Este documento resume el proceso de evaporación como una operación unitaria importante en ingeniería química que permite separar componentes o concentrar soluciones mediante la remoción de un líquido. Explica los factores que afectan el proceso como la concentración, solubilidad y temperatura, y clasifica diferentes tipos de equipos de evaporación como evaporadores de circulación forzada y natural con tubos horizontales, verticales o de película.
Ingeniería de Tránsito. Proyecto Geométrico de calles y carreteras, es el pro...
Proceso de evaporación como operación unitaria
1. INSTITUTO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO
EXTENSIÓN MARACAIBO
2020
PROCESO DE EVAPORACIÓN
OPERACIÓN UNITARIA
OPERACIÓN UNITARIA
JAIRO ENRIQUE ORDOÑEZ VECINO
2. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO
MATERIA: OPERACIONES UNITARIAS III
MARACAIBO ESTADO ZULIA
PROCESO DE EVAPORACIÓN
OPERACIONES UNITARIAS III
Alumno:
Jairo Ordoñez
C.I. 22479003
Carrera: #49
Ing. Química
Maracaibo noviembre de 2020
3. INTRODUCCIÓN
La evaporación es un proceso físico que consiste en el paso lento y gradual de
un estado líquido hacia un estado gaseoso, tras haber adquirido suficiente energía para
vencer la tensión superficial. A diferencia de la ebullición, la evaporación se puede
producir a cualquier temperatura, siendo más rápido cuanto más elevada sea esta. No
es necesario que toda la masa alcance el punto de ebullición. Cuando existe un espacio
libre encima de un líquido, una parte de sus moléculas está en forma gaseosa, al
equilibrarse, la cantidad de materia gaseosa se define como la presión de vapor
saturante, la cual no depende del volumen, pero varía según la naturaleza del líquido y
la temperatura. Si la cantidad de gas es inferior a la presión de vapor saturante, una
parte de las moléculas pasan de la fase líquida a la gaseosa: eso es la evaporación.
En la ingeniería química la evaporación es una operación unitaria que permite
remover un líquido de una mezcla, con el objetivo de separar componentes o
concentrar una solución, suministrar energía. En el proceso de evaporación se
comienza con un producto líquido y termina con uno más concentrado pero bombeable.
En la investigación tomaremos en cuenta sus factores, equipos e
instrumentación, sus características, ventajas y desventajas, además se aplicara el
proceso mediante ejercicios prácticos.
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Instituto Politécnico Santiago Mariño. Trabajo Practico Teórico Presentado en el área de Química.
Operaciones Unitarias III. Ingeniería Química. Periodo 2020-II
PROCESO DE EVAPORACIÓN OPERACIÓN UNITARIA
Es una operación unitaria que permite remover un líquido de una mezcla, con el
objetivo de separar componentes o concentrar una solución, suministrar energía. En el
proceso de evaporación se comienza con un producto líquido y termina con uno más
concentrado pero bombeable.
Además se entiende por evaporación aquella operación que tiene por objeto
concentrar una solución “evaporando” parte del líquido en recipientes calentados con
frecuencia, utilizando vapor de agua. Consiste en separar parte del solvente volátil de
una solución de un soluto no volátil, por medio de la vaporización del solvente; para
obtener una solución concentrada a partir de una solución diluida.
FACTORES DEL PROCESO
CONCENTRACIÓN EN EL LÍQUIDO
Por lo general la alimentación liquida a un evaporador es diluida, por lo que su
viscosidad es baja, es similar a la del agua y se opera con coeficiente de transferencia
de calor bastante alto.
A medida que se verifica la evaporación, la solución se concentra y puede
elevarse notablemente causando una marcada disminución del coeficiente de
transferencia de calor. Debe existir entonces una circulación y/o turbulencia adecuada
para evitar que el coeficiente se reduzca demasiado
SOLUBILIDAD
A medida que se calienta la solución y aumenta la concentración del soluto o sal,
puede exceder el límite de solubilidad del material en solución y se forman cristales.
Esto puede limitar la concentración máxima que puede obtenerse por evaporación de la
solución. En la mayoría de los casos la solubilidad de la sal aumenta con la
temperatura; Esto significa que, al enfriar a temperatura ambiente una solución
concentrada caliente proveniente de un evaporador, puede presentar una cristalización.
