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Temario
Módulo 1. El valor del dinero a través del tiempo y la inflación
Tema 1. El valor del dinero a través del tiempo
1.1. Definición de conceptos relacionados al valor del dinero a través del tiempo
1.2. Ejemplificación del efecto del tiempo en el dinero
1.3. Costo del dinero (Interés simple)
Tema 2. Tasas de interés
2.1. Interés compuesto
2.2. Interés simple y compuesto
2.3. Valor futuro del dinero
Tema 3. Valor presente
3.1. Conceptos
3.2. Ejercicios de práctica
Tema 4. Anualidades
4.1. Anualidades vencidas
4.2. Anualidades anticipadas
4.3. Ejercicios de práctica
Tema 5. Inflación
5.1. Definición de inflación
5.2. Efecto de la inflación sobre el costo del dinero
Módulo 2. Métodos de valuación de proyectos y estimación de flujos de efectivo
Tema 6. Métodos que no consideran el valor del dinero a través del tiempo
6.1. Periodo de recuperación
6.2. Tasa de rendimiento contable
Tema 7. Métodos que sí consideran el valor del dinero a través del tiempo
7.1. Periodo de recuperación descontado
7.2. Valor presente neto
7.3. Tasa interna de retorno
Tema 8. Estimación de los flujos de efectivo de un proyecto de inversión
8.1. Clasificación de proyectos de inversión
8.2. Determinación de los flujos de efectivo esperados por un proyecto
8.3. Costos de oportunidad
8.4. Costos sumergidos
Tema 9. Problemas con la selección de proyectos
9.1. Proyectos con periodos de vida desiguales
9.2. Proyectos mutuamente excluyentes o complementarios
Tema 10. Impacto de la inflación en los flujos de efectivo futuros
10.1. Efecto de la inflación en las decisiones de inversión
Módulo 3. Determinación del costo de capital y racionamiento de capital
Tema 11. Tasa de interés utilizada para la evaluación de proyectos de inversión
11.1. Selección de la tasa de interés de descuento
11.2. Costo de oportunidad
11.3. Costo de capital
Tema 12. Costo de Capital Promedio Ponderado
12.1. Concepto y definiciones relacionadas
12.2. Fuentes de financiamiento interno



12.3. Fuentes de financiamiento externo
Tema 13. Cálculo del costo de capital en diferentes situaciones
13.1. Impacto del endeudamiento en el costo de capital
13.2. Estructura financiera óptima
Tema 14. Racionamiento de capital
14.1. Racionamiento interno y externo de capital
14.2. Ranking de inversiones
14.3. Ranking por programación
Tema 15. Evaluar la decisión de comprar o arrendar activos
15.1. Evaluación del arrendador
15.2. Evaluación del arrendatario
Módulo 4. Decisiones relacionadas con la valuación de proyectos de inversión
Tema 16. Manejo de la incertidumbre en los proyectos de inversión
16.1. Definición de riesgo
16.2. Valor esperado de un proyecto
Tema 17. Árboles de decisión
17.1. Concepto
17.2. Modelo gráfico de un árbol de decisión
17.3. Comentarios
Tema 18. Opciones financieras sobre activos reales
18.1. Definición
18.2. Clasificación
18.3. Aplicaciones en el manejo del riesgo de un proyecto
Tema 19. Conceptos contables consistentes con los cálculos de valor presente
19.1. Depreciación económica
19.2. Activos con valor presente positivo
Tema 20. Visión de largo plazo tomando en cuenta el corto plazo
20.1. Consideración de derechos y obligaciones presentes de un negocio al evaluar
proyectos de inversión.



Tema 1. El valor del dinero a través del tiempo
Objetivos del tema

Al finalizar el tema, serás capaz de:

 Definir el concepto del valor del dinero a través del tiempo.
 Señalar la importancia del valor del dinero a través del tiempo para la
valuación de proyectos de inversión.

Introducción
Existen muchas situaciones en la vida diaria relacionadas con el concepto del
valor del dinero a través del tiempo; por ejemplo, Mario Domínguez ha decidido
casarse el próximo año y para formalizar su compromiso quiere comprar un
anillo para su novia. Ha realizado una búsqueda comparando precios y calidad
de lo que ofrecen las diferentes joyerías, así escogió un anillo que tiene un
precio de $15,000. Mario quiere comprarlo dentro de 10 meses y para ello
cuenta ahora con sólo $13,000, para obtener la cantidad que necesita él
deberá evaluar diferentes alternativas que le permitan tener dentro de 10
meses la cantidad de dinero que necesita:

1.Si Mario no hiciera nada con su dinero y lo pusiera “bajo el colchón”
(consideremos que no puede ahorrar más durante este plazo), dentro
de 10 meses no tendría la cantidad suficiente para comprar el anillo;
por lo tanto, recurriría a un préstamo para comprar el anillo que él
quiere o tendría que escoger uno de menor valor.
2.Existen diferentes instituciones cuyo objetivo es captar dinero de los
ahorradores para a su vez prestarlo a personas con necesidades de
liquidez. Estas instituciones ofrecen pagarnos una cantidad de dinero
considerando el tiempo que les prestemos nuestro dinero y el monto,
a esta renta se le conoce como tasa de interés. Las tasas de interés
variarán de acuerdo a la institución de que se trate (las empresas con
mayores necesidades de dinero pagarán rentas más altas para cubrir
sus compromisos), y entre mayor sea el plazo que les dejemos
nuestro dinero y el monto, mayor será la renta que nos pagarán.
3.Otra opción que podría presentársele a Mario es el poder comprar
algún activo (coche, máquinas, etc.), que le permitiera ganar cada
mes una cantidad de dinero adicional para que dentro de 10 meses
logre tener la cantidad que desea; en esta opción tendrá que evaluar
los casos en qué no podamos generar el dinero que planeamos con
nuestra inversión (riesgo) y cómo recuperamos nuestro capital
invertido al final del plazo esperado.
4.Y una última alternativa es que Mario le prestara de manera directa a
un conocido sus $13,000 y por esto reciba cada mes una cantidad de
dinero como pago del uso que hace otra persona a su dinero. Aquí
tiene que evaluar la probabilidad de que su conocido no le pague y
por lo tanto, este riesgo tendrá que considerarse en la renta.



Si Mario toma la opción 1, su dinero al no ponerlo a trabajar (como cualquier
otro activo), no le generará riqueza y por lo tanto, estará dejando de ganar más
capital durante este tiempo y por otro, en el caso de que el anillo subiera de
precio, Mario tendría que pedir más dinero prestado en la fecha que quisiera
comprarlo.

En la segunda opción, su dinero generará durante el periodo que lo deje en
alguna institución para inversión el interés correspondiente a la tasa de interés
pactada y si esta tasa es suficientemente alta, Mario logrará tener con su
inversión más los intereses que se generen los $15,000 para la fecha que
requiere. Y además, en caso de que subiera el precio del anillo, lo que le
faltaría para comprarlo ya sería menos que la opción 1.

En la tercer alternativa y en la cuarta, Mario posiblemente ganará los intereses
suficientes para que en la fecha planeada pueda comprar el anillo; sin
embargo, ha diferencia de la opción dos, estas opciones tienen un riesgo de
que no se logren los beneficios esperados.

En resumen, la única opción que no es recomendable para Mario es la primera,
ya que al no considerar el valor del dinero en el tiempo sus ahorros no
generarán un capital adicional a través del tiempo y corre el gran riesgo de que
pierdan poder adquisitivo. Estas son las dos principales características del
efecto del tiempo sobre el valor del dinero y es por eso que si hoy tenemos $1
peso, mañana tendríamos $1 más los intereses que se generen en alguna
inversión; y por lo tanto, esta cantidad será mayor que $1 que recibamos
mañana.

Ahora, ¿Cómo sabemos cuál de las alternativas de Mario le conviene más?

