Isoterma de Freundlich

ISOTERMA DE
FREUNDLICH
ENSAYO SOBRE LA ADSORCIÓN Y LA ISOTERMA
DE FREUNDLICH ANÁLISIS DE EJERCICIOS
ISOTERMA DE
ADSORCIÓN

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO
EXTENSIÓN MARACAIBO
MATERIA: OPERACIONES UNITARIAS III
MARACAIBO ESTADO ZULIA
ISOTERMA DE FREUNDLICH
ECUACIÓN MEDIANTE EJERCICIOS
Alumno:
Jairo Ordoñez
C.I. 22479003
Carrera: #49
Ing. Química
Maracaibo noviembre de 2020

INTRODUCCIÓN
La adsorción es un proceso por el cual atomos, iones o moléculas de gases,
líquidos o solidos disueltos son retenidos en una superficie, en contraposición a la
absorción, que es un fenómeno de volumen. Es decir, la adsorción es un proceso en el
cual, por ejemplo, un contaminante soluble (adsorbato) es eliminado del agua mediante
el contacto con una superficie solida (adsorbente). En química, la adsorción es la
acumulación de una sustancia en una determinada superficie interfásica (entre dos
fases). El resultado es la formación de una película liquida o gaseosa en la superficie
de un cuerpo solido o líquido. Existen diferentes tipos de adsorción y los de carácter de
estudio en esta ocasión serán las isotermas de adsorción, que son representados en
general por un solo componente, pero varias aplicaciones incluyen mezclas de
multicomponentes. La isoterma de Freundlich se utiliza para describir el proceso de
adsorción, esta es una curva que relaciona la concentración de un soluto en la
superficie de un adsorbente, con la concentración del soluto en el líquido con el que
está en contacto

Instituto Politécnico Santiago Mariño. Trabajo practico teórico presentado en el área de
Química. Operaciones Unitarias III. Ingeniería Química. Periodo 2020-II
SÍNTESIS DESCRIPCIÓN DEL TEMA
La adsorción es un proceso por el cual atomos, iones o moléculas de gases,
líquidos, o solidos disueltos son retenidos en una superficie, contra-posición a la
absorción, que es un fenómeno de volumen. Es decir, la adsorción es un proceso en el
cual, por ejemplo, un contaminante soluble (adsorbato) es eliminado del agua mediante
el contacto con una superficie solida (adsorbente). El proceso inverso a la adsorción se
conoce como desorción. En química, la adsorción de una sustancia es la acumulación
de una sustancia en una determinada superficie interfásica (entre dos fases). El
resultado es la formación de una película líquida o gaseosa en la superficie de un
cuerpo sólido o líquido.
A su vez una isoterma de adsorción describe el equilibrio de la adsorción de un
material en una superficie (de modo más general sobre una superficie límite) a
temperatura constante. Representa la cantidad de material unido a la superficie (el
sorbato) como una función del material presenta en la fase gas o en la disolución, para
el caso de gases, la concentración viene por lo general dada como porcentaje en moles
o como presión parcial, para líquidos, la concentración se expresa por lo general en
unidades de masa, tales como mg/L (ppm). Las isotermas de adsorción se usan con
frecuencia en modelos experimentales, que no hacen afirmaciones sobre los
mecanismos subyacentes y las variables medidas. Se obtienen a partir de datos de
medida por medio de análisis de regresión. Existen tipos de isotermas como la de
lineal, irreversible, Langmuir, Temkin, Gibbs y Freundlich.
La isoterma de Freundlich es una isoterma de adsorción, que es una curva que
relaciona la concentración de un soluto en la superficie de un adsorbente, con la
concentración del soluto en el líquido con el que está en contacto. Fue desarrollada por
el matemático, físico y astrónomo alemán Erwin Finlay Freundlich. Básicamente hay
dos tipos de isotermas de adsorción bien establecidas: la isoterma de adsorción de
Freundlich y la isoterma de adsorción de Langmuir.

