientación: el lógico Charles Sanders Peirce y el psicólogo William
James. Entre sus rasgos más característicos está la gran variedad de formas y fórmulas
en que progresivamente fue tomando cuerpo, lo que hace difícil definir con precisión sus
contornos. De hecho, el pragmatismo como tal no puede considerarse ni una teoría ni una
escuela filosófica. Los dos autores a los que se debe su primer enunciado defendieron en

realidad concepciones muy diferentes entre sí, cuando no abiertamente contradictorias.
Sus ideas tampoco fueron continuadas, en el sentido habitual, por otros pragmatistas. El
papel de John Dewey y de George Herbert Mead, a quienes suele considerarse los otros
dos grandes representantes del movimiento, fue en todo caso el de expandir y traducir
libremente a diferentes campos del pensamiento un punto de vista que ciertamente puede
emparentarse con el de los fundadores, pero sin llegar a ser una emanación directa de él.
Cuando se examina la obra de todos ellos, lo que se percibe es más bien una pluralidad
de proyectos intelectuales autónomos, aunque al mismo tiempo congruentes entre sí.
Dada su labilidad como movimiento filosófico unitario, no es extraño que el
pragmatismo terminara por diluirse en otras corrientes del pensamiento, principalmente en
lo que dio en llamarse la “filosofía analítica”, con la que presenta algunas afinidades. Lo
cual significa, si se invierten los términos, que el pragmatismo fue uno de los hilos con los
que se tejió esa influyente tradición contemporánea. Este solo hecho haría recomendable,
siquiera por razones de comprensión histórica, volver sobre unos autores que anticiparon
la moderna reacción contra los abusos especulativos de la filosofía y se esforzaron por
hacer de ella un instrumento crítico para la clarificación del pensamiento. Pero el
pragmatismo también fue, o quiso ser, mucho más que “una concepción analítica de la
filosofía”. Sus aspiraciones no se detenían en la aclaración de los conceptos; tal cosa era
importante sólo como medio para potenciar la acción. Y es precisamente este ideal
declarado el punto de partida de una imagen distorsionada del pragmatismo que suele
circular aún hoy en el mercado más superficial de las ideas, en donde con demasiada
frecuencia se lo hace aparecer como un pensamiento chato y banal que glorifica el
rendimiento práctico de las concepciones humanas, entendido éste en términos de interés
individual e inmediato, y desprecia las formas más elevadas de la realización intelectual, a
las que se supone desvinculadas de cualquier demanda de la práctica.
Los que alguna vez se han aproximado a las obras de James, Peirce o Dewey, o
incluso simplemente a sus biografías, saben hasta qué punto las connotaciones de esa
descripción son inmerecidas. Muy al contrario, el espíritu del pragmatismo se resume en
dos asunciones capitales: En primer término, recuperar para la razón y los valores
humanos el dominio sobre una acción irreflexiva y opaca que, sobre todo en la cultura
moderna, amenaza con imponer a los individuos su propia lógica deshumanizada. Y, en
segundo lugar, restituir al mismo tiempo a la práctica, a la experiencia real y concreta, en
el lugar que le corresponde como destino último y verdadero juez de los productos del
pensamiento.
En consecuencia, el pragmatismo no es una ideología de “la acción por la acción”, o
del encumbramiento de la “razón técnica”, sino una teoría de la acción inteligente y
liberadora y de la razón responsable. Dicho a la manera de Schiller, el pragmatismo
también fue un humanismo.
1. Respecto del pragmatismo, el texto sostiene fundamentalmente que
A) es un movimiento filosófico precario que desembocó en varias líneas ideológicas
propias del siglo XX.
B) fue uno de los hilos capitales con los que se urdió el movimiento de pensamiento
de la filosofía analítica.
C) se inició con las tesis del lógico Charles Sanders Peirce y con las propuestas
psicológicas de William James.
D) se hace necesario entender sus ideas esenciales por cuanto han contribuido a
configurar el pensamiento racionalista.
E) pone de relieve a la razón sobre una acción irreflexiva y restituye a la práctica
como supremo juez del pensamiento.

Solución:
Son las dos asunciones capitales del pragmatismo.
Clave: E
2. En el texto, el término LABILIDAD tiene el sentido propio de
A) precariedad. B) sutileza. C) paradoja.
D) consistencia. E) finura.
Solución:
Al decir que el pragmatismo tenía labilidad como doctrina unitaria, se alude a su
carácter precario.
Clave: A
3. ¿Cuál es el sentido contextual de la palabra CONGRUENTE?
A) Igual. B) Equivalente. C) Recíproco. D) Compatible. E) Simétrico.
Solución:
Con el término congruente se alude a un acuerdo básico.
Clave: D
4. Marque el enunciado incompatible con el texto.
A) Para el pragmatismo, aclarar los conceptos es una tarea importante.
B) Existe una imagen distorsionada muy difundida del pragmatismo.
C) El pragmatismo puede ser considerado un tipo de humanismo.
D) La tesis pragmatista se puede reducir a la filosofía analítica.
E) John Dewey y George Herbert Mead son pensadores pragmatistas.
Solución:
El pragmatismo fue más allá de la filosofía analítica.
Clave: D
5. Con respecto a los filósofos analíticos, el pragmatismo es un movimiento
A) coetáneo. B) inconmensurable. C) antitético.
D) precursor. E) subalterno.
Solución:
En el texto se dice que el pragmatismo fue uno de los hilos con los que se urdió el
programa de la filosofía analítica.
Clave: D
6. Se infiere del texto que el elemento central en el pragmatismo es
A) la crítica. B) el humanismo. C) el interés.
D) la acción. E) el análisis.
Solución:
El elemento que aparece a lo largo del texto es el de la acción. Tanto así que la
clarificación de conceptos es importante si potencia la acción.
Clave: D

7. Se infiere del texto que, para la concepción analítica, la filosofía tiene una dimensión
esencialmente
A) pragmática. B) cuestionadora. C) ideológica.
D) humanista. E) dilucidatoria.
Solución:
La filosofía analítica gira en torno a la clarificación de conceptos.
Clave: E
8. El pragmatismo es un humanismo porque le otorga significado
A) a la razón como signo distintivo de los seres humanos.
B) al método del análisis en las consideraciones filosóficas.
C) a la rentabilidad práctica de las acciones de los hombres.
D) al devenir histórico como regido por fuerzas sobrenaturales.
E) a la acción interesada y egoísta de todos los individuos.
Solución:
Dada la condición del enunciado, el pragmatismo se configuraría como una escuela
filosófica.
Clave: A
9. Si alguien asumiera integralmente el pensamiento de James,
A) defendería ideas bastante especulativas.
B) prescindiría de la noción de acción racional.
C) podría contradecir alguna tesis peirciana.
D) formularía muchas paradojas filosóficas.
E) sería un crítico acerbo del análisis filosófico.
Solución:
Dado que entre James y Peirce había cierta antítesis, cabe hacer la inferencia.
Clave: C
10. La versión chata del pragmatismo pondría el acento en la
A) especulación. B) creencia. C) ideología.
D) utilidad. E) ciencia.
Solución:
La defensa de la acción por la acción o la utilidad.
Clave: D
TEXTO 3
La teoría del desarrollo de la conciencia moral, elaborada por L. Kohlberg y sus
colaboradores, propone que el desarrollo del juicio moral va desde la niñez hasta la edad
adulta, pasando por la juventud, según un modelo invariable. El punto normativo de
referencia de la vía evolutiva empíricamente analizada está constituida por una moral
orientada en función de los principios: en ello puede reconocerse la ética discursiva en
sus rasgos esenciales. En este caso, la congruencia de la teoría normativa (por ejemplo,

