Construcción y Clasificación de Modelos Matemáticos en Investigación de Operaciones

1. Tutor: Dr. Jorge Pablo Rivas Díaz
Construcción y
Clasificación de Modelos
Matemáticos

2. Dr. Jorge Pablo Rivas
Construcción de
Modelos Matemáticos
Implica identificar, comprender y describir de
manera clara y cuantitativa el problema que se
enfrenta, para con ello, construir un modelo.
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Es considerado por algunos un arte, cada
persona puede realizar su propia interpretación
de la realidad.

3. Dr. Jorge Pablo Rivas
Metodología Simplificada de la IO:
Modelos Matemáticos
Formulación del
Modelo
Solución del
Modelo
Matemático
Aplicación del
modelo como
solución real
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4. Dr. Jorge Pablo Rivas
.
Formulación del
Modelo
Definir Objetivo del Sistema / Modelo
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Objetivo
Lo que se espera lograr de la implementación de los cambios
propuestos por el modelo
Función Objetivo
Expresión matemática cuyo fin es medir de manera cuantitativa el factor a
optimizar en el sistema
Es la ecuación que será optimizada dadas las condiciones del sistema

5. Dr. Jorge Pablo Rivas
.
Formulación del
Modelo
Definir Dirección de la Optimización del Sistema / Modelo
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Optimización
Es el proceso que se realiza para mejorar el rendimiento de
una actividad o proceso
Dirección de la optimización
Maximizar- Obtener una meta máxima de todas las posibilidades existentes
Minimizar - Obtener una meta mínima de todas las posibilidades existentes

6. Dr. Jorge Pablo Rivas
.
Formulación del
Modelo
Definir Variables y Datos
que intervienen en el sistema y la solución del problema
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Controlables No Controlables
Se pueden controlar o medir y es
necesario determinar su valor para
resolver el problema
De tipo aleatorio o no se encuentra
den las manos del tomador de
decisiones modificar su
comportamiento
Decisión
El valor optimo de estas variables,
una vez determinado, representa la
solución del problema

7. Dr. Jorge Pablo Rivas
.
Formulación del
Modelo
Definir Relaciones Funcionales entre las variables del
Sistema / Modelo
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Impacto
Dirección
• Positivas - Impactan de manera positiva el desempeño del modelo
• Negativas - Impactan negativamente en el modelo
• Multiplicativo
• Aditivo
• Exponencial

8. Dr. Jorge Pablo Rivas
.
Formulación del
Modelo
Identificar Restricciones del Sistema
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Desigualdades Igualdades
Valores dentro de un
rango de operación
posible
Valores equivalentes
obligatorios
Condiciones de
No Negatividad
Las restricciones son relaciones matemáticas entre las variables de
decisión y sus limitaciones en el tiempo y espacio particulares donde se
establece el modelo

9. Dr. Jorge Pablo Rivas
.
Formulación del
Modelo
Preguntas Principales del modelo
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• ¿Qué objetivo tiene el modelo?
• ¿De que variables depende?
• ¿Se puede modificar el valor de las variables a voluntad?
• ¿Una vez modificado el valor se puede lograr el objetivo?

10. Dr. Jorge Pablo Rivas
Clasificación de
Modelos Matemáticos
en IO
Los modelos matemáticos que se obtienen por la
metodología de Investigación de Operaciones se
pueden clasificar dependiendo de múltiples
factores, que apoyan en la selección de técnicas
para resolverlo.
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11. Dr. Jorge Pablo Rivas
Clasificación de Modelos Matemáticos
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Por Tipo de Variables que Utilizan
Determinísticos:
Si su valor no depende del azar
Estocásticos:
Si su valor depende del azar

12. Dr. Jorge Pablo Rivas
Clasificación de Modelos Matemáticos
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Por Tipo de Restricciones
Determinísticos:
Si su valor no depende
del azar
Lineales:
Si la función objetivo es lineal en
todas sus variables
No lineales:
Si al menos una variables de la
F.O. aparece con exponente
distinto a 1
Irrestrictos:
Modelos sin restricciones
Restrictivos:
Modelos con restricciones, lineales
o no lineales
Por Tipo de FO

13. Dr. Jorge Pablo Rivas
Clasificación de Modelos Matemáticos
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Estocásticos:
si su valor depende
del azar
Llegada exponencial:
Si medimos el tiempo entre
llegadas
Llegada Poisson:
Si medimos el numero de
llegadas por unidad de tiempo
Por Tipo de función de llegada
Servicio exponencial:
Si medimos el tiempo entre
llegadas
Servicio Poisson:
Si medimos el numero de
llegadas por unidad de tiempo
Por proceso de servicio

14. Dr. Jorge Pablo Rivas
.
Solución del
Modelo
Matemático
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La solución depende del tipo de problema y del modelo
• ¿Qué objetivo tiene el modelo?
• ¿De que variables depende?
• ¿Se puede modificar el valor de las variables a voluntad?
• ¿Una vez modificado el valor se puede lograr el objetivo?

15. Dr. Jorge Pablo Rivas
.
Solución del
Modelo
Matemático
15
La solución depende del tipo de problema y del modelo

16. Dr. Jorge Pablo Rivas
.
Aplicación del
modelo como
solución real
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Validación Instrumentación
Se pueden modificar
las variables
controlables para
tomar el valor de la
solución optima
Control
Obtenida la solución optima del modelo matemático
Si la solución no es valida se
debe replantear el modelo
• Causas:
• Políticas de la empresa
• Gobierno
• Competencia
Si es valida se instrumenta
en la planta
La solución optima es
factible
La solución optima es
aplicable
Control y
seguimiento a través
del tiempo por
nuevas necesidades
o cambios
Mejora Continua

17. Gracias
Dr. Jorge Pablo Rivas Díaz
-
jorge.rivasdi@anahuac.mx
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