- ENSAYO
La investigación barca todo lo referente acerca de las isotermas, haciendo
énfasis en la isoterma de Freundlich, pero antes se debe analizar otros aspectos para
tener una idea concreta y precisa acerca del tema y el área donde se desarrollan las
mismas.
ANTE TODO DEBEMOS TENER CLARO ¿QUÉ ES LA ADSORCIÓN?
En química, la adsorción es la acumulación de una sustancia en una
determinada superficie interfásica (entre dos fases). El resultado es la formación de una
película líquida o gaseosa en la superficie de un cuerpo sólido o líquido, considérese
una superficie limpia expuesta a una atmosfera gaseosa. En el interior del material,
todos los enlaces químicos (ya sean iónicos, covalentes o metálicos) de los atomos
constituyentes están satisfecho. En cambio, por decisión la superficie representa una
discontinuidad de esos enlaces. La naturaleza exacta del enlace depende de las
particularidades de los especímenes implicados, pero el material adsorbido
generalmente se clasifica como fisisorbido o quimisorbido.
¿QUÉ TIPOS DE MATERIALES SE DEBEN UTILIZAR?
Para estos procesos, resultan interesantes los materiales con una gran
superficie interna, (y por lo tanto poco volumen) ya sea en polvo o granulados, como
el carbón activo, y llevan asociados otros fenómenos de transporte de material, como
el macro transporte y micro transporte de los reactivos. La adsorción por carbón
activado es una tecnología bien desarrollada capaz de eliminar eficazmente una amplia
gama de compuestos tóxicos, produciendo un efluente de muy alta calidad.
Existen isotermas en la adsorción, la cual podría decirse que es la relación de
equilibrio entre la concentración de la fase fluida y la concentración de las partículas de
adsorbente a una temperatura determinada. Para el caso de gases, la concentración
viene por lo general dada por un porcentaje en moles o como presión parcial. Para

líquidos, la concentración se expresa por lo general en unidades de
masa, tales como mg/L (ppm). La concentración de adsorbato sobre el sólido viene
dada como la masa adsorbida por unidad de más de adsorbente original. Las isotermas
que son convexas hacia arriba se denominan favorables, debido a que pueden
obtenerse una carga relativamente elevada del sólido para una baja concentración en
el fluido.
¿QUE ESTABLECE LA ISOTERMA DE FREUNDLICH?
Entre los tipos de isotermas tenemos a la isoterma de Freundlich o ecuación de
Freundlich es una isoterma de adsorción, que es una curva que relaciona
la concentración de un soluto en la superficie de un adsorbente, con la concentración
del soluto en el líquido con el que está en contacto. Fue desarrollada por el
matemático, físico y astrónomo alemán Erwin Finlay Freundlich. Básicamente hay dos
tipos de isotermas de adsorción bien establecidas: la isoterma de adsorción de
Freundlich y la isoterma de adsorción de Langmuir.
En la que se asume que la superficie del adsorbente es energéticamente
heterogénea, conformada por grupos de sitios de adsorción de energías
características. También en esta isoterma se considera que no existen interacciones
laterales entre las moléculas adsorbidas y que sólo se adsorbe una monocapa. Se
define por la ecuación:
 ES UNA ECUACIÓN EMPÍRICA
q =
x
m
kf ce
1/n
Donde k es la constante de capacidad de adsorción y n la constante de
intensidad de adsorción. f La ecuación linealizada de Freundlich se expresa
usualmente en su forma logarítmica:
log( 𝑞) = log (kf)+
1
𝑛
log(𝑐)

Esta ecuación es más útil en soluciones diluidas en rangos pequeños de
concentración. La ecuación de Freundlich cuando m < 1 conduce generalmente a un
mejor ajuste, en especial para la adsorción a partir de líquidos. El caso límite de una
isoterma muy favorable es la adsorción irreversible, donde la cantidad adsorbida es
independiente de la disminución de concentración hasta los valores muy bajos. Todos
los sistemas presentan una disminución de concentración hasta valores muy bajos.
Todos los sistemas presentan una disminución de la cantidad adsorbida al aumentar la
temperatura y, por supuesto, el adsorbato puede desorberse aumentando la
temperatura, aun para los casos titulados como irreversibles sin embargo, la desorción
requiere una temperatura mucho más elevada cuando la adsorción es muy favorable o
irreversible que cuando las isotermas presentan un modelo lineal.
Una isoterma que es cóncava hacia arriba recibe el nombre de desfavorable
debido a que se obtienen cargas de solido relativamente bajas y que conducen a largas
zonas de transferencia de materia en el lecho. Las isotermas de esta forma son raras