SENSIBILIDAD TÉRMICA DE LOS MATERIALES
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Muchos productos sobre todo alimentos y otros materiales biológicos, pueden
ser sensibles a la temperatura y degradarse cuando esta sube o el calentamiento es
muy prolongado. Entre estos productos están los farmacéuticos, productos alimenticios
como leche, jugo de naranja, de tomate y otros extractos vegetales y materiales
químicos orgánicos delicados. El nivel de degradación es una función de la
temperatura y del tiempo.
FORMACIÓN DE ESPUMA
Material constituidos por soluciones cáusticas, soluciones de alimentos como
leche descremada algunas soluciones de ácidos grasos, forman espuma durante la
ebullición. Esta espuma es arrastrada por el vapor que sale del evaporador y puede
haber pérdidas de material.
PRESIÓN Y TEMPERATURA
El punto de ebullición de la solución alimentada está relacionado con la presión
de trabajo del sistema. Cuanto más elevada sea la presión del evaporador mayor será
la temperatura de ebullición. Además la temperatura de ebullición también se eleva a
medida que aumenta la concentración del material disuelto por la acción de la
evaporación. Este fenómeno se llama elevación del punto de ebullición. Para mantener
a nivel bajo la temperatura de los materiales termo sensible suele ser necesario operar
a presiones inferiores a una atmósfera, esto es, a vacío.
FORMACIÓN DE INCRUSTACIONES Y MATERIAL DE CONSTRUCCIÓN
Algunas soluciones depositan materiales sólidos llamados incrustaciones sobre
las superficies de calentamiento. Estas incrustaciones pueden formarse a causa de los
productos de descomposición o por disminución de la solubilidad. El resultado es una
reducción del coeficiente de transferencia de calor, lo que obliga a limpiar el
evaporador. La selección de los materiales de construcción del evaporador tiene
importancia en la prevención de la corrosión.
CLASIFICACIÓN DE LOS EQUIPOS DEL PROCESO DE EVAPORACIÓN
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MARMITA ABIERTA O ARTESA
La forma masa simple de un evaporador es una marmita abierta o artesa en la
cual se hierve el líquido, el suministro de calor proviene de condensación de vapor de
agua en una chaqueta o en serpentines sumergidos en el líquido. En algunos casos, la
marmita se calienta a fuego directo. Estos evaporadores son económicos y de
operación simple, pero el desperdicio de calor es excesivo. En ciertos equipos se
utilizan paletas o raspadores para agitar el líquido.
CLASIFICACIÓN
Los evaporadores se clasifican en dos grupos, circulación forzada y circulación natural:
EVAPORADORES DE CIRCULACIÓN FORZADA
Son más costosos en operación que los de circulación natural, pero son
necesarios cuando los problemas de concentración involucran soluciones de flujo
pobre, incrustante y ciertas características térmicas.
Las altas velocidades que se obtienen por el uso de las bombas de recirculación
son los únicos medios de prevenir la formación de depósitos excesivos cuando hay
tendencias a la formación de incrustaciones, además están bien adaptados para un
control preciso del flujo.
EVAPORADORES DE CIRCULACIÓN NATURAL
Estos se usan unitariamente o en efectos multiple para los requerimientos mas simples
de evaporación y se clasifican en cuatro clases:
De tubos horizontales
De tubos verticales con canasta
De tubos verticales largos
Calandria con tubos verticales
EVAPORADOR DE TUBOS HORIZONTALES CON SIMULACIÓN NATURAL
El banco horizontal de tubos de calentamiento es similar al banco de tubos de un
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intercambiador de calor. El vapor de agua entra a los tubos y se condensa; el
condensado sale por el otro extremo de los tubos. La solución a ebullición esta por
fuera de ellos, el vapor se desprende de la superficie liquida; después, casi siempre se
hace pasar por dispositivos de tipo deflector para impedir el arrastre de gotas de líquido
y sale por la parte superior. Este equipo, relativamente económico, puede utilizarse
para líquidos no viscosos con altos coeficientes de transferencia de calor y para líquidos
que no formen incrustaciones puesto que la circulación del líquido no es muy buena,
son poco adecuados para materiales viscosos. En casi todos los casos, tanto este
evaporador como todos los que se estudian posteriormente después operan con
régimen continuo, tanto la alimentación como la velocidad es constante. Así mismo la
velocidad de salida del concentrado es constante.
