1. Expresiones Algebraicas
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORAL ANDRÉS ELOY BLANCO
BARQUISIMETO – ESTADO LARA
Alumnos:
• Karlin Buitrago
• Renzo Leal
Asignatura: Matemáticas
Sección: 0200
PNF Distribución y Logística
Enero, 2021
2. Expresión Algebraica
Se reconoce como expresión
algebraica a la combinación de
números llamados coeficientes y
letras llamadas variables que
representan cantidades, mediante
operaciones de suma, resta,
multiplicación, división,
potenciación, radicación, entre
otras.
3. Sumas Algebraicas
La suma algebraica es una combinación de sumas y restas
de números enteros. Cada uno de ellos se llama término,
aquí un ejemplo de suma de un polinomio:
4. Restas Algebraicas
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma
algebraica. Gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un
elemento para resultar igual al otro. Aquí un ejemplo resta
polinomio:
1. P(x) – Q(x) = (2x3 + 5x - 3) – (2x3 - 3x2 +
4x)
2. P(x) − Q(x) = 2x 3 + 5x - 3 − 2x 3 + 3x 2 -
4x
3. P(x) − Q(x) = 2x 3 − 2x 3 + 3x 2 + 5x− 4x -
3
4. P(x) − Q(x) = 3 x 2 + x - 3
5. 4. Multiplicaciones y
divisiones
3. Potencias y
radicales
El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado que se obtiene al
sustituir las letras de la expresión por números determinados y realizar las
operaciones correspondiente que se indican en tal expresión. Debemos seguir un
orden de jerarquía de para realizar las operaciones:
2. Se resuelven las
operaciones entre
paréntesis.
Valor numérico de una expresión algebraica:
1. sustituimos las
incógnitas (letras)
por el valor dado.
5. Sumas y restas.
6. La multiplicación de expresiones algebraicas
es una operación matemática que consiste en
obtener un resultado llamado producto a partir
de dos factores algebraicos. Para poder realizar
la multiplicación entre polinomios se pone en práctica
las 3 principales leyes de la potenciación para la
multiplicación que son:
Multiplicación de
expresiones algebraicas
1. Potencia de un producto: an . am = an+m
2. Potencia de potencia: (ab)n = an . bn
3. Ley de signos:
7. División de expresiones algebraicas
La división algebraica es una operación entre
dos expresiones algebraicas llamadas
dividendo y divisor para obtener otra expresión
llamado cociente por medio de un algoritmo.
Como se está trabajando con polinomios, el
mayor exponente de algún término del
dividendo debe ser mayor o igual al mayor
exponente de algún término del divisor.
En esta ocasión hay dos tipos de división que
son:
División exacta.
Esta división se define cuando el
residuo RR es cero, entonces:
D=dq+0→ Dd=q D=dq+→Dd=q
División inexacta.
Esta división se define cuando el
residuo RR es diferente de cero.
De la identidad, dividiendo entre
el divisor dd, tenemos:
Dd=dq+Rd → Dd=q+Rd
8. Los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre
expresiones algebraicas, qué por sus características destacan de las demás
multiplicaciones.
Las características que hace que un producto sea notable, es que se cumplen ciertas
reglas, tal que el resultado puede ser obtenido mediante una simple inspección,
sin la necesidad realizar la multiplicación paso a paso.
Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de factorización
permitiendo simplificar expresiones algebraicas complejas.
Productos notables de expresión algebraica:
9. Factorización de productos notables
Se trata de descomponer una expresión algebraica en factores cuyo
producto es igual a la expresión propuesta. La factorización se
considera la operación inversa a la multiplicación, pues el
propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más
factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores
de un producto dado.
De la factorización podemos encontrar algunos
casos, que son:
10. Factorización de un trinomio
cuadrado perfecto:
Un Trinomio Cuadrado Perfecto es una
expresión algebraica de la forma a2+2ab+b2.
Para determinar si un trinomio es cuadrado
perfecto se debe:
1. Identificar si el primer y tercer término son
cuadrados perfectos, obteniendo la raíz
cuadrada de cada uno de los términos
2. El segundo término debe ser el doble
producto de la raíz cuadrada de los términos
anteriores.
Formula:
11. Un Trinomio de Segundo Grado es una expresión algebraica de la
forma a2 + bx + c.
Para determinar si un trinomio es de segundo grado se debe:
1. Identificar que tenga un término cuadrado, uno lineal y uno
independiente.
2. Identificar si el primer término es cuadrado obteniendo la raíz
cuadrada del término.
3. Identificar que el término independiente no tenga raíz cuadrada.
Factorización de un trinomio de segundo grado
12. Factorización de una diferencia de cuadrados:
Se le llama diferencia de cuadrados a un binomio de
la forma a2 - b2.
Para determinar si es una diferencia de cuadrados se
debe Identificar que tengan raíz cuadrada los dos
términos de la expresión, si cumple con ello es una
diferencia de cuadrados.
