El documento explica diferentes medidas de posición como la moda, media aritmética, mediana y cuartiles. Describe cómo se calculan y lo que representan. También habla sobre la media aritmética ponderada y cómo se usa cuando los datos tienen pesos relativos diferentes. Finalmente, incluye ejercicios para practicar el cálculo e interpretación de estas medidas.

1. 120 CAPÍTULO 3: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
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MEDIDAS DE POSICIÓN
H1: Utilizar diferentes tipos de representaciones gráficas o tabulares para el análisis de datos cualitativos y favorecer la resolución de problemas vinculados con diversas
áreas.
H2: Resumir un grupo de datos mediante el uso de la moda, la media aritmética, la mediana, los cuartiles, el máximo y el mínimo, e interpretar la información que proporcionan
dichas medidas.
H3: Identificar la ubicación aproximada de las medidas de posición de acuerdo con el tipo de asimetría de la distribución de los datos.
H4: Utilizar la calculadora o la computadora para calcular las medidas estadísticas correspondientes de un grupo de datos.
H5: Determinar la media aritmética en grupos de datos que tienen pesos relativos (o ponderación) diferentes entre sí.
H6: Utilizar la media aritmética ponderada para determinar el promedio cuando los datos se encuentran agrupados en una distribución de frecuencias.
Moda, media aritmética, mediana, cuartiles, máximo y mínimo
El propósito básico de cada una de las medidas de posición consiste en resumir en un
valor una característica particular de todo el grupo de datos. El análisis se debería
enfocar en esa característica, pues es la que le va a permitir interpretar
adecuadamente estas medidas.
La moda El máximo
Representa el valor que más se repite,
o el valor más común del conjunto de
datos.
Corresponde al mayor valor que toman
los datos.
La media aritmética El mínimo
Corresponde al promedio de los
datos. Es una de las medidas más
utilizadas en Estadística.
Corresponde al menor valor que toman
los datos.
La mediana Cuartiles
Corresponde al valor que se ubica en
el centro de la distribución de datos.
Dados n datos ordenados la
mediana eM se ubica en la posición
1
2
n 
.
Dividen al conjunto de datos ordenados
en cuatro partes porcentualmente
iguales. Dados n datos ordenados:
1Q se ubica en la posición
1
4
n 
;
2 eQ M ;
3Q se ubica en la posición
 3 1
4
n 
.
Ejemplo
Para el problema introductorio del análisis de las variables peso al nacer y número de
hermanos de los niños, las medidas de posición se indican en el siguiente cuadro:
Medidas
Peso al
nacer
Número de
hermanos
Moda 3,36 1,00
Media aritmética 3,23 1,00
Mediana 3,08 1,00
Primer Cuartil 2,96 0
Tercer Cuartil 3, 44 1,50
Mínimo 2,69 0
Máximo 4,36 3,00

2. CAPÍTULO 3: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 121
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MEDIDAS DE POSICIÓN
H1: Utilizar diferentes tipos de representaciones gráficas o tabulares para el análisis de datos cualitativos y favorecer la resolución de problemas vinculados con diversas
áreas.
H2: Resumir un grupo de datos mediante el uso de la moda, la media aritmética, la mediana, los cuartiles, el máximo y el mínimo, e interpretar la información que proporcionan
dichas medidas.
H3: Identificar la ubicación aproximada de las medidas de posición de acuerdo con el tipo de asimetría de la distribución de los datos.
H4: Utilizar la calculadora o la computadora para calcular las medidas estadísticas correspondientes de un grupo de datos.
H5: Determinar la media aritmética en grupos de datos que tienen pesos relativos (o ponderación) diferentes entre sí.
H6: Utilizar la media aritmética ponderada para determinar el promedio cuando los datos se encuentran agrupados en una distribución de frecuencias.
Moda, media aritmética, mediana, cuartiles, máximo y mínimo
Para una buena comprensión del significado de la posición de los datos, en el caso de
variables continuas se debe comprender la representación gráfica de las medidas
dentro de un polígono de frecuencias, tal como se muestra.
Medidas de posición y tipo de asimetría (distribución de datos)
La media aritmética o promedio representa el valor alrededor del cual se concentran
los datos, pero su posición tiende a sesgarse influenciada por dichos valores debido a
que dicha medida es muy sensible ante la presencia de valores extremos (datos muy
altos o datos muy bajos de lo común). Para que el promedio cumpla con su propósito,
la distribución de los datos debe ser aproximadamente simétrica, en caso contrario se
debe recurrir a la mediana, que por sus características se ubica en el centro de la
distribución. En las siguientes tres gráficas se muestra la posición de la media de acuerdo
con la distribución de los datos, en la primera y tercera se observa el desplazamiento
hacia los valores extremos; la parte sombreada representa el 50% del área, que
equivale a una acumulación del 50% de los datos.
Observación: Se sugiere el uso de Microsoft Excel o de una calculadora científica para calcular las
medidas estadísticas correspondientes de un grupo de datos.
Mediana
Media
Moda
Tercer cuartil
Primer cuartil