pero resultan interesantes para ayudar a comprender el proceso de
regeneración. Si la isoterma de adsorción es favorable, la transferencia de masa desde
el sólido hacia la fase fluida tiene características similares a las de la adsorción con una
isoterma no favorable, la transferencia de masa desde el sólido hacia la fase fluida
tiene características similares a las de la adsorción con una isoterma favorable.
Con el fin de mostrar la variedad de formas de isotermas para un adsorbato, en
la siguiente figura se presentan datos para agua adsorbida desde aire sobre tres
desecantes. El gel sílice presenta una isoterma lineal hasta 50% de humedad relativa y
la capacidad final es casi el doble que para los demás sólidos. A altas humedades, los
pequeños poros y no del área superficial. El agua es retenida por los tamices
moleculares con mayor fuerza y la adsorción es casi irreversible, pero el volumen de
los poros no es tan grande como el gel sílice. Las curvas de la figura están basadas en
la humedad relativa, lo que hace que las isotermas caigan sobre una sola cuerva.

La cantidad absorbida para una presión parcial determinada experimenta una
disminución acusada al aumentar la temperatura. Para aire con 1% de H2O a 20°C Hr =
7.6 mmHg/17.52 x 100 = 43.3% y la cantidad adsorbida sobre el gel de sílice es x/m =
0.26 lb/lb. Para la misma concentración a 40°C, Hr = 7.6/ 55.28 x 100 = 13.7% y x/m =
0.082. Los datos para vapores de hidrocarburos sobre carbón activado se ajustan en
ocasiones a isotermas de Freundlich; pero en un amplio intervalo de presión. La
cantidad adsorbida depende fundamentalmente de la relación entre la presión parcial
del adsorbato en el gas y la presión de vapor del líquido en las mismas condiciones, así
como del área superficial del carbón.
TIPOS DE OPERACIONES EN LA ISOTERMA
 LÍQUIDOS
Cuando un adsorbente solido se sumerge en un líquido puro, la evolución de
calor, conocida como el calor de humectación, es prueba de que ocurre la adsorción
del líquido. No obstante la inmersión proporcionara un método efectivo para medir la
tensión de la adsorción. El volumen del líquido no muestra un cambio apreciable que
pudiera utilizarse para medir la adsorción, así mismo la separación de sólido y su
pesado no permitirá distinguir entre el líquido que se adsorbió y el que esta
mecánicamente ocluido. Este problema no existe en la adsorción de gases, en donde
se mide fácilmente el cambio del peso del solido a la adsorción.
 ADSORCIÓN DEL SOLUTO A PARTIR DE SOLUCIONES DILUIDAS
Cuando un adsorbente se mezcla con una solución binaria, ocurre tanto la adsorción
del soluto como del disolvente, puesto que la adsorción es relativa o aparente. El
procedimiento acostumbrado es tratar un volumen conocido de solución con un peso
conocido de adsorbente, V, volumen de solución/ masa adsorbente. Como resultado
preferente de soluto, se observa que la concentración de soluto líquido cae del valor
inicial C0 el valor final en el equilibrio C∗
, masa soluto/volumen líquido.
La adsorción aparente de soluto, despreciado a cualquier cambio de volumen en

la solución, V (C0-C∗
), masa soluto adsorbido/masa adsorbente. Esto es satisfactorio
para soluciones diluidas, cuando es pequeña la fracción de disolvente original que
puede adsorberse
En un rango pequeño de concentración, y en partículas para soluciones diluidas,
las isotermas de adsorción pueden describirse a menudo mediante una expresión
empírica que viene siendo la ecuación de Freundlich
C∗
= K [v(C0 − C∗
)]n
Donde v(C0 − C∗
) es la adsorción aparente por masa unitaria de
adsorbente; k y n son constantes.
 ADSORCIÓN A PARTIR DE UNA SOLUCIÓN CONCENTRADA
Cuando la adsorción aparente del soluto se determina en el rango completo de
concentraciones de disolventes puro a soluto puro, se obtienen curvas como la
siguiente figura
La curva de la marcada A aparece cuando el soluto, a cualquier concentración,
se adsorbe más fuertemente con relación al disolvente. Al aumentar las
concentraciones de soluto puede seguir aumentando en realidad; pero la curva que

