El documento presenta los pasos resueltos de varios problemas de cálculo vectorial. En el primer problema, se grafican y realizan operaciones con cuatro vectores. En el segundo, se calcula el ángulo entre dos vectores y se encuentra un vector perpendicular. El tercer problema involucra el desplazamiento de una persona que camina alrededor de un círculo. El cuarto calcula las coordenadas del centro de gravedad de un área compuesta de figuras. El quinto equilibra las fuerzas sobre un bloque inclinado.

1. DATOS PERSONALES FECHA DE ENVIO: 01/11/2014 HORA TOPE: 10pm
APELLIDO Y NOMBRE: Fernando
González
CI Nº V-21.037.695 ASIGNACION Nº 1
CARRERA :
TELECOMUNICACIONES
SAIA : Sección A TIPO 2
TIPO 2
1. Graficar consecutivamente los vectores que a continuación se indican yrealice las siguientes operaciones:
a) Determine las componentes de cada vector y expréselos en términos de sus vectores unitarios.
A.-
𝒄𝒐𝒔𝟑𝟕 =
𝑭𝑨𝒚
𝑭𝑨
𝑭𝑨𝒚 = 𝑭𝑨 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝟑𝟕
𝑭𝑨𝒚 = 𝟔. 𝟑𝟖
𝒔𝒆𝒏𝟑𝟕 =
𝑭𝑨𝒙
𝑭𝑨
𝑭𝑨𝒙 = 𝑭𝑨 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟕
𝑭𝑨𝒙 = 𝟒. 𝟖𝟏
𝑨⃗⃗ = 𝟔. 𝟑𝟖𝒊̂ + 𝟒. 𝟖𝟏𝒋̂
B.-
𝒄𝒐𝒔𝟏𝟐𝟎 =
𝑭𝑩𝒚
𝑭𝑩
𝑭𝑩𝒚 = 𝑭𝑩 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝟏𝟐𝟎
𝑭𝑩𝒚 = −𝟔
𝒔𝒆𝒏𝟏𝟐𝟎 =
𝑭𝑩𝒙
𝑭𝑩
𝑭𝑩𝒙 = 𝑭𝑩 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟏𝟐𝟎
𝑭𝑩𝒙 = 𝟏𝟎. 𝟑𝟗
𝑩⃗⃗ = −𝟔𝒊̂ + 𝟏𝟎. 𝟑𝟗𝒋̂
C.-
𝒄𝒐𝒔𝟑𝟑𝟎 =
𝑭𝑪𝒚
𝑭𝑪
𝑭𝑪𝒚 = 𝑭𝑪 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝟑𝟑𝟎
𝑭𝑪𝒚 = 𝟏𝟕. 𝟑𝟐
𝒔𝒆𝒏𝟑𝟑𝟎 =
𝑭𝑪𝒙
𝑭𝑪
𝑭𝑪𝒙 = 𝑭𝑪 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟑𝟎
𝑭𝑪𝒙 = −𝟏𝟎
VECTOR MAGNITUD DIRECCIÒN
A 8 cm 37º AL ESTE DEL NORTE
B 12 cm 120º
C 20 cm 330º
D 4 cm 53 AL NORTE DEL ESTE

