funciones exponenciales y logaritmicas, ejercicios universitarios

1. Unidad N° 5: Funciones
Logarítmicas y Exponenciales
Ingreso Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - UNCuyo

2. Definición de Logaritmos:
REPASO DE LOGARITMOS
Sea 𝑎 un número positivo con 𝑎 ≠ 1. Definimos el logaritmo con base 𝑎,
denotado por 𝑙𝑜𝑔𝑎 :
𝑙𝑜𝑔𝑎𝑏 = 𝑐 ⇔ 𝑎𝑐 = 𝑏
O sea, que 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑏 es el exponente al que se debe elevar la base 𝑎 para dar 𝑏

3. REPASO DE LOGARITMOS

4. Logaritmos Especiales:
REPASO DE LOGARITMOS

5. TRABAJO PRÁCTICO N°5
REPASO DE LOGARITMOS

6. Leyes de los Logaritmos
Puesto que los logaritmos son los exponentes de las bases, las leyes
de los exponentes dan lugar a leyes en los logaritmos:
REPASO DE LOGARITMOS

7. Leyes de los Logaritmos
REPASO DE LOGARITMOS

8. Leyes de los Logaritmos
REPASO DE LOGARITMOS

9. Cambio de Base
REPASO DE LOGARITMOS

10. TRABAJO PRÁCTICO N°5
REPASO DE LOGARITMOS

11. TRABAJO PRÁCTICO N°5
REPASO DE LOGARITMOS

12. TRABAJO PRÁCTICO N°5
REPASO DE LOGARITMOS

13. Hemos visto funciones del tipo
POLINOMIALES
𝑓 𝑥 =
𝑃(𝑥)
𝑄(𝑥)
Con 𝑄 𝑥 ≠ 0
𝑓 𝑥 = 𝑥
𝑓 𝑥 = 𝑥2
𝑓 𝑥 = 𝑥3
RACIONALES
Veremos ahora funciones con la
variable en el exponente 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥
FUNCIONES EXPONENCIALES

14. 𝒂 > 𝟏
CARACTERÍSTICAS RELEVANTES
1. Dominio
2. Rango 0 , +∞
3. Creciente
4. Siempre positiva
ℝ
FUNCIONES EXPONENCIALES

15. 𝟎 < 𝒂 < 𝟏
CARACTERÍSTICAS RELEVANTES
1. Dominio
2. Rango
3. Decreciente
4. Siempre positiva
0 , +∞
ℝ
FUNCIONES EXPONENCIALES

16. FUNCIONES EXPONENCIALES

17. FUNCIONES EXPONENCIALES

18. FUNCIONES EXPONENCIALES

19. TRABAJO PRÁCTICO N°5
FUNCIONES EXPONENCIALES

20. TRABAJO PRÁCTICO N°5
FUNCIONES EXPONENCIALES

21. TRABAJO PRÁCTICO N°5
FUNCIONES EXPONENCIALES

22. FUNCIONES LOGARÍTMICAS
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥
La función exponencial tiene
inversa
La función
LOGARITMICA

23. FUNCIONES LOGARÍTMICAS
La definición de función inversa de 𝑦 = 𝑓(𝑥) dice:
Esto conduce a :

24. FUNCIONES LOGARÍTMICAS
log2 8 = 3
log2
1
2
= −1

25. FUNCIONES LOGARÍTMICAS
Relación entre función exponencial y función logarítmica
𝑦 = 𝑥

26. FUNCIONES LOGARÍTMICAS
Comparación de gráficas
Graficar 𝑦 = log2 𝑥 𝑦 = log3 𝑥 𝑦 = log5 𝑥 𝑦 = log10 𝑥

27. FUNCIONES LOGARÍTMICAS

28. FUNCIONES LOGARÍTMICAS

29. TRABAJO PRÁCTICO N°5
FUNCIONES LOGARÍTMICAS

30. ECUACIONES EXPONENCIALES

31. Veamos diferentes ejemplos:
Ejemplo 1: 2𝑥
= 7
Ejemplo 2: 3𝑥+2
= 7
Ejemplo 3: 8𝑒2𝑥
= 20
Ejemplo 4: 𝑒2𝑥
− 𝑒𝑥
− 6 = 0
Ejemplo 5: 3𝑥𝑒𝑥
+ 𝑥2
𝑒𝑥
= 0
ECUACIONES EXPONENCIALES

32. TRABAJO PRÁCTICO N°5
ECUACIONES EXPONENCIALES

33. Se puede resolver de dos maneras distintas:
Usando la definición de logaritmo:
Haciendo uso de la función inversa de la función
logaritmo (la función exponencial)
ECUACIONES LOGARÍTMICAS

34. Veamos algunos ejemplos:
Ejemplo 1: 4 + 3 log 2𝑥 = 16
Ejemplo 2: log 𝑥 + 2 + log 𝑥 − 1 = 1
Ejemplo 3: 2 log 𝑥 = log 2 + log 3𝑥 − 4
ECUACIONES EXPONENCIALES

35. TRABAJO PRÁCTICO N°5
ECUACIONES LOGARÍTMICAS

36. TRABAJO PRÁCTICO N°5
ECUACIONES LOGARÍTMICAS

37. MODELADO CON FUNCIONES
EXPONENCIALESY LOGARITMICAS

38. TRABAJO PRÁCTICO N°5

39. TRABAJO PRÁCTICO N°5

40. TRABAJO PRÁCTICO N°5