La determinación de la mejor opción se podrá concluir de manera más
completa una vez terminado el curso, así que ahora solo obtendremos
decisiones preliminares al respecto. Supongamos que en la opción dos, la
institución financiera es una administradora de fondos de inversión que tiene
productos financieros con tasas simples del 8% anual a inversiones mayores
de $10,000. Las opciones tres y cuatro Mario las eliminó debido a que no
quiere tener ningún riesgo debido al objetivo de su inversión actual.

Así al analizar la segunda opción, al hablar de una tasa simple significa que
nuestra inversión solo reinvierte los intereses que se generan al final del plazo
convenido para la inversión; independientemente de que la tasa este en
términos anuales nosotros podemos invertir nuestro dinero por plazos más
cortos y solo se calculan los intereses considerando el plazo transcurrido.
Cuando se habla de tasas de interés, por lo regular se habla en términos
anuales; es decir, si vemos que ofrecen una tasa del 5% y no especifica la
unidad de tiempo: diaria, quincenal, mensual o semestral, se considerará como
una tasa anual.

Entonces, tomando la opción dos tenemos que Mario tendrá al final de 10



meses $13,866.67 ($13,000 de capital o inversión inicial + $866.67 de interese
generados).

Como vemos la opción dos es más rentable que la opción uno, debido a que
sus ahorros generaron una riqueza durante el tiempo y lograron mantener su
poder de compra (hasta este momento no abordaremos mucho sobre el
impacto de la inflación en el valor del dinero).

Para calcular los intereses simples en plazos menores a un año existe cierta
confusión al convertir la tasa de interés anual por una tasa quincenal, semanal
o diaria. Esta confusión surge a partir de qué valor tomar en el número de días,
semanas o quincenas que tiene un año; ya que si tomamos el año natural para
convertir una tasa anual en una tasa diaria tomaríamos como divisor 365 ó 366
días según el caso, y el cálculo de intereses sería real o exacto.

Sin embargo, en la mayoría las instituciones financieras o empresas que
otorgan algún crédito o financiamiento el divisor que se toma es de 360 días,
así tenemos un interés comercial u ordinario.

Contenido
 Explicación del tema
Información sobre los contenidos principales del tema.

 Bibliografía
Referencia bibliográfica que debes consultar para este tema en la
página de bibliografía.

 Recursos de apoyo
Presentación que incluye las ideas principales del tema.

Ejercicio
Instrucciones:

Resuelve el siguiente ejercicio y responde la pregunta siguiente.

Telephone Credit Union otorgó un préstamo a un miembro del personal de
ingeniería para que éste adquiriera un avión a escala dirigido por un radio
controlador. El préstamo asciende a $1,000 por cuatro años con un interés
simple de 5% anual. ¿Cuánto debe pagar el ingeniero al final de los cuatro años?

Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.

Tema 2. Tasas de interés
Objetivos del tema




 Exponer el concepto y las características de las tasas de interés en la
valuación de proyectos.
 Utilizar las tasas de interés para la resolución de diferentes situaciones
reales.

Introducción
En muchas ocasiones la información que los bancos o alguna otra institución
financiera proporcionaba a través de los estados de cuentas de nuestras
inversiones llegaba a ser muy complicada de leer y de comprender, así que en
muchas ocasiones determinar cuánto es lo que estábamos ganando con una
inversión y cuánto es lo que se tenía ahorrado en un periodo determinado se
volvía una tarea complicada para cualquier persona que no estuviera
familiarizada con los términos financieros.

La mayoría de las inversiones paga a sus ahorradores una tasa de interés
compuesta, esto significa que si yo invierto una cantidad de dinero durante un
año con pago de intereses mensuales, yo voy a poder reinvertir los intereses
junto con mi capital original cada mes durante el plazo de un año.

A diferencia del interés simple, el interés compuesto toma los intereses
generados en un cierto tiempo, los invierte junto con el capital original y así en
el siguiente periodo se tienen los intereses de la inversión original más los
intereses de los intereses reinvertidos; a este proceso se le conoce como
“capitalización”. Lo anterior genera que el ahorrador tenga al final un monto
mayor que el que se genera en el interés simple.

Las capitalizaciones pueden ser diarias, semanales, quincenales, mensuales,
bimestrales, etc.; y se interpretan como el número de veces que durante el
plazo de la inversión se reinvirtieron los intereses, así tenemos que:

VECES QUE SE
REINVIERTEN
CAPITALIZACIÓN
INTERESES DURANTE
UN AÑO
Diaria 360
Semanal 48
Quincenal 24
Mensual 12
Bimestral 6
Trimestral 4
Cuatrimestral 3



Semestral 2
Anual 1

Por ejemplo, tienes una inversión que iniciaste el 1 de enero del 2004 con
$115,000 a una tasa del 19% capitalizable mensualmente. Después de 6
meses decides incrementar tu ahorro en $25,000 y en ese momento te
cambian la tasa de interés al 19.5% capitalizable mensualmente. ¿Cuánto
tendrías en total después de 18 meses de tu último depósito?

Primero tenemos que calcular cuánto había en el momento de hacer mi
segundo depósito, a los seis meses transcurridos tenías en tu cuenta el capital
($115,000) más los intereses que se generaron y reinvirtieron mensualmente
durante este periodo, así teníamos $126,366.69. Si a estos le sumo los
$25,000 del segundo depósito tenía transcurridos 18 meses la cantidad de
$202,320.72.

¿Qué diferencia existe en cantidad si mis ahorros los hubiera invertido a una
tasa simple?

Como mencioné, la diferencia entre ambos cálculos es que en el interés simple
no se reinvierten los intereses, así al final de seis meses con mi primer ahorro
de $115,000 y una tasa del 19% tendría $125,925.00, si a estos le sumo el
depósito de los $25,000 mi ahorro al final de los 18 meses sería de
$195,070.56.

¿Una gran diferencia no crees? Pues esto se debe a que en el interés
compuesto pudimos generar intereses con los intereses que cada mes me
pagaba el banco “se capitalizaban” y en el interés simple solo los podía
capitalizar hasta terminado el plazo total de la inversión por lo que no generaba
más intereses.

Otro factor importante en el cálculo de intereses compuestos es el valor de las
capitalizaciones, entre más veces durante un plazo de inversión podamos
reinvertir nuestros intereses, más monto tendremos al final. Siguiendo el
ejemplo anterior si en lugar de que la inversión ofreciera capitalizaciones
mensuales éstas fueran semanales, al hacer el cálculo tendríamos después de
6 meses $126,437.06 y considerando el segundo depósito de $25,000 después
de 18 meses tendríamos $202,771.05. La razón de este incremento es que al
poder capitalizar más seguido los intereses estos generaban a su vez intereses
que se capitalizan y así van creciendo de manera exponencial.

En los mercados financieros la determinación del costo del dinero se basa en
tasas de referencia dependiendo de si es un crédito o una inversión, la tasa de
referencia que se toma en México es la tasa de Cetes (Certificados de
Tesorería) o la TIIE (Tasa de interés interbancaria de equilibrio). Para saber
más sobre de qué manera se utilizan consulta en la biblioteca digital
(http://biblioteca.itesm.mx/), el artículo: Vidaurri Aguirre, Héctor M.“Portal
Financiero/ Tasa de interés”. Mural (Guadalajara, México). 29 de abril 2002,2.



Latin American Newsstand. ProQuest

Dentro de la biblioteca digital (http://biblioteca.itesm.mx/), en “MetaBusca”
escribe el nombre del artículo, selecciona la opción de “Artículos de e-
Revista, e-periódicos”, y oprime el botón de “Buscar”. Si te hace falta, en la
opción de “Ordenar por” selecciona por fecha, y busca la fecha del artículo.

Contenido

 Bibliografía


Ejercicio
Instrucciones:

Resuelve el siguiente ejercicio de acuerdo a sus indicaciones:

¿Cuál es el valor futuro de gastar $100,000, $120,000, $140,000, $160,000 y
$180,000 en t = 1,2,3,4 y 5 respectivamente, si los desembolsos se hacen a través
del período y la tasa de interés es de 20% anual?