2. 𝑪⃗⃗ = 𝟏𝟕. 𝟑𝟐𝒊̂ − 𝟏𝟎𝒋̂
D.-
𝒄𝒐𝒔𝟓𝟑 =
𝑭𝑫𝒚
𝑭𝑫
𝑭𝑫𝒚 = 𝑭𝑫 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝟓𝟑
𝑭𝑫𝒚 = 𝟑. 𝟏𝟗
𝒔𝒆𝒏𝟓𝟑 =
𝑭𝑫𝒙
𝑭𝑫
𝑭𝑫𝒙 = 𝑭𝑫 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟓𝟑
𝑭𝑫𝒙 = 𝟐. 𝟒
𝑫⃗⃗ = 𝟑. 𝟏𝟗𝒊̂ + 𝟐. 𝟒𝒋̂
b) Calcular la Magnitud y Dirección del vector resultante R = A+B+C+D
𝑹⃗⃗ = A⃗⃗ + B⃗⃗ + C⃗ + D⃗⃗
𝑹⃗⃗ = Rx𝒊̂ + 𝑹𝒙𝒋̂
𝑹⃗⃗ = 20.89î + 𝟕. 𝟔𝒋̂
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏
(
𝑹𝒚
𝑹𝒙
) = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 (
𝟕. 𝟔
𝟐𝟎. 𝟖𝟗
) = 𝟏𝟗. 𝟗º
c) Calcular ( 2A + C ) – 3B
2𝐴 = 2(6.38𝐼̂ + 4.81𝐽̂)
2𝐴 = 12.76î+ 9.32𝑗̂
3𝐵⃗ = (−6𝐼̂ + 10.39𝐽̂)
3𝐵⃗ = −18î+ 31.17𝑗̂
𝐶 = 17.32Î − 10𝐽̂
2𝐴 + 𝐶 = 30.08𝐼̂ − 0.38𝑗̂
(2𝐴 + 𝐶) − 3𝐵⃗ = 48.08𝑖̂− 31.55𝑗̂
d) Calcular el producto vectorial 2A x3B
𝟐𝑨⃗⃗ 𝒙𝟑𝑩⃗⃗
𝟐𝑨⃗⃗ 𝒙𝟑𝑩⃗⃗ = |
𝒊̂ 𝒋̂ 𝒌̂
𝟏𝟐. 𝟕𝟔 𝟗. 𝟔𝟐 𝟎
−𝟏𝟖 𝟑𝟏. 𝟏𝟕 𝟎
| = ( 𝒐) 𝒊̂ − ( 𝟎) 𝒋̂ + (𝟑𝟗𝟕. 𝟕𝟐 + 𝟏𝟕𝟑. 𝟏𝟔)𝒌̂
𝟐𝑨⃗⃗ 𝒙𝟑𝑩⃗⃗ = 𝟓𝟕𝟖. 𝟖𝟖𝒌̂

3. e)Calcular el producto escalar C . 2 D
𝟐𝑫⃗⃗ = 𝟐( 𝟑. 𝟏𝟗𝒊̂ + 𝟐. 𝟒𝟎𝒋̂) = 𝟔. 𝟑𝟖𝒊̂ + 𝟒. 𝟖𝒋̂
𝐶 ∗ 2𝐷⃗⃗ = (17.32Î − 10𝐽̂)∗ ( 𝟔. 𝟑𝟖𝒊̂ + 𝟒. 𝟖𝒋̂) = 𝟏𝟏𝟎. 𝟓𝟎 + (−𝟒𝟖) = 𝟔𝟐. 𝟓
2. Dos vectores A y B tienen componentes que en unidades arbitrarias son las siguientes:
A = 8i + 4j en cm
Bx= 6i + 3j en cm
a) Encontrar el Angulo entre los vectores A y B
𝑨⃗⃗ ∗ 𝑩⃗⃗ = |𝑨⃗⃗ | |𝑩⃗⃗ | 𝐜𝐨𝐬∡
|𝑨⃗⃗ |
|𝑩⃗⃗ |
𝐜𝐨𝐬∡
|𝑨⃗⃗ |
|𝑩⃗⃗ |
=
𝑨⃗⃗ ∗ 𝑩⃗⃗
|𝑨⃗⃗ | |𝑩⃗⃗ |
∡
|𝑨⃗⃗ |
|𝑩⃗⃗ |
= 𝐜𝐨𝐬−𝟏
(
𝑨⃗⃗ ∗ 𝑩⃗⃗
|𝑨⃗⃗ | |𝑩⃗⃗ |
) = 𝐜𝐨𝐬−𝟏
(
𝟒𝟖 + 𝟏𝟐
( 𝟖. 𝟗𝟒)( 𝟔. 𝟕𝟎)
) = 𝐜𝐨𝐬−𝟏
(
𝟔𝟎
𝟔𝟎
)
∡
|𝑨⃗⃗ |
|𝑩⃗⃗ |
= 𝟎º
b) Encontrar las componentes del vector C que es perpendicular al Vector A y que tiene
18 cm de magnitud
𝐴 = 8𝑖̂ + 4𝑗̂
𝐶 = 𝐶𝑥𝑖̂ + 𝐶𝑦𝑗̂
𝑨⃗⃗ ∗ 𝑪⃗⃗ = 𝟎
(8𝐼̂ + 4𝑗̂)( 𝐶𝑥𝑖̂ + 𝐶𝑦𝑗̂) = 0
𝐶𝑥8 + 𝐶𝑦4 = 0
𝐶𝑥 = 1
𝐶𝑦 = −2
𝐶 = (1𝑖̂ − 2𝑗̂) 𝑒𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖 𝑐 𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑎𝑙 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐴 = (8𝑖̂ + 4𝑗̂)
Luego
|𝐶| = √5
Por otra parte tenemos el vector unitario
ℷ̂ =
𝐶
|𝐶|
=
1
√5
(1𝑖̂ − 2𝑗̂)
Finalmente
𝐶 =
18
√5
(1𝑖̂ − 2𝑗̂) =
18
√5
𝑖̂ −
36
√5
𝑗̂
|𝐶| = √(
18
√5
𝑖̂)
2
− (
36
√5
𝑗̂)
2
= 18

