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Esfuerzos en la masa del suelo
- 1. ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO ALUMNA KAROLINA CELI PALOMINO DOCENTE ING. PEDRO MAQUERA CRUZ
- 2. ¿QUÉ SON LOS ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO? • Se pueden observar estos esfuerzos cuando una estructura se apoya en la tierra, asimismo los mismos se transmiten al suelo donde se encuentra. Estos producirán deformaciones, pero primero el suelo el cual los disipara a medida que se profundiza en el.
- 3. IMPORTANCIA • Una de las importancias de conocer lo que son los esfuerzos en la masa del suelo es que al momento de realizar construcciones ya tendremos conocimiento básico de las necesidades que requerirá el suelo para poder tener un equilibrio perfecto de las cargas aplicadas y así poder evitar posibles repercusiones.
- 4. FUNDAMENTOS Presión: Con el aumento de la presión, aumenta la resistencia al esfuerzo cortante, disminuye la compresibilidad y se reduce la permeabilidad. Lo contrario, cuando disminuye la presión de confinamiento de un suelo, después de retirar cargas (de suelo u otras). Agua: Los dos efectos principales sobre el suelo, causados por el agua, son: la reducción de la cohesión entre las partículas arcillosas y la modificación de los esfuerzos del suelo al aumentar la presión de poro “U” y disminuir el esfuerzo efectivo El entorno: También puede condicionar y modificar el comportamiento: la naturaleza del fluido intersticial y la temperatura de una arcilla sedimentaria o compactada, pueden variar en el tiempo. Tiempo: Esta variable también influye en el comportamiento, como las presiones, la humedad y las condiciones del medio. El agua puede salir por efecto de las cargas, y los esfuerzos son asumidos por el suelo.
- 5. TIPOS DE CARGA • Carga Puntual • Carga lineal vertical de longitud infinita • Carga de ancho finito y longitud infinita • Carga triangular sobre una franja infinita • Carga circular uniformemente distribuida • Carga rectangular uniformemente distribuida
- 6. CARGA PUNTUAL 𝑉𝑍 = 3𝑃 2𝜋 ∗ 𝑍3 𝑅5 𝑟 = 𝑥2 + 𝑦2 𝑅 = 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 = 𝑟2 + 𝑧2 𝑉𝑦 = 𝑃 2𝜋 3 ∗ 𝑦2 ∗ 𝑧 𝑅5 − (1 − 2𝑢) 𝑦2 − 𝑥2 𝑅 ∗ 𝑟(𝑅 + 𝑧) + 𝑥2 ∗ 𝑧 𝑅3 ∗ 𝑟2 𝑉𝑥 = 𝑃 2𝜋 3 ∗ 𝑥2 ∗ 𝑧 𝑅5 − (1 − 2𝑢) 𝑥2 − 𝑦2 𝑅 ∗ 𝑟(𝑅 + 𝑧) + 𝑦2 ∗ 𝑧 𝑅3 ∗ 𝑟2
- 7. CARGA LINEAL VERTICAL DE LONGITUD INFINITA 𝜎𝑧 = 𝑄 ∗ 𝑧3 𝜋 𝑥2 + 𝑧2 2 𝜎 𝑥 = 2𝑄 ∗ 𝑥2 ∗ 𝑧 𝜋 𝑥2 + 𝑧2 2 𝜎 𝑥𝑧 = 2𝑄 ∗ 𝑥 ∗ 𝑧2 𝜋 𝑥2 + 𝑧2 2
- 8. CARGA DE ANCHO FINITO Y LONGITUD INFINITA 𝜎𝑧 = 𝑞 𝜋 𝛽 + 𝑠𝑒𝑛𝛽 ∗ cos(𝛽 + 2𝛿) 𝜎 𝑥 = 𝑞 𝜋 𝛽 − 𝑠𝑒𝑛𝛽 ∗ cos(𝛽 + 2𝛿) 𝜎 𝑥𝑧 = 𝑞 𝜋 senβ ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝛽 + 2𝛿)
- 9. CARGA TRIANGULAR SOBRE UNA FRANJA INFINITA 𝜎𝑧 = 𝑞 𝜋 𝑥 𝐵 𝛼 − 1 2 𝑠𝑒𝑛2𝛽 𝜎 𝑥 = 𝑞 𝜋 𝑥 𝐵 𝛼 − 𝑧 𝐵 𝑙𝑛 𝑅1 2 𝑅2 2 + 1 2 𝑠𝑒𝑛2𝛽 𝜎 𝑋𝑧 = 𝑞 2𝜋 1 + 𝑐𝑜𝑠2𝛽 − 2𝑧 𝐵 𝑥
- 10. CARGA CIRCULAR UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA 𝜎𝑧 = 𝑞 1 − 𝑧3 (𝑅2+𝑧2)1.5 𝜎𝑧 = 𝑞 ∗ 𝐼0 ∗ 𝑝′ 𝐼0 = factor de influencia segun Fuster
- 11. CARGA RECTANGULAR UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA 𝜎𝑧 = 𝑞 ∗ 𝐼0 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝐼0 = factor de influencia que depende de m y n 𝑚 = 𝐵 𝑧 𝑛 = 𝐿 𝑧
- 13. EJERCICIOS • Hallar 𝜕𝑧 𝑦 𝜕𝑥 con una carga puntual de 800 KN, cada metro hasta la profundidad de 8m donde: x = 3, z = variable y y = 3 (módulo de poisson = 0.4) 𝑟 = 𝑥2 + 𝑦2 = 32 + 32 = 3 2 𝑅0 = 3 2 2 + 02 = 4.24 𝑅1 = 3 2 2 + 12 = 4.36 𝑅2 = 3 2 2 + 22 = 4.69 𝑅3 = 3 2 2 + 32 = 5.20 𝑅4 = 3 2 2 + 42 = 5.33 𝑅5 = 3 2 2 + 52 = 6.56 𝑅6 = 3 2 2 + 62 = 7.35 𝑅7 = 3 2 2 + 72 = 8.19 𝑅8 = 3 2 2 + 82 = 9.06
- 14. 𝜕𝑧 𝑃′ 𝑍 = 0 → 0 𝑃′ 𝑍 = 1 → 0.243 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑍 = 2 → 1.346 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑍 = 3 → 2.723 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑍 = 4 → 3.627 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑍 = 5 → 3.940 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑍 = 6 → 3.850 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑍 = 7 → 3.566 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑍 = 8 → 3.212 𝐾𝑁/𝑚2 0.243 1.346 2.723 3.627 3.94 3.85 3.566 3.212 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ∂z
- 15. 𝜕 𝑥 𝑃′ 𝑍 = 0 → 0 𝑃′ 𝑍 = 1 → 2.031 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑍 = 2 → 2.732 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑍 = 3 → 2.450 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑍 = 4 → 1.783 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑍 = 5 → 1.192 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑍 = 6 → 0.770 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑍 = 7 → 0.992 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑍 = 8 → 0.315 𝐾𝑁/𝑚2 0 2.031 2.732 2.45 1.783 1.192 0.77 0.992 0.315 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ∂x