3. 122 CAPÍTULO 3: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
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Ejercicios de movilización 2
A. Utilice la calculadora o la computadora para calcular las medidas de posición
(moda, la media aritmética, la mediana, los cuartiles, el máximo y el mínimo) e
interprete la información que proporcionan dichas medidas. Además, identifique
la ubicación aproximada de las medidas de posición de acuerdo con el tipo de
asimetría de la distribución de los datos.
1) Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes calificaciones:
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31,
26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
2) Los miembros de una comunidad pequeña tienen las siguientes edades:
42 60 60 38 60 63 21 66 56 57 51 57 44 45 35
30 35 47 53 49 50 49 38 45 28 41 47 42 53 32
54 38 40 63 48 33 35 61 47 41 55 53 27 20 21
42 21 39 39 34 45 39 28 54 33 35 43 48 48 27
53 30 29 53 38 52 54 27 27 43 28 63 41 23 58
56 59 60 40 24
3) Investigados los precios de un mismo artículo en diferentes locales comerciales
de una ciudad se han obtenido los siguientes resultados:
700 300 500 400 500 700 400 750 800 500
500 750 300 700 1000 1500 500 750 1200 800
400 500 300 500 1000 300 400 500 700 500
300 400 700 400 700 500 400 700 1000 750
700 800 750 700 750 800 700 700 1200 800
4) Puntajes obtenidos por los 100 candidatos que se presentaron a un concurso:
38 51 32 65 25 28 34 12 29 43
71 62 50 37 8 24 19 47 81 53
16 62 50 37 4 17 75 94 6 25
55 38 46 16 72 64 61 33 59 21
13 92 37 43 58 52 88 27 74 66
63 28 36 19 56 84 38 6 42 50
98 51 62 3 17 43 47 54 58 26
12 42 34 68 77 45 60 31 72 23
18 22 70 34 5 59 20 68 55 49
33 52 14 40 38 54 50 11 41 76

4. CAPÍTULO 3: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 123
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MEDIA ARITMÉTICA PONDERADA
H1: Utilizar diferentes tipos de representaciones gráficas o tabulares para el análisis de datos cualitativos y favorecer la resolución de problemas vinculados con diversas
áreas.
H2: Resumir un grupo de datos mediante el uso de la moda, la media aritmética, la mediana, los cuartiles, el máximo y el mínimo, e interpretar la información que
proporcionan dichas medidas.
H3: Identificar la ubicación aproximada de las medidas de posición de acuerdo con el tipo de asimetría de la distribución de los datos.
H4: Utilizar la calculadora o la computadora para calcular las medidas estadísticas correspondientes de un grupo de datos.
H5: Determinar la media aritmética en grupos de datos que tienen pesos relativos (o ponderación) diferentes entre sí.
H6: Utilizar la media aritmética ponderada para determinar el promedio cuando los datos se encuentran agrupados en una distribución de frecuencias.
Media aritmética ponderada
Es una medida de tendencia central, que es apropiada cuando en un conjunto de
datos cada uno de ellos tiene una importancia relativa (o peso) respecto de los demás
datos. Se obtiene multiplicando cada uno de los datos por su ponderación (peso)
para luego sumarlos, obteniendo así una suma ponderada; después se divide ésta
entre la suma de los pesos, dando como resultado la media ponderada.
Datos sin agrupar con peso
 i i
i
p x
x
p




