La distribución de esfuerzos en una masa de suelo, producidos por la aplicación de cargas , depende del espesor y de la uniformidad de la masa de suelo, así como del tamaño y la forma del área cargada y de las propiedades esfuerzo.deformación.

1. Docente: Ing. Pedro Maquera Cruz
Presentado : Alexis Apaza Larico

2.  Se han visto aspectos relacionados con las
deformaciones de un suelo sometido a la acción
de fuerzas externas (caso del edómetro), y
hemos integrado el efecto del agua a su
comportamiento; igualmente se han definido los
límites y estudiado las relaciones de fase del
suelo, visto como una estructura trifásica,
compuesta por sólidos, agua y aire.
 La distribución de esfuerzos en una masa de
suelo, producidas por la aplicación de cargas,
depende del espesor y de la uniformidad de la
masa del suelo, así como del tamaño y la forma
del área cargada y de las propiedades esfuerzo-
deformación

3. 
IMPORTANCIA :
Estudio de mecánica de suelos Los esfuerzos en la masa del suelo
Es una herramienta que
proporciona datos mas
confiables de las
condiciones del subsuelo
Para llevar acabo cálculos
como asentamientos
inmediatos o de aquellos
que ocurren a largo plazo.

4. 
Teoría de boussinesq:
 En el año de 1885 desarrolló una
expresión matemática para obtener el
incremento de esfuerzos en una masa
semi-infinita del suelo debido a la
aplicación de una carga puntual en su
superficie.
 La solución de Boussineq determina el
incremento de esfuerzos como resultado
de la aplicación de una carga puntual
sobre la superficie de un semi-espacio
infinitamente grande.

5. 
TIPOS DE CARGA

6. 

7. 

8. 
CARGA RECTANGULAR UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA
Partiendo de la solución dada por
boussinesq para una carga puntual y la
definición de r , y dividiendo un área
cargada rectangular en diferenciales de
área, obtenemos:

9. 
CARGA CIRCULAR UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA
 Para una carga puntual y dividiendo un área circular en diferenciales
de un área obtenemos :

10. EJERCICIOS

11. Ejercicio 1:
Calculamos r:
𝑟 = 𝑥2 + 𝑦3 = 3 2
𝑅 = 3 2
2
+ 0 = 3 2 = 4.24
𝑅 = (3 2)2+12 = 19 = 4.36
𝑅 = 3 2
2
+ 22 = 22 = 4.69
𝑅 = 3 2
2
+ 32 = 3 3 = 5.20
X=3 , Y=3 ,Z=VARIABLE
0-8 C/M
𝜎𝑧, 𝜎𝑥
P=800
U=0.40
𝑅 = 3 2
2
+ 42 = 34 = 5.83
R = 3 2
2
+ 52 = 43 = 6.56
𝑅 = 3 2
2
+ 62 = 3 6 = 7.35
𝑅 = 3 2
2
+ 72 = 67 = 8.19
𝑅 = 3 2
2
+ 82 = 82 = 9.06

12. Calculamos 𝜎𝑧:
P´z=0 0.2 KN/𝑚2
P´z=1 0.243 KN/𝑚2
P´z=2 1.346 KN/𝑚2
P´z=3 2.723 KN/𝑚2
P´z=4 3.627 KN/𝑚2
P´z=5 3.940 KN/𝑚2
P´z=6 3.850 KN/𝑚2
P´z=7 3.566 KN/𝑚2
P´z=8 3.212 KN/𝑚2
Calculamos 𝜎𝑥:
P´z=0 0 KN/𝑚2
P´z=1 2.031 KN/𝑚2
P´z=2 2.732 KN/𝑚2
P´z=3 2.450 KN/𝑚2
P´z=4 1.783 KN/𝑚2
P´z=5 1.192 KN/𝑚2
P´z=6 0.770 KN/𝑚2
P´z=7 0.992 KN/𝑚2
P´z=8 0.315 KN/𝑚2

13. 
DISTRIBUCIÓN 𝝈𝒛: DISTRIBUCIÓN 𝝈𝒙:

14. Ejercicio 2 :  Calculamos r:
Y=1 ,Z=3 , X=VARIABLE
-6 a 6 C/M
𝜎𝑧, 𝜎𝑥, 𝜎𝑦 𝑐/𝑚
P=800
U=0.40
Calculamos 𝝈𝒙:
P´z=-6 6516.1 KN/𝑚2
P´z=-5 4524.3 KN/𝑚2
P´z=-4 2894.7 KN/𝑚2
P´z=-3 1627.2 KN/𝑚2
P´z=-2 721.86 KN/𝑚2
P´z=-1 178.65 KN/𝑚2
P´z= 0 -2.421KN/𝑚2
P´z= 1 178.65 KN/𝑚2
P´z= 2 721.65KN/𝑚2
P´z= 3 1627.2KN/𝑚2
P´z= 4 2894.7KN/𝑚2
P´z= 5 4524.3KN/𝑚2
P´z= 6 6516.1KN/𝑚2

15. Calculamos 𝜎z: Calculamos 𝜎y:
P´z=-6 1.53 KN/𝑚2
P´z=-5 3.8002 KN/𝑚2
P´z=-4 7.5076 KN/𝑚2
P´z=-3 16.925 KN/𝑚2
P´z=-2 32.513 KN/𝑚2
P´z=-1 42.441 KN/𝑚2
P´z= 0 32.613KN/𝑚2
P´z= 1 16.925KN/𝑚2
P´z= 2 7.5026KN/𝑚2
P´z= 3 5.3007KN/𝑚2
P´z= 4 1.53 KN/𝑚2
P´z= 5 0.7592KN/𝑚2
P´z= 6 0.4025KN/𝑚2
P´z=-6 5704.09 KN/𝑚2
P´z=-5 3463.2 KN/𝑚2
P´z=-4 2538KN/𝑚2
P´z=-3 1429.1 KN/𝑚2
P´z=-2 836.79 KN/𝑚2
P´z=-1 160.83 KN/𝑚2
P´z= 0 1.307 KN/𝑚2
P´z= 1 158.21KN/𝑚2
P´z= 2 651.56 KN/𝑚2
P´z= 3 1421.3KN/𝑚2
P´z= 4 2527.5KN/𝑚2
P´z= 5 3950.2KN/𝑚2
P´z= 6 5689.3KN/𝑚2

16. Ejercicio 3:
Calculamos 𝝈𝐲:
Y=2 ,Z=2 , X=VARIABLE
-6 a 6 C/m
P=800 ,U=0.40