Investigación de operaciones 044 gestión de proyectos método cpm y pert fundamentos

Tutor: Dr. Jorge Pablo Rivas
Gestión de Proyectos:
Método de optimización PERT y
CPM

3
.
.
Joseph Priestley en 1765 y William Playfair en
1786, habían sugerido ideas precursoras para el
análisis de proyectos
Karol Adamiecki desarrolló en 1896 un instrumento
grafico que llamó “Harmonograma” para apoyar las
labores de ingeniería de proyectos
Henry Gantt publicó en 1916 “Work, Wages, and Profits“,
un texto donde discutía los
Para 1945, al final de la Segunda Guerra Mundial, el
diagrama de barras de Gantt era la única
herramienta de planificación de la que se disponía
para el control de grandes proyectos.
Los primeros intentos desarrollados, entre 1955 y
1957 por la “Imperial Chemical Industries” y el
“Central Electricity Generating Board”, en el Reino
Unido, donde se desarrolló la técnica CPM (Crítical
Path Method).
Estas empresas consiguieron ahorros de tiempo en torno al 40% en sus proyectos
Precursores

4
.
.
Origen del CPM (Industrial)
Diciembre de 1956 y febrero de 1959.
La compañía norteamericana E .I. du Pont (DuPont) estaba buscando cómo utilizar una de los primeros
ordenadores comerciales, el “UNIVAC1”.
Los gestores de DuPont se dieron cuenta que planificar, estimar y programar parecía ser el mejor uso que la
empresa podría darle a este ordenador.
Este trabajo se asignó a Morgan Walker, de la Engineering Services Division de Du Pont, que junto con el
matemático James E. Kelley, Jr, que trabajaba en Remington Rand, consiguieron poner a punto el método, con el
objetivo de controlar el mantenimiento de los proyectos de plantas químicas de DuPont.
A mediados de 1957, esta empresa estaba interesada en ampliar cerca de 300 fábricas, lo cual implicaba un
gran número de actividades (por lo menos unas 30000) lo cual no se podía abordar con los diagramas de Gantt.
El objetivo era controlar y optimizar los costos de operación de las actividades de un proyecto. En este método,
cada una de las tareas tenía una duración exacta, conocida de antemano.

5
.
.
Origen del PERT (Militar)
Enero de 1957
Se desarrolló en la Oficina de Proyectos Especiales de la Armada de los EEUU ( William. F. Raborn ), al reconocer
que se necesitaba una planificación integrada y un sistema de control fiable para el programa de misiles
balísticos Polaris.
Se estableció un equipo de investigación para desarrollar el PERT o “Program Evaluation Research Task”. Así, la
Oficina de Proyectos Especiales de la Marina de los Estados Unidos de América, en colaboración con la división
de Sistemas de Misiles Lockheed (fabricantes de proyectiles balísticos) y la consultora Booz, Allen & Hamilton
(ingenieros consultores), se plantean un nuevo método para solucionar el problema de planificación,
programación y control del proyecto de construcción de submarinos atómicos armados con proyectiles
«Polaris», donde tendrían que coordinar y controlar, durante un plazo de cinco años a 250 empresas, 9000
subcontratistas y numerosas agencias gubernamentales.
En julio de 1958 se publica el primer informe del programa al que denominan “Program Evaluation and Review
Technique”, decidiendo su aplicación en octubre del mismo año y consiguiendo un adelanto de dos años sobre
los cinco previstos.