Datos agrupados
 i ix n
x
n

 
Ejemplo Ejemplo
Calcule la nota final de un curso
universitario, en donde se asigna
distinta importancia (peso) a los
distintos exámenes que se
realicen. Los dos primeros
exámenes tienen un peso o valor
de 30% y 20% respectivamente, y
el último del 50%; las calificaciones
respectivas son de 64, 92 81y ,
entonces la nota final corresponde
a la siguiente media ponderada:
 
 
 
0,30 64 0,20 92 0,50 81
0,30 0,20 0,50
78,1
i i
i
p x
x
p
x
x

 

 




  
Determine el promedio (media
aritmética ponderada) de hijos por
padre de familia.
Número
de hijos
Frecuenci
a
absoluta
1 4
2 6
3 5
4 3
 
       1 4 2 6 3 5 4 3
18
2,39
i ix n
x
n
x
x

  


 
   

5. 124 CAPÍTULO 3: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
'f GRUPO EDITORIAL
Ejercicios de movilización 3
A. Si la asignatura M tiene un valor de 2 créditos y la asignatura N tiene un valor
de 3 créditos. Entonces, para un estudiante que haya obtenido una calificación
de 40 en la asignatura A y de 50 en la asignatura B , determine la nota
promedio del estudiante.
B. A continuación se muestran las ponderaciones de las evaluaciones en un curso
universitario y las notas de un estudiante durante el semestre. Determine la nota
promedio del estudiante.
Evaluación Nota Porcentaje
Parcial 1 45 20
Parcial 2 35 20
Parcial 3 40 20
Examen final 40 20
Tema
especial
45 10
Otras
evaluaciones
42 10
C. A continuación se muestran las ponderaciones de las evaluaciones en un curso
en el colegio y las notas de un estudiante durante un trimestre. Determine la nota
promedio del estudiante.
Evaluación Nota Porcentaje
Parcial 1 60 30
Parcial 2 63 30
Trabajo
cotidiano
84 20
Trabajo
extraclase
90 20
D. A continuación se muestran las ponderaciones de las evaluaciones en un curso
libre en una academia y las notas de un estudiante durante un cuatrimestre.
Determine la nota promedio del estudiante.
Evaluación Nota Porcentaje
Parcial 1 54 20
Parcial 2 91 20
Examen final 72 40
Tarea 1 86 10
Tarea 2 93 10

6. CAPÍTULO 3: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 125
'f GRUPO EDITORIAL
E. Resultado de una encuesta a padres de familia. Determine el promedio (media
aritmética ponderada).
Número
de hijos
Frecuencia
Absoluta
1 5
2 7
3 6
4 4
F. Los libros de una pequeña biblioteca y sus respectivas páginas. Determine el
promedio (media aritmética ponderada)
Número de
páginas
Frecuencia
absoluta
110 2
120 10
130 11
140 7
150 6
G. Una constructora entrevista a sus clientes para realizar la distribución de los
apartamentos que dispone, para lo cual solicita a cada uno de los clientes le
informen cuál es su preferencia respecto al piso (nivel) en el que les gustaría que
estuviera su apartamento. Determine el promedio (media aritmética ponderada)
1 3 5 7 9 11 12 12 12 11
3 5 9 11 11 7 7 8 2 4
6 8 10 12 1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 11 10 9 8
7 7 6 1 8 9 11 11 12 12
12 11 12 9 8 1 1 3 4 5
12 10 7 7 1 2 2 2 3 3