Tema 3. Valor presente
Objetivos del tema


 Explicar el concepto de valor presente y de los elementos que los
conforman.
 Aplicar el método para el cálculo de valor presente en diferentes
situaciones.

Introducción
Los cálculos que hasta este momento hemos visto en la aplicación de las tasas
de interés para determinar cuánto obtendré de un inversión en un futuro o
cuánto tendré que pagar en un futuro de una determinada cantidad de dinero



en futuro específico considerando una tasa de interés simple o compuesta.
Esto es, tratamos de calcular el valor futuro de una inversión, obtendremos el
equivalente de $1 peso hoy y cuánto vale mañana considerando el efecto de
tiempo en el valor del dinero.

Asimismo, si queremos sacar el equivalente de $1 peso futuro para saber
cuánto vale hoy ese peso una vez descontados los intereses que se generan a
través del tiempo, entonces estamos hablando de “valor presente del dinero”.

El cálculo del valor presente podemos hacerlo con tasa de interés simple o
tasa de interés compuesta, veamos este concepto a través de una situación
específica.

Tienes un departamento en la ciudad de México con un valor de $440,000 y se
te presentan tres opciones de compra con iguales posibilidades de riesgo:

1.Un pago al contado por $435,000.
2.Un pago de contado por $115,000, un pago dentro de seis meses por
$170,000 y otro dentro de diez meses por $170,000. En este caso
podrías obtener una tasa de interés simple del 8%.
3.Un pago de contado por $115,000, un pago dentro de seis meses por
$167,500 y otro dentro de diez meses por $172,500 ofreciendo una
tasa de interés del 8% con capitalizaciones mensuales.

Para poder ver qué tipo de opción es la que más nos conviene, tenemos que
poner todo los pagos en el mismo tiempo ya que no podemos comparar dinero
de hoy con dinero que recibiremos mañana porque no tienen el mismo poder
de compra y porque esta involucrado un costo de oportunidad.

En este caso, lo más adecuado sería traer los flujos de efectivo que se esperan
recibir dentro de 6 y 10 meses a “valor presente”; es decir, descontarle a los
flujos futuros los intereses que se hubieran generado si hoy tuviera ese flujo de
efectivo y lo pudiera invertir a las tasas de interés que se mencionan en las
oferta 2 y 3.

Así tendríamos los siguientes resultados:

1.Tenemos hoy los $435,000
2.Hoy tendría los $115,000 más $163,461.54 (valor presente de los
$170,000 que recibiré en 6 meses) y los $159,375.00 (valor presente de
los $170,000 que recibiré dentro de 10 meses) con una tasa simple del
8%.
3.Hoy tendría los $115,000 más $160,953.60 (valor presente de los
$167,500 que recibiré en 6 meses) y los $161,410.66 (valor presente de
los $172,500 que recibiré dentro de 10 meses) con una tasa del 8%
con capitalizaciones mensuales.

Ahora sí, ¿cuál es la opción que más conviene? Si sumamos los resultados de
las tres ofertas, podemos ver que la opción 2 es la más atractiva ya que en



total recibirías $437,836.54, mientras que en la opción 1 recibirías $435,000 y
en la tercer oferta $437,364.26.

Sin embargo, la decisión final deberá comparar el beneficio económico
adicional de las opciones 2 y 3 con otros factores como el riesgo de no pago de
las ofertas, o si estás dispuesto a esperarte a recibir los flujos (por cuestiones
de liquidez, por ejemplo).

Contenido

 Bibliografía


Ejercicio
Instrucciones:

Encuentra el equivalente de P tomando en cuenta un interés del 6.5% por
período.


Tema 4. Anualidades
Objetivos del tema


 Señalar las características y tipos de las anualidades.



 Resolver ejercicios relacionados con las anualidades.

Introducción
Las anualidades son una serie de pagos que se realizan de manera constante
y continua durante un periodo de tiempo determinado, aún cuando se le llame
anualidad (termino relacionado con periodos anuales), las anualidades son
pagos que pueden realizarse cada semana, quincena o mes; su característica
principal es que se realicen en los mismos intervalos de tiempo.

En la vida diaria se realizan muchos pagos de anualidades como la colegiatura
de la escuela, el abono a un crédito hipotecario, la renta de una oficina, la
nómina de un empleado, etc. Como vemos las anualidades también se les
conoce con el nombre de renta, abonos o pagos.

El periodo de tiempo entre una anualidad y otra se le conoce como periodo de
pago, mientras que el tiempo entre la primer anualidad y la última se le llama
plazo de la anualidad.

Así, las anualidades se clasifican bajo diferentes conceptos:

(Haz clic en la imagen)

Estas características pueden mezclarse para generar nuevas clasificaciones,
así las más utilizadas en el ambiente financiero y comercial son:

Las anualidades ciertas, simples, vencidas e inmediatas, se les llama
a.
anualidades vencidas.
Las anualidades ciertas, simples, anticipadas e inmediatas, se les
b.
llama anualidades anticipadas.
c.Las anualidades ciertas, simples, vencidas y diferidas, se les llama



anualidades diferidas

Anualidades vencidas

El Sr. Gómez desea ahorrar para comprar un automóvil, para ello deposita
cada mes $4,500 en su cuenta de ahorro que le paga el 8.00% anual
capitalizable mensualmente. Después del primer año, ¿cuánto habrá ahorrado
el Sr. Gómez?

Para resolver esta pregunta esquematicemos la situación mediante un
diagrama de flujo de efectivo:


En los diagramas de flujos de tiempo el 0 marca el inicio de la inversión y se
dice que es el día de hoy, los siguientes números marcan el número de periodo
en que se paga una anualidad; ya que en este caso tenemos una anualidad
que se paga al final del mes, entonces es una anualidad vencida porque
transcurrió el periodo de la anualidad antes de que esta se liquide. La primera
anualidad tendrá un plazo de inversión de 11 meses al finalizar el año, ya que
se deposita al inicio del mes dos y llegará hasta el final del mes doce tal como
lo muestran las flechas, la segunda anualidad tendrá un plazo de 10 meses y
así sucesivamente. Esta técnica es muy práctica para visualizar el tiempo total
que una anualidad generará intereses durante el plazo de una inversión.

Es importante mencionar que al realizar los cálculos con anualidades, debes
considerar que la tasa de interés y el periodo de pago de la anualidad sea el
mismo, para que utilices valores expresados en unidades de tiempo similar.

Ahora, la pregunta se relaciona con lo que el Sr. Gómez tendrá al final del
plazo de la inversión tomando en cuenta las anualidades que vaya pagando y
los intereses que estas generan; a la suma de estas cantidades se le conoce
como monto de la anualidad y lo denominaremos con la letra “M”.

Ahora si resolvemos el ejercicio tenemos:

M= $4,500 * (1+ (.08/12))^11 + $4,500 * (1+ (.08/12))^10 + $4,500 * (1+
(.08/12))^9 +$4,500 * (1+ (.08/12))^8 + $4,500 * (1+ (.08/12))^7 + $4,500 * (1+
(.08/12))^6 + $4,500 * (1+ (.08/12))^5 + $4,500 * (1+ (.08/12))^4 + $4,500 * (1+
(.08/12))^3 + $4,500 * (1+ (.08/12))^2 + $4,500 * (1+ (.08/12))^1 + $4,500 * (1+
(.08/12))^0 =

M = $4,841.22 + $4,809.16 + $4,777.31 + $4.745.68 + $4,714.25 + $4,683.03 +
$4,652.01 + $4,621.21 + $4,590.60 + $4,560.20 + $4,530.00 + $4,500 =



M = $56,024.67

De este monto la inversión fue de $54,000 y los intereses ganados fueron por
$2,024.67.