PERT
Técnica de Revisión y Evaluación de Programas (o Proyectos)
(Program Evaluation and Review Techniques)
6
CPM
Método del Camino Crítico
(Critical Path Method)

Técnicas Actuales para la Planificación y Control de Obras y
Proyectos
• (Critical Path Method)
• Método del Camino
Crítico
7
• (Program Evaluation
and Review
Technique)
CPM
PERT
Principalmente para la planificación y programación de
proyectos complejos, sobre todo grandes proyectos
unitarios no repetitivos

Aportes matemáticos fundamentales de ambas Técnicas
8
• Supone que el tiempo para realizar
cada una de las actividades es una
variable aleatoria descrita por una
distribución de probabilidad
PERT
• Infiere que los tiempos de las
actividades se conocen en forma
determinísticas y se pueden variar
cambiando el nivel de recursos
utilizados
CPM
Ambos métodos
aportaron los
elementos necesarios
para conformar el
método de la ruta
crítica actual,
utilizando el control de
los tiempos de
ejecución y los costes
de operación, para
ejecutar un proyecto en
el menor tiempo y costo
posible.

Fusión de Técnicas (PERT/CPM)
9
Se basan en diagramas de redes capaces de identificar las interrelaciones entre las
tareas y establecen el momento adecuado para su realización.
Permiten preparar el calendario del proyecto y determinar los caminos críticos.
El camino crítico es, en esencia, la ruta que representa el cuello de botella de un
proyecto.
La reducción del plazo total de ejecución será sólo posible si se encuentra la forma de
abreviar las actividades situadas en dicho camino, pues el tiempo necesario para
ejecutar las actividades no críticas no incide en la duración total del proyecto.
La principal diferencia entre PERT y CPM es la manera en que se realizan los
estimados de tiempo.

El problema de la
gestión de un proyecto
10

El Proyecto:
11
Un proyecto se entiende como una combinación de actividades
interrelacionadas que deben ejecutarse en un determinado orden
para terminar un trabajo.
Las interrelaciones entre las actividades, normalmente son de tipo
secuencial, esto es, algunas de ellas no pueden iniciar hasta que otras
terminen .
Cada actividad de un proyecto, es un trabajo que requiere tiempo y
recursos para su ejecución.

La planificación y
programación de proyectos
grandes y complejos
12

El problema:
13
La planta Hidroeléctrica
https://elperiodicodelaenergia.com/las-10-mayores-centrales-hidroelectricas-de-bombeo-del-mundo/

El problema:
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La planta Hidroeléctrica
https://www.eadic.com/central-hidroelectrica-brasil/
Nivel de Embalse
Medición de Flujo por
Ultrasonido
Presión Estática
Potencia activa
Nivel de Desfogue
Temperatura del agua
Presión diferencial
Posición de alabes
etc

El problema:
15
Los caminos y carreteras
https://es.dreamstime.com/stock-de-ilustraci%C3%B3n-dise%C3%B1o-infographic-de-la-plantilla-de-la-
construcci%C3%B3n-de-carreteras-image89952617

El problema:
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https://www.elmundo.cr/costa-rica/inicia-construccion-de-viaducto-a-seis-carriles-en-garantias-sociales/

El problema:
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https://www.skyscrapercity.com/threads/vial-viaductos-pasos-a-desnivel.1816816/page-13

El problema: Planta de tratamiento de aguas residuales
https://www.freepik.es/vector-gratis/plantas-tratamiento-agua_6204201.htm
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El problema: Planta de tratamiento de aguas residuales
https://www.pinterest.es/pin/551198441871892343/
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El problema: Operación Hospitalaria
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https://es.123rf.com/photo_56989803_la-cirug%C3%ADa-rob%C3%B3tica-dise%C3%B1o-de-diagrama-de-flujo-

El problema: Operación Hospitalaria
21

23
Dr. Jorge Pablo Rivas
Las fases de Programación
PERT-CPM
Planeación
Programación
Control

24
PERT-CPM
Planeación
• Se descompone el proyecto en actividades distintas.
• Enseguida se estima el tiempo para estas actividades y se
construye un diagrama de red o de flechas, donde cada
uno de sus arcos (flechas) representa una actividad.
• Este diagrama muestra gráficamente las interdependencias
entre las actividades del proyecto y genera la ventaja de
analizar las diferentes tareas en detalle, posibilitando
modificaciones antes de la ejecución del mismo.