4. De esta manera
𝐶 =
18
√5
((1𝑖̂ − 2𝑗̂) 𝑒𝑠 ⊥ 𝐴
3. Una persona camina por una trayectoria circular de radio 5m. Si la persona camina alrededor de la mitad de un
circulo encuentre a) la magnitud del vector desplazamiento b) La distancia recorrida por la persona, c) Cual es la
magnitud del desplazamiento si la persona camina todo el recorrido alrededor de un circulo?
a) Distancia= 10m
b) Longitud = 2𝜋𝑟
Pero como es la mitad del circulo
Longitud= 𝜋𝑟 = 𝜋( 𝑠) = 15.70𝑚
c) El desplazamiento es cero, ya que como recorre un circulo, el punto de salida concide con el punto de
llegada
4. Calcular las coordenadas del centro de gravedad del área mayor( Cuadradomorado) conociendo que las dimensiones
de las figuras internas son:
Y L=8cm
L=8 cm
X
Rectángulo L= 3,5cms h= 1,5cm ; Triangulo: B= 3 cms h= 2cm ;Circulo de diámetro D= 1,75 ; Cuadrado
L=8 cm
Área 𝒙𝒊 𝒚 𝒊 𝑨 𝒊 𝑨 𝒊 𝒙𝒊 𝑨 𝒊 𝒚 𝒊
1
1
2
3.5 = 1.75
1
2
1.5 = 0.75 3.5 ∗ 1.5 =
5.25
9.19 3.94
2
1
3
3 = 1
1
3
2 = 0.666 3 ∗ 2
2
= 3 3 2
3
1
2
1.75 = 0.875
1
2
1.75 = 0.875 𝜋𝑟2
= 1.77 1.55 1.55
4
1
2
8 = 4
1
2
8 = 4 8 ∗ 8 = 64 256 256
∑ 74.02 269.74 263.49

5. 𝑥̅ =
𝐴1 𝑥1 + 𝐴2 𝑥2 + 𝐴3 𝑥3 + 𝐴4 𝑥4
𝐴1 + 𝐴2 + 𝐴3 + 𝐴4
=
9.19 + 3 + 1.55 + 256
5.25 + 3 + 1.77 + 64
=
269.74
74.02
= 3.64 𝑐𝑚
𝑦̅ =
𝐴1 𝑦1 + 𝐴2 𝑦2 + 𝐴3 𝑦3 + 𝐴4 𝑥4
𝐴1 + 𝐴2 + 𝐴3 + 𝐴4
=
3.94 + 2 + 1.55 + 256
5.25 + 3 + 1.77 + 64
=
263.49
74.02
= 3.55 𝑐𝑚
5. Un bloque de masa m = 2 Kg se mantiene en Equilibrio sobre un plano inclinado de ángulo θ = 60º mediante una
fuerza horizontal F, como se muestra en la figura . Determine el valor de F, y las componentes de F. b)Encuentre la
fuerza normal ejercida por el plano inclinado sobre el bloque (ignore la fricción).
∑ 𝐹 = 0⃗
∑ 𝐹𝑥⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ → 𝐹𝑐𝑜𝑠60 − 𝑊𝑠𝑒𝑛60 = 0
∑ 𝐹𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ → 𝑁 − 𝑊𝑐𝑜𝑠60 − 𝐹𝑠𝑒𝑛60 = 0
a) 𝐹 =
𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛60
𝑐𝑜𝑠60
= 𝑚𝑔𝑡𝑎𝑛60 = 39.94𝑁
b) 𝑁 = 𝑊𝑐𝑜𝑠60 + 𝐹𝑠𝑒𝑛60 = 39.19𝑁
𝐹 = 33.94𝑁
𝐹𝑥 = 16.97 = 39𝑁
𝐹𝑦 = −29.39𝑁