COMPETENCIAS

1. En qué consisten y
cómo se desarrollan
las competencias
matemáticas del
CNEB

2. Propósito de la sesión:
Comprender la naturaleza de las competencias
matemáticas del CNEB y su progresión en niveles.

3. Situación de la que partimos
El cambio curricular en el área de Matemática no vino
acompañado de orientaciones o descripciones de aquellos
elementos que permanecían o que cambiaban en el área de
Matemática. Teníamos organizadores(dominios, y capacidades.
Ahora estas se redujeron o fusionaron, qué explica estos cambios.
¿Son cuatro o una sola competencia de Resolver problemas?
¿Por qué tienen las mismas capacidades?
¿Se pueden combinar competencias?
¿Cómo se desarrollan las cuatro competencias con tan poco
tiempo?

4.  Las competencias del CNEB: cambios y
permanencias.
 Cómo progresan a lo largo de los ciclos de la
escolaridad.
 Cómo se ponen en juego las capacidades al
resolver problemas.
o Resuelve problemas de Cantidad.
o Resuelve problemas de Regularidad, equivalencia y
cambio.
o Resuelve problemas de forma, movimiento y
localización.
o Resuelve problemas de Gestión de datos e
incertidumbre.
Sesión 2: ¿En qué consisten y cómo se
desarrollan las competencias de CNEB?

5. Sustentos a la base de
las competencias del
CNEB

6. Algunas fuentes consultadas para el Currículo Nacional
Colombia
Lineamientos curriculares
Alemania
KMK (2004)
Ontario 2005
Curriculum Grades 1-8
Hacer matemáticas: Resolver y
formular problemas.
Contextos
Conocimientos.
Procesos.
Competencias
referidas al contenido
(ideas directrices)
Competencias
matemáticas
generales
Conocimientos
Habilidades (skills)
Pensamiento numérico la resolución y
planteamiento de
problemas
Número y operaciones Resolver problemas
matemáticamente
Number Sense and
Numeration:
Reflecting
Pensamiento variacional y
sistemas algebraicos.
La comunicación; Patrones y estructuras Comunicar Patterning and
Algebra:
Communicating
Pensamiento métrico y sistemas
de medidas
la modelación Espacio y forma
Magnitudes y medir
Modelar
matemáticamente
Geometry and
Spatial Sense
Measurement:
Connecting
El pensamiento aleatorio y los
sistemas de datos
razonamiento; Datos, frecuencias y
probabilidad.
Argumentar Data Management
and Probability:
Reasoning and Proving
y la elaboración,
comparación y
ejercitación de
procedimientos.
Utilizar
representaciones
matemáticamente
Selecting Tools and
Computational Strategies
Representing

7. Colombia
Lineamientos curriculares
Alemania
KMK (2004)
Ontario 2005
Curriculum Grades 1-8
Hacer matemáticas: Resolver y
formular problemas.
Contextos
Conocimientos.
Procesos generales
Competencias referidas
al contenido (ideas
directrices)
Competencias
matemáticas
generales
Conocimientos Habilidades (skills)
Pensamiento numérico la resolución y
planteamiento de
problemas
Número y operaciones Resolver problemas
matemáticamente
Number Sense and
Numeration:
Reflecting
Pensamiento variacional y
sistemas algebraicos.
La comunicación; Patrones y estructuras Comunicar Patterning and
Algebra:
Communicating
Representing
Pensamiento métrico y sistemas
de medidas
la modelación Espacio y forma
Magnitudes y medir
Modelar
matemáticamente
Geometry and
Spatial Sense
Measurement:
Connecting
El pensamiento aleatorio y los
sistemas de datos
razonamiento; Datos, frecuencias y
probabilidad.
Argumentar Data Management
and Probability:
Reasoning and Proving
y la elaboración,
comparación y
ejercitación de
procedimientos.
Utilizar
representaciones
matemáticamente
Selecting Tools and
Computational Strategies
Algunas fuentes consultadas para el Currículo Nacional

8. ¿Procesos,
competencias o
habilidades?