EVAPORADOR VERTICAL CON CIRCULACIÓN NATURAL
En este tipo de evaporador se usan tubos verticales en lugar de horizontales y el
líquido está dentro de los tubos, por lo que el vapor se condensa en el exterior. Debido
a la ebullición y a la disminución de densidad, el líquido se eleva por los tubos con
circulación natural y fluye hacia abajo a través de un espacio central abierto grande,
Esta circulación natural aumenta el coeficiente de transferencia de calor por lo que no
es útil con líquidos viscosos. Este equipo se llama con frecuencia evaporador de tubos
cortos. Una variación de este modelo es el evaporador de canasta, que usa tubos
verticales, pero el elemento de calentamiento se cuelga en el cuerpo, de tal manera que
haya un espacio anular que sirva de bajada. El modelo de canasta difiere del
evaporador vertical de circulación natural, después este tiene un espacio central en vez
del anular como bajada. Este equipo se usa con frecuencia en las industrias del azúcar,
la sal y la sosa cáustica.
EVAPORADOR VERTICAL DE TUBOS LARGOS
Puesto que los coeficientes de transferencia de calor del lado de vapor son muy
altos en comparación con el de lado del líquido que se evapora, es conveniente contar
con velocidades altas para el líquido. En un evaporador de tipo vertical con tubos
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largos. Estos miden de 3 a 10 m de alto lo que ayuda a obtener velocidades del líquido
muy altas. Por lo general, el líquido pasa por los tubos una sola vez y no se recircula.
Los tiempos de contacto suelen ser bastantes breves en este modelo. En algunos
casos, como cuando la relación entre la velocidad de alimentación y la velocidad de
evaporación es baja, puede emplearse recirculación natural del producto a través del
evaporador, añadiendo una conexión de tuberías entre la salida del concentrado y la
línea de alimentación este es un método muy común en la producción de leche
condensada.
EVAPORADOR DE CAÍDA DE PELÍCULA
Una variación del modelo de tubos largos es el evaporador de caída de película,
en el cual el líquido se alimenta por la parte superior de los tubos y fluye por sus
paredes en forme de película delgada. Este modelo se usa mucho para la
concentración de materiales sensibles al calor, como jugo de naranja y otros zumos de
frutas, debido a que el tiempo de retención es bastante bajo (entre 5 y 10 seg.) y el
coeficiente de calor es alto.
EVAPORADOR DE CIRCULACIÓN FORZADA
El coeficiente de transferencia de calor de la película liquida puede aumentarse
por bombeo provocando una circulación forzada del líquido en el interior de los tubos,
para esto se emplea el modelo de tubos verticales largos, añadiendo una tubería
conectada a una bomba entre salida del centrifugado y la de alimentación. Sin embargo
los tubos de un evaporador de circulación forzada suele ser más cortos que los tubos
largos, este modelo es muy útil para líquidos viscosos. Además en otros casos se usa
un intercambiador de calor horizontal externo e independiente.
EVAPORADOR DE PELÍCULA AGITADA
La principal resistencia a la transferencia de calor en un evaporador corresponde
al líquido. Por tanto, un método para aumentar la turbulencia de la película liquida y el
coeficiente de transferencia de calor, consiste en la agitación mecánica de dicha
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película. Esto. Se lleva a cabo en un evaporador de caída de película modificado,
usando un solo tubo grande enchaquetado que contiene un agitador interior. El líquido
penetra por la parte superior del tubo y a medida de que fluye hacia abajo se dispersa
en forma de película turbulenta por la acción de aspas de agitación vertical. La solución
concentrada sale por el fondo y el vapor pasa por un separador para salir por la parte
superior. Este tipo de evaporador es práctico para materiales muy viscosos, pues el
coeficiente de transferencia de calor es mayor que en los modelos de circulación
forzada. Se usa para materiales viscosos sensibles al calor como el látex de caucho,
gelatina, antibióticos y jugo de frutas. Sin embargo, tiene costo alto y capacidad baja.
EVAPORADOR SOLAR DE ARTESA ABIERTA
Un proceso muy antiguo pero que todavía se usa es la evaporación solar en
artesas abiertas. El agua salina se introduce en artesas o bateas abiertas y de poca
profundidad y se deja evaporar lentamente al sol hasta que cristalice.