la formulada por Kant) con la psicológica, considerada desde la perspectiva de la ética,
consiste en lo siguiente: frente a las éticas universalistas suele argumentarse, en general,
que otras culturas disponen de otras concepciones morales. En contra de las reservas
relativistas de este tipo, la teoría del desarrollo moral de Kohlberg ofrece la posibilidad de
a) remitir la multiplicidad empírica de las concepciones morales preexistentes a una
variación de contenidos frente a formas del juicio moral, y b) explicar las diferencias
estructurales que sigue habiendo en las etapas del desarrollo del juicio moral.
La congruencia de los resultados parece desvalorizarse debido a las relaciones
internas que se dan entre ambas teorías, puesto que la teoría de Kohlberg acerca del
desarrollo moral utiliza los resultados de la ética filosófica para la descripción de las
estructuras cognitivas que se encuentran en la base de los juicios morales formulados en
virtud de principios. En la medida en que el psicólogo convierte una teoría normativa en
una parte esencial de una teoría empírica, lo que hace, al propio tiempo, es someterla a
una comprobación indirecta. La confirmación empírica de los supuestos psicológico–
evolutivos se transfiere a todas las partes componentes de la teoría, de las que se han
derivado las hipótesis confirmadas. Entre las teorías morales competitivas concederemos
la primacía a la que mejor resista esta prueba. Las reservas a causa del carácter circular
de esta comprobación no son sólidas.
1. Para Kohlber, la tesis relativista moral es
A) aproximada. B) implausible. C) fundamentalista.
D) axiomática. E) formalista.
Solución:
Kohlberg postula principios universales. Ergo, está en contra del relativismo.
Clave: B
2. Determine la alternativa que contenga la idea principal del texto.
A) El desarrollo del juicio moral, según Kohlberg, es paulatino y está regido por
criterios universales.
B) Las teorías estructuralistas sostienen que el desarrollo moral en los niños es de
carácter heteróclito.
C) La constatación de la consistencia teórica entre Kohlberg y Kant se sostiene en
una relación de circularidad.
D) La teoría de la estructuración cognitiva se basa en aspectos incontrastables
empíricamente.
E) Kohlberg permite explicar las diversas etapas de desarrollo cognitivo que
involucra el juicio moral.
Solución:
La teoría del desarrollo moral, a diferencia de las corrientes relativistas, propone que
tal evolución es paulatina e involucra aspectos universales que, incluso, permiten
explicar las diferencias en el desarrollo moral de cada cultura.
Clave: A
3. El término COMPETITIVA significa
A) intelectual. B) competente. C) rival.
D) homogénea. E) asimétrica.

Solución:
Al hablar de teorías competitivas, se alude a su rivalidad en torno a brindar la mejor
explicación del fenómeno moral.
Clave: C
4. Determine la aserción incompatible con el texto.
A) El modelo de desarrollo moral de Kohlberg es contrario al relativismo.
B) Los relativistas plantean divergencias culturales en el desarrollo moral.
C) La propuesta de desarrollo moral está definida por su carácter ecuménico.
D) La propuesta de Kohlberg relativiza las diferencias por ser inabarcables.
E) Los juicios morales poseen un trasfondo de tipo cognitivo según Kohlberg.
Solución:
Las diferencias morales de cultura a cultura son claramente explicables a partir de
un patrón cognitivo universal según Kohlberg.
Clave: A
5. Se deduce del texto que las propuestas relativistas
A) rechazan la multiplicidad a partir de una propuesta de tipo universal.
B) asumen que cada cultura realiza operaciones mentales equivalentes.
C) analizan las costumbres morales en términos de la idiosincrasia.
D) plantean la coocurrencia de operaciones cognitivas muy similares.
E) concilian plenamente con la propuesta moral asumida por Kant.
Solución:
Las propuestas relativistas asumen que el desarrollo moral es distinto, y se
manifiesta como tal, de acuerdo con cada cultura.
Clave: C
6. Si Kohlberg planteara que las culturas definen desarrollos morales divergentes e
irreconciliables,
A) se contaría con un método heurístico muy relevante.
B) los datos que corroborarían tal teoría serían abstrusos.
C) la universalidad en el desarrollo moral sería inconcusa.
D) su propuesta sería acorde con la orientación relativista.
E) estaría en las antípodas del relativismo en el plano moral.
Solución:
Kohlberg plantea universales en su propuesta de desarrollo paulatino de la
conciencia moral. Asumir desarrollos divergentes supondría una mayor afinidad con
las corrientes relativistas.
Clave: D
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1. I) Cuando la gente se ve abrumada por una realidad amenazadora puede recurrir a
un mecanismo de defensa relativamente simple: la negación. II) Este mecanismo de
defensa consiste en negarse a creer que el acontecimiento ocurrió o que la
condición existe. III) Los mecanismos de defensa son esenciales para la vida mental

de cualquier persona y funcionan de manera casi imperceptible. IV) La negación
implica reconstruir el significado de un hecho de modo que la amenaza desaparezca
para el individuo. V) Un ejemplo de la acción de este mecanismo es cuando la
madre se niega a creer que su hijo murió en combate y actúa como si siguiera vivo.
A) I B) III C) IV D)V E) II
Solución:
No pertinencia. Todas hablan del mecanismo de defensa de la negación, excepto la
oración III que habla de los mecanismos de defensa en general.
Clave: B
2. I) Michel de Montaigne es un maestro del estilo que manifestó la influencia de
Epicuro. II) Michel de Montaigne es un representante cabal del humanismo francés
de la época del Renacimiento. III) Montaigne es notable por su vasta cultura clásica,
su refinada sensibilidad, la maestría del estilo y la curiosidad universal. IV) Sufre la
influencia del estoicismo y el epicureísmo, fuentes de las que extrae la norma de
atenerse a la naturaleza como guía y criterio en la vida. V) Desconfiado de toda idea
o convicción extrema, prefiere siempre reposar, como él dice, «en las blandas
almohadas del escepticismo».
A) V B) IV C) III D) II E) I
Solución:
Redundancia. La oración I expresa contenido superfluo.
Clave: E
3. I) El holismo es la idea de que las propiedades de un sistema no pueden ser
explicadas por las partes que los componen por sí solas. II) Un sistema es un
conjunto de elementos organizados que interactúan entre sí para lograr un objetivo.
III) El holismo sostiene que el sistema como un todo determina cómo se comportan
las partes. IV) El principio general del holismo fue resumido por Aristóteles así: “El
todo es más que la suma de sus partes”. V) El holismo desarrolla sus tesis en
diversos ámbitos epistemológicos como la biología, la economía y la sociología.
A) I B) II C) III D) IV E) V
Solución:
Se elimina la segunda oración por inatingencia. Tema: El holismo.
Clave: B
SERIES VERBALES
1. Sobriedad, templanza, moderación,
A) ludibrio. B) parquedad. C) asiduidad.
D) polimatía. E) turgencia.
Solución:
Serie verbal sinonímica.
Clave: B

2. Flexible, elástico, correoso,
A) cimbreante. B) resistente. C) duradero.
D) regente. E) clemente.
Solución:
Serie verbal sinonímica.
Clave: A
3. Ágape, banquete, festín,
A) cenáculo. B) pléyade. C) alborada.
D) convenio. E) convivio.
Solución:
Campo semántico de los banquetes.
Clave: E
Habilidad Lógico Matemática
EJERCICIOS DE CLASE Nº 15
1. Dada la siguiente sucesión de figuras
¿Qué figura se obtiene, al girar 135° sobre su centro y en sentido horario la
figura 67?
A) B) C) D) E)
Solución:
fig. 67 fig. 3
90º 45º
Clave: B
1 2 3 4
, , , , . . .
*
*
*
*
*
*

2. La figura mostrada, es una lámina triangular equilátera. Si ésta rota 2580º sobre su
centro de gravedad O y en sentido horario, ¿cuál será la figura resultante?
Solución:
Si La figura gira 2580° es lo mismo que girar
7 vueltas y 60° más, lo que resulta la figura:
Clave: B
3. Las figuras I, II y III han sido dibujadas sobre láminas transparentes en forma de
círculos congruentes y giran como se indica, todas ellas con respecto a su centro. Si
luego se traslada dos de ellas sobre la otra, ¿cuál es la figura resultante?
A) B) C) D) E)
Solución:
Clave: B
540° 585° 900°
I II III
+
I III
+
II
O
A) B) C) D) E)
O

4. En la figura, ABC y APQ son láminas triangulares equiláteras, AP = 3AC = 18 cm. Si
la lámina ABC es una lamina metálica y esta se hace rotar 120º en sentido horario
con respecto al punto P, luego se traslada de manera que el vértice A coincida con
P, finalmente se la hace rodar sobre PQ, sin que se deslice hasta que el vértice A
coincida con Q, ¿cuál es la mínima longitud que recorre el vértice A?
A) 2(9 11 ) cm
B) 2(9 13 ) cm
C) 2(9 10 ) cm
D) 2(11 10 ) cm
E) 2(13 10 ) cm
Solución:
Longitud de recorrido del vértice A:
Long. mín. Rotación Traslación Desplazamiento
2 2
18 18 2 6
3 3
2(9 10 )
Por tanto: Long. mín. recorrido de A 2(9 10 )
Clave: C
5. En la figura, ABCD y AEFG son láminas metálicas cuadradas y AE = 4AD = 24 cm.
Si la lámina ABCD se hace rodar en el sentido horario, en torno del perímetro de
cuadrado AEFG hasta que alcance la posición inicial, ¿cuál es la mínima longitud
que recorre el vértice B?
A) 12 ( 2 4) cm
B) 12 ( 2 2)cm
C) 12 ( 2 5) cm
D) 12 (2 2 3) cm
E) 12 ( 2 3)cm
Solución:
Longitud de recorrido del vértice B:
Long. mín. 4 6 2 6 6
2 2
12 ( 2 3)
Por tanto: Long. mín. recorrido de B 12 ( 2 3)
Clave: E
A E
FG
C
D
B
Q
P
B
A
C