Al final del plazo el Sr. Gómez ahorró $56,024.67, ¿pero si fuera por diez años
tendría que hacer el cálculo para 120 periodos? No, se deberá aplicar la
fórmula para el cálculo de montos con anualidades o a través de tablas
financieras o con software (mediante la función en Excel de valor futuro).

Anualidades anticipadas

Ahora, ¿Qué pasaría si el Sr. Gómez en lugar de realizar su pago al final del
mes, decide hacerlo al inicio del mes?


M= $4,500 * (1+ (.08/12))^12 + $4,500 * (1+ (.08/12))^11 + $4,500 * (1+
(.08/12))^10 +$4,500 * (1+ (.08/12))^9 + $4,500 * (1+ (.08/12))^8 + $4,500 * (1+
(.08/12))^7 + $4,500 * (1+ (.08/12))^6 + $4,500 * (1+ (.08/12))^5 + $4,500 * (1+
(.08/12))^4 + $4,500 * (1+ (.08/12))^3 + $4,500 * (1+ (.08/12))^2 + $4,500 * (1+
(.08/12))^1 =

M = $4,873.50 + $4,841.22 + $4,809.16 + $4,777.31 + $4.745.68 + $4,714.25 +
$4,683.03 + $4,652.01 + $4,621.21 + $4,590.60 + $4,560.20 + $4,530.00 =

M = $56,398.16

¿Por qué surge esta diferencia si son el mismo número de pagos, las tasa de
interés, y el plazo de inversión?

Porque la primera anualidad tiene un mes más para invertirse y esto determina
un beneficio adicional.

Y al igual que en anualidad vencida, el cálculo puede realizarse con la fórmula,
a través de tablas financieras o con software (mediante la función en Excel de
valor futuro).

Anualidades diferidas

En este módulo no se estudiaran casos con anualidades diferidas, sin embargo
es importante mencionarlas porque se utilizan mucho en el ambiente de los
negocios; y su característica principal es que el primer pago inicia después de



un cierto periodo de tiempo o tras un periodo de gracia; así que para el cálculo
de valor presente de las anualidades debe considerarse este plazo.

Contenido

 Bibliografía


Ejercicio
Instrucciones:

Resuelve el siguiente ejercicio.

Una compañía que fabrica equipos de presión piensa comprar una máquina que
le ayude a reducir tiempos de producción e intenta determinar su flujo de
efectivo en términos de anualidad, aplicando una base del 12% anual. A
continuación se presenta la información de la máquina a adquirir.

Determina sus costos sobre la base de un valor anual equivalente.


Tema 5. Inflación
Objetivos del tema


 Definir el concepto de inflación.
 Identificar el impacto de la inflación en el costo del dinero.



Introducción
Una de los problemas de las economías modernas es el control de los niveles
de inflación; una y otra vez se escuchan en las noticias que parte de los
objetivos macroeconómicos de muchos países es lograr disminuir dichos
niveles. ¿Por qué?

Para contestar lo anterior partamos de la definición de inflación, esta es el
incremento generalizado y sostenible del los precios de los bienes y servicios
producidos en un país. ¿Cómo se mide en un país el incremento de los precios
de bienes y servicios si se producen y consumen miles de artículos diferentes?
En México, se realiza a través de medir los cambios de precios de una canasta
de bienes y servicios básicos que normalmente consumen las familias; esta
medición la realiza el INEGI (Instituto Nacional de Estadística, Geografía e
Informática), por medio de encuestas quincenales a consumidores en
diferentes regiones del país. La canasta básica esta conformada por más de
1,200 artículos que de acuerdo con un estudio socioeconómico son básicos
para satisfacer las necesidades de alimentación, salud, educación, transporte,
entretenimiento, vivienda, vestido, mobiliario y otras.

Para medir un cambio en los precios de estos artículos, se ha creado un índice
que mide la variación de los precios promedio de todos los bienes y servicios
que conforman la canasta, tomando en cuenta la participación dentro del gasto
de las familias de cada artículo y así el cambio del precio de un artículo
afectará de manera ponderada al total del gasto realizado. Este índice se le
conoce como INPC (Índice Nacional de Precios al Consumidor) y desde 1927
se ha utilizado en nuestro país para medir los cambios de los precios en la
economía.

¿Cuál es el impacto de la inflación en la determinación del valor del dinero a
través del tiempo?

Bueno, supongamos que una familia de 4 integrantes tenía los siguientes
gastos mensuales:

Alimentación $ 3,000.00
Vivienda $ 4,500.00
Educación $ 2,250.00
Transporte $ 750.00
Entretenimiento $ 1,500.00
Salud $ 750.00
Vestido $ 1,500.00
Mobiliario $ 750.00
TOTAL $15,000.00



Supongamos, que el ingreso de la familia es igual a su gasto y con esto cubre
el total de sus necesidades. Si después de 6 meses los precios se
incrementarán un 20% y su ingreso permaneciera sin cambios, ¿cuánto
gastaría en cada rubro?

Nuevos precios
Alimentación $ 3,600.00
Vivienda $ 5,400.00
Educación $ 2,700.00
Transporte $ 900.00
Entretenimiento $ 1,800.00
Salud $ 900.00
Vestido $ 1,800.00
Mobiliario $ 900.00
TOTAL $18,000.00

Pues, si la familia no está teniendo más ingresos lo máximo que podrá gastar
serán los $15,000 y por lo tanto; no le alcanzará para comprar todos los
artículos que requiere para satisfacer sus necesidades. En pocas palabras,
esta familia tuvo un deterioro en su calidad de vida ya que su dinero perdió
poder adquisitivo o poder de compra; porque con la misma cantidad de dinero
ahora no puede comprar la misma cantidad de bienes que antes se compraban
debido a un incremento en los precios.

Ahora, si hablamos de dinero, ¿cuál es el impacto de la inflación en el valor del
dinero? Como mencioné, la inflación deprecia el valor del dinero y esto se ve
reflejado en su costo o tasa de interés. La forma de disminuir este deterioro es
mediante la inversión del dinero en proyectos o productos financieros que nos
generen un rendimiento mayor que la pérdida de valor generada por la
inflación; sólo así el dinero no perderá poder adquisitivo a través del tiempo.

Hasta este momento siempre que hablamos de tasa de interés tomábamos la
tasa de interés nominal, es aquella tasa que contempla el rendimiento de una
inversión más la inflación; para evaluar si nuestro dinero no está perdiendo
poder adquisitivo debemos conocer la tasa de interés real, que es ese mismo
rendimiento menos la tasa de inflación.

Las tasas de interés reales nos generarán un mayor poder adquisitivo o mayor
riqueza con nuestro dinero, siempre y cuando, sean mayores que la tasa de
inflación en caso contrario; aunque tengamos invertido nuestro capital, éste
perderá poder de compra a través del tiempo porque el rendimiento que está
generando no es suficiente para cubrir el incremento de los precios.



Tenemos un depósito por $10,000 en una cuenta a plazo por un año en el
Banco que nos paga el 2.5% anual, si la inflación fue del 3% durante el mismo
periodo, ¿cuánto ganamos realmente con nuestro ahorro?

Al final del año, tendremos en nuestra cuenta $10,250, supongamos que el
total del valor de los bienes y servicios que compramos eran de $10,000 al
inicio del año al final este mismo grupo tendrá un valor de $10,300; por lo tanto,
aunque mi dinero generó intereses estos fueron menores que el incremento de
los precios y por lo tanto perdí poder adquisitivo.

Así la tasa de interés real de este ejemplo es del -5.67%, al salir negativa
significa que el dinero pierde valor a través del tiempo.

¿Entonces entre más grande sea la tasa de interés (tasa de interés nominal)
que nos ofrezcan, será mejor para el inversionista?

No necesariamente, si ofrecen altas tasas de interés se tendrá que calcular
cuál es la tasa de interés real para poder determinar el verdadero premio de
una inversión, ya que puede ser que las altas tasas de interés sean resultado
de altas tasas de inflación como las que teníamos en los años ochenta y
noventa en nuestro país.