9. ¿Competencias matemáticas o la competencia
matemática? ¿Prácticas, procesos, capacidades o
habilidad?
• Aún no contamos con un marco conceptual y teórico unificado de competencias,
proficiencia, procesos, prácticas, etc”.
• Los problemas terminológicos continúan causando confusión. ¿Hasta qué punto las
cosas llamadas con el mismo nombre, por ejemplo, competencias, son realmente
equivalentes? ¿Y en qué medida las cosas llamadas con nombres diferentes cubren
realmente nociones diferentes? Y en la medida en que lo hagan, ¿cuáles son
exactamente las relaciones entre ellos?”
• La comprensión de las relaciones y los equilibrios entre la puesta en práctica de las
matemáticas y otros componentes de la percepción y el conocimiento matemáticos
sigue siendo un desafío.
• Es necesario aclarar el papel de los factores actitudinales, volitivos y disposicionales
en las conceptualizaciones y la realidad de las competencias matemáticas.
Mogens Niss, Regina Bruder, Núria Planas, Ross Turner and Jhony Alexander Villa-Ochoa (2017)
Proceedings of the 13th International congress on Mathematical Education

10. Posturas asumidas en el CNEB
La competencia es:
• La facultad que tiene una persona de combinar un conjunto de capacidades (recursos:
habilidades, conocimientos, actitudes) a fin de lograr un propósito específico en una
situación determinada, actuando de manera pertinente y con sentido ético.
Frente a esta situación, las competencias matemáticas debían
combinar holísticamente habilidades, conocimientos y actitudes.
• No podían describir habilidades y conocimientos por separado.
• No podían ser una matriz de doble entrada para distribuir los
conocimientos para cada capacidad (modelar, argumenta, comunica
etc).
• Se contaba con poca evidencia (y aún es poca) para describir la
progresión de las capacidades: modelar, argumentar, comunicar, etc.
• Llamar competencias (como Alemania) a comunicar, matematizar,
Elaborar y usar estrategias o Argumentar, NO lograban cubrir las
características de la definición del CNEB.

11. Por qué cambió el nombre de las competencias
❑ Según Vilanova et al. (2001), resolver problemas es "hacer matemática“… describe el trabajo matemático
como resolver problemas y que la matemática realmente consiste en problemas y soluciones.
❑ Bressan, A., Zolkower, B. y Gallego, M. (2004) La matemática surge como matematización (organización) de
la realidad, luego el aprendizaje matemático debe originarse también en esa realidad. De lo que se trata es
de presentar los problemas de modo tal que los alumnos puedan imaginar las situaciones en cuestión y, a
partir de ahí, utilizar su sentido común, y poner en juego los procedimientos de cálculo, las estrategias de
resolución y los modelos matemáticos que mejor sirvan para organizarlas.
❑ El proyecto PISA define la competencia matemática como aquellas “capacidades puestas en juego por los
estudiantes para analizar, razonar y comunicar eficazmente cuando resuelven o formulan problemas
matemáticos en una variedad de situaciones y dominios” (Rico, 2007)
Actúa y piensa
matemáticamente
en situaciones de
cantidad.
Resuelve problemas de
cantidad.

12. Por qué cambió el nombre de las competencias
Actúa y piensa
matemáticamente
en situaciones de
cantidad.
Resuelve problemas de
cantidad.
• Pensar no expresa un aprendizaje observable, por el contrario alude a un proceso
mental interno de carácter abstracto.
• Actuar aportaba redundancia en la denominación de la competencia ya que esta se
definía como un saber actuar.
• Los usuarios del Currículo usaban como sinónimos situaciones y contextos, no llegó a
entenderse que las “situaciones” se pueden organizar en función de los modelos
matemáticos.
• Las “situaciones” demandan para su solución el despliegue de varias competencias, no
existen situaciones exclusivas de una competencia.

13. Ideas que nos permitan avanzar:
• El CNEB plantea las competencias “Resuelve problemas…” sobre la noción de la
competencia matemática. En este sentido, cada competencia interrelaciona
conocimientos y habilidades expresadas en capacidades (del CNEB).
• El CNEB plantea, de forma implícita, algunas actitudes que se espera desarrollar
en el estudiante pero no da mayores claridades al respecto.
• El CNEB plantea la necesidad formar estudiantes que: interpreten la realidad y
tomen decisiones a partir de conocimientos matemáticos que aporten a su
contexto.

14. La progresión de las
competencias en el
CNEB

15. Progresión en niveles: criterios
Alineamiento vertical:
 Cada nivel superior incluye al
anterior.
 Gradualidad en los conocimientos
(Aportes de la Didáctica)
 Gradualidad en la habilidades.
Alineamiento horizontal:
 Cada nivel tiene una exigencia
alcanzable a la edad de los
estudiantes.
 Los aprendizajes de un mismo
nivel deben tener igual exigencia.