25
PERT-CPM
Programación
• Construcción de un diagrama que muestre los tiempos de
iniciación y finalización de cada actividad y su relación con
otras actividades del proyecto.
• Señalar las actividades críticas en función del tiempo, esto
es, aquellas que requieren atención especial para terminar
oportunamente el proyecto.
• Para las actividades no criticas, debe mostrar los tiempos
de holgura que pueden usarse cuando éstas se retrasan o
se deben usar eficientemente recursos limitados.

26
PERT-CPM
Control
• Es el uso del diagrama de red y del gráfico de tiempo
para hacer reportes periódicos del progreso.
• En consecuencia, la red puede actualizarse y analizarse
para determinar, si es necesario, un nuevo programa
para el resto del proyecto.

27
Terminología de redes aplicada
PERT-CPM
Un diagrama de red representa las interdependencias y relaciones de precedencia
entre las actividades del proyecto
una flecha (arco dirigido) para representar una actividad; la punta indica el sentido de
avance del proyecto. La secuencia entre las actividades se precisa con eventos.
Un evento (nodo) es la terminación de algunas actividades y el comienzo de nuevas
en un instante de tiempo.
Red conexa: Toda actividad tiene un evento de inicio y un evento final.
Red Secuenciada (dirigida): Las actividades que inician un evento no pueden comenzar
hasta que las actividades que finalizan en el mismo evento hayan terminado.

28
Reglas de los diagramas de red
PERT-CPM
•Cada actividad quedará representada por un sólo arco en la red. Ninguna actividad puede
disponerse más de una vez en la red .
•Diferente es el caso en que una actividad se descompone en segmentos, los cuales
pueden estar representados por arcos separados.
•La colocación de una banda transportadora en un proceso de producción puede hacerse
en secciones.
Regla 1
•Dos actividades diferentes, aunque se ejecuten simultáneamente, no pueden identificarse
con los mismos eventos de inicio y final.
•Esta dificultad se resuelve introduciendo un evento ficticio
Regla 2
• Cada que se agrega una actividad a la red , se deben definir las actividades que deben
terminar antes de que esta actividad pueda comenzar, las actividades que deben seguir a
esta actividad y las actividades que deben ejecutarse simultáneamente con esta actividad.
Regla 3

30
Ruta Crítica
Finalidad
• La finalidad del Método es obtener un pronostico global del
tiempo de ejecución de un proyecto integral cualquiera,
derivado de un análisis cuantitativo de los recursos
disponibles ¿y de la estadística existente de casos
semejantes

31
Ruta Crítica
¿En qué consiste?
• Es una técnica de planeación, programación y control de un proyecto
• Es un sistema o herramienta de programación,
• Su novedad consiste en la aplicación de la teoría de grafos para representar el flujo
e interdependencia dentro de un proceso, por el cual se llega a cierto objetivo
• Representa una secuencia interrelacionada y ordenada de componentes
• Se analiza el tiempo que consume cada uno de los posibles objetivos hacia el
objetivo final
• Llevar a cabo una serie de actividades o tareas relacionadas entre si, para realizar
lo propuesto
• Resume en un solo documento, la imagen de interrelación de elementos Dr. Jorge Pablo Rivas

32
Ruta Crítica
Ventajas
• Determina el tiempo necesario para realizar un objetivo
• Señala con exactitud los factores críticos de los que depende el resultado del
proyecto
• Suministra datos precisos para formular un “programa maestro”
• Cuando es imperativo o conveniente un cambio de programación, el método
identifica las actividades esenciales que pueden acelerarse sin desperdiciar
recursos o tiempo de aquellas que no tienen la misma importancia
• Permite aprovechar al máximo y obtener el máximo rendimiento de los recursos
disponibles
• Permite un control contiunuo del proyecto durante el lapso de su ejecución

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Ruta Crítica
Síntesis del Método
• Se divide en 10 etapas principales
1 Planear 2 Programar
3 Determinar
Ruta Crítica
4 Calcular
Holguras
5 Equilibrar
recursos
6 Comprimir
tiempos
7 Analizar
otros aspectos
8 Preparar
9 Ejecutar y
manejar
10 Actualizar