Evaporador K
c: muestreador d: termómetro i: vacuometro
e: rotámetro f: válvula de paso j: condensador
g: manómetro h: nivel de condensador
h
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EVAPORADORES DE MULTIPLE EFECTO
OBJETIVO DE LA EVAPORACION
El objetivo de la evaporacion es concentrar una solucion que consta de un soluto
volatil y un disilvente no volatil. En la mayoria de la evaporaciones el disolvente es
agua. La evaporacion se lleva a cabo vaporizando una parte del disolvente con el fin de
obtener una solucion concentrada.
Generalmente, en evaporacion el liquido concentrado es el producto valioso
mientras que el vapor se condensa y desprecia.
Por ejemplo en la industria quimica la manufactura de agentes quimicos tales
como la sosa caustica, sal de mesa y azucar, empienzan con soluciones acuosas
diluidas de las ue deben eliminarse grandes cantidades de agua antes de poder llegar a
la cristalizacion en un equipo adecuado para este fin.
ALIMENTACIÓN DIRECTA EN 1
CONTRA CORRIENTE ALIMENTACIÓN 1
ALIMENTACIÓN PARALELA EN 1
MIXTA 3-4 2-1
W
W
W
W
F
F – P
P
P
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CARACTERISTICAS DE EVAPORES TUBULARES CALENTADOS CON VAPOR
Mc (ABE Y SMITH) TABLA (9-1) FACTORES QUE AFECTAN EL FUNCIONAMIENTO
DE UN EVAPORADOR
CARACTERÍSTICAS PRINCIPALMENTE INFLUENCIA
POR:
LIGERAMENTE INFLUENCIA
POR:
CAPACIDAD
ECONOMÍA
- Área de la superficie
de calentamiento (A)
- Caída de temperatura.
(ΔT)
- Coeficiente total de T.
C. (U)
- Numero de efectos.
- Calentamiento de
alimentación
- Calentamiento de la
alimentación.
- Calor de vaporización
del vapor
- Calor de vaporización
del líquido
- Calor de dilución del
líquido
- Cantidad de
sobrecalentamiento a
agua
- Calor perdido
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BALANCE DE MATERIA Y ENERGÍA
Los balances de materia y de energía son la contabilidad de entrada y de salida
de materiales o sustancias y de energía en forma de calor, las cuales se fundamentan
en la primera ley de la termodinámica.
NOMENCLATURA
Tomando en cuenta las siguientes variables. A= alimentación, S= vapor, P=
producto, E= solvente evaporado, L= condensados del vapor, aXA= concentración en la
alimentación en el componente A, aXs= concentración en el vapor del componente A,
aXp= concentración en el producto del componente A, aXE= concentración en la
evaporación del componente A, aXL= concentración en los condensados del
componente A. QA= cantidad de calor en la alimentación, QS= cantidad de calor que
contienen el vapor, QP= cantidad de calor que sale en el producto, QE= cantidad de
calor que sale en la evaporación, QL= cantidad de calor que contienen los
condensados, λ= calor latente del vapor.
BALANCE TOTAL
BALANCE DE MATERIA BALANCE EN BASE AL COMPONENTE A SOLIDOS
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BALANCE DE ENERGIA
APLICACIÓN DEL PROCESO DE EVAPORACION
Se utiliza en la industria para la conservacion de los alimentos, mientras que en
otras industrias para el recubrimiento de diversos materiales. Este proceso consiste en
reducir el contenido de agua o algun otro solvente de una solucion, deshidratandola. En
la industria de los alimentos la presion a la que se encuentra un recipiente conteniendo
liquido, es reducida a un valor inferior al valor de la presion de vapor del liquido, de
forma tal que el liquido se evapora a una temperatura de ebullicion normal.
En la industria de semiconductores, microelectronica y optica la evaporacion es
utilizada como una forma de deposicion fisica de vapor, la cual piede definirse como un
proceso de deposicion de particulas delgadas de materiales sobre superficies. Esta
tecnica consiste en llevar la preson dentro de la camara de vacio a los valores
inferirores a 10-5 torr y calentar el material que desea evaporar, produciendose un flujo
de vapor que se deposita en la superficie de sustrato a tratar
OPERACIÓN DE SIMPLE Y MULTIPLE EFECTO
EVAPORACION DE SIMPLE EFECTO
Este proceso donde se utiliza un solo evaporador, el vapor procedente del liquido
en ebullicion se condensa y desecha. Este modo recibe el nombre de evaporacion.