Contenido

 Bibliografía


Ejercicio
Instrucciones:

De acuerdo a la siguiente información, determinar las ventas de cada uno de los
meses a pesos constantes del mes de enero.

Mes Ventas Inflación
Enero 5,000 1.1
Febrero 4,800 1.5
Marzo 4,600 2.1
Abril 5,100 1.8
Mayo 4,950 1.7



Junio 5,200 2.2


Tema 6. Métodos que no consideran el valor del dinero a través del tiempo
Objetivos del tema


 Exponer las diferentes metodologías de valuación de proyectos.
 Explicar las ventajas y desventajas de cada método.
 Determinar una política de aceptación o rechazo de los proyectos con base
a cada método de valuación.

Introducción
Cuando decidiste estudiar una carrera profesional, después de escoger qué
querías estudiar siguió la decisión de ¿en dónde estudiar? El porqué estudiar en
una universidad privada y no en una pública o viceversa, y porqué elegir una
universidad privada específica y no cualquier otra del mercado; esta es una de
las decisiones de inversión más importante que debes tomar en la vida.

Al seleccionar la universidad, la colegiatura no debe considerarse como un
gasto sino como una inversión que se hace (o se deja de hacer en caso de una
universidad pública y aún en este caso se tiene que pagar una contribución) y
que se espera dejará rendimientos futuros. La manera como normalmente
decidimos donde estudiar se basa en el prestigio de la institución, de nuestro
presupuesto, del horario que dispongo para estudiar, de los planes de estudio,
de la cercanía a mi casa o si cuenta con programas virtuales.

El prestigio, los planes y los programas de una universidad son algunas de las
determinantes para que en el mercado laboral los egresados de algunas
instituciones educativas tengan mayor probabilidad de acceder a plazas de
trabajo mejor remuneradas; así podemos evaluar en cuál universidad nos
convendría más invertir hoy para que mañana tengamos ingresos más altos.

Muchas veces este tipo de decisiones se basa en cuestiones más subjetivas,
pero que pasaría si comenzáramos a tomar decisiones cada vez más basadas
en valores comprobables y cercanos a la realidad, lo más seguro es que
disminuiríamos costos innecesarios o hasta la pérdida de nuestras inversiones.
Supongamos que después de analizar diferentes opciones educativas e
investigaciones realizadas por las instituciones, tienes los siguientes resultados
considerando:

 Que la carrera que quieres estudiar tiene una duración de 4 años en
todas las universidades.



 La colegiatura se incrementa anualmente el 5% en todas las
opciones.
 Los ingresos que esperas recibir una vez graduado crecerán un
10% anual.

Ahora, tienes tres opciones con un costo y un ingreso anual esperado, ¿cuál
escogerías?

Total de Ingresos esperados una vez terminada la universidad (años)
colegiatura
por los
cuatro 1 2 3 4 5
años
-$
$102,000.0 $112,200.0 $123,420.0 $135,762.0 $149,338.2
398,400.0
0 0 0 0 0
0
-$
224,100.0 $ 45,600.00 $ 50,160.00 $ 55,176.00 $ 60,693.60 $ 66,762.96
0
-$
139,440.0 $ 36,000.00 $ 39,600.00 $ 43,560.00 $ 47,916.00 $ 52,707.60
0

**** El pago de la colegiatura está en negativo porque para ti representa una
salida de efectivo y por lo tanto, es un flujo de efectivo negativo, (este concepto
se ampliará más en el sesión 8).

Haciendo la evaluación tenemos con el método de periodo de recuperación:



En la opción uno tenemos un periodo de recuperación de la inversión de 3 años
y 5 meses, la segunda opción la recuperaríamos en 4 años 2 meses, y la tercera
en 4 años 10 meses.

El método de periodo de recuperación establece que antes de llevar a cabo una
evaluación se deberá determinar una política de aceptación o rechazo de
proyectos por parte del analista, así podríamos decir que solo aceptaríamos
como alternativas para estudiar aquellas universidades en que podamos
recuperar nuestra inversión en menos de cinco años.

Basándonos en lo anterior, las tres opciones son menores al plazo máximo
establecido por lo que nuestra decisión ahora se basará en cuál de las tres
recuperamos más rápido la colegiatura; así la opción 1 es la que tiene un menor
periodo de recuperación y sería la opción seleccionada.
¿Qué pasaría si el plazo máximo fuera de cuatro años? En este caso, se
descartarían de manera automática las opciones 2 y 3 dejándonos cómo única
opción la primera. Esto representa una desventaja importante del método de
periodo de recuperación ya que nos estaríamos limitando para evaluar otras
opciones que pudieran ser atractivas, pero que por una política subjetiva (en



muchos casos), se dejaron de considerar de manera más profunda.

Otro método que no considera el valor del dinero en el tiempo es la tasa de
rendimiento contable que en lugar de considerar los flujos de efectivo de un
proyecto toma la utilidad contable que genera el proyecto, ¿cuál es la
diferencia? La utilidad contable se calcula considerando la depreciación de los
activos, mientras que los flujos de efectivo solo toman las entradas y salidas de
efectivo reales (la depreciación es una partida virtual contable, porque nunca
sale ese dinero de un negocio). Esta característica es la principal desventaja del
método ya que la utilidad se genera tomando principios contables que pueden
llegar a ser subjetivos respondiendo a las necesidades de un negocio (como el
calculo de la depreciación, las cuentas incobrables o algunas cuentas que
dependerán del criterio del contador) y no considera los costos de oportunidad
de una inversión.

Para el ejemplo de la universidad no tenemos un activo que se deprecie,
entonces tomaremos los flujos como utilidad teniendo una depreciación de cero.
Así, la tasa de rendimiento contable para cada opción sería:

Total de Ingresos esperados una vez terminada la
colegiatu universidad (años) Tasa de
Utilidad
ra por rendimien
promedi
los to
1 2 3 4 5 o
cuatro contable
años
$
-$ $112,200. $123,420. $135,762. $149,338. $124,544.
102,000. 31.26%
398,400.00 00 00 00 20 04
00
$
-$ $ $ $ $ $
45,600.0 24.85%
224,100.00 50,160.00 55,176.00 60,693.60 66,762.96 55,678.51
0
$
-$ $ $ $ $ $
24,000.0 21.02%
139,440.00 26,400.00 29,040.00 31,944.00 35,138.40 29,304.48
0

Con base a este método la opción 1 sigue siendo la más atractiva.

Hasta este momento no hemos considerado el impacto del tiempo en el valor del
dinero, por lo que sería incorrecto comparar dinero generado en diferentes
periodos. Si a nuestra evaluación le sumamos que no tenemos el dinero para
pagar una universidad y que hemos decidido solicitar un préstamo a un banco
que tendrá un costo fijo anual del 6%, ¿entonces cuál opción nos convendría
más?

Para obtener esta respuesta, los flujos deberán considerar el efecto del costo
del dinero a través del tiempo como veremos en la siguiente sesión.



Contenido

 Bibliografía


Ejercicio
Instrucciones:

Apoyándote en los temas del módulo 1, resuelve el siguiente problema y
contesta cada uno de los incisos.

Se está pensando en introducir un nuevo producto. Este producto habría de
venderse en $650 por unidad y sus costos variables serían de $480 por unidad.
Se espera un volumen de ventas de 8,000 unidades por año y por cinco años.
Para fabricar este nuevo producto será necesario invertir en maquinaria con
costo de $2,600,000 que tendrá una vida útil de 5 años. La depreciación es por
línea recta y por cinco años, es decir 20% anual. Los costos desembolsables
anuales serán de $700,000. Además se supone, para facilitar cálculos, que la
empresa utiliza una tasa de impuestos del 40% y su costo de capital o costo para
financiar proyectos es de 10%.

Con la información anterior, determina:

a. El periodo de recuperación del proyecto.
b. La tasa de rendimiento contable del proyecto.


