Esta presentación explica el Teorema y su aplicacion.

1. Teorema de Pitágoras
Un matemático Griego llamado Pitágoras descubrió y probó una
propiedad interesante de los triángulos rectángulos:
Si a y b son las longitudes de los catetos de un triangulo
rectángulo y c es la longitud de la Hipotenusa, entonces la
suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es
igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa.:
a2 = b2 + c2
b
(Cat opuesto)
a
(Hipotenusa)
C
(Cat adyacente)

2. Ejemplo: Si conocemos las longitudes de dos de los lados del
triángulo, podemos aplicar el Teorema de Pitágoras para encontrar
la longitud del tercer lado.
A2 + B2 =C2
32+42 = 52
9+16=25
B=4 C=5
A=3

3. Demostración del Teorema
Se estima que se demostró el teorema mediante semejanza de triángulos: sus lados
homólogos son proporcionales. Se cree que Pitágoras se basó en la semejanza de los
triángulos ABC, AHC y BHC.
Sea el triángulo ABC, rectángulo en C. El segmento CH es la altura relativa a la
hipotenusa, en la que determina los segmentos a’ y b’, proyecciones en ella de los
catetos a y b, respectivamente.
Los triángulos rectángulos ABC, AHC y BHC tienen sus tres bases iguales: todos tienen
dos bases en común, y los ángulos agudos son iguales bien por ser comunes, bien por
tener sus lados perpendiculares. En consecuencia dichos triángulos son semejantes.

4. De la semejanza entre ABC y AHC, y de la semejanza entre ABC y BHC:
(dos triángulos son semejantes si hay dos o más ángulos congruentes)
Y
sumando

5. Aplicación del teorema en la Realidad
Una ciudad se encuentra 17 km al oeste y 8 km al norte de otra. ¿Cuál es la distancia real lineal
entre las dos ciudades?
Lo primero es realizar un dibujo que nos permita identificar la situación y ver cómo definimos un
triángulo rectángulo en la misma. En el dibujo, donde observaremos que se cumplen los
datos que nos da el problema y que la distancia real entre las ciudades, vendría a ser la
hipotenusa de nuestro triángulo rectángulo
El triángulo queda definido y sabemos que tenemos un cateto que mide 17 km, otro que mide 8
km y que la distancia real que se nos está pidiendo es la hipotenusa del tal triángulo.
Aplicamos Teorema de Pitágoras y el planteo
a2 = b2 + c2
a2 = 82 + 172 = 64 + 289 = 353
a = √353 = 18.8
Rta final: la distancia real entre las dos ciudades es de 18,8 km