16. Resuelve
problemas de
cantidad
Cómo identificar su progresión

17. • Traduce cantidades a expresiones numéricas: es transformar las
relaciones entre los datos y condiciones de un problema a una expresión
numérica (modelo) que reproduzca las relaciones entre estos; esta
expresión se comporta como un sistema compuesto por números,
operaciones y sus propiedades. Es plantear problemas a partir de una
situación o una expresión numérica dada. También implica evaluar si el
resultado obtenido o la expresión numérica formulada (modelo), cumplen
las condiciones iniciales del problema.
Resuelve problemas referidos a las relaciones entre cantidades o
magnitudes, traduciéndolas a expresiones numéricas y operativas con
números naturales, enteros y racionales, y descuentos porcentuales
sucesivos, verificando si estas expresiones cumplen con las condiciones
iniciales del problema. Expresa su comprensión de la relación entre los
órdenes del sistema de numeración decimal con las potencias de base
diez, y entre las operaciones con números enteros y racionales; y las usa
para interpretar enunciados o textos diversos de contenido matemático.
Representa relaciones de equivalencia entre expresiones decimales,
fraccionarias y porcentuales, entre unidades de masa, tiempo y
monetarias; empleando lenguaje matemático. Selecciona, emplea y
combina recursos, estrategias, procedimientos, y propiedades de las
operaciones y de los números para estimar o calcular con enteros y
racionales; y realizar conversiones entre unidades de masa, tiempo y
temperatura; verificando su eficacia. Plantea afirmaciones sobre los
números enteros y racionales, sus propiedades y relaciones, y las justifica
mediante ejemplos y sus conocimientos de las operaciones, e identifica
errores o vacíos en las argumentaciones propias o de otros y las corrige.
Leer cada nivel en su integralidad: desde la combinación de
capacidades (conocimientos y habilidades).
Nivel 6:
• Comunica su comprensión sobre los números y las
operaciones: es expresar la comprensión de los conceptos numéricos
(divisibilidad), las operaciones y propiedades, las unidades de medida, las
relaciones que establece entre ellos; usando lenguaje numérico y diversas
representaciones; así como leer sus representaciones e información con
contenido numérico.
• Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo: es
seleccionar, adaptar, combinar o crear una variedad de estrategias,
procedimientos como el cálculo mental y escrito, la estimación, la
aproximación y medición, comparar cantidades; y emplear diversos
recursos.
• Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las
operaciones: es elaborar afirmaciones sobre las posibles relaciones
entre números naturales, enteros, racionales, reales, sus operaciones y
propiedades; basado en comparaciones y experiencias en las que
induce propiedades a partir de casos particulares; así como explicarlas
con analogías, justificarlas, validarlas o refutarlas con ejemplos y
contraejemplos.

18. Traduce cantidades a
expresiones numéricas
(Modela).
Elabora y usa estrategias,
cambia en base a
habilidades y los
conocimientos.
La argumentación cambia
en las habilidades y
conocimientos.
Identificar aspectos que cambian nivel a nivel.

19. ¿Qué capacidades se movilizan al
resolver este problema?
Traduce Comunica Estrategias Argumentar

20. ¿Qué capacidades se movilizan al
resolver este problema?
Estudiante 1:
Observemos el desempeño del estudiante:

21. Estudiante 2
Estudiante 3:
Observemos el desempeño del estudiante:
• Estrategias: Planteado una
equivalencia entre expresiones
aditivas.
• Elaboró una afirmación (6 siempre es
divisible entre 6).
• Responde

22. Estudiante 4
Grupo 1 y 2
Traduce:
• Representado la situación con
representaciones gráficas.
Comunica:
• Divisibilidad entre 3.
Estrategias:
• Usó un gráfico para explicar su razonamiento.
Argumentar:
• Usa su conocimiento de
cantidades divisibles entre 3.

23. Estudiante 5
Grupo 3 y 4
¿Qué capacidades se movilizaron?
Traduce:
• ¿usar operaciones traduce?
Comunica:
• Usa el significado de divisible.
• Usa la noción de residuo.
Estrategias:
• De los 3 naturales consecutivos. El estudiante
identifica el residuo que queda al dividir
entre 3.
Argumentar:
• Plantea
• Logra establecer una conclusión

24. Intercambio en grupos pequeños
RETO:
Identificar las capacidades que se movilizan al Resolver problemas de Cantidad y Resolver
problemas de Regularidad. Expliquen cómo se movilizaron, encontraron traslapes o conexiones
entre estas.
Se sugiere seguir las siguientes actividades:
• Resuelvan el problema ustedes mismos.
• Analicen las respuestas de los estudiantes.
• Listen las capacidades que ellos movilizaron en su proceso de solución. Señalen ejemplos.
• Intercambien sus ideas y extraigan conclusiones.
• Presenten en un Word sus hallazgos.

