física ondulatoria

1. UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS Y TECNOLOGÍAS
LABORATORIO DE FÍSICA ONDULATORIA
1
Superposición de Movimientos Armónicos simples
(Figuras de Lissajous).
Cristian Valbuena Puerta, Johana Marissa López Ortiz, Juan Alejandro Álvarez Agudelo.
Resumen
En el presente trabajo se estudió la superposición de dos movimientos armónicos simples, y, mediante un
osciloscopio se registraron los respectivos cambios en la amplitud, frecuencia y periodo cuando se
superponen los dos movimientos armónicos formando un nuevo movimiento. El movimiento resultante
según las condiciones iniciales de amplitud, frecuencia y periodo puede ser otro movimiento armónico
simple, una pulsación o una figura de Lissajous.
Palabras claves
Movimiento Armónico Simple, Periodo, Frecuencia, Amplitud, Figuras de Lissajous, Superposición.
Abstract
In this paper it studied the superposition of two simple harmonic movements, and, using an oscilloscope
the respective changes in the amplitude, frequency and period were recorded when the two harmonic
movements overlap forming a new movement. The resulting motion with the initial conditions of
amplitude, frequency and period can be another simple harmonic motion, a pulsation or Lissajous figure.
Keywords
Simple Harmonic Motion, Period, Frequency, Amplitude, Lissajous figures, Superposition.
1. Introducción
(Marco teórico y antecedentes)
Decimos que una partícula o sistema tiene movimiento
armónico simple (m.a.s) cuando vibra bajo la acción de
fuerzas restauradoras que son proporcionales a la distancia
respecto a la posición de equilibrio. Decimos, entonces, que
dicho cuerpo es un oscilador armónico.
Para entender el movimiento armónico simple es importante
entender el concepto de oscilación o vibración.
Se dice que un cuerpo oscila o vibra cuando se mueve de
forma periódica en torno a una posición de equilibrio debido
al efecto de fuerzas restauradoras. Las magnitudes
características de un movimiento oscilatorio o vibratorio
son:
1. Periodo (T): El tiempo que tarda de cumplirse una
oscilación completa. Su unidad de medida en el
Sistema Internacional es el segundo (s)
2. Frecuencia (f): Se trata del número de veces que se
repite una oscilación en un segundo. Su unidad de
medida en el Sistema Internacional es el hertzio
(Hz)
CARACTERISTICAS DEL M.A.S:
1. Vibratorio: El cuerpo oscila en torno a
una posición de equilibrio siempre en el mismo
plano
2. Periódico: El movimiento se repite cada cierto
tiempo denominado periodo (T). Es decir, el cuerpo
vuelve a tener las mismas magnitudes cinemáticas
y dinámicas cada T segundos
3. Se describe mediante una función sinusoidal (seno
o coseno indistintamente)
2. Objetivos
 Identificar los diferentes casos de superposición de
movimientos armónicos simples.
 Medir el periodo y determinar la frecuencia de
oscilación de (M.A.S) mediante el generador de
señales y compararla con las halladas teóricamente.
 Medir las amplitudes y los periodos de dos
oscilaciones armónicas idénticas y determinar las
pulsaciones y figuras de Lissajous.

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3. Desarrollo experimental
3.1. Materiales
 2 generadores de onda
 Osciloscopio de doble canal
 Cables
3.2. Procedimiento
A. Conecte la salida del generador a uno de los
terminales de entrada del osciloscopio y ajuste los
controles del osciloscopio para observar la señal.
Mida la amplitud y el periodo de la señal obtenida.
Repita este proceso con el segundo generador.
Realice la superposición de estas dos señales
usando la opción ADD del osciloscopio.
Repita el proceso anterior para diferentes señales y
guarde los resultados en una tabla.
B. Activar el modo X-Y del osciloscopio. De esta
forma se obtienen dos oscilaciones perpendiculares
entre s, una a lo largo del eje X y otra a lo largo del
eje Y, independientes del tiempo.
Fije la señal en uno de los generadores y varié la
otra señal de modo que se pueda obtener las figuras
correspondientes a la relación entre las frecuencia.
4. Resultados.
A.
GENERADORES DE ONDA
FRECUENCIA CANAL 1 FRECUENCIA CANAL 2
36.853 Hz 38.840 Hz
SUPERPOSICIÓN (S1)
FRECUENCIA PERIODO
36.76 Hz 27.2 ms
Tabla 1. Superposición de dos movimientos armónicos de
igual dirección e igual frecuencia.
Figura 1. Gráfica de la superposición de dos movimientos
armónicos de igual dirección e igual frecuencia (S1).
B.
FRECUENCIA CANAL 1 FRECUENCIA CANAL 2
36.85 Hz 72.41 Hz
Tabla 2. Figura de Lissajous 1.
FRECUENCIA CANAL 1 FRECUENCIA CANAL 2
36.85 Hz 99.03 Hz
Tabla 3. Figura de Lissajous 2.
FRECUENCIA CANAL 1 FRECUENCIA CANAL 2
36.85 Hz 24.92 Hz
Tabla 4. Figura de Lissajous 3.
FRECUENCIA CANAL 1 FRECUENCIA CANAL 2
36.85 Hz 13.27 Hz
Tabla 5. Figura de Lissajous 4.
FRECUENCIA CANAL 1 FRECUENCIA CANAL 2
36.85 Hz 18.98 Hz

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Tabla 6. Figura de Lissajous 5.
FRECUENCIA CANAL 1 FRECUENCIA CANAL 2
36.85 Hz 44.43 Hz
Tabla 7. Figura de Lissajous 6.
5. Cálculos y análisis de resultados
A.
Según la tabla 1 y Figura 1:
y,
Además, dado que:
Resulta:
SUPERPOSICIÓN (S1)
FRECUENCIA TEORICA PERIODO TEORICO
37.8465 Hz 26.4 ms
Tabla 8. Frecuencia y periodo teórico de la superposición de los
dos movimientos armónicos.
6. Conclusiones
Teóricamente, se calculó la superposición de dos M.A.S,
teniendo en cuenta que el ángulo de desfase es cero. Así,
comprobamos experimentalmente que la amplitud de la
superposición coincide con la calculada teóricamente.
En el inciso A, se supuso que la frecuencia de los dos M.A.S
era igual, por conveniencia. Esto es debido, a que a la hora
de calibrar las frecuencias en su respectivo canal, se intentó
ajustar las mismas, para que el supuesto funcionara.
Hay que notar que durante la práctica, las medidas de las
diferentes amplitudes de cada M.A.S no fueron tomadas con
el osciloscopio si no que por cuestiones de manejo del
mismo (falta de conocimiento) fue necesario determinarlas
mediante las gráficas obtenidas, a simple vista.
Además, se comprobó que si la frecuencia de los dos
movimientos oscilatorios no son iguales pero existe una
relación de multiplicidad entre ellas y la dirección entre
ambos movimientos es perpendicular, se tiene que las
trayectorias obtenidas describen las figuras de Lissajous.
Referencias
1. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones
/mismaDireccion/oscila2.htm
2. Fisica-para-ciencia-e-ingenieria-serway-7-
vol1.pdf
3. http://www.monografias.com/trabajos98/anali
sis-experimento-/analisis-experimento-
osciloscopio.shtml#ixzz4YD8lRqG
4. Guía de laboratorio 3: Superposición de
Movimientos Armónicos simples (Figuras de
Lissajous), Facultad de ingeniería, universidad
del Quindío 2016.