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Dr. Jorge Pablo Rivas Díaz
Ruta Crítica
1) Fase de Planeación
Plantea el verdadero objetivo Y
encontrar la manera de
realizarlo (llevarlo a cabo)
Fijar objetivos
Listar actividades
Ordenar etapas
Representaciones graficas
(Matriz de secuencias y red de flechas)
Los objetivos pueden ser muy diversos: obtener una mejor producción, la
simplificación de un proceso, la reducción de gastos, mayor eficiencia en el
uso de maquinaria y mano de obra, incremento de las utilidades, entrega
mas rápida de mercancía, entre otras.
-Realizar lista de todas las actividades que participan dentro del proceso, de
manera que no falten actividades esenciales
-Determinar la secuencia de las actividades enumeradas, sin aferrarse a
rutinas y entendiendo que siempre pueden existir alternativas mejores
-La matriz de secuencias integra las instrucciones precisas del proceso
(concatenación de actividades)
La red presenta la imagen de la estructura integral del proyecto con la
interdependencia de acciones que existen en él (RED MAESTRA: Sintetiza el
programa de trabajo )

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Ruta Crítica
2 Programación
Consiste en fijar cuantitativamente duraciones estimadas de cada una de las
actividades que forman la estructura del proyecto:
Es un pronóstico numérico derivado de los recursos y medios al alcance y de aquellos
que deben de asignarse para cumplir el programa.
Inventariar recursos
Asignar duraciones
Se entiende por recurso a todo elemento que puede ser útil como medio
para el logro del objetivo
Se debe realizar un inventario: una cuantificación de los medios que se
dispone para realizar cada actividad
Es importante considerar si los recursos inventariados son aplicables al
lugar, clima, época del año o si existen factores regionales que afectan al
logro del propósito
-al final, el dinero y todos los recursos son valorizados por el programador
en su potencial de trabajo para medirse en unidades de consumo de tiempo
La escala de tiempos debe ser congruente para todo el programa de
actividades

36
Ruta Crítica
3 Determinar la Ruta Critica
Calcular tiempos próximos
Calcular tiempos limite
Deducir eventos críticos
Señalar Ruta Crítica

37
Ruta Crítica
4 Calcular Holguras
Calcular márgenes
Jerarquizar

38
Ruta Crítica
5 equilibrar recursos
Examinar dispersión
Optimizar
Representaciones graficas (Gantt e histograma)

39
Ruta Crítica
6 Comprimir tiempos
Analizar pendientes costo-tiempo

40
Ruta Crítica
7 Analizar otros aspectos
Probabilidades Pert
Otros

41
Ruta Crítica
8 Preparar
Planear alternativas
Elegir programa
Responsabilizar áreas y proveer

42
Ruta Crítica
9 Ejecutar y manejar
Verter a calendario vivo
Poner en marcha
Informar el avance
sobrevigilar

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Ruta Crítica
10 Actualizar
Confrontar programas y tiempos reales
Ratificar
Rectificar
Retroalimentar nuevos datos
Retomar preparación (8)y planear alternativas

44
Ruta Crítica
La Matriz de asignación
Ordena lógicamente la secuencia de actividades que norma un proceso, tal conjunto
puede entenderse también como “algoritmo” del proceso.
La Red
La RED indica el flujo del proceso y se basa en las instrucciones de la tabla de
secuencias .
La Actividad
La actividad se entiende como una tarea integrada al proceso, que debe realizarse y
que consume tiempo y recursos. (FLECHAS/CONECTAN NODOS)
El Evento
Los eventos se entienden como los puntos de partida y de llegada (limites de la
actividad) (NODOS/LETRAS)

45
Ruta Crítica
Situaciones comunes
Secuencia Simple Bifurcación Convergencia
“La actividad AB inicia el proceso, le suceden las
actividades BC y CD, donde d es el evento terminal”