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EVAPORACION DE MULTIPLE EFECTO
Si el vapor procedente de uno de los evaporadores se introduce como
alimentacion en el elemento calefactor de un segundo evaporador, y el vapor
procedente de este se envia al condensador, la operación recibe el nombre de doble
efecto. Al utilizar una serie de evaporadores entre el suministro de vapor vivo y el
condensador el proceso recibe el nombre de evaporacion en multiple efecto.
CALCULOS DE UN EVAPORADOR DE SIMPLE EFECTO
Hay tres relaciones disponibles para atacar cuantitativamente un problema de
evaporacion, esta son:
Balances de materia
Balances de entalpia
Capacidad de evaporacion
BALANCES DE MATERIA
En la siguiente figura se representa esquematicamente un evaporador de tubos
verticlaes de simple efecto. La velocidad de flujo de vapor vivo y de condensado es de
MS; la alimentacion es MF; y la solucion concentrada es ML. La velocidad de flujo del
vapor es MV. Todas estas velocidadades son unidades de masa/tiempo. En los calculos
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de balance de materia y entalpia tomamos como base el calculo la unidad de tiempo y
los flujos se usan como cantidades de masa.
- BALANCE TOTAL DE MASA
Suponiendo que no hay acumulacion. La masa de la solucion diludida MF que entra en
el sistema debe ser igual a la masa de producto concentrado ML que sale mas que la
masa de vapor formado MV.
ECUACION
MF = ML + MV
- BALANCE DE SOLIDOS
ECUACION
MF XF = ML XL
𝐗 𝐅: Fraccion de masa de solidos en la alimentacion
𝐗 𝐋: Fraccion de masa de solidos en el producto concentrado
- BALANCE DE AGUA
𝑀 𝐹 (1 − 𝑋 𝐹) = (1 − 𝑋 𝐿) + 𝑀 𝑉
BALANCE DE ENTALPIA
La economia de un evaporador es enteramente un problema de balances de
entalpia. En un evaporador de un efecto, el calor latente de condensacion del vapor es
transferido a traves de la superficie de el calentamiento desde el vapor de agua a la
solucion hirviente. Dos balances, uno para el lado del vapor condensante y otro para el
lado de la solucion que se concentra son necesarios.
CAPACIDAD DE EVAPORACION
La velocidad de transmision (q) a traves de la superficie de calentamiento de un
evaporador, es igual al producto de 3 factores:
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Area de la superficie de transmision de calor A
Coeficiente global de transmision de calor u
Caida global de temperatura ΔT.
Q = U A ΔT
Las caidas global de temperatura T es la diferencia entre la temperatura de
ebullcion a la presion absolta del espacio de evaporacion (TS) y la temperatura de
ebullicion (T).
FUNCIONAMIENTO DE LOS EVAPORADORES TABULARES
La principal caracteristicas de funcionamiento de un evaporador tabular calentado con
vapor de agua son la capacidad y la economia. La capacidad se define como el numero
de kilogramos vaporizados de agua por hora. La economia es el numero de kilogramos
vaporizados por kilogramo de vapor de calentamiento que entra a la unidad. El
evaporador de simple fecto la economia es menor que 1, pero en los evaporadores de
multiple efecto se considera mayor. Tambien es importante tomar en cuenta el consumo
de vapor de calentamiento, en kilogrammos por hora, esto es igual a la capacidad
divida entre la economia.
APLICACIÓN DEL PROCESO DE EVAPORACION MEDIANTE EJERCICIOS
PROBLEMA 1
Se alimenta a un evaporador. 2,500lb./min, de una solución diluida de sosa cáustica al
10% de sólidos y se obtienen 500lb./min, de solución concentrada, calcular la
concentración, la cantidad de agua y la capacidad del evaporador.