muestra la adsorción aparente de soluto regresa necesariamente al
punto E, puesto que la concentración de un líquido que consiste únicamente en soluto
puro no experimenta cambio alguno al agregar el adsorbente. Cuando tanto el
disolvente como el soluto se adsorben en casi la misma extensión se obtienen las
curvas en forma de S del tipo B. En el rango de concentraciones de C a D, el soluto se
adsorbe más frecuentemente que le disolvente. En el punto D, los dos se observan
igual; la adsorción aparente cae a cero. En el rango de concentraciones de D a E, el
disolvente se adsorbe más fuertemente. ¿Qué ocurre? En consecuencia al agregar un
adsorbente a estas soluciones, la concentración de soluto en el líquido aumenta, la
cantidad de v(C0 − C∗
) indica una adsorción aparente negativa de soluto.
OPERACIÓN POR ETAPAS
Las soluciones liquidas, en donde el soluto que se va a separar se adsorbe más
o menos fuertemente en comparación con el resto de la solución, se trata en
operaciones por lotes, semi-continuos o continuos de manera análoga a las
operaciones de mezclado-sedimentación en la extracción liquida (filtración por
contacto). Las cascadas continuas a contracorriente pueden simularse o llevarse a
cabo en realidad mediante técnicas como los lechos fluidizados. Generalmente para
eliminar el soluto o para su fraccionamiento, los gases se tratan mediante técnicas con
lechos fluidizados.
ADSORCIÓN EN CONTRACORRIENTE VARIAS ETAPAS
La eliminación de una cantidad dada de soluto puede lograrse con una gran
economía de adsorbente, si la solución se trata de pequeños lotes separados y no con
solo y se filtra entre cada etapa. La economía es particularmente importante cuando se
utiliza carbón activado, un adsorbente bastante caro, el ahorro es mayor cuantos
gastos mayores de filtración y otros costos por manejo. Por lo tanto rara vez es
económico utilizar más de dos etapas. En cada etapa se trata de la misma cantidad de
solución con cantidades de adsorbente SO1 y SO2, en dos de las etapas
respectivamente, para reducir la concentración del soluto de Y0 a Y1

LOS BALANCES DE MATERIA PARA CADA ETAPA SON:
 ETAPA 1
Ls (Y0 − Y1 ) = Ss1(X1 − X0 )
 ETAPA 2
Ls (Y1 − Y2 ) = Ss2(X2 − X0 )
Estas ecuaciones proporcionan las líneas de operación, cada una de ellas posee
una pendiente adecuada a la cantidad de adsorbente utiliza en la etapa respectiva, las
líneas de operación son paralelas y permiten calcular la menor cantidad de adsorbente
requeridas dosis para cada etapa, y la cantidad total adsorbida
MENOR CANTIDAD DE ADSORBENTE REQUERIDA
S s1
Ls
=
Y0 −Y1
(Y /n)1/n
Ss2
Ls
=
Y1 −Y2
(Y2 /n)1/n

CANTIDAD TOTAL ADSORBIDA
ss1+Ss2
Ls
m1/n =
Y0 −Y1
(Y1
1/n
)
+
Y1 −Y2
(Y2
1/n
)
ANÁLISIS DEL ENSAYO
Al realizar el ensayo podemos determinar algunos puntos sobre la isoterma de
Freundlich:
1. Aunque esta isoterma tiene su origen empírico, puede demostrase teóricamente
considerando que la magnitud del calor de adsorción varia exponencialmente
con el recubrimiento de la superficie
2. En esta isoterma no hay un recubrimiento limite si se propone una adsorción
monomolecular, sino multimolecular
3. A presiones moderadamente bajas la dependencia de la cantidad adsorbida con
la presión presenta un comportamiento del tipo: y = k 𝑃1/𝑛
APLICANDO LA ECUACIÓN DE FREUNDLICH MEDIANTE EJERCICIOS
TENEMOS:
PRIMER EJERCICIO
1. La clorohexidina es un antiséptico que se utiliza en higiene bucal y dérmica. A fin