46
Ruta Crítica
Red Maestra

47
Ruta Crítica

48
Ruta Crítica
Actividades Fantasma/ virtual/ ficticia (Ajustador lógico)
Actividades de apoyo para la comprensión de la red
• Se aplican en la concurrencia de dos o mas actividades entre eventos comunes
• Consiste en el acto de liberación de una actividad que se aparta del proceso
1) El algoritmo general plantea:
Transporte de maquinarias entre B y C
2) Por su tamaño y peso algunas
conviene enviarlas por:
• Vía aérea,
• Vía terrestre y
• Vía marítima
(3 rutas se denominan BC)
3) La equivocación se resuelve
introduciendo las actividades fantasma
KC y MC, en la red ajustada (nueva red)
Servirán para poder designar con
nombre propio a cada ruta

49
Ruta Crítica
Red Maestra

50
Ruta Crítica
Cálculos hacia Adelante

51
Ruta Crítica
Cálculos hacia Atrás

52
Ruta Crítica
Ruta Crítica

Proyecto:
Traslado de las oficinas de una
financiera de crédito
54

55
Tabulado de actividades de la red
proyecto del traslado de las oficinas
PERT-CPM 1: Planeación o
construcción del
diagrama de red

56
PERT-CPM
La actividad ficticia F1 obliga el comienzo de la actividad D, únicamente cuando A y C hayan finalizado,
mientras que la actividad ficticia F2 evita confundir en una sola a las actividades G y H. Las actividades
A y B parten del nodo inicio porque no tienen predecesoras y las actividades J e I llegan al nodo final
porque no son predecesoras de ninguna otra actividad.
Diagrama de Red
1: Planeación o
construcción del
diagrama de red

57
PERT-CPM
Clasificación entre actividades criticas y no criticas
2: Aplicación de
PERT-CPM
Actividad crítica. Cuando la demora en su comienzo genera un retraso en la
fecha de terminación de todo el proyecto.
Actividad no crítica. Cuando el tiempo entre su comienzo más próximo y de
finalización más tardío permitido en el proyecto, es mayor que su duración
real . En este caso, se dice que la actividad no crítica tiene un tiempo de
holgura.
Ruta Critica
Es una cadena de actividades críticas que unen los eventos inicial y final del
diagrama de red e identifica todas las actividades críticas del proyecto

58
PERT-CPM 2: Aplicación de
PERT-CPM
A) Tabulado de
variable de decisión
Determinación de la Ruta Critica
La red comienza en el nodo 1 y termina en el nodo 9.
El tiempo de cada actividad se mide en semanas requerido para ejecutar cada actividad
Los cálculos se realizan en dos etapas.
1. A la primera fase se le llama cálculos hacia delante; van desde el nodo "inicio" hasta
el nodo de "finalización". En cada nodo se calcula el tiempo de ocurrencia más
próximo del evento correspondiente.
2. A la segunda fase se le llama cálculos hacia atrás, van desde el nodo "terminación"
hacia nodo de "inicio". En cada nodo se calcula el tiempo de ocurrencia más tardío
del evento correspondiente.

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PERT-CPM
A.1) Calculo hacia
delante (inicio más
temprano)
Cálculos hacia adelante
Sea TP¡, el tiempo de inicio más próximo (TEMPRANO) de todas las actividades que se inician
en el evento i o el tiempo de ocurrencia más próximo del evento i. Convencionalmente este
tiempo se toma en O para el evento de "inicio".
Si d¡j representa la duración de la actividad i---j, entonces el tiempo de ocurrencia más próximo
de cada uno de los eventos j será:

60
PERT-CPM
A.2) Calculo hacia
atrás (inicio más
tardío)
Cálculos hacia ATRÁS
Sea TT¡ el tiempo de ocurrencia más tardío, para todas las actividades que terminan en el evento
i. Si n es el evento de terminación de todo el proyecto, entonces, TT n = TPn e iniciará el cálculo
hacia atrás. En general, para cada uno de los demás nodos i, el tiempo de ocurrencia más tardío
se calculará como:

61
PERT-CPM
B) Identificación
de actividades en la
Ruta Critica
Identificación de las actividades de la Ruta Crítica.
Una actividad i~j está en la ruta crítica si satisface las tres condiciones siguientes:
Estas condiciones se cumplen para las actividades que carecen de tiempo de holgura
entre el inicio más próximo y el inicio más tardío.