6. En la figura, se muestra un cuadrado 12 cm de lado y MN = 4 cm. Si al cuadrado se
hace rotar 120º en sentido horario con respecto al punto N, ¿cuál es el perímetro de
la región generada por el cuadrado?
A) 16 +3 cm
B) 16 2 3 cm
C) 16 3 2 cm
D) 16 3
2
cm
E) 16 2 cm
Solución:
Obtenemos la región generada:
Por tanto:
2 2
Perímetro 4 12 4 20 16 3
3 3
Clave: A
7. En la figura, se indica un cuadrado de lado 2cm. Si el cuadrado gira con centro en el
vértice O un ángulo de 90º, calcule el área de la región generada por el lado AB .
A) cm2
B) 4 cm2
C) 2 cm2
D) 3 cm2
E) 5 cm2
Solución:
En la figura, la región sombreada es la región generada por el segmento AB.
1) R 2 2 cm y r 2 cm .
2) Asomb=
2 2
2 2r R
r r
4 4
3) Reemplazando:
Asomb= cm2
Clave: A
M N
2cm
A
B
O
A
A
B
B
O
r
R
M N

8. En la figura, se muestra un aro de radio 6 cm, AB = CD = 6 2 3 cm,
DE = EF = 12 cm y BC es una semicircunferencia de radio 6 cm. Si el aro rueda, en
el sentido indicado desde el punto A hasta el punto F, sin deslizarse en ningún
momento, ¿cuál es la mínima longitud que recorre el centro del aro?
A) 48 11 cm
B) 2 24 5 cm
C) 48 13 cm
D) 2 24 7 cm
E) 3 16 3 cm
Solución:
Tenemos la trayectoria del centro:
Obtenemos
2
Long. recorrido por Centro 3 6 12 3 6 6 6 6
3 2
48 11
Por tanto: Long. recorrido por Centro 48 11 .
Clave: A
9. Se define 2
x x
Si se aplica 1024 veces el operador se tiene:
A) 1024
x B) 1024
x C)
1024
2
x D)
1
1024x E)
1024
2
x
Solución: Autor: Cachi Montoya Revisor: Katerine Limachi
1)
2)
A
D
E F
B C
A
F
r
r
r r
r

3)
Para los operadores impares:
Para los operadores pares:
Entonces para 1024 operadores:
Clave: E
10. Se define el operador x y y (y x) , x y 0. Calcule 2 2
(24 3)
A) 36 B) 1 C) 6 D) 9 E) 24
Solución:
Como: 2
x y y (y x) (x y) y (y x)
22
2
y x
x(x y)
y x y x
y y
4
3 2 23
2
(y x)
y x (y x) y x y x y x
y x
Luego: 23
24 3 24(3) 6 y 23
2 2 2(2) 2
Por tanto: 2 2
(24 3) 36
Clave: A
11. Si la magnitud P es directamente proporcional a la magnitud M e inversamente
proporcional al cuadrado de la magnitud Q, ¿en qué porcentaje varía M, cuando P
aumenta en 20% y Q disminuye en 10%?
A) aumenta 2% B) aumenta 5% C) disminuye 3%
D) disminuye 2,8% E) aumenta 2,5%
Solución:
Como: P D.P M y P I.P Q2

2
P.Q
cte.
M
Además:
2 2
P.Q 120%P(90%Q)
X 97,2%M
M X
Por tanto M disminuye en 2,8%
Clave: D
12. Las pensiones de dos veteranos de guerra son directamente proporcionales a las
raíces cuadradas del número de misiones de combate que recibieron. Si el primero
recibió 24 misiones más que el segundo y sus pensiones están en la razón de 98 a
70, ¿cuántas misiones recibió el segundo?
A) 25 B) 30 C) 58 D) 18 E) 23

Solución:
Pensiones: p1 = 98k;
p2 = 70k
Número de misiones: Primero: N+24
Segundo: N
pensión
cte
número de misiones
98k 70k
N 25
N 24 N
Clave: A
13. En un hexaedro regular la distancia de uno de los vértices al centro de la cara
opuesta es 3 cm. Halle el área lateral del sólido.
A) 48 cm2
B) 24cm2
C) 36cm2
D) 30cm2
E) 60cm2
Solución:
T. Pitagoras:
22 2
2b b 2 3  2 3
b
2
AL = 8b.2b = 24 cm2
Clave: B
14. En el paralelepípedo rectangular mostrado el área sombreada mide 20 m2
. Halle el
área lateral de dicho sólido.
A) 10 ( 3 + 1) m2
B) 20 ( 3 – 1) m2
C) 10 (2 3 + 1) m2
D) 20(1+ 3 ) m2
E) 20 m2
Solución:
Dato: 2ab = 20  ab = 10
AL = 2(ab+ab 3 ) = 20(1+ 3 )
Clave: D
b 2
2b3
O
30°
a
b
b 3
b 3
b
30°

O
A) B) C) D) E)
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 15
1. La figura mostrada es un hexágono regular. Si el hexágono gira 2700º sobre su
centro de gravedad O en sentido antihorario, ¿cuál es la figura resultante?
Solución:
Si La figura gira 2700° es lo mismo que girar
7 vueltas y 180° más, lo que resulta la figura:
Clave: D
2. La fig (I) y fig: (II) son triángulos equiláteros congruentes y han sido dibujados en
láminas transparentes.
La fig. (I) gira sobre su centro 840º en sentido anti horario y la fig. (II) gira sobre su
centro 1320º en sentido horario. Después de los giros al trasladar la fig. (II) sobre la
fig. (I) se obtiene:
A) B) C) D) E)
Solución:
Girando la fig. (I): 8400
= 7200
+ 1200
Fig. (I)
O
840º
Fig. (I) Fig. (II)

Girando la fig. (II): 13200
= 10800
+ 2400
Fig. (II)
Luego trasladando la fig. (II) sobre fig. (I) se obtiene:
Clave: A
3. En la figura, se tienen una plancha metálica en forma de hexágono regular y otra
en forma de triángulo equilátero, el lado de ambas mide 4 cm y tienen un lado
completo en contacto. Si la plancha en forma de triángulo equilátero se hace rodar
alrededor del hexágono en el sentido horario y siempre apoyado sobre un vértice en
contacto, ¿qué longitud recorre el vértice A, hasta que regresa a su posición inicial?
A) 12 cm
B) 14 cm
C) 16 cm
D) 10 cm
E) 24 cm
Solución:
El vértice A describirá 4 arcos como
el que se indica en la figura hasta llegar
a su posición inicial
Long recorrida= 4 (4 ) 16 cm
Clave: C
4. En la figura se tiene una lámina en forma de hexágono regular cuyo lado mide
12 cm. Si dicha lámina da una vuelta en línea recta sobre la sobre la superficie,
calcular la longitud que recorre el punto M.
A) 20 cm
B) 24 cm
C) 28 cm
D) 26 cm
E) 18 cm
4 cm
A
4 cm
4 cm
A
A
L
M
1320º

Solución:
L = 6 12.
3
= 24 cm
Clave: B
5. La magnitud A es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la magnitud B, e
inversamente proporcional a la magnitud C2
. Si B aumenta en 300% y C aumenta en
100% ¿en cuánto varía la magnitud A?
A) Aumenta 50% B) Disminuye 50% C) Disminuye 40%
D) Aumenta 40% E) Aumenta 60%
Solución:
Como: A D.P B y A I.P C2

2
A.C
cte.
B
Además:
2 2
A.C X.(200%C)
X 50%A
B 400%B
Por tanto A disminuye en 50%
Clave: B
6. El precio de un libro varía en forma directamente proporcional al número de hojas
que posee, e inversamente proporcional con el número de ejemplares producidos. Si
se producen 600 ejemplares de 150 hojas a un precio de S/. 16 cada uno, ¿cuánto
costará cada ejemplar de 200 páginas si ahora se producen 400 ejemplares?
A) S/.16 B) S/.32 C) S/.64 D) S/.25 E) S/.40
Solución:
Como:
(precio)(nº ejemplares producidos)
cte
nº hojas del libro
Primera producción: precio=16; nº de hojas=150; nº de ejemplares=600
Segunda producción: precio=x; Nº de hojas=200; nº de ejemplares=400
(16)(600) (x)(400)
x 16
150 100
Clave: A
7. Se define el operador a#b a 2b. Si
(8#3)#(2#5)
12
w #(2#3)
, halle el valor de w.
A) 8/3 B) – 4/7 C) 4/5 D) 6/5 E) – 13/2
M
60
O
M