25. Resuelve problemas de
regularidad,
equivalencia y
cambio.
Capacidades que moviliza

26. • Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas: significa
transformar los datos, valores desconocidos, variables y relaciones
de un problema a una expresión gráfica o algebraica (modelo) que
generalice la interacción entre estos. Implica también evaluar el
resultado o la expresión formulada con respecto a las condiciones
de la situación; y formular preguntas o problemas a partir de una
situación o una expresión.
Analicemos la progresión: desde la combinación de capacidades
(conocimientos y habilidades).
• Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas: significa
expresar su comprensión de la noción, concepto o propiedades de los
patrones, funciones, ecuaciones e inecuaciones estableciendo
relaciones entre estas; usando lenguaje algebraico y diversas
representaciones. Así como interpretar información que presente
contenido algebraico.
• Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales: es
seleccionar, adaptar, combinar o crear, procedimientos, estrategias y algunas
propiedades para simplificar o transformar ecuaciones, inecuaciones y
expresiones simbólicas que le permitan resolver ecuaciones, determinar
dominios y rangos, representar rectas, parábolas, y diversas funciones.
• Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia:
significa elaborar afirmaciones sobre variables, reglas algebraicas y
propiedades algebraicas, razonando de manera inductiva para
generalizar una regla y de manera deductiva probando y comprobando
propiedades y nuevas relaciones.

28. Trabajo individual:
RETO:
Identificar las capacidades que se movilizan al Resolver problemas de Cantidad y Resolver
problemas de Regularidad. Expliquen cómo se movilizaron, encontraron traslapes o conexiones
entre estas.
Se sugiere seguir las siguientes actividades:
• Resuelvan el problema ustedes mismos.
• Analicen las respuestas de los estudiantes.
• Listen las capacidades (habilidades y conocimientos) que ellos movilizaron en su proceso de
solución. Señalen ejemplos.
• Extraigan conclusiones: Hubo traslapes entre capacidades, qué fue lo más difícil de identificar,
u otras ideas que quieran comunicar.
• Presenten en un Word sus hallazgos.

29. ¿Qué capacidades movilizó? Estudiante 1

30. ¿Qué capacidades se movilizan? Estudiante 2

31. ¿Qué capacidades se movilizan? Estudiante 2

32. Resuelve
problemas de
forma,
movimiento y
localización
Capacidades que moviliza

33. Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
 Modela objetos con formas geométricas y sus
transformaciones
 Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones
geométricas
 Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el
espacio.
 Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas.
Capacidades que movilizan

34. • Modela objetos con formas geométricas y sus
transformaciones: es construir un modelo que reproduzca las
características de los objetos, su localización y movimiento,
mediante formas geométricas, sus elementos y propiedades; la
ubicación y transformaciones en el plano. Es también evaluar si el
modelo cumple con las condiciones dadas en el problema.
Analicemos la progresión: desde la combinación de capacidades
(conocimientos y habilidades).
• Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones
geométricas: es comunicar su comprensión de las propiedades de las
formas geométricas, sus transformaciones y a ubicación en un sistema
de referencia; es también establecer relaciones entre estas formas,
usando lenguaje geométrico y representaciones gráficas o simbólicas.
• Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio: es
seleccionar, adaptar, combinar o crear, una variedad de estrategias,
procedimientos y recursos para construir formas geométricas, trazar rutas,
medir o estimar distancias y superficies, y transformar las formas
bidimensionales y tridimensionales.
• Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas: es
elaborar afirmaciones sobre las posibles relaciones entre los
elementos y las propiedades de las formas geométricas; basado en su
exploración o visualización. Asimismo, justificarlas, validarlas o
refutarlas, basado en su experiencia, ejemplos o contraejemplos, y
conocimientos sobre propiedades geométricas; usando el
razonamiento inductivo o deductivo.

35. SITUACIÓN
REAL O IMAGINARIA*
Problema
Modela objetos con formas geométricas y
sus transformaciones
Uso de estrategias y
procedimientos para medir y
orientarse en el espacio
¿El modelo reproduce las condiciones del
problema?
¿La solución cumple las condiciones del
problema?
• Datos y condiciones: características de objetos y relaciones entre estos
• Pregunta/desafío: ¿crear un diseño? ¿estimar o calcular? ¿organizar un
espacio?
• Contexto: satisfacer una necesidad, aprovechar una potencialidad, etc.
• Conocimientos geométricos: propiedades de las formas, simetrías,
transformaciones, etc.
No
Sí
El problema está
solucionado
Se reajusta el modelo
Se vuelve a
evaluar la
situación
Argumenta
afirmaciones
sobre relaciones
geométricas
se transforma a modelos
Se
trabaja
el
problema
mediante
el
Comunica su comprensión
sobre las formas y
relaciones geométricas
Visualiza, relaciona
características de objetos, su
posición, movimientos y
trayectorias
COMPETENCIA: RESUELVE
PROBLEMAS DE FORMA,
MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN
seleccionar lo más pertinente
La solución y el modelo se constituye en un nuevo conocimiento
Se enuncia el problema
Construcción del modelo que mejor represente las
condiciones de la situación y evaluarlo
Se
incorpora
un
conocimiento
validado

36. ¿Qué capacidades se movilizan?
• Conocimientos y habilidades.
¿Cuál es la secuencia que
seguirían los estudiantes?
• Modela.
• Comunica
• Usa estrategias
• Argumenta

37. Resuelve
problemas de
Gestión de datos
e incertidumbre
Capacidades que moviliza

38. • Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas: es
representar el comportamiento de un conjunto de datos, seleccionando tablas o gráficos
estadísticos, medidas de tendencia central, de localización o dispersión. Reconocer
variables de la población o la muestra al plantear un tema de estudio. Así también implica
el análisis de situaciones aleatorias y representar la ocurrencia de sucesos mediante el
valor de la probabilidad.
Analicemos la progresión: desde la combinación de capacidades
(conocimientos y habilidades).
• Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos:
es comunicar su comprensión de conceptos estadísticos y probabilísticos en relación a
la situación. Leer, describir e interpretar información estadística contenida en gráficos
o tablas provenientes de diferentes fuentes.
• Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos:
es seleccionar, adaptar, combinar o crear una variedad de procedimientos,
estrategias y recursos para recopilar, procesar y analizar datos, así como el
uso de técnicas de muestreo y el cálculo de las medidas estadísticas y
probabilísticas.
• Sustenta conclusiones o decisiones con base en información
obtenida: es tomar decisiones, hacer predicciones o elaborar conclusiones y
sustentarlas con base en la información obtenida del procesamiento y análisis
de datos, así como de la revisión o valoración de los procesos.

39. ¿Qué capacidades se movilizan?
• Conocimientos y habilidades.
¿Cuál es la secuencia que
seguirían los estudiantes?
• Modela.
• Comunica
• Usa estrategias
• Argumenta

40. Intercambio en grupos pequeños
RETO:
Identificar las capacidades que se movilizan al Resolver problemas de Cantidad y Resolver
problemas de Regularidad. Expliquen cómo se movilizaron, encontraron traslapes o conexiones
entre estas.
Se sugiere seguir las siguientes actividades:
• Resuelvan el problema ustedes mismos.
• Imaginen las posibles respuestas de los estudiantes.
• Listen las capacidades que ellos movilizaron en su proceso de solución. Señalen ejemplos.
• Intercambien sus ideas y extraigan conclusiones.
• Presenten en un Word sus hallazgos.

41. SITUACIÓN REAL O
IMAGINARIA
Problema
ENUNCIAR EL
PROBLEMA
MODELO
Traducir a una expresión
matemática
OBTENER UNA
SOLUCIÓN
MATEMÁTICA
EVALUAR LA SOLUCIÓN
- Verificar la respuesta.
- Verificar si el modelo cumple las
condiciones
• Datos y condiciones.
• Pregunta.
• Contexto.
• Conocimientos matemáticos
NO
SI
1. Comprensión
2. Estructurar y
simplificar
3. Traducir
4. Resolverlo
matemáticamente
5. Interpretar y verificar
SE VALIDA
MODELO
SE REVISA
EL MODELO
Proceso de Modelización – Es más que traducir

42. El desarrollo de las competencias de los
estudiantes es una construcción constante,
deliberada y consciente, propiciada por los
docentes y las instituciones y programas
educativos.
(Minedu, 2016)

43. Gracias!
Sociedad Peruana de Educación
Matemática-SOPEMAT

44. Actividad a distancia 1:
Analizar los recursos que se movilizan al resolver un
problema de Matemática.
Ver consigna y material en el Classroom.