1. P 9.4) Plantee las ecuaciones para la pendiente y la deflexión en la viga de la figura. Ubique el punto
de deflexión Máxima y calcule su magnitud.
Ay By
Ay =
𝑊∗𝐿
6
By =
𝑊∗𝐿
3
Para obtener las ecuaciones de la elástica y deformada, necesitamos tener como dato la ecuación del
Momento, para ello tenemos que hacer corte:
0<= X <= L
𝑌
𝑋
=
𝑊
𝐿
𝑌 =
𝑊∗𝐿
𝑋
V(x) =
𝑊∗𝐿
6
−
𝑊∗𝑋2
2𝐿
M(x) =
𝑊𝐿𝑋
6
−
𝑊𝑋3
6𝐿
W
L
A B
V(x)
M(x)
X
Y x
L
y
WFequi =
x/3
X*Y/2
2. 𝐸𝐼 ∗
𝑑2 𝑌
𝑑𝑋2 = 𝑀 𝑥 𝐸𝐼 ∗
𝑑2 𝑌
𝑑𝑋2 =
𝑊𝐿𝑋
6
−
𝑊𝑋3
6𝐿
La primera Integración nos da la ecuación de la pendiente y la segunda la ecuación de la Curva
Elástica.
𝐸𝐼 ∗
𝑑𝑌
𝑑𝑋
=
𝑊𝐿𝑋2
12
−
𝑊𝑋4
24𝐿
+ C1
2da Integración: 𝐸𝐼 ∗ 𝑌 =
𝑊𝐿𝑋3
36
−
𝑊𝑋5
120𝐿
+ C1x + C2
Hallando C1 y C2 : Para X=0 , Y= 0 C2 = 0
Para X=L, Y = 0 C1 =
−7𝑊𝐿3
360
Por lo tanto las ecuaciones quedan:
𝑑𝑌
𝑑𝑋
=
𝑊𝐿𝑋2
12
−
𝑊𝑋4
24𝐿
−
7W𝐿3
360
𝐸𝐼
𝑌 =
𝑊𝐿𝑋3
36
−
𝑊𝑋5
120𝐿
−
7W𝐿3
360
𝐸𝐼
3. b) Ubique el punto de deflexión máxima y calcule su magnitud.
−𝑊𝑋4
24𝐿
+
𝑊𝐿𝑋2
12
−
7𝑊𝐿3
360
= 0
ℎ𝑎𝑐𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑋2
= 𝑡
𝑎𝑡2
+ 𝑏𝑡 + 𝑐 = 0
Por lo tanto: 𝑡1 =
−𝑏+ 𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
y 𝑡2 =
−𝑏− 𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
Obtenemos cuatro soluciones:
𝑋1 = −
−𝑏+ 𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
𝑋2 =
−𝑏+ 𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
𝑋3 = −
−𝑏− 𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
𝑋4 =
−𝑏− 𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
La solución real y positiva es X2 sabiendo que 𝑎 =
−𝑤
24𝐿
b =
𝑊𝐿
12
c =
−7𝑊𝐿3
360
Por lo tanto X2 = 0.5193L
Reemplazando en la ecuación de la deflexión, obtenemos la deflexión máxima: 𝑌𝑚á𝑥 =
−6.522∗10−3∗𝑊𝐿4
𝐸𝐼
Ymáx
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 0
6. Considerando w = 25 kN.m y una sección rectangular:
I = inercia = 2.604/1000 E (módulo de Elasticidad) = 200GPa
L = 4 mts
a una distancia X = 0.5196L = 2.077 Y máx = -0.08014 mm
0.50
0.25