Solución:
Como:
(8#3)#(2#5)
12
w #(2#3)
(8 2(3))#(2 2(5))
12
w #(2 2(3))
(2)#( 8) 2 2( 8)
12
w #( 4) w 2( 4)
13
w
2
Clave: E
8. En la figura, ABCD-EFGH es un cubo y PR = 3 5 m. Si P es punto medio y R es el
centro de la cara CDHG, calcule el área de la superficie lateral del cubo.
A) 121 m2
B) 132 m2
C) 144 m2
D) 169 m2
E) 150 m2
Solución:
En el triángulo PQR:
2 2 2
(2a) + a = (3 5) a = 3
SL
2
SL
A = Pm (2a)=24(6)=
A =144 m
Clave: C
9. En la figura, M-ABC es en tetraedro regular, AQ y CP son medianas. Si
AQ + CP = 12 3 m, calcule el área de la superficie lateral de dicho tetraedro.
A) 2
108 3 m
B) 2
144 3 m
C) 2
132 3 m
D) 2
120 3 m
E) 2
134 3 m
A
B
M
C
P
Q
H
F G
DA
B C
P
R
E
H
F G
DA
B C
P
R
E
a
2a Q

Solución:
AC = 2a
AQ = CP = a 3
Dato: 2a 3 12 3 a = 6
2
SL
2
SL
(2a) 3
A = 3
4
A =108 3m
Clave: B
Aritmética
1. Calcule la suma de los 20 primeros términos de la siguiente sucesión:
3; 6; 13; 24; 39; …
A) 5190 B) 5254 C) 4480 D) 5120 E) 4910
Solución:
4 3 6 13 24 39
–1 3 7 11 15
4 4 4 4 a = 2, a + b = –1, c = 4
tn = 2n2
– 3n +4
20
1
20.21.41 20.21
2 3 4 20 5190
6 2
n
n
t
Clave: A
2. Calcule la suma de cifras del décimo término en la siguiente sucesión:
1; 7; 25; 61; 121; …
A) 14 B) 19 C) 21 D) 15 E) 18
Solución:
1 7 25 61 121
6 18 36 60
12 18 24
6 6
Clave: B
A
B
M
C
P
Q
1 1 1 1
0 1 2 3
9 9 9 9
10 0 1 2 3
1. 6 12 6
6 12 6 991
n n n n
nt C C C C
t C C C C

3. Dadas las siguientes sucesiones
S1: 3; 8; 13; 18;…; 248.
S2: 2; 5; 8; 11;…
Determine cuántos términos son comunes a ambas sucesiones
A) 15 B) 22 C) 17 D) 29 E) 18
Solución:
S1: an = 5n – 2 y S2: bm = 3m – 1. Igualando:
5n – 2 = 3m – 1 entonces 5n = 3m – 1, luego n = 2, 5, 8, …, 50. Total 17 valores.
Clave: C
4. En una progresión aritmética de 33 términos, el tercero y el trigésimo primer
término suman 180, halle la suma de los 33 términos.
A) 2795 B) 1680 C) 1950 D) 2970 E) 1720
Solución:
t3 + t31 = 180 entonces t1 + t33 = 180, luego S = 180.33/2 = 2970.
Clave: D
5. Si la siguiente progresión aritmética tiene 7 términos, calcule a + b + n.
( ) ( ) ( )( ); ( 3) ; 61 ; ...; ( 2)(2 1)n n nnab a b a b
A) 18 B) 19 C) 10 D) 14 E) 16
Solución:
Se tiene r = 3, a = 5 y b + 5 = n. También: (n)(n)7(2b-1) = 5b 6 3 .
Luego 2n + b = 19, de donde n = 8 y b = 3.
Clave: E
6. Dados los cuatro primeros términos de la sucesión
5 7 11
; ; 1 ; ; . . .
3 6 12
¿A partir de qué lugar los términos son menores que
4
5
?
A) 5º B) 6º C) 13º D) 8º E) 9º
Solución:
Se tiene
2 3 4
7,5
3 5
n
n
t n
n
. Luego el primer término menor que 4/5 es el t8.
Clave: D

7. Determine la suma de cifras del resultado de S
20 cifras
S 8 98 998 9998 . . . 99 998
A) 22 B) 42 C) 25 D) 31 E) 10
Solución:
S = (101
– 2) + (102
– 2) + … + (1020
– 2)
= (101
+ 102
+ 103
+ … + 1020
) – 20(2)
20 cifras 21 cifras
10.11 111 - 40 11 11070. Suma de cifras: 25.
Clave: C
8. La suma de los ocho primeros términos de una P.G. de términos positivos es
igual a 257 veces la suma de los cuatro primeros términos de ésta progresión.
Si la suma de los tres primeros términos de esta progresión geométrica es 126,
halle el segundo término.
A) 18 B) 16 C) 10 D) 24 E) 12
Solución:
Por dato t1 + t2 +… + t8 = 257(t1 + … + t4) entonces: q8
– 1 = 257(q4
– 1), luego q = 4.
También t1 + … + t4 = 126, luego t1 = 6, de donde t2 = 24.
Clave: D
9. Calcule R =
4
3
+ 1 +
2
1
+
3
1
+
3
1
+
9
1
+
9
2
+ . . .
A)
4
17
B)
3
16
C)
4
15
D)
5
13
E)
7
18
Solución:
3
3 1 1 1 1 1 154R = ... 1 ...
2 14 2 3 3 9 41 1
3 3
Clave: C
10. Halle n, si 1
2
2 8184
n
k
k
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
Solución:
1 3 4 1 1 2 1
2
1
2 2 2 2 8184 4 2 2 2 8184
2 1
2 2046
2 1
11
n
k n n
k
n
n
Clave: C

11. Si la progresión aritmética
  
osmintérK
...;aa,ba, tiene como término central el
número bb, halle el último de los k términos.
A) 43 B) 201 C) 87 D) 131 E) 143
Solución:
min
a, b, 11a, ... 5 6 1 6
K tér os
r a b a a b . Luego: 5 4 66 14nt n n
Por tanto k = 13 + 1 + 13 = 27. Con lo cual t27 = 5(27) – 4 = 131
Clave: D
12. Calcule el valor de S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + n(n+1)(n+2)
A)
3
1
4
n n
B)
2
1 2
2
n n n
C)
2
1 1
3
n n n
D)
1 2 3
8
n n n n
E)
1 2 3
4
n n n n
Solución:
El término general es tk = k(k + 1)(k + 2) = k3
+ 3k2
+ 2k.
2
1
1 1 2 1 1 1 2 3
3 2
2 6 2 4
n
k
k
n n n n n n n n n n n
t
Clave: E
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 15
1. En la siguiente sucesión,
...;100;...;7;2;0;1;5
osmintérn
  
halle el valor de n2
+ 3n.
A) 154 B) 160 C) 150 D) 156 E) 157
Solución:
12 5 1 0 2 7
–7 –4 –1 2 5
3 3 3 3 a = 3/2, b = –17/2, c = 12
Luego: tn = 3n2
/2 – 17n/2 + 12 = 100, entonces n = 11. Por tanto 112
+ 3(11)=154
Clave: A

2. En la siguiente sucesión 1 ; 10 ; 25 ; 46 ; ..., halle la suma de las cifras del
tercer término en la sucesión, que termina en la cifra 5.
A) 9 B) 12 C) 10 D) 15 E) 8
Solución:
–2 1 10 25 46
3 9 15 21
6 6 6 tn = 3n2
– 2 .
t3 = 25, t7 = 145, t13 = 505
Clave: C
3. Halle la razón en la progresión aritmética 5; 
términosn
... ; 47; 
términos3n
... ; 159; …
A) 9 B) 5 C) 8 D) 10 E) 7
Solución:
45 = 7 + r(n + 1) 42 = rn + r.
159 = 47 + r(3n + 1) 112 = 3(42 – r) + r r = 7
Clave: E
4. Halle el valor de ...
5
25
5
16
5
9
5
4
5
1
M 5432
A)
5
1
B)
23
13
C)
32
15
D)
17
8
E)
35
12
Solución:
2 3 4
2 3 4 5
2 3 4 5
2 3 4
2 3 4 5
2 3 4
4 9 16 25
5 1 . . .( )
5 5 5 5
1 4 9 16 25
. . .
5 5 5 5 5
3 5 7 9 11
4 1 . . .
5 5 5 5 5
5 7 9 11
20 5 3 . . .( )
5 5 5 5
3 5 7 9 11
4 1 . . .
5 5 5 5 5
2 2 2 2 1/5
16 7 . . . 16 7 2 15/32
5 5 5 5 1 1/5
M
M
M
M
M
M M M
Clave: C

5. En la siguiente progresión aritmética:
( ) ( 1) ( 2) (9); ; 88 ; . . . ; 4( 1)n n nab ba b n
Calcule la suma de las cifras de número de términos de dicha progresión
aritmética.
A) 9 B) 5 C) 11 D) 7 E) 12
Solución:
n = 7
7a + b; 8b + a; 80; …
2(8b+a) = (7a+b) + 80 a = 2, b = 6
20, 50, 80, …, 530
530 = 20 + 30(n – 1 ) n = 18
Clave: A
6. En el siguiente arreglo numérico, halle la suma del primero y el último término
de la fila 50.
F1 2
F2 4 6
F3 8 10 12
F4 14 16 18 20
F5 22 24 26 28 30
A) 5 016 B) 5 022 C) 5 001 D) 5 002 E) 5 009
Solución:
Último número: F1 = 1.2, F2= 2.3, F3 = 3.4; …, F50= 50. 51 = 2550.
El primer término: 2550 = t1 +2(50 – 1) t1 = 2452
Luego: 2452 + 2550 = 5002
Clave: D
7. Halle m + n, si
1
m
i
i nnn
A) 41 B) 40 C) 45 D) 43 E) 42
Solución:
1
1
( 1) 222 36 6
2
m
i
m m
i nnn m m n m n
Clave: E
8. Calcule el valor de S = 1.4.2 + 2.5.4 + 3.6.6 + … + 10.13.20
A) 8360 B) 7910 C) 9520 D) 8120 E) 8540

Solución:
tk = k(k+3)(2k) = 2k3
+ 6k2
210
1
10.11 10.11.21
2 6 8360
2 6
k
k
t
Clave: A
9. Adriana debe leer un libro en un determinado número de días, y se da cuenta
que si lee 13 páginas cada día logrará su cometido; pero si lee 1 página el
primer día, 3 el segundo día, 5 el tercer día, y así sucesivamente le faltará aun
12 páginas por leer. ¿Cuántas páginas tiene el libro?
A) 124 B) 132 C) 156 D) 152 E) 144
Solución:
Número de días: n
Día: 1 2 3 4 ……. total
Primer caso: 13 13 13 13 …. 13n
Segundo caso: 1 3 5 7 … n2
Por dato: n2
+ 12 = 13n n = 12
Total de páginas: 12.13 = 156
Clave: C
10. Se contrata a un vendedor para la venta de autos prometiéndosele pagar una
comisión por el primer auto que venda y luego se ira duplicando dicha suma
por cada nuevo auto vendido. Si vende doce autos y recibe por ellos S/. 12285
soles, ¿cuánto le pagaron por el quinto auto?
A) S/. 23 B) S/. 45 C) S/. 48 D) S/. 56 E) S/. 34
Solución:
x + 2x + 4x + … + (12 sumandos) = x(20
+ 21
+ 22
+ … + 211
) = 12285.
Luego x = 3.
Quinto: 3. 24
= 48
Clave: C
Álgebra
EJERCICIOS DE CLASE
1. El cuádruplo del número de objetos que hay dentro de un depósito, es tal que
disminuido en 5, no es mayor que 35, y que el quíntuplo del mismo número de
objetos, aumentado en 2, no es menor que 50. Hallar el número de objetos.
A) 11 B) 18 C) 17 D) 10 E) 12
Solución:
Sea x el número de objetos dentro del depósito
Luego:
10x10x6,9tienese2y1De
26,9x48x5502x5
110x40x4355x4
Clave: D

2. Hallar la suma los valores de x que satisfacen el sistema
Zy,xx6y412x5
3x2y4x3
.
A) 10 B)20 C)28 D)29 E) 27
Solución:
Del sistema se tiene:
27765432xvalores
7y6,5,4,3,2x
x8124x
8x1
1x34x
sistemaelenemplazandoRe
1y
8
15
y0yAdemás
8
15
y15y8
12y4x
3y4x
Z
Clave: E
3. Dado el sistema
7z
zy
6zyx
14zyx
; donde x, y, z son valores enteros, hallar el
valor de 10zyx .
A) 5 B) 4 C) 2 D) 1 E) 3
Solución:
Del sistema:
51065410zyx
x5665x
4x5x3
3x1465x
:Luego
6z,5y
7zy4Además
4y8y2
6zyx
14zyx
Clave: A

8 2
1
8
P(x , y )0 0
4. La diferencia entre las edades de Xavier y Yesica no es más de tres. Pero el
doble de Xavier aumentado con el triple de la edad de Yesica supera a 17. Si la
edad de Yesica es menor que 4, hallar la mínima edad que puede tener Xavier.
A) 2 años B) 4 años C) 5 años D) 1 año E) 3 años
Solución:
Sea x: Edad de Xavier
y: Edad de Yesica
Luego:
5x
6,5x6x433x
2
3317
De
3y4y
5
11
y5116y2y3173y
2
y317
Entonces
...3yx
2
y317
4y
2
y317
x17y3x2
3yx3yx
min
Clave: C
5. Hallar el área de la región limitada por
0y
0x
0yx
8yx
.
A)12u2
B) 10u2
C) 8u2
D) 16u2
E) 18u2
Solución:
2
00
0
00
2100
2
1
u16
2
48
0yx
4y
8yx
y,xPSi
0yx:
8yx:
:rectaslasSean
x
LL
L
L
Clave: D

6. Determine la región que corresponde al sistema de inecuaciones
0y,0x
7yx
6y2x
5yx
.
A) B)
C) D)
E)
Solución:
7yx:
6y2x:
5yx:
rectaslasSean
3
2
1
L
L
L
Clave: E
7
5
3
5 6
7
L 1
L 2
L 3
6
5
3
5
7
7
5
3
5
7
6
7
5
3
7
63
7
5
3
5
7
7
5
3
5
7
6

8
5 8
25
2
P(x , y )0 0
1
2
P(x , y )0 0
4
1
L 2
L 1
4
7. Hallar el mínimo valor de la función y2xy,xF sujeto a las restricciones
0y,0x
5y
5
2
x
8yx
.
A) –3 B) 7 C) –7 D) –16 E) –25
Solución:
Sean las rectas
3x;5y5y
5
2
x
8yx
y,xPSi
5y
5
2
x:
8yx:
0000
00
2100
2
1
LL
L
L
Tabulando:
y,x y2xy,xF
8,0 16
2
25
,0
mínimo25
5,3 7
Clave: E
8. Hallar la diferencia entre el mayor y menor valor que toma 2y3x4y,xG
sujeto a las restricciones
0y,0x
1yx2
4yx
.
A) 8 B) 9 C) 10 D) 20 E) 1
Solución:
1yx2:
4yx:rectaslasSean
2
1
L
L
Gráficamente:
3y,1x
1yx2
4yx
P
00
00
00
21
LL

40
70
35
50
P(x , y )0 0
1
Tabulando:
y,x 2y3x4y,xG
1,0 mínimo5
4,0 14
3,1 máximo15
10515valormenorvalormáximo
Clave: C
9. Un sastre tiene 200 m de tela de Alpaca y 210 m de tela de Gabardina. Un terno
requiere 4 m de tela de Alpaca y 6 m de tela de Gabardina y un abrigo requiere
5 m de tela de Alpaca y 3 m de tela de Gabardina. Hallar el número de ternos y
abrigos respectivamente que debe confeccionar el sastre para maximizar los
beneficios si un terno cuesta 400 soles y un abrigo 300 soles.
A) 20 y 25 B) 35 y 40 C) 10 y 20 D) 25 y 20 E) 35 y 20
Solución:
Sea x: número de ternos a confeccionar
y: número de abrigos a confeccionar
tenemos las siguientes restricciones
y300x400y,xGSea
0x,0x
210y3x6
200y5x4
Gráficamente se tiene:
210y3x6
20y;25x200y5x4
P
210y3x6:
200y5x4:
rectaslasSean
00
0000
21
2
1
LL
L
L
Tabulando:
y,x y300x400y,xG
0,0 0
40,0 12000
20,25 máximo16000
0,35 14000
Clave: D

EVALUACIÓN DE CLASE
1. María tiene cierto número de libros y decide regalar 10 de ellos, quedándole
más de la mitad, luego recibe 5 y vende 2 decidiendo quedarse con el resto,
que es menos de 15. ¿Cuántos libros tenía inicialmente María?
A)24 B)22 C)20 D)21 E) 23
Solución:
Sea x: número de libros que tiene María
Del dato se tiene:
21x
22x152510x
22x20
20x
2
x
10x
Clave: D
2. Al resolver el sistema en x, y Z
0x
3x2y
5yx3
, hallar el máximo valor de
22
yx2 .
A) 2 B) 3 C) 1 D) 12 E) 9
Solución:
Del sistema se tiene:
3yx2valormáx
0y1y
0y1y1y223y53
En
1x0x
5
8
x235x3
x23y3x2y x23y5x3
5x3y5yx3
22
2
máx
2

Clave: B
3. Al resolver el sistema en x, y, z Z
3z
3z2y3
2z2y3x5
14z2y3x5
, hallar el valor de
22
zyx .
A) – 21 B) – 27 C) – 3 D) 0 E) 18

4
A
0 2
D
C
3
B
4
2
1
A
Solución:
Del sistema
3y3y2
3y9y3
6z2)iv
3z2y3)iii
Además
2y12y6
2z2y3x5)ii
14z2y3x5)i
27333zyx
x
5
17
269x5
3x
5
17
x
5
115
11
x1469x5
:tienese)ii)iDe
3z
3z
z33z29
)iv)iiiDe:Luego
2222
Clave: B
4. Hallar el área de la región limitada por
0y
0x
6y2x3
4yx
.
A) 5u2
B) 6u2
C) 8u2
D) 9u2
E) 10u2
Solución:
2
D0CB0A
2
1
u5
2
32
2
44
AA
6y2x3:
4yx:
rectaslasSean
xx
L
L
Clave: A
A

0
2
3
C
B
4
1
A
5
(x
, y
)
0
0
(x
, y
)
1
1
D
12
15
10
12
P(x , y )0 0
5. Hallar el área de la región determinada por el sistema de inecuaciones lineales
0y,0x
xy
x3y
20y4x5
.
A) 2
u
153
1130
B) 2
u
153
400
C) 2
u
9
50
D) 2
u
17
120
E) 2
u
153
405
Solución:
00
0000
2100
D0CB0AD0AC0B
3
2
1
x3y
17
60
y
17
20
x20y4x5
:y,xB
AAAA
xy:
x3y:
20y4x5:
rectaslasSean
LL
L
L
L
2
C0B
11
1111
3111
u
153
400
9
20
2
x4
17
20
2
x5
2
5x4
A
xy
9
20
yx20y4x5
y,xC LL
Clave: B
6. Dada las restricciones
0y,0x
30y2x3
12yx
, hallar la suma de coordenadas del punto
que minimiza a la función y2x5y,xG .
A) 6 B) 8 C) 10 D) 9 E) 12
Solución:
Sean las rectas
6yx30y2x3
12yx
P
30y2x3:
12yx:
0000
00
21
2
1
LL
L
L
L1
L2

12
3 12
2
1
P(x , y )0 0
4
Tabulando:
y,x y2x5y,xG
12,0 menor2412205
15,0 3015205
6,6 426265
Clave: E
7. Hallar el máximo valor de y3x2y,xF sujeta a las restricciones
0y,0x
12y3x4
12yx
.
A) 24 B)
7
168
C)
7
204
D)12 E) 36
Solución:
Sean las rectas
12y3x4
12yx
7
36
y
7
48
xP
12y3x4:
12yx:
00
00
0021
2
1
LL
L
L
Tabulando:
y,x y3x2y,xF
0,3 6
0,12 24
7
36
,
7
48
máximo
7
204
Clave: C
8. Una imprenta produce para la promoción de un colegio dos tipos de recuerdos
del tipo A y B. Cada unidad del tipo A produce una ganancia de $/. 1.0 y de
tipo B $/ 0.8. Para fabricar un recuerdo del tipo A se necesitan dos minutos en
la máquina I y un minuto en la máquina II. Un recuerdo del tipo B requiere de
un minuto en la máquina I y 3 minutos en la máquina II. Hay 3 horas
disponibles en la máquina I y 5 horas disponibles en la máquina II para
procesar el pedido. ¿Cuántos recuerdos de cada tipo debe producir la
imprenta para maximizar la ganancia?
A) 48 y 84 B) 60y 32 C) 65 y 42 D) 72 y 50 E) 40 y 68

100
180
2
1
90
300
P(x , y )0 0
Solución:
nesrestricciolasasujeto
obtenidaganancialay8,0xy,xGSea
BtipodelpiezasdeºN:y
AtipodelpiezasdeºN:xSea
84y300y3x
48x180yx2
y,xP
300y3x:
180yx2:
:rectaslasSean
0y,0x
300y3x
180yx2
000
000
2100
2
1
LL
L
L
Tabulando
y,x y8,0xy,xG
0,0 0
0,90 90
100,0 80
84,48 115,2 máximo
Clave: A
Geometría
1. En un cono equilátero, la distancia del centro de la base a una generatriz es 6 m.
Halle el área de la superficie lateral del cono.
A) 86 m2
B) 88 m2
C) 90 m2
D) 92 m2
E) 96 m2
Solución:
AL = rg
AL = 4 3 · 8 3
AL = 96 m2
Clave: E

2. El desarrollo de la superficie lateral de un cono circular recto es un sector circular
cuyo radio y ángulo central miden 6 cm y 60°. Halle el área total.
A) 5 cm2
B) 6 cm2
C) 7 cm2
D) 8 cm2
E) 9 cm2
Solución:
1) 60 =
6
360·r
r = 1
2) AT = · 1 (6 + 1)
= 7 cm2
Clave: C
3. En la figura, AQ = QB = 4m, mBCQ = 26,5° y P es punto medio de QC. Halle el
volumen del cono recto APD.
A) 28 m3
B) 30 m3
C) 32 m3
D) 34 m3
E) 36 m3
Solución:
1) En QBC: OP, base media
OP = 2 PH = 6
2) OC = HD = r = 4
3) Vcono =
3
1
(4)2
· 6
= · 16 · 2
= 32 m2
Clave: C
4. El volumen de un tronco de cono recto es 336 cm3
, la altura mide 4 cm y el radio de
la base mayor mide el doble del radio de la base menor. Halle la longitud del radio
de la base mayor.
A) 6 cm B) 8 cm C) 10 cm D) 12 cm E) 14 cm
Solución:
Sea: r = a R = 2a
1) V = 336
P
Q
D
CB
A
P

2)
3
1
· 4 [(2a)2
+ a2
+ 2a · a] = 336
a = 6
3) 2a = R
12 = R
Clave: D
5. En la figura, O1 y O2 son centros de las bases del tronco de cono recto.
Si O1O2 = 3 m, mBCD = 120° y BC = CD. Halle el volumen del tronco.
A) 3
3
8
m3
B) 3
2
7
m3
C) 3
3
7
m3
D) 3
2
9
m3
E) 38 m3
Solución:
1) Trazar CH // O1O2 CH = 3
2) En CHD (notable 30° – 60°)
CH = 3 = r 3
r = 1
g = 2
R = 2
3) VT =
3
3
[(2)2
+ 12
+ 2 · 1]
=
3
37
m2
Clave: C
6. En un arco AB se ubica un punto C, las cuerdas ACy CB están en relación de 4 a 3
respectivamente. Si AC + CB = 28cm y mACB = 90°, halle el área de la superficie de
revolución generada por el arco AB.
A) 380 cm2
B) 390 cm2
C) 400 cm2
D) 410 cm2
E) 420 cm2

Solución:
1) 4l + 3 l = 28
7 l = 28
l = 4
2) AB = 5(4) = 20 r = 10
3) Sesf = 4 r2
= 4 (10)2
= 400 cm2
Clave: C
7. Una esfera está inscrita en un cono equilátero. Halle la relación entre sus
volúmenes.
A)
9
4
B)
4
1
C)
9
2
D)
9
5
E)
4
9
Solución:
1)
cono
esf
V
V
=
R3·R3
R
3
4
2
3
=
9
4
Clave: A
8. En la figura, O es centro de la esfera inscrita en el cono equilátero cuya generatriz
mide 6 3 cm. Halle el volumen del segmento esférico sombreado.
A)
8
45
cm3
B)
8
47
cm3
C)
14
49
cm3
D)
8
41
cm3
E)
8
39
cm3

Solución:
1) Trazar OS OHS (notable 30° – 60°)
HO =
2
3
r =
2
3
3
2) V =
3
2
3
6
+
2
2
3
2
33
2
V =
8
45
cm3
Clave: A
9. Un exaedro regular cuya arista mide 4 3 cm está inscrita en una esfera. Halle el
volumen de la esfera.
A) 270 cm3
B) 281 cm3
C) 288 cm3
D) 284 cm3
E) 276 cm3
Solución:
1) 2R = 4 3 · 3 = 12
R = 6
2) V =
3
4
R3
=
3
4
63
= 288 cm3
Clave: C
10. Una esfera es seccionada por dos planos paralelos a un mismo lado de un círculo
máximo determinando secciones de áreas m2
y 16 m2
. Si la distancia entre los
dos planos es 3 m, halle el área de la superficie esférica.
A) 68 m2
B) 72 m2
C) 36 m2
D) 54 m2
E) 78 m2
Solución:
1) Área (1)
2
2
r = r2 = 1
2) Área (2)
2
1
r = 16 r1 = 4
3) x2
+ 42
= R2
= 12
+ (x + 3)2
x = 1 R2
= 17
4) ASE = 4 R2
= 68 m2
Clave: A

11. En la figura, AB es diámetro de la semicircunferencia, T es punto de tangencia y
AB = 2AP = 12 m. Si PT y TB rotan 360° alrededor de L, halle el área de la
superficie generada.
A) 162 m2
B) 172 m2
C) 136 m2
D) 154 m2
E) 178 m2
Solución:
1) Se genera SL cono + SCE
ST = AL cono + ACE
= 3 3 ·6 3 + 2 (6)(9)
= 54 + 108
= 162 m2
Clave: A
12. En la figura, AB = 2 cm, BC = 10 cm y AC = 8 2 cm. Halle el volumen del sólido
generado al girar 360° la región triangular ABC alrededor del eje que contiene al lado
AB .
A)
3
121
cm3
B)
3
125
cm3
C)
3
128
cm3
D)
3
82
cm3
E)
2
81
cm3

Solución:
1) Teor. Euclides: > 90°
(8 2 )2
= 22
+ 102
+ 2 · 2 · BO
6 = BO CO = 8
2) Vsólido = DCAconoV – DCBconoV
=
3
1
82
· 8 –
3
1
82
· 6
=
3
128
cm3
Clave: C
13. En la figura, O es centro de la esfera que está inscrita en el tronco de cilindro recto y
CS = 4DT = 20 cm. Halle el volumen de la esfera.
A)
3
2044
cm3
B)
3
4000
cm3
C)
3
2045
cm3
D)
3
2041
cm3
E)
3
2047
cm3
Solución:
1) Trazamos OC y OD
2) Trazamos OL = R
3) En DOC:
R2
= 5 · 20 R = 10
V =
3
4
(10)3
=
3
4000
cm3
Clave: B
14. En la figura, el radio de la base del cono equilátero inscrito en la esfera mide 3 cm.
Halle el volumen de la esfera.
A) 20 3 cm3
B) 22 3 cm3
C) 28 3 cm3
D) 32 3 cm3
E) 40 3 cm3
O
L
T S
A B
C
D

Solución:
1) Radio de la esfera
R = 2 3
2) Vesf =
3
4
(2 3 )3
= 32 3 cm3
Clave: D
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 15
1. En la figura, el área lateral del cilindro recto circunscrito a la esfera es 4 cm2
. Halle
el volumen de la esfera.
A)
3
4
cm3
B)
2
3
cm3
C)
3
2
cm3
D) 4 cm3
E) 3 cm3
Solución:
1) 2 r(2r) = 4
r2
= 1 r = 1
2) V =
3
4
(1)3
V =
3
4
cm3
Clave: A
2. En la figura, O y O1 son centros de los círculos, el área del círculo de centro O1 es
16 cm2
. Si O es centro de la esfera y OO1 = 3 cm, halle el área de la superficie
esférica.
A) 98 cm2
B) 100 cm2
C) 110 cm2
D) 120 cm2
E) 116 cm2
A B
P
O
O1
r
r
r r

Solución:
1) Área del centro O1
16 = r2
r = 4
2) En OO1B
R = 5
3) ASE = 4 (5)2
= 100 cm2
Clave: B
3. Una esfera se encuentra inscrita en un exaedro regular cuya diagonal mide 4 3 cm.
Halle el área de la superficie esférica.
A) 22 cm2
B) 32 cm2
C) 16 cm2
D) 34 cm2
E) 18 cm2
Solución:
1) 4 3 = a 3
4 = a r = 2
2) ASE = 4 r2
= 4 (2)2
= 16 cm2
Clave: C
4. En la figura, el radio de la esfera mide 5 cm y AB = 8 cm. Halle el área del casquete
esférico sombreado.
A) 20 cm2
B) 22 cm2
C) 24 cm2
D) 26 cm2
E) 28 cm2
Solución:
1) ACE = 2 Rh
= 2 5 · 2
= 20 cm2
Clave: A
A B
A B
P
O
O1
3
R
A B
2 = h
3 5
4 4

5. En la figura, ABCD es un cilindro recto de radio 2 cm inscrito en la esfera. Si
mACD = 60°, halle el área de la superficie esférica.
A) 60 cm2
B) 62 cm2
C) 64 cm2
D) 66 cm2
E) 68 cm2
Solución:
1) ABC = (notable 30° – 60°)
AC = 2AB = 8
2) ASE = 4 (4)2
= 64 cm2
Clave: C
6. En la figura, O es centro de la esfera cuyo radio mide 3 cm. Si el triángulo AOB es
equilátero halle la superficie total de la cuña esférica.
A) 12 cm2
B) 14 cm2
C) 15 cm2
D) 16 cm2
E) 18 cm2
Solución:
1) Supcuña = SHE + r2
=
90
r· 2
+ r2
=
90
)3(·60 2
+ 9
= 6 + 9
= 15 cm2
Clave: C
O
A B
D
O
C
B
A
O

Trigonometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 15
1. Dada la función real f definida por f(x) =
1
2 2x x
, hallar el dominio de f.
A) 1,0 B) 0 , 2 C) 2,0 D) 1 , 2 E) 1 , 3
Solución:
Como y =
1
2 2x x
x Dom(f) 2 2x x 0
x(x-2) < 0
x 0,2
Dom(f) = 2,0
Clave: C
2. Si el rango de la función real f definida por f(x) = –
2
x2
+ x +
2
5
es [– 5, 3] y su
dominio [a, b], hallar a + b.
A) 4 B) 8 C) 6 D) 2 E) – 8
Solución:
Como y = –
2
x2
+ x +
2
5
completando cuadrado se tiene:
y = -
1
2
(x-1)2
+ 3 pero -5 y 3
0 (x-1)2
16 -3 x 5 Dom(f) = [– 3, 5] = [a, b]
a + b = 2
Clave: D

3. Si el dominio de la función real f definida por f(x) = 4x2
– 8x + 6 es [0, 3], halle el
rango de la función.
A) [2, 18] B) [2, 6] C) [6, 18] D) [6, 15] E) [18, 20]
Solución:
Como y = 4x2
– 8x + 6 y = 4(x-1)2
+2
Pero 0 x 3 2 4(x-1)2
+ 2 18 Ran(f) = [2, 18]
Clave: A
y
4. Sea f una función periódica de periodo T = 3. Si f
3
1
=
3
2
y f
3
2
=
3
4
, hallar el
valor de la expresión
3
29
f
3
19
f
3
38
f3
3
10
f6
.
A) 1 B) 3 C) 4 D)
2
9
E) 5
Solución:
Como el periodo de f es T = 3 tal que f(x + n T) = f (x ), n Z
se obtiene:
1 2
6 3 3 12
3 3
1 2
6 9
3 3
f f
E
f f
=
1 2
6 3
3 3
1 2
3 3
f f
f f
2 4
6 3
3 3
2 4
3 3
E =
12 12
243 3
4
2 4 6
3 3
Clave: C
5. En la figura, se muestra la gráfica de una función real f periódica. Calcule el valor de
f
2
13
+ f
3
34
.
A) 4
B) 2 …..
C) 3
D) 1,5
E) 2,5

Solución:
De la figura obtenemos f(x) =
2 2 , 0 1
2 , 1 2
x x
x
El periodo de f es T = 2, tal que f(x + n T) = f(x), n Z
1 4 1 4
6 10
2 3 2 3
E f f f f
E = -
1
2 2 2 3
2
= -1 + 2 + 2
= 3
Clave: C
6. Si [a, b] es el rango de la función real f definida por f(x) = x – 4x , calcule el
valor de b – a.
A) 9 B) 11 C) 10 D) 5 E) 8
Solución:
Como y = x – 4x
x < 0 0 x < 4 x 4
-x-(-x+4) x – ( -x+4 ) x – ( x- 4 )
-x + x – 4 x + x – 4 x – x + 4
- 4 2x – 4 4
Definimos la función:
-4 , x < 0
F(x) = 2x-4 , 0 x < 4
4 , x 4
Ran (f) = 4 , 4 = ,a b b – a = 8
Clave: E
4xx

7. Si f es una función de variable real tal que f(x + 3) = x2
–1. Determine
2a
)1(f)3a(f
,
a -1.
A) a – 1 B) a + 1 C) a + 2 D) a – 2 E) a + 3
Solución:
Como f(x + 3) = x2
–1
u
x +3 = u x = u – 3 remplazando f(x) = (x – 3 )2
- 1
Evaluando: f(1) = (1 – 3 )2
– 1 = 3
F(a +3) = (a + 3 - 3)2
– 1 = a2
– 1
Remplazando: E =
( 1)( 1)
1
a a
a
= a - 1
Clave: A
8. Sea f : {R-{0}} R tal que f(x) =
1
x
x
para todo x R-{0}. Halle el Ran(f).
A) R-[2, 4] B) R- 6,3 C) R- 4,2 D) R- 2 , 2 E) R- 3 , 6]
Solución:
Como y =
1
x
x
x R-{0}
Si x > 0, y =
1
x
x
2
y 2
Ran(f) = 2,
Si x < 0, y =
1
x
x
- 2 y - 2 Ran( f) = , 2
Ran(g) = R – 2,2
0x 0x

Clave: D
9. Si f es una función real definida por f(x) =
7 1
3 3
x
x
, determine el dominio de f.
A) [– 8, 8] – {6} B) [– 3, 8] – {6} C) [– 8, 8] – {3}
D) [– 8, – 3] – {– 6} E) [– 3, 8]
Solución:
Como x Dom(f) 7 1x 0 (R – ( 3 3x =0 ))
1 7 0 6x R
- 7 x-10 7 R - {6}
- 3 x 8 R - {6} por x -3
Dom(f) = [– 3, 8] – {6}
Clave: B
10. En la figura, se tiene la gráfica de la función f(x) = ax3
+ b, x [– 3, 3], si el área de
la región plana OABC es 243 u2
, calcule f(f(– 1)).
A) -81
B) -71
C) -61
D) -83
E) -64
Solución:
Como f(x) = ax3
+ b, x [– 3, 3],
Del grafico evaluamos f(0) = 0
a03
+ b = 0 b = 0
f(x) = a x3
; por área: 3 f(3) = 243
3 [a (3)3
] = 243 = 35
a = 3 f(x) = 3 x3
Evaluando f ( f ( - 1 ) ) = 3 (- 3 )3
= - 81

Clave: A
EVALUACIÓN Nº 15
1. Sean las funciones f: y = 5x y g: y =
1
5x
, halle el dominio de la función
f + g.
A) [5, B) [– 5, C) 5 ,
D) 5, E) [ -4, 4 ]
Solución:
Como f: y = 5x
x Dom(f) x + 5 0 Dom(f) = [ – 5,
Como g: y =
1
5x
x Dom(g)
1
0
5x
Dom (g) = 5 ,
Dom(f + g ) = Dom(f) Dom(g) = [– 5, 5 , = 5 ,
Clave: C
2. Halle el rango de la función real f definida por f(x) =
4 2
2
5 1x x
x
.
A) 5, 6 B) [ 2, 4 ] C) [ – 3, D) 4, E) 5,
Solución:
Como y =
4 2
2
5 1x x
x
; para lo cual hacemos una división algebraica
Se tiene y = 2
2
1
5x
x
; como 2
2
1
2x
x
; llegamos a formar la y.
2
2
1
- 5 - 3x
x
y donde se tiene que y - 3

Ran(f) = [– 3,
Clave: C
3. Dada la función f(x) =
20
, 0
6
0 , 0
x
x
x
, halle el conjunto de valores de x tal que
x – 2 f(x).
A) x , 1 ]B) x , 2 C) x , 0
D) x , 3 ] E) x , 4 ]
Solución:
Como f(x) =
20
, 0
6
0 , 0
x
x
x
i) Si x > 0; x – 2
20
6x
( 4)( 8)
0
6
x x
x
x 0 , 4 ]
ii) Si x 0; x – 2 0 x 2 x , 2 ]
Finalmente x , 4 ]
Clave: D
4. En la figura, se muestra la función f real periódica de periodo mínimo T definida por
f(x) = k – x, si k x < k + 1, k Z, calcule f
7
3
T
+ f
7
2
T
.
A) –
6
7
B)
5
6
C)
3
1
D) –
6
1
E) –
3
1
Solución:
Como f(x) = k – x, y k x < k + 1, k Z
Definimos la función del grafico f(x) = – x + 1;
esto es para k = 1, en el intervalo 1 x < 2

Entonces el periodo de f mínimo es T =1 tal que f(x + nT) = f(x), n Z
E =
7 7 4 3
+ f f 1 2
3 2 3 2
f f
E =
4 3
3 2
f f , luego evaluando en la función f(x), se tiene:
E =
4 3
1 1
3 2
=
17 5
2 = -
6 6
Clave: B
5. Si f(x) = 2x2x y g(x) = 2
xx5 son reglas de correspondencia de dos
funciones de R en R, halle Ran(f) Dom(g).
A) [– 2, B) [ 3, 4 C) [ 4, 5 ] D) [ 0, E) [ 0, 3 ]
Solución:
Como y = 2x2x
-x - 2 x + 2 x + 2
- x + 2 - x + 2 x - 2
= - 2 x = 4 = 2x
Definimos la función:
-2x , x < -2
F(x) = 4 , - 2 x < 2
2 x , x 2
Ran (f) = [ 4,
Dom(g) : g(x) = 2
xx5 ; x Dom(g) 5x – x2
0
x(x-5) 0 Dom(g) = [0, 5]
Ran(f) Dom(g) = [4, 5]
2x2x

Clave: C
Lenguaje
SEMANA 15
1. Marque el enunciado conceptualmente correcto con respecto a la clasificación
de la oración según la actitud del hablante.
A) Las oraciones enunciativas solo expresan afirmaciones.
B) Una orden se expresa a través una oración interrogativa.
C) El adverbio “tal vez” encabeza oraciones desiderativas.
D) Las oraciones enunciativas solo expresan negaciones.
E) Las oraciones interrogativas directas expresan desconocimiento.
Solución:
Clave: E
2. Con respecto a la oración compuesta coordinada, ¿qué alternativa presenta la
secuencia correcta de verdad o falsedad?
A) Sus proposiciones siempre presentan nexos coordinantes. ( )
B) Presenta dos o más proposiciones dentro de su estructura. ( )
C) Existe vínculo semántico entre sus proposiciones. ( )
D) Sus proposiciones son de igual jerarquía sintáctica. ( )
E) Sus proposiciones presentan jerarquía semántica. ( )
A) FVVVF B) VVVFF C) VVFFF D) FFVFF E) VVFVF
Solución:
Clave: A
3. Indique la alternativa donde se presenta oración enunciativa.
A) Deseo mucha suerte para tus amigos.
B) Probablemente llueva durante la noche.
C) ¿Por qué no ha terminado su trabajo?
D) Quizá viaje a La Habana en vacaciones.
E) Ojalá los regalos quepan en la maleta.
Solución:
El verbo deseo está en el modo indicativo, tiempo presente, primera persona
singular.
Clave: A
4. Marque la opción en la que se presenta oración interrogativa indirecta parcial.
A) Díganos por qué no entregó el informe a tiempo.
B) No sé si Alejandro quiera estudiar informática.

C) Desconozco si Elena pueda ayudar en la feria.
D) Me pregunto si ellos van a contribuir con un óbolo.
E) Ayudaré al desamparado aunque no me lo pida.
Solución:
Pregunta indirecta formada con el pronombre interrogativo por qué.
Clave: A
5. Seleccione la opción donde hay oración desiderativa.
A) Tal vez mi padre viaje a Europa pronto.
B) Me gustaría aprender chino mandarín.
C) Señores, no olviden portar sus documentos.
D) Esa persona debe de ser un buen policía.
E) No sabe a dónde viajará en este verano.
Solución:
El verbo gustaría está en el modo condicional y expresa un deseo del hablante.
Clave: B
6. Elija la alternativa donde se presenta oración dubitativa.
A) Se despidió con un: “Tal vez nos volvamos a ver”.
B) ¡Cuánto ha cambiado la ciudad de Lima!
C) El juez duda de la inocencia de los acusados.
D) Posiblemente haga mucho calor este verano.
E) Dudamos de la honestidad de las autoridades.
Solución:
En esta oración el verbo, que está en el modo subjuntivo, expresa una posibilidad.
Clave: D
7. Marque la alternativa en la que hay oración interrogativa directa parcial.
A) ¿Con ella viajarás a España, Carlos? B) ¿Con esta brocha va a pintar la pared?
C) ¿Con qué camioneta se fue de viaje? D) ¿Con esta llave se abre la caja fuerte?
E) Dime con qué programa lo diseñaste.
Solución:
Pregunta formulada con el pronombre interrogativo con qué. Va encerrada entre
signos de interrogación.
Clave: C
8. Marque la alternativa que presenta oración interrogativa directa total.
A) ¿A qué se debe el tráfico vehicular en Lima?
B) ¿Pagó su pasaje antes de abordar el bus?
C) ¿Por dónde podemos cruzar este gran río?
D) ¿Hacia dónde se dirigen aquellos barcos?
E) ¿Quién podrá solucionar este problema?

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