de caracterizar sus propiedades de adsorción, se llevó a cabo un estudio de adsorción
de clorohexidina en disolución acuosa sobre carbón activo, obteniéndose los siguientes
resultados:
Donde C es la concentración en g/L de clorohexidina en el equilibrio y x/m es la
cantidad de sustancia adsorbida en gramos de clorohexidina por gramo de carbón
activo. a) Compruebe gráficamente que estos datos cumplen aproximadamente la
ecuación de Freundlich. b) Determine los parámetros de dicha ecuación, bien
gráficamente o por mínimos cuadrados en la calculadora.
SOLUCIÓN
La ley o ecuación de Freundlich se recoge de la expresión:
x
m
= K. c1/n
log
x
m
= log k +
1
n
log C
Se hace primero una tabla auxiliar con los valores de log(x/m) y los log C y se
representa
- Cuadro de variables
A continuación realizamos el cuadro con los valores:
𝐜/𝐠𝐋−𝟏 x/m
0.0126
0.379
0.0202
0.481
0.0556
0.708
0.133
1.05

Log C Log (x/m)
-1.900 -0.421
-1.695 -0.318
-1.255 -0.150
-0.880 0.0212
GRAFICA DE LOS VALORES

Los puntos se ajustan bien a la recta propuesta, luego se concluye que si
cumplen bien la ecuación de Freundlich. Ahora se obtiene los valores de los
parámetros de la ecuación de la siguiente manera:
o. o. = 0.40 log K = 0.40 K = 2.5
pendiente = 0.44
1
n
= 0.44 n = 2.3
Aplicando regresion lineal por minimos cuadrados los valores obtenidos son:
o. o. = 0.39 log K = 0.39 K = 2.5
pendiente = 0.42
1
n
= 0.42 n = 2.4
r = 0.9991 (el ajuste de los puntos a la recta es excelente)
OPINION O CRITICA DEL EJERCICIO
Como era de esperar, los valores obtenidos por ambos metodos son muy
semejantes, lo que confirma que ambos procedimientos se han aplicado
correctamente.
SEGUNDO EJERCICIO
2. Encuentra la dosis minima de PAC necesaria para reducir la concentracion de
TCE de su nivel en agua bruta ( sin tratar), 33 µg/l al nivel maximo permitido
(0.005 mg/L).
SOLUCION
Calcular la concentracion en (mg/g) del TCE en PAC, para una concentracion de
TCE en agua igual a la concentracion maxima permitida
qe = K . ce
1/n
= 28 x (0.005)0.62
= 1.05
mg
g

Notemos que las unidades de ce son en mg/L, y son consistentes con las
unidades de K (que viene dado en el problema).
Luego calculamos la dosis de PAC (g de PAC por litro de agua tratada, g/), de acuerdo
a la expresión
qe =
(c0−ce )V
M
M
V
=
(c0−ce )
qe
Entonces:
DOSIS = (
g
L
)
M
V
=
(c0−ce )
qe
=
0.033 − 0.005
1.05
= 0.027
g
L
OPINION O CRITICA DEL EJERCICIO
De esta manera aplicando la ecuación se pudo determinar la dosis mínima de PAC y su
concentración en una solución bruta no tratada.

CONCLUSIÓN
Las isotermas son estudios que nos permiten a través de las ecuaciones ya
vistas anteriormente ver la relación de equilibrio entre la concentración de la fase fluida
y la concentración de las partículas de adsorbente a una temperatura determinada que
normalmente no varía y a través de una gráfica podemos determinar si es o no
favorable la adsorción para así darnos una idea de manera teórica si es conveniente
realizarla o no por si es cóncava hacia arriba o abajo o en otro de los casos lineal en
donde se ajustan mejor la adsorción a partir ya que para otros casos existen otras
isotermas como la de Langmuir y la BET.
Aunque esta isoterma tiene su origen empírico, puede demostrase teóricamente
considerando que la magnitud del calor de adsorción varia exponencialmente con el
recubrimiento de la superficie. En esta isoterma no hay un recubrimiento limite si se
propone una adsorción monomolecular, sino multimolecular. A presiones
moderadamente bajas la dependencia de la cantidad adsorbida con la presión presenta
un comportamiento del tipo y = k 𝑃1/𝑛
.

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