Tema 8. Estimación de los flujos de efectivo de un proyecto de inversión
Objetivos del tema


 Reconocer los diferentes ingresos y gastos involucrados en la generación
de los flujos de efectivo de un proyecto.
 Calcular los flujos de efectivo esperados de un proyecto de inversión.

Introducción
Normalmente en contabilidad es muy importante calcular la utilidad que se



genera de una inversión, que es la diferencia entre los ingresos y los gastos de
un negocio a través del tiempo; sin embargo en finanzas, es aún más
importante determinar el flujo de efectivo que se genera por una empresa a
través del tiempo. El flujo de efectivo es la diferencia entre las entradas y salidas
de efectivo de una inversión.

¿Por qué es tan importante la determinación de los flujos de efectivo?

La principal razón es que los flujos de efectivo determinan el valor de un activo
(o el valor total de un negocio), reflejan la capacidad de pago de la empresa y
sus posibilidades de expansión. Se calculan a partir de las entradas y salidas de
efectivo que se esperan recibir con una inversión o una activo específico,
mientras que la utilidad contable refleja que en el pasado y de acuerdo a los
principios de contabilidad generalmente aceptados, se generó un ingreso que
no necesariamente se tenga en una cuenta o que muestre la situación real de
un negocio.

¿Cuál es la diferencia entre ambos conceptos?

Para calcular la utilidad contable dentro del estado de resultados se toman
partidas que no necesariamente reflejan una entrada o salida de efectivo, estas
partidas se les conoce como partidas virtuales pueden ser las depreciaciones de
activos, amortizaciones de seguros pagados o de patentes. La más cuantiosa y
común es la depreciación, esta cuenta es el medio por el cual se refleja el
deterioro (costo operativo), que los activos tienen al ponerlos a trabajar, pero no
es un desembolso de efectivo, es dinero que se queda dentro de la empresa y
se espera sirva para sustituir el activo una vez terminada su vida útil. La
depreciación y las otras partidas virtuales son útiles para el cálculo de los
impuestos. En el módulo 4 se profundizará más en este tema, hasta ahora basta
saber que debido a esta consideración es más importante evaluar los proyectos
de inversión tomando los flujos de efectivo que estos generan más que su
utilidad contable.

Dentro de la evaluación de proyectos de inversión, la determinación de los flujos
de efectivo es el paso más difícil y el más importante; ya que se requiere de
recabar información de diferentes departamentos o áreas de una empresa y
están involucradas una gran cantidad de personas. Así, la tarea del analista
consiste en identificar los flujos de efectivo relevantes que son aquellos que se
generan a partir de una decisión de inversión. Otro detalle importante en la
determinación de los flujos de efectivo es que se deben calcular después de
impuestos; esto significa que si un proyecto va a generar ingresos futuros y por
estos deben pagarse impuestos, este desembolso deberá calcularse al
momento de realizar la evaluación.

Tenemos entonces:

Flujo de efectivo = Utilidad neta + Depreciación

Los flujos de efectivo que se generan por un proyecto de inversión se pueden



clasificar en tres tipos:

1.El flujo de efectivo inicial que ocurre solo una vez al inicio de la vida
del proyecto (Periodo 0).
2.Los flujos de efectivo operativos que se generan durante la vida del
proyecto (Periodo 1 a N).
3.El flujo de efectivo terminal que se genera una vez al fin de la vida útil
del proyecto (Periodo N).

Sin embargo, existen costos que no se toman en cuenta en los flujos de efectivo
pero que a diferencia de las partidas virtuales, estos costos sí son una salida
real de efectivo como por ejemplo los gastos investigación y desarrollo de
productos, análisis de factibilidad en inversiones para construcción, etc.; porque
estos son pagos que se realizarían aún cuando el proyecto que queremos
evaluar no se acepte. Estos costos se denominan costos hundidos y no forman
parte de la inversión inicial.

Por otro lado, al calcular los flujos de efectivo también debemos tomar en
cuenta aquellos ingresos que obtendríamos si un activo ya existente se utilizara
en otro proyecto, esto se conoce como costo de oportunidad; y aunque no son
un desembolso, es dinero que estamos dejando de recibir. Por ejemplo, una
empresa está considerando sacar al mercado una nueva línea de producto para
la limpieza de telas, para elaborar este producto requiere comprar un tipo de
químico especial de importación por lo que deberá mantener en inventario una
fuerte cantidad de este químico para el primer año de producción. El tener
inventarios mayores significa que la empresa requiere de más espacio en su
bodega, actualmente renta parte de su bodega a otra empresa por una cuota de
$3,000 al mes; entonces esta cantidad se deberá incluir como un costo de
oportunidad en los flujos operativos del proyecto de hacer el nuevo producto.

Asimismo, en el calculo de los flujos de efectivo se debe considerar el impacto
que nuestro proyecto tendrá en otras áreas de la empresa, pero solo
repercutirán en el proyecto que evaluemos aquellos costos o ingresos
incrementales o generados a partir de nuestra inversión no los que normalmente
ocurren. Por ejemplo, en el caso del ejemplo anterior sobre la introducción del
nuevo producto, la empresa tiene un anuncio fijo de toda la gama de sus
productos en una revista especializada; este anuncio incluirá además de los
otros productos, una nota relevante sobre la introducción y características de la
novedad. ¿Este gasto deberá formar parte de los flujos de efectivo operativos
para evaluar este proyecto? En teoría no debería incluirse porque es
independiente de la decisión de aceptación o rechazo, aunque sí deberá
considerarse en el momento de prorratear los gastos de venta en el precio del
producto.

¿Qué se debe tomar en cuenta en la determinación de los flujos de efectivo?

En el flujo inicial se deberá considerar el precio de compra del activo o del
nuevo proyecto, los costos de embarque, importación e instalación del activo; en
caso de que se sustituya un activo fijo usado por uno nuevo, se incluirá el



efectivo recibido menos impuestos por la disposición del usado; los incrementos
en capital de trabajo (solo si se requieren una sola vez al inicio debido al
incremento de un inventario especial, por ejemplo). Y no se incluirán los costos
hundidos o costos no relevantes al proyecto.

Los flujos de efectivo operativos son aquellos que una vez puesto en marcha el
proyecto se generan de la operación normal, es decir, el total de entradas y
salidas esperadas por la operación de un proyecto. Dentro de las entradas
estarán todos los ingresos por ventas de un producto, ahorros por el cambio de
maquinaria, rentas recibidas por un local, etc. Y todas las salidas de efectivo
que son los desembolsos relacionados con compra de materiales, pagos de
mano obra o nóminas, gastos en administración, gastos en publicidad,
comisiones que se paguen a vendedores, bonos o premios que se otorguen,
depreciación de equipo (Sólo se utilizará para calcular los impuestos, una vez
tenida la utilidad neta se vuelve a sumar la depreciación para determinar el flujo
de efectivo), impuestos, etc.

El flujo de efectivo terminal es el que se genera una sola vez en el último
periodo de la inversión y en donde además del flujo operativo, tenemos ingresos
por el valor de rescate (Si vendemos el activo que estamos evaluando) y
cualquier desinversión que deba hacerse una vez concluido el proyecto que
represente una entrada o salida de efectivo.

Una vez determinados los flujos de efectivo se lleva a cabo la aplicación de los
métodos de evaluación de proyectos que nos permitirán determinar si nos
conviene realizar un proyecto o desecharlo.

Uno de los mercados más atractivos en los últimos 10 años es el desarrollo de
habilidades psicomotoras a temprana edad de los niños, esto ha generado toda
una industria conformada por cadenas extranjeras y franquicias de centros de
desarrollo y aprendizaje de los niños, así como ludotecas. Aunado a lo anterior,
de acuerdo a los últimos reportes sobre negocios en México, las franquicias han
alcanzado los más altos niveles de rentabilidad y éxito de nuevas empresas; ya
que te permiten utilizar un “know-how” probado en otro mercado y te asegura un
prestigio en el servicio que posiblemente costaría varios años alcanzarlo con un
nuevo nombre o una marca nueva.

