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1. Practico 4
Milagros Cirian
Ejercicio 1. Calcular los siguientes limites
1 lim
n→∞
(1 +
1
n
)n
2 lim
n→∞
(2 +
2
n
)n2
3 lim
n→∞
(
2n + 3n2
+ 4n3
n4 − 2n
)
Ejercicio 2. Calcular los sguienteslimites:
1 lim
x→1
f(x)si f(x) =



x2
+ 5 si x > 1
1 si x = 1√
x2 − 4x + 4 si x < 1
2 lim
x→1
g(x)si g(x) =



x2
+ 5 si x > 1
1 si x = 1√
x2 − 4x + 4 si x < 1
2.
1 Continuidad de Funciones
Definicin 1 sea la funcion f : A → B, A ⊆ R y sea x ∈ A se dice que f es continua en xo,
si para cada x ∈ E(f(x), ε) dado existe un entorno E(xo, δ) tal que si x ∈ E(xo, δ) entonces
f(x) ∈ E(f(xo), ε).
Teorema 2 sea f : A → R, A ⊆ R una funcin, entonces las dos condiciones son equivalentes:
1. f es continua
2. f verifica:
a) f(a) ∈ A, es decir, existe f(a)
b) Existe lim
x→a
f(x) = L
C) f(a) = L
EJERCICIO 2. Escribir los enunciadosde los siguientes ejercicios y resuelvalos.
1. Sea P (x) = x3 − 3x5
+ 2x y Q(x) = x4
− 5x3
− 2x + 3 efectuar las siguientes operaciones entre
polinomios.
1

2. a) P (x) + Q(x) = x3
− 3x5
+ 2x + x4
− 5x3
− 2x + 3 = −4x3
− 3x5
+ x4
+ 3
b) (b) P (x) − Q(x) = x3
− 3x5
+ 2x − x4
− 5x3
− 2x + 3 = −4x3
− 3x5
− x4
+ 3
c) P (x)Q(x)
= x3
− 3x5
+ 2xx4
−5x3
−2x
+3
: x3
− 3x5
+ 2xx4
−5x3
−2x+3
2. Calcular los siguienteslmites
(a) lim
x→∞
n
n3 + 3n : (n3
+ 3n)
1
n
b) lim
n→∞
n
√
n3 + 3n
2n − 3n
observe la diferencia lim
n→∞
n
√
n3 + 3n
2n − 3n
= 0
c) lim
n→∞
(n3
+ 3n)n
= 0
3. Analizar las convergencias de las siguientes series:
a)
∞
n=1
n
(3n−54
2n2 ) − 5n3) =
∞
n=1
1
n
3n
−625
n2 − 5n3
1
n
b)
∞
n=1
n
(3n−54
2n2 ) − 5n3n
c)
∞
n=1
en
+e−n
2
= ∞
d)
∞
n=1
1√
sin2x−cos2x
:
∞
n=1
1√
sin2x−cos2x
Ejercicio3.:Calcular los siguientes limites de funciones:
a) limx→∞
sin ax
x = a
b) limx→∞
sin 7x
3x : 7
3
c) limx→∞
2x
−3x
x
= ln2 − ln3
d) limx→∞
x−1
cot x = 1
e) limx→0+
1
x
tan x
= 1
Ejercicio 4.:Graficar las siguientes conicas, teniendo en cuenta el tipo de coordenadas mas
adecuado.
a) x2
+ y2
= 9
b) x2
9 + y2
4 = 1
c) x2
5
− y2
3
= 1
d) −2x2
+ 3x − 1 = 0
Observando las graficas obtenidas indicar los elementos notables de cada una de ellas.
Ejercicio 5.:Graficar las siguientes cuadricas,teniendo en cuenta el tipo de coordenadas mas
adecuado.
2

3. a) x2
+ y2
+ z2
= 9
b) x2
5
− y2
3
= 2z
c) −2x2
+ 3x − z(cilindricas)
Ejercicio 6.:Graficar la funcion f(x) = ex
x2+1 , indicar la posible ecuacion de una asintota
oblicua observando el grafico.
Ejercicio 7.:Obenerlas raices de las siguientes ecuaciones:
a) 3x2
− 2x + 1 = 0, verificar el valor obtenido observando la grafica correspondiente.
b) x3
− 3x2
+ 2x − 6 = 0
c) x4
− x3
− 7x2
+ x + 6 = 0
Ejercicio 8.:Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones analitica y graficamente.
1. f(x) =
x − 3y = 2
2x − 6y = 4
2. f(x) =
−2x + 3y = −1
x − 2y = 0
3