- 16. • Hallar 𝜕𝑥, 𝜕𝑦 𝑦 𝜕𝑧 con una carga puntual de 800 KN, cada metro hasta la profundidad de – 6a + 6 donde: x = variable, z = 3 y y = 1 (módulo de poisson = 0.4) 𝑟 = 𝑥2 + 𝑦2 = 12 + 12 = 1 𝑅 = 3.162 𝜕𝑧 𝑃′ 𝑋 = −6 → 1.53 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = −5 → 3.900 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = −4 → 7.503 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = −3 → 16.925 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = −2 → 32.613 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = −1 → 42.441 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 0 → 32.613 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 1 → 16.925 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 2 → 7.503 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 3 → 5.301 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 4 → 1.53 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 5 → 0.75 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 6 → 0.425 𝐾𝑁/𝑚2
- 17. 𝜕 𝑦 𝑃′ 𝑋 = −6 → 5704.9 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = −5 → 3963.2 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = −4 → 2538 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = −3 → 1429.1 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = −2 → 636,79 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = −1 → 160.83 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 0 → 1.307 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 1 → 158.21 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 2 → 651.56 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 3 → 1421.3 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 4 → 2527.5 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 5 → 3950.2 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 6 → 5689.3 𝐾𝑁/𝑚2 𝜕 𝑥 𝑃′ 𝑋 = −6 → 6516.1 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = −5 → 4524.3 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = −4 → 2894.7 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = −3 → 1627.2 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = −2 → 721.86 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = −1 → 178.65 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 0 → 2.421 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 1 → 178.65 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 2 → 721.86 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 3 → 1627.2 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 4 → 2814.7 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 5 → 4524.3 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 6 → 6516.1 𝐾𝑁/𝑚2
- 18. • Hallar 𝜕𝑥 𝑦 𝜕𝑦 con una carga puntual de 800 KN, cada metro hasta la profundidad – 6a + 6 donde: x = variable, z = 2 y y = 2 (módulo de poisson = 0.4) 𝜕 𝑦 𝑃′ 𝑋 = −6 → 0.3179 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = −5 → 0.5453 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = −4 → 1.069 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = −3 → 2.369 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = −2 → 5.513 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = −1 → 11.225 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 0 → 15.016 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 1 → 11.225 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 2 → 5.513𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 3 → 2.3687 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 4 → 1.069 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 5 → 0.545 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 6 → 0.318 𝐾𝑁/𝑚2
- 19. 𝜕 𝑥 𝑃′ 𝑋 = −6 → 4145.824 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = −5 → 3324.313 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = −4 → 2494.610 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = −3 → 1667.021 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = −2 → 881.514 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = −1 → 254.112 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 0 → −0.3861 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 1 → 254.112 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 2 → 881.514 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 3 → 1667.021 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 4 → 2494.610 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 5 → 3324.313 𝐾𝑁/𝑚2 𝑃′ 𝑋 = 6 → 4145.824 𝐾𝑁/𝑚2