¿Si tuvieras el capital suficiente para invertir en un negocio de este tipo lo
harías?

Bueno, esta respuesta dependerá de muchos factores como las opciones de
inversión que se tenga, el riesgo que quieras tomar, el periodo en que deseas
recuperar tu inversión, el monto de la inversión, el rendimiento de la inversión,
etc. Sin embargo, lo primero que debe hacerse para determinar la conveniencia
del negocio es calcular los flujos de efectivo del proyecto y después evaluarlo.

Para esto tenemos la siguiente información:



INVERSION INICIAL
CONCEPTO IMPORTE
FRANQUICIA 250,000.00
EQUIPO DE VINYL 75,000.00
EQUIPO DE MADERA 42,000.00
ACCESORIOS Y MATERIAL INFANTIL INTERNACIONAL 15,000.00
ACCESORIOS Y MATERIAL INFANTIL NACIONAL 10,000.00
IMPUESTOS Y FLETES 24,000.00
MANUALES 15,000.00
GASTOS NOTARIALES 7,000.00
DEPÓSITO RENTA DE LOCAL 30,000.00
ACONDICIONAMIENTO DEL LOCAL 100,000.00
LICENCIAS Y PERMISOS 10,000.00
SEGUROS 1,500.00
PUBLICIDAD 5,500.00
PAPELERIA 5,000.00
ACCESORIOS Y MATERIAL PROFESORES 3,000.00
LINEA TELEFONICA 4,000.00
CAJA 29,600.00
PROGRAMA KINDERGYM 18,000.00
COMPUTADORA 14,000.00
PROGRAMA DE COMPUTACION ESPECIAL 16,000.00
OTROS: ARTÍCULOS DE LIMPIEZA, UNIFORMES 20,000.00
TOTAL 694,600.00

Ya que tenemos la inversión inicial requerida o el flujo de efectivo inicial,
debemos determinar los ingresos y gastos que mes a mes se generarán con el
proyecto para calcular los flujos de efectivo operativos. Así, tenemos:

INGRESOS MENSUALES
INSCRIPCIONES
ESTIMULACIÓN TEMPRANA 350.00
COLEGIATURA
ESTIMULACIÓN TEMPRANA 350.00
INSCRIPCIONES GUARDERIA
(NIÑOS 3-4 AÑOS) 1,000.00
COLEGIATURA GUARDERIA
(NIÑOS 3-4 AÑOS) 1,000.00
MATERIAL GUARDERIA
(NIÑOS 3-4 AÑOS) 1,000.00
INSCRIPCIONES MATERNAL
(NIÑOS DE 6 MESES - 3
AÑOS) 1,200.00



COLEGIATURA MATERNAL
AÑOS) 1,200.00
MATERIAL MATERNAL
AÑOS) 1,200.00
EVENTOS ESPECIALES 1,500.00
ESCUELA PARA PADRES 20.00
REINSCRIPCION
ESTIMULACIÓN TEMPRANA
(80% DE LOS ORIGINALES) 80%
EGRESOS MENSUALES
INSTRUCTORA
ESTIMULACIÓN TEMPRANA
MEDIO TIEMPO 2,500.00
MAESTRA GUARDERIA
(NIÑOS 3-4 AÑOS) 3,000.00
CUIDADORA GUARDERIA
(NIÑOS 3-4 AÑOS) 1,400.00
MAESTRA MATERNAL
AÑOS) 3,200.00
CUIDADORA MATERNAL
AÑOS) 1,400.00
BONOS ($200.00 POR
INSTRUCTORA
ESTIMULACIÓN) 200.00
IMPUESTOS PERSONAL (10%
RETENCION INGRESO
BRUTO) 0.10
VIGILANCIA 3,000.00
CONTADOR 1,400.00
TELEFONO 2,000.00
LUZ Y AGUA 800.00
MATERIALES GUARDERIA
(NIÑOS 3-4 AÑOS) 1,000.00
MATERIALES MATERNAL
AÑOS) 1,200.00
PUBLICIDAD 2,000.00
RENTA 20,000.00
PAPELERIA Y MATERIALES
OFICINA 1,000.00
REGALIAS DE LOS
INGRESOS TOTALES 6%



Demanda estimada para el primer año en los diferentes servicios que se
ofrecerán:

ESTIMACIÓN
NÚMERO DE SE OC NO DI EN FE MA AB MA JU JU AG TOTA
NIÑOS P T V C E B R R Y N L O L
INSCRIPCION
ES
ESTIMULACIÓ
N TEMPRANA 60 25 25 27 27 27 30 30 35 35 35 35 391
COLEGIATUR
A
ESTIMULACIÓ
N TEMPRANA 60 73 83 94 102 109 117 123 134 142 149 154
INSCRIPCION
ES
GUARDERIA
(NIÑOS 3-4
AÑOS) 10 5 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0
COLEGIATUR
A GUARDERIA
(NIÑOS 3-4
AÑOS) 10 15 15 15 20 20 20 20 20 20 20 20
MATERIAL
GUARDERIA
(NIÑOS 3-4
AÑOS) 10 5 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0
INSCRIPCION
ES
MATERNAL
(NIÑOS DE 6
MESES - 3
AÑOS) 0 0 0 0 10 10 0 0 0 0 0 0
COLEGIATUR
A MATERNAL
(NIÑOS DE 6
MESES - 3
AÑOS) 0 0 0 0 10 20 20 20 20 20 20 20
MATERIAL
MATERNAL
(NIÑOS DE 6
MESES - 3
AÑOS) 0 0 0 0 10 10 0 0 0 0 0 0
EVENTOS
ESPECIALES 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
ESCUELA
PARA
PADRES 0 20 0 20 0 21 0 23 0 24 0 25
REINSCRIPCI 48 58 67 75 82 87 93 99 107 114 119 123



ON
ESTIMULACIÓ
N TEMPRANA

Como se puede ver, el negocio será la compra de una franquicia que tiene
como servicios la estimulación temprana de bebés, el servicio de guardería de 6
meses a 4 años y la renta de espacios para fiestas infantiles o eventos
especiales. Con esta información desarrollemos un flujo de efectivo estimado
para el primer año que nos permitirá visualizar si el negocio es rentable o no.
Debido a que el proyecto no tiene una vida útil determinada, el flujo de efectivo
terminal no existe solo tendremos flujos operativos.

 Tablas

Dentro de los supuestos de este proyecto es que no se hace ninguna inversión en
activo fijo, los bienes inmuebles están como arrendamiento y por material se paga
una cuota mensual al franquiciatario, lo que genera que no exista depreciación en
los flujos de efectivo y no se realice la corrección por este concepto.

Hasta este momento no se ha determinado la tasa fiscal que se aplicará, en
caso de tenerse se le cargará a la utilidad gravable y el resultado será nuestro
flujo de efectivo para evaluar. Si tuviéramos una tasa del 30%, ¿Cuáles serían
tus flujos finales?

Contenido

 Bibliografía


Ejercicio
Instrucciones:

Para la siguiente información, determina el diagrama de flujo de efectivo,
considerando los ingresos hacia arriba y los gastos hacia abajo.

Inversión inicial de $15,000
Valor de rescate realizable de $1,400
Mantenimiento anual de $650
Utilidades anuales de $3,500
La empresa efectuará pagos eventuales en los años 4, 8 y 12 por el orden de
$1,200



Vida útil de la inversión es de 12 años


Tema 11. Tasa de interés utilizada para la evaluación de proyectos de inversión
Objetivos del tema


 Subrayar la importancia de la selección de la tasa de interés para la valuación de
proyectos.

Introducción
Uno de los propósitos de las teorías de evaluación de proyectos es facilitar la
toma de decisiones sobre proyectos de inversión que se espera sean los más
rentables para una empresa o para una persona física, considerando el valor
del dinero en el tiempo. Para seleccionar un proyecto rentable, basta con
comparar el valor presente de los flujos futuros esperados con la inversión
inicial requerida para llevarlo a cabo y esta comparación deberá ser positiva, es
decir lo que esperamos recibir en un futuro deberá ser mayor a lo que
desembolsaremos hoy.