62
PERT-CPM
Actividades de la Ruta Crítica.
2: Aplicación de
PERT-CPM
B) Identificación
Ruta Critica

63
PERT-CPM
Ruta Crítica.
2: Aplicación de
PERT-CPM
B) Identificación
Ruta Critica
La Ruta Crítica la componen las actividades 1 ~3~4~2~5~8~9 y comprenden el tiempo
más corto posible para terminar todo el proyecto.
Obsérvese que la ruta crítica forma una cadena de actividades conectadas desde el
"inicio" hasta la "finalización", condición que debe cumplirse en cada uno de los
programas de proyectos.

64
PERT-CPM
Determinación de las holguras.
2: Aplicación de
PERT-CPM
C) Determinación
de Holguras
Una vez se haya encontrado la Ruta Crítica, se debe proceder a calcular todas las
holguras de las actividades no críticas.
Para determinar estas holguras, es necesario encontrar dos parámetros adicionales, el
tiempo de inicio más tardío (lT¡j) y el tiempo de finalización más próximo (FP¡j) para
cada actividad; los cuales cumplen las siguientes expresiones matemáticas:
Se consideran dos tipos de holguras, total y libre
Holgura total HT¡j. Diferencia entre el máximo
tiempo disponible para realizar la actividad y su
duración
Holgura libre HL¡¡. Suponiendo que todas las
actividades comienzan tan pronto como sea
posible, es el exceso de tiempo disponible sobre
su duración para cada actividad; es decir: Dr. Jorge Pablo Rivas

65
PERT-CPM
Determinación de las holguras.
2: Aplicación de
PERT-CPM
C) Determinación
de Holguras
se observa que las actividades críticas tienen las holguras total y libre iguales a O Dr. Jorge Pablo Rivas

66
PERT-CPM
Diagrama de tiempo
2: Aplicación de
PERT-CPM
D) Diagrama de
tiempo
A partir de los cálculos de la red se construye un diagrama de tiempo: programa
calendario para el personal que ejecutará el proyecto
• El diagrama de tiempo debe considerar las limitaciones de los recursos disponibles, pues
en muchas ocasiones no es posible realizar actividades simultáneas por las limitaciones
de personal y equipo.
• En este caso las holguras totales para las actividades no críticas resultan muy útiles.
• Cambiando una actividad no crítica (hacia atrás o hacia adelante) entre sus límites TP y TT,
se pueden cumplir los requisitos de recursos.
• Aun en abundancia de recursos (no hay recursos limitados), se acostumbra usar las
holguras totales para nivelar los recursos sobre la duración del proyecto completo.
• Esto significa una planeación, uso y control de los recursos más estable comparada con el
caso donde el uso de la fuerza laboral y de la maquinaria de trabajo cambia fuertemente
entre un periodo y otro.

