MATEMATICA

1. DOMINIO DEL CONOCIMIENTO
MATEMÁTICO EN EL SUBNIVEL DE BÁSICA
ELEMENTAL I PARALELO 03
NOMBRE: JESSICA QUISHPE
NIVEL : QUINTO

2. MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MÁS UTILIZADAS SON:
MEDIA, MEDIANA Y MODA. CUANDO SE HACE REFERENCIA
ÚNICAMENTE A LA POSICIÓN DE ESTOS PARÁMETROS DENTRO DE
LA DISTRIBUCIÓN, INDEPENDIENTEMENTE DE QUE ESTÉ MÁS O
MENOS CENTRADA, SE HABLA DE ESTAS MEDIDAS COMO
MEDIDAS DE POSICIÓN

3. Las medidas de posición son de dos tipos:
a) Medidas de posición central: informan sobre los valores medios de la
serie de datos.
b) Medidas de posición no centrales: informan de cómo se distribuye el
resto de los valores de la serie.

4. Media
Definimos media (también llamada promedio o media aritmética) de un
conjunto de datos (X1,X2,…,XN) al valor característico de una serie de datos
resultado de la suma de todas las observaciones dividido por el número
total de datos.
Visto desde un punto de vista más conceptual, la media aritmética es el
centro de los datos en el sentido numérico, ya que intenta equilibrarlos
exceso y por defecto. Es decir, si sumamos todas las diferencias de los
a la media da cero.
Es decir:

5. Mediana
La mediana (Me(X)) es el elemento de un conjunto de datos ordenados
(X1,X2,…,XN) que deja a izquierda y derecha la mitad de valores.
Si el conjunto de datos no está ordenado, la mediana es el valor del
conjunto tal que el 50% de los elementos son menores o iguales y el otro
50% mayores o iguales.

6. Moda
La moda (Mo(X)) es el valor más repetido del conjunto de datos, es decir, el
valor cuya frecuencia relativaes mayor. En un conjunto puede haber más de
una moda.

7. Media geométrica
La media geométrica (MG) de un conjunto de números estrictamente
positivos (X1, X2,…,XN) es la raíz N-ésima del producto de los N elementos.
Todos los elementos del conjunto tienen que ser mayores que cero. Si
elemento fuese cero (Xi=0), entonces la MG sería 0 aunque todos los
valores estuviesen alejados del cero.
La media geométrica es útil para calcular medias
de porcentajes, tantos por uno, puntuaciones o
índices. Tiene la ventaja de que no es tan sensible
como la media a los valores extremos.

8. Media armónica
La media armónica (H) de un conjunto de elementos no nulos (X1, X2,…,XN) es el
recíproco de la suma de los recíprocos (donde 1/Xi es el recíproco de Xi))
multiplicado
por el número de elementos del conjunto (N).
La media armónica es la recíproca de la media aritmética. Los elementos del
conjunto deben ser necesariamente no nulos. Esta media es poco sensible a los
valores grandes, pero muy sensible a los valores próximos a cero, ya que los
recíprocos 1/Xi son muy altos.

9. Media cuadrática
La media cuadrática o RMS (Root Mean Square) de un conjunto de valores (X1,
X2,…,XN) es una medida de posición central. Esta se define como la raíz
del promedio de los elementos al cuadrado.
La media cuadrática es muy útil para
calcular la media de variables que toman
valores negativos y positivos. Se suele
utilizar cuando el símbolo de la variable
no es importante y lo que interesa es el
valor absoluto del elemento. Por
ejemplo, para calcular la media de
errores de medida.

10. Media ponderada
La media ponderada (MP) es una medida de centralización. Consiste en
otorgar a cada observación del conjunto de datos (X1,X2,…,XN)
unos pesos (p1,p2,…,pN) según la importancia de cada elemento.
Cuanto más grande sea el peso de un elemento, más importante se considera
que es éste.
La media aritmética es un caso particular de media ponderada, en la que todos
los pesos son uno, ya que a todos los elementos se les otorga la misma
importancia.

11. Relación entre medias
Existe una relación de orden entre cuatro tipos de media. En esta relación se
excluye la media ponderada porque depende de los pesos. Sean:
• H la media armónica
• MG la media geométrica
• x la media aritmética
• RMS la media cuadrática
• Entonces:
En esta relación, solamente se cumple la igualdad cuando todos los datos sean
iguales, es decir si: x1 = x2 = x3 = … = xN.