vectores

1. Vectores. Ejercicios
1Dado el vector = (2, -1), determinar dos vectores equipolentes a , ,
sabiendo que A(1, -3) y D(2, 0).
2Calcula el valor de k sabiendo que el módulo del vector = (k, 3) es 5.
3Si es un vector de componentes (3,4), hallar un vector unitario de su misma
dirección y sentido.
4Dados los vértices de un triángulo A(1, 2), B(-3, 4) y C(-1, 3), hallar las coordenadas
del baricentro.
5 Hallar las coordenadas del punto C, sabiendo que B(2, -2) es el punto medio de AC,
A(-3, 1).
6 Averiguar si están alineados los puntos: A(-2, -3), B(1, 0) y C(6, 5).
7Calcula las coordenadas de D para que el cuadrilátero de vértices: A(-1, -2), B(4, -1),
C(5, 2) y D; sea un paralelogramo.
8 Las coordenadas de los extremos del segmento AB son: A (2, -1) y B(8, -4). Hallar
las coordenadas del punto C que divide al segmento AB en dos partes tales que AC es la
mitad de CB.
9Si el segmento AB de extremos A(1,3), B(7, 5), se divide en cuatro partes iguales,
¿cuáles son las coordenadas de los puntos de división?
10Hallar el simétrico del punto A(4, -2) respecto de M(2, 6).

2. Vectores. Ejercicios
1-.Dadoel vector vector=(2, -1),determinardosvectoresequipolentesavector,vectores,
sabiendoque A(1, -3) y D(2, 0).
Ejerciciosresueltos
Dado el vector = (2, - 1), determinardosvectoresequipolentesa , , sabiendo
que A(1, -3) y D(2, 0).
2-.Calculael valorde k sabiendoque el módulodel vectorvector=(k,3) es5.
Vectores.Ejerciciosresueltos
Calculael valorde k sabiendoque el módulodel vector =(k,3) es5.
3-.Si vectores unvector de componentes(3,4),hallarunvectorunitariode sumismadirección
y sentido.
Vectores.Ejerciciosresueltos

3. Si es un vectorde componentes(3,4),hallarunvectorunitariode sumismadireccióny
sentido.
4-.Dadoslosvérticesde untriánguloA(1,2), B(-3,4) y C(-1,3), hallarlas coordenadasdel
baricentro.
Vectores.Ejerciciosresueltos
Dados losvérticesde untriánguloA(1,2),B(-3,4) y C(-1,3), hallarlas coordenadasdel
baricentro.
5-. Hallarlas coordenadasdel puntoC,sabiendoque B(2, -2) esel puntomediode AC,A(-3,1).
Vectores.Ejerciciosresueltos
Hallarlas coordenadasdel puntoC,sabiendoque B(2, - 2) es el puntomediode AC,A(- 3, 1).
6 -.Averiguarsi estánalineadoslospuntos:A(-2,-3),B(1,0) y C(6, 5).
Vectores.Ejerciciosresueltos
Averiguarsi estánalineadoslospuntos:A(-2, -3),B(1,0) y C(6, 5).
7-.Calculalascoordenadasde D para que el cuadriláterode vértices:A(-1,-2),B(4, -1),C(5,2) y
D; sea unparalelogramo.

4. Vectores.Ejerciciosresueltos
Calculalascoordenadasde D para que el cuadriláterode vértices:A(-1, -2),B(4, -1),C(5, 2) y D;
seaun paralelogramo.
8 -.Lascoordenadasde losextremosdel segmentoABson:A (2, -1) y B(8, -4). Hallarlas
coordenadasdel puntoCque divide al segmentoABendospartestalesque ACes lamitadde
CB.
Vectores.Ejerciciosresueltos
Las coordenadasde losextremosdel segmentoABson:A (2, - 1) y B(8, - 4). Hallar las
coordenadasdel puntoCque divide al segmentoABendospartestalesque ACes lamitadde
CB.
9-.Si el segmentoABde extremosA(1,3),B(7,5),se divide encuatropartesiguales,¿cuálesson
lascoordenadasde lospuntosde división?
Vectores.Ejerciciosresueltos
Si el segmentoABde extremosA(1,3),B(7,5),se divide encuatropartesiguales,¿cuálesson
lascoordenadasde lospuntosde división?

5. 10-.Hallarel simétricodel puntoA(4, -2) respectode M(2, 6).
Vectores.Ejercicios resueltos
Hallarel simétricodel puntoA(4, -2) respectode M(2, 6).

6. Vectores. Ejercicios
1Hallar un vector unitario de la misma dirección que el vector =(8, -6).
Ejercicios resuelto
Hallar un vector unitario de la misma dirección que el vector =(8, -6).
2Calcula el extremo del vector sabiendo que sus componentes son (3, -1) y su
origen A(-2, 4).
Ejercicios resueltos
Calcula el extremo del vector sabiendo que sus componentes son (3, -1) y su origen
A(-2, 4).
3 = xB − (−2 )xB = 1
-1 = yB − 4yB = 3
B(1, 3)
3Dados los puntos A (3, 2) y B(5, 4) halla un punto C, alineado con A y B, de manera
que se obtenga
Ejercicios resueltos
Dados los puntos A (3, 2) y B(5, 4) halla un punto C, alineado con A y B, de manera
que se obtenga

7. 4Hallar el simétrico del punto A(3, -2) respecto de M(-2, 5).
Ejercicios resueltos
Hallar el simétrico del punto A(3, -2) respecto de M(-2, 5).
5Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(6, 0), B(3, 0) y C(6, 3).
Ejercicios resueltos
Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(6, 0), B(3, 0) y C(6, 3).
Si:

8. 6Dados dos vértices de un triángulo A(2, 1), B(1, 0) y el baricentro G(2/3, 0), calcular
el tercer vértice.
Ejercicios resueltos
Dados dos vértices de un triángulo A(2, 1), B(1, 0) y el baricentro G(2/3, 0), calcular el
tercer vértice.
7Determinar a con la condición de que los puntos A(0, a) y B(1, 2) disten una unidad.
Ejercicios resueltos
Determinar a con la condición de que los puntos A(0, a) y B(1, 2) disten una unidad.

9. 8Si M1(2, 1), M2(3, 3) y M3(6, 2) son los puntos medios de los lados de un triángulo,
¿cuáles son las coordenadas de los vértices del triángulo?
Vectores. Ejercicios resueltos
Si M1(2, 1), M2(3, 3) y M3(6, 2) son los puntos medios de los lados de un triángulo,
¿cuáles son las coordenadas de los vértices del triángulo?
x1 = 7 x5 = 7 x3 = −1
y1 = 4 y5 = 0 y3 = 3
A(7, 4)B(5, 0) C(−1, 2)
9Probar que los puntos: A(1, 7), B(4,6) y C(1, -3) pertenecen a una circunferencia de
centro (1, 2).
Ejercicios resueltos
Probar que los puntos: A(1, 7), B(4,6) y C(1, -3) pertenecen a una circunferencia de
centro (1, 2).
Si O es el centro de la circunferencia las distancias de O a A, B, C y D deben ser iguales

10. 10Normalizar los siguientes vectores: = (1, ), = (-4, 3) y = (8. -8).
Ejercicios resueltos
Normalizar los siguientes vectores: = (1, ), = (-4, 3) y = (8. -8).