DATOS
F= 2.500 lb./min
XF= 10%
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P= 500 lb/min
Xp =
F .Xf
P
Xp =
2.500 . (0.10)
500
= 0.50
E = 2.500 - 500 = 2.000lb./ min
Capacidad = 2.000
lb
min
(
60min
1h
) = 120.000 lb. H2O evaporadora/h
PROBLEMA 2
A un evaporador de simple efecto con sistema de eliminación de cristales se le alimenta
25,000kg./hr. De una solución que tiene una composición de 10% de NaOH, 10% de
NaCl y 80% de H2O obteniéndose una solución de composición 50% NaOH, 2% NaCl y
48% H2O por una parte y por otra cristales de 100% NaCl. Calcular: 1) La cantidad de
solución concentrada obtenida, 2) La cantidad de cristales de NaCl y 3) La cantidad de
agua evaporada.
Balance total
F = E+P+C
Balance de NaOH = F . Xf = XEW + P. Xp + C. Xc
2.500 . (0.10) = E . 0 + P . (0.50) + C . 0
2.500 = 0.50 P ∴ P
2.500
0.50
= 5.000
Balance de NaCl = F . Xf = E . XE + P. Xp + C. Xc
E = F – P
Xp = 50%
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2.500 . (0.10) = E . 0 + 5.000 . (0.02) + C . (1.0)
2.500 = 100 + C ∴ C 2.500 − 100 = 2400 kg/h
25.000 = E + 5.000 + 2.400
E = 25.000 – 5.000 + 2.400
E = 22.400 kg/h
Д = 25, 000 kg/h
PROBLEMA 3
Una de las etapas del proceso para la fabricación del azúcar, consiste en concentrar un
jugo de caña de azúcar que contiene 15% de sólidos en peso hasta obtener un jarabe
que contenga 60% de sólidos en peso en un evaporador de triple efecto; suponiendo
que la cantidad de agua evaporada en cada efecto es la misma; calcular cuál será la
concentración del jugo de caña a la salida de cada efecto.
ALIMENTACIÓN DIRECTA EN 1
XД
10% NaOH
10% NaCl
80% H2O
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Base de cálculos F=1.000 Kg/hr
Balance total F1 . XF1 =P3. XP3
1.000 . (0.15) = P . (0.60) ∴ P =
1.000 . (0.15)
0.60
= 250
kg
h
XT = 1.000 − 250 = 750
kg
h
Si cada efecto evapora la misma cantidad de H2O 𝐄 𝟏 = 𝐄 𝟐= 𝐄 𝟑 = 𝟕𝟓𝟎/𝟑
E1 = E2= E3 = 250 kg/h
F1 . XF1= P1
1000 . (0.15) = 750 XP1
F2 . XF2= P2 . XP2
750 . (0.20) = 500 . XP2
F3 . XF3= P3 . XP3
500 . (0.30) = 250 . XP3
XP1 =
1.000 . (0.15)
750
= 0.20 = 20%
EFECTO 1
EFECTO 2
XP2 =
750 . (0.20)
500
= 0.30 = 30%
EFECTO 3
𝑋 𝑃3 =
500 . (0.30)
250
= 0.60 = 60%
20. CONCLUSIÓN
En la industria la evaporación es una operación unitaria, en la que se extrae una
sustancia liquida a través de la adición de calor, esto permite que se obtenga una
solución más concentrada y tiene un gran número de aplicaciones por ejemplo se
puede tomar el jugo de naranja que en su estado natural contiene una significativa
porción de agua, al suministrarle calor al evaporador, el agua que contiene el jugo de
naranja se empieza a evaporar en la superficie, que posteriormente se hace parar por
un condensador para la obtención de agua en su forma líquida, y el concentrado de
naranja que permanece en el fondo del evaporador puede extraerse por medio de una
válvula situada en la parte inferior del evaporador y así como se puede hacer con este
líquido se puede realizar con otras sustancias de la cual se quiera tener una mejor
concentración. La utilización de evaporadores emerge de las tecnologías que se aplican
en distintas ramas de la industria, dicho proceso es de suma importancia son ideales
para el concentrado, destilado reaccionado de productos que poseen una o más
características problemáticas o ciertos parámetros, tales como sensibilidad al calor, alta
viscosidad entre otras, así como la disminución del contenido del alimento para evitar el
desarrollo de microorganismos.
21. BIBLIOGRAFÍA
Universidad de autónoma del estado de Hidalgo
Instituto de Ciencias Básicas a Ingeniería
Titulo
Temas selectos de operaciones unitarias
Autor
P. D. I. I. EDGNER MAER TAVERA RÍOS