Esta política suena muy lógica, pero en la realidad el determinar el valor
presente de los flujos de efectivo de cualquier proyecto de inversión puede
resultar complicado, ya que además de la información relacionada con las
entradas y salidas de efectivo, también debemos determinar cuál será la tasa
de descuento que se aplicará a los flujos futuros para descontarles el efecto del
tiempo.

¿Qué determina entonces la selección de la tasa de descuento?

Existen dos tendencias principales, seleccionar aquella tasa de descuento que
represente el rendimiento mínimo sobre activos que deberá generar el proyecto
y que está basada en los actuales proyectos de la empresa. Si se al evaluar un
proyecto con una tasa mínima de rendimiento y este tiene un valor presente
negativo entonces se rechazará ya que no generará el beneficio esperado.

La otra tendencia esta relacionada con el costo de financiar el proyecto (costo
de capital o costo de oportunidad), en este caso al evaluar el proyecto se
busca que genere un beneficio mayor a su costo; por lo tanto si se calcula el
valor presente neto y éste resulta negativo significa que el proyecto ni siquiera
cubre el costo de financiarlo por lo cual no sería rentable.

Así, considerando las diferentes opciones para determinar la tasa de
descuento veremos en esta sesión un mecanismo muy sencillo para
seleccionar los proyectos de inversión dependiendo del costo de financiarlos y



que nos determinará la tasa de descuento para evaluaciones posteriores. Esta
herramienta se le conoce como programa de oportunidades de inversión. El
POI es una gráfica en donde se jerarquizan los diferentes proyectos de
inversión conforme a su tasa interna de retorno, tomando el monto de inversión
que requiere cada uno y comparándolos con los diferentes niveles de costo de
financiamiento.

Supongamos que la empresa La Chatita, S.A, tiene los siguientes proyectos de
inversión:

PROYECTOS INVERSIÓN FLUJOS DE DURACIÓN TIR
INICIAL EFECTIVO DEL
FUTUROS PROYECTO
ANUALES
1 4,680,000 1,250,000 5 10%
2 3,000,000 1,320,000 3 15%
3 4,320,000 1,200,000 6 17%
4 3,480,000 1,140,000 4 12%
5 3,000,000 960,000 4 11%

El primer paso para graficar los proyectos es ordenarlos conforme a su tasa
interna de retorno de mayor a menor para graficar la demanda de capital.

Al graficar todos los proyectos de inversión, tenemos que se requerirían de
$18,480,000 de inversión inicial para comenzar todos los proyectos al mismo
tiempo. Si deseamos solo el proyecto 3 la inversión es de $4,320,000, para el
proyecto 3 y 2 se requieren de $7,320,000; para el 3,2 y 4 necesitamos
$10,800,000 y así sucesivamente. La preferencia entre escoger el proyecto 3
sobre el 5, por ejemplo, se basa en la política de aceptación de la TIR, a mayor
TIR menos riesgo financiero tenemos y por lo tanto se espera mayor utilidad.

Hasta aquí tenemos cuánto se requiere invertir, el siguiente paso es determinar
lo que a una empresa le costaría obtener el dinero para realizar los proyectos
(Se le llama también costo marginal, porque representa el costo de obtener un
peso adicional para la empresa). En el ejemplo, a la empresa le cuesta pedir
prestados al banco los $4,320,000 un 11.5% anual, si desea un mayor
préstamo el banco le incrementaría la tasa por un mayor riesgo o tendría que
optar por fuentes de financiamiento más caras. Hasta este momento esta
información la obtenemos del departamento de tesorería o finanzas, o
directamente con la institución que nos otorgaría el crédito. En la siguiente
sesión veremos que no es tan fácil obtener este número.

El departamento de finanzas nos da la siguiente información:

MONTO DE CRÉDITO TASA DE INTERÉS
0-$5,000,000 11.50%
$5,000,001 - $10,000,000 12.90%



$10,000,001 - $15,000,000 13.50%
$15,000,001 - $20,000,000 16.50%

La información del cuadro la graficamos:

Como podemos observar, al comparar el costo máximo que aguanta los
proyectos (TIR) y el costo de financiarlos (Tasa de interés “i”), podremos
determinar la tasa de descuento para evaluar los diferentes proyectos.

¿Por qué debo aplicarle una tasa de descuento del 16.5% al proyecto 1, si solo
requiere $3,000,000 para llevarlo a cabo?

Ya que lo que se busca es maximizar la rentabilidad, no podremos escoger
primero el proyecto 1 sobre el 5 porque su TIR es menor. Así que se irán
sumando los presupuestos de capital que se requieran tratando siempre de
obtener un mayor beneficio.

Así el primer proyecto que nos interesa realizar es el 3 y la tasa de descuento
que se le aplicará para evaluarlo es del 11.5%; si se quiere hacer el 3 y el 2,
entonces la tasa cambiará a 12.9%. Si realizamos el proyecto 3,2 y 4, entonces
la tasa de financiarlo se incrementaría a 13.5%, este costo no lo aguanta el
proyecto 4; si lo valuamos con este costo tendrá un VPN negativo. Entonces
solo podemos seleccionar los proyecto 3 y 2, que nos generarán un



rendimiento mayor a su costo financiero.

¿Entonces para qué nos sirve la gráfica?

Para ver de manera rápida los proyectos cuyas tasa internas de retorno están
por abajo del costo de financiamiento, y así poder definir de manera rápida
cuáles proyectos se evaluarán de forma más profunda.

Contenido

 Bibliografía
Referencia bibliográfica que debes consultar para este tema en la página
de bibliografía.


Ejercicio
Instrucciones:

Resuelve el siguiente problema.

Una empresa generará $5 millones en capital de deuda emitiendo cinco mil
bonos de $1,000 a 8% a 10 años. Si la tasa de impuestos efectiva de la compañía
es de 40% y se descuenta 2% a los bonos para que se venda rápido, calcule el
costo de capital de deuda a) antes de impuestos y b) después de impuestos
desde la perspectiva de la compañía.


Tema 13. Cálculo del costo de capital en diferentes situaciones
Objetivos del tema


 Exponer el mecanismo para calcular el costo de capital de un negocio.
 Establecer las ventajas y desventajas de utilizar esta tasa en la valuación de
proyectos.
 Resolver diferentes ejercicios utilizando el costo de capital promedio
ponderado.

Introducción
El costo de capital promedio ponderado, es básicamente el promedio



ponderado de las fuentes de financiamiento de capital internas y externas
utilizadas por un negocio. El porcentaje que se utiliza de cada fuente de
financiamiento se ve reflejado en el balance general y su costo se
determina conforme a los visto para cada componente. La empresa Las
Nubes, S.C., tiene el siguiente balance general:
Las Nubes, S.C.

Balance General

Al 31 de diciembre del 2005.
ACTIVOS PASIVOS Y CAPITAL
CONTABLE
Efectivo Pasivos a
$67,200 largo plazo $403,200
Cuentas Capital
por cobrar $134,400 contable
Inventarios Acciones
$201,600 preferentes $241,920
Edificios Acciones
netos $967,680 comunes $645,120
Maquinaria Utilidades
y equipo retenidas
neto $241,920 $322,560
TOTAL
ACTIVOS $1,612,800 $1,612,800

Se espera que para el próximo año las utilidades y los dividendos crezcan un
8%. Su tasa fiscal es del 30% y tiene como política una razón de pago de
dividendos del 25%. Lo que significa que el próximo año tendrá disponibles
para reinvertir $261,273.60 en utilidades ($322,560 * (1+ 8%) * (1-25%).

Hasta este momento la empresa ha pagado por su deuda a largo plazo una
tasa de interés del 21% y espera se mantenga sin cambios para la adquisición
de nuevos fondos.

La empