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La hipotenusa

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INSTITUTO NACIONAL DE SAN RAFAEL
ALUMNA KATHERINE HERNANDEZ SANCHEZ:
MATERIA MATEMATICAS:
PROFESOR JOSE RIGOBERTO GUARDADO:
GRADO 1: º
SECCION B: “ ”
TEMA:LA HIPOTENUSA
La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto en un
triángulo rectángulo, resultando ser su lado de mayor longitud.
De acuerdo al llamado teorema de Pitágoras, el cuadrado de la
longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las
respectivas longitudes de los otros dos lados del triángulo rectángulo,
denominados catetos.
Propiedades de la hipotenusa
Establecequeelcuadradodelalongituddelahipotenusaesigualalasumadeloscuadradosdelaslongitudesdeloscatetos.Esdecir,silahrepresentaelvalordelalongituddelahipotenusa,ylaxylayladeloscatetos,es:
h2=x2+y2
Porlocual:
h=x2+y2
Enlafigura,lahipotenusaeselladoayloscatetossonlosladosbyc.Laproyeccinortogonaldebesm,yladecesn.ó
Proyeccionesortogonales:
Lalongituddelahipotenusaesigualalasumadelaslongitudesdelasproyeccionesortogonalesdeamboscatetos.
El cuadrado de la longitud de un cateto es igual al producto de la longitud de su proyección
ortogonal sobre la hipotenusa por la longitud de ésta.
b² = a · m
c² = a · n
También, la longitud de un cateto b es media proporcional entre las longitudes de su proyección m y la de
la hipotenusa a.
a/b = b/m
a/c = c/n
Ésta puede calcularse a partir del teorema de Pitágoras a partir de los catetos.
Siendo los catetos a y b, ésta se calculará por la fórmula siguiente:
Ejercicio
Sea un triángulo rectángulo cuyos catetos (lados que
forman el ángulo recto) a y b son conocidos, siendo
a=3 cm y b=4 cm.
¿Cuál es la hipotenusa del triángulo? Aplicamos la
fórmula:
Y obtenemos que ésta mide 5 cm.

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La hipotenusa

  • 1. INSTITUTO NACIONAL DE SAN RAFAEL ALUMNA KATHERINE HERNANDEZ SANCHEZ: MATERIA MATEMATICAS: PROFESOR JOSE RIGOBERTO GUARDADO: GRADO 1: º SECCION B: “ ”
  • 2. TEMA:LA HIPOTENUSA La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto en un triángulo rectángulo, resultando ser su lado de mayor longitud. De acuerdo al llamado teorema de Pitágoras, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los otros dos lados del triángulo rectángulo, denominados catetos.
  • 3. Propiedades de la hipotenusa Establecequeelcuadradodelalongituddelahipotenusaesigualalasumadeloscuadradosdelaslongitudesdeloscatetos.Esdecir,silahrepresentaelvalordelalongituddelahipotenusa,ylaxylayladeloscatetos,es: h2=x2+y2 Porlocual: h=x2+y2 Enlafigura,lahipotenusaeselladoayloscatetossonlosladosbyc.Laproyeccinortogonaldebesm,yladecesn.ó Proyeccionesortogonales: Lalongituddelahipotenusaesigualalasumadelaslongitudesdelasproyeccionesortogonalesdeamboscatetos.
  • 4. El cuadrado de la longitud de un cateto es igual al producto de la longitud de su proyección ortogonal sobre la hipotenusa por la longitud de ésta. b² = a · m c² = a · n También, la longitud de un cateto b es media proporcional entre las longitudes de su proyección m y la de la hipotenusa a. a/b = b/m a/c = c/n
  • 5. Ésta puede calcularse a partir del teorema de Pitágoras a partir de los catetos. Siendo los catetos a y b, ésta se calculará por la fórmula siguiente:
  • 6. Ejercicio Sea un triángulo rectángulo cuyos catetos (lados que forman el ángulo recto) a y b son conocidos, siendo a=3 cm y b=4 cm. ¿Cuál es la hipotenusa del triángulo? Aplicamos la fórmula: Y obtenemos que ésta mide 5 cm.
  • 7. Teorema de Pit gorasá ElteoremadePitágorasrelacionalalongituddeloscatetosylahipotenusa.Enunciaque: Todos los triángulos rectángulos cumplen que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los lados contiguos al ángulo recto (catetos) al cuadrado. Es decir:
  • 8. TEOREMA DE ALTURA El teorema de la altura relaciona la altura (h) del triángulo y los catetos de dos triángulos semejantes al principal ABC, al trazar la altura h sobre la hipotenusa, enunciando lo siguiente: En todo triángulo rectángulo, la altura (h) relativa a la hipotenusa es la media geométrica de las dos proyecciones de los catetos sobre ésta (n y m).
  • 9. Teorema: dado un triángulo rectángulo de catetos a y b e hipotenusa h (el lado opuesto al ángulo recto). Entonces, Recordemos que: el triángulo es rectángulo porque tiene un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados ó π / 2 radianes. la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto
  • 10. Problemas Resueltos Problema 1 Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo de lados 3cm y 4cm Los lados son $$a = 3 cm , b = 4cm$$ Aplicando el teorema de Pitágoras, Por tanto, la hipotenusa mide 5cm.
  • 11. Problema 2 Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 2cm y uno de sus lados mide 1cm, ¿cuánto mide el otro lado? Llamamos a los lados a y b y a la hipotenusa h. Sabemos que $$h=2 , a=1 $$ Por Pitágoras, sabemos que $$h^2 = a^2 + b^2 $$ Sustituyendo los valores conocidos tenemos que Ahora despejamos b en la ecuación Hemos escrito los signos positivo y negativo porque es lo que, en teoría, debemos hacer. Pero como b representa la longitud de un cateto, no puede ser un número negativo. Por tanto, el cateto mide
  • 13. Encontrando la Longitud de un Cateto Podemos también usar el Teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de uno de los catetos de un triángulo rectángulo si nos dan las medidas de la hipotenusa y del otro cateto. Considera el triángulo siguiente: Para encontrar la longitud del cateto a, podemos sustituir los valores b y c en la fórmula y luego usar un poco de razonamiento algebraico para calcular a.
  • 14. EJEMPLO: Problema Encontrar a cuando b = 6 y c = 7 Teorema de Pitágoras Sustituir b y c por los valores conocidos Simplificar Despejar el término a Calcular la raíz cuadrada en ambos lados es aproximadamente 3.61 A ≈ 3.61Solución
  • 15. CONCLUCIONES: 1. Saber usar el sistema de Pitágoras correctamente. 2. Entender que es algo necesario para el desarrollo de algunos elementos de la vida 3. Se aplica a nuestras necesidades básicas del trabajo 4. El teorema de Pitágoras nos da a entender que siempre tiene que ser un triángulo rectángulo. 5. El teorema necesita de una fórmula para realizar el ejercicio dado. 6. El lado más grande siempre es la hipotenusa. 7. Cuando el triángulo es equilátero o isósceles no se puede realizar el teorema de Pitágoras por la hipotenusa.