67
PERT-CPM
Diagrama de tiempo para el proyecto
2: Aplicación de
PERT-CPM
D) Diagrama de
tiempo

68
PERT-CPM
Gestión de tiempos, actividades y recursos
• Se observa cuales son las holguras hacia delante o hacia atrás en la programación de las alternativas no críticas.
• La actividad ficticia 4-12 no consume tiempo, por lo tanto, se muestra como una línea vertical. Las actividades críticas se indican con líneas
continuas.
• Los límites de tiempo para las actividades no críticas se muestran con líneas punteadas; tales actividades pueden programarse dentro de esos
intervalos, siempre y cuando no se alteren las relaciones de precedencia.
• Las holguras total y libre en la programación de actividades no críticas se explican en términos de dos criterios:
• 1) Si estas holguras son iguales , la actividad no crítica se puede programar en cualquier instante entre los tiempos de inicio más próximo y
de finalización más tardío.
• 2) Si la holgura libre es menor que la holgura total , el inicio de la actividad no crítica se puede demorar en relación con su tiempo de inicio
más próximo en un valor no mayor que la holgura libre sin afectar la programación de las actividades posteriores.
• En esencia, la holgura libre menor que la holgura total advierte que la programación de la actividad no debe terminarse sin antes verificar su
efecto en los tiempos de inicio de las actividades posteriores.
2: Aplicación de PERT-
CPM
E) Gestión de
Recursos y actividades

70
PERT-CPM
El enfoque de tres tiempos estimados de PERT
CPM
No siempre es posible obtener estimaciones con exactitud razonable para cada actividad
del proyecto. La incertidumbre puede ser alta respecto a los tiempos de trabajo para
cada avtividad; se trata de una variable aleatoria que sigue alguna distribución de
probabilidad.
La versión original de PERT tiene en cuenta esta incertidumbre, suponiendo que la
estimación de tiempo para cada actividad está basada en 3 valores diferentes:
a = tiempo optimista, poco probable pero posible si todo sale bien.
b = tiempo pesimista , poco probable pero posible si todo sale mal.
m = tiempo más probable, estimación más realista.
El intervalo especificado por las estimaciones optimista y pesimista, contienen cualquier estimación de la duración de la actividad.
La estimación más probable m no tiene que coincidir con el punto medio ½*(a + b).

71
PERT-CPM
Estimación de tiempos PERT
CPM
Supone que la duración para cada actividad sigue una distribución beta con un solo
punto modal en m y sus puntos extremos en a y b.
Sesgada Izquierda Simétrica Sesgada Derecha
a = tiempo optimista, poco probable pero posible si todo sale bien.
b = tiempo pesimista , poco probable pero posible si todo sale mal.
m = tiempo más probable, estimación más realista.

72
PERT-CPM
CPM
Se hacen dos suposiciones para convertir m , a y b en estimaciones del valor esperado Te
Y la varianza cr2 del tiempo para la actividad.
Como al menos el 90% de cualquier función densidad de probabilidad está dentro de tres
desviaciones estándares de su media, la dispersión entre los extremos a y b, es seis veces la
desviación estándar, esto e:
6(δ) = b - a
Entonces la varianza del tiempo será:
El punto medio ½*(a + b) tiene una ponderación de la mitad de la del punto más probable
m.
Entonces, el valor esperado Te es la media de ½*(a + b) y 2m:

73
PERT-CPM
CPM
Los cálculos de la red (anteriormente)realizados fueron tomados directamente para
cada dij, reemplazándolos con la estimaciones Te de la siguiente tabla:
Original Calculo de 3 escenarios Dr. Jorge Pablo Rivas

74
PERT-CPM
Estimación de PERT para el Proyecto
CPM
Si se supone que los tiempos de las actividades son variables estadísticamente independientes y que la ruta crítica, en
términos de tiempos esperados, siempre requiere un tiempo mayor que cualquiera de las demás trayectorias.
Además, como el valor esperado de una suma de variables aleatorias es la suma de sus valores esperados y la varianza de
una suma de variables aleatorias estadísticamente independientes es la suma de sus varianzas , entonces el tiempo del
proyecto es igual a la suma de los tiempos esperados para las actividades sobre la ruta crítica y la varianza del tiempo del
proyecto es la suma de las varianzas de los tiempos de las actividades.
Original Aplicando PERT
Dada la ruta crítica (actividades 1 ~3~4~2~5~8~9) , el tiempo
esperado del proyecto es 23 semanas con una varianza de 2.832. Dr. Jorge Pablo Rivas

Gracias
-
jorge.rivasdi@anahuac.mx
www.economiadigital.org

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