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1. Republica Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
INSTITUTO UNIVERSITARIO POILITECNICO SANTIAGO MARINO
San Cristóbal-Edo Táchira
números complejos
Duarte Maria
C.I 26209193
JUNIO 2017

2. Números complejos
En el Cálculo nos encontramos que ecuaciones como: x² + 4 = 0, no tienen solución en los dominios de R
(conjunto de números reales). Un modo de superar esta limitación es definir un super-conjunto C que englobe
al conjunto R, pero que abarque también a números más generales, los llamados números complejos, que
puedan ser soluciones de ecuaciones como la de arriba.
La forma general (forma binómica) es:
a + bi
es decir, un número complejo está formado por dos números
reales, a y b, llamadas:
a: parte real
b: parte imaginaria
por ejemplo: 5 - 7 i, -4 + 8 i, ½ + ¾ i.

3. Conjugado de un numero complejo
Dado un número complejo z = a + b i , se llama complejo conjugado de z, , al complejo:
que consiste simplemente en cambiar el signo de la parte imaginaria de z.
Por ejemplo, el conjugado de z = 5 - 8 i es = 5 + 8 i. La utilidad de esta definición está en que basándose en que
nos permite simplificar ciertas expresiones , por ejemplo el módulo, r, del número complejo z, puede ser expresado :

4. Forma exponencial de un número complejo
Existe una importante relación entre la función exponencial y las funciones trigonométricas, es la llamada relación de euler
para cualquier número real x. Entonces si nosotros tomamos la forma trigonométrica del número complejo:
z = r (cos q + i sin q)
con q expresado en radianes (es imprescindible pues los grados no son números reales), podremos expresar el paréntesis como:
por lo tanto, el número complejo z puede ser expresado como:
que es la llamada forma exponencial de z:

5. Logaritmos de números complejos
Dado un número complejo , el logaritmo neperiano (en C sólo tienen sentido los logaritmos
neperianos) de z viene dado por:
Log z = ln r + (q + 2kp) i
En realidad hay infinitos valores de Log z , pues k puede ser 0, 1, 2...
(se dice que en C la función logaritmo neperiano es multivaluada), sin embargo se habla del "valor principal" de Log z
como aquél valor correspondiente a k = 0. Es decir, el valor principal de Log z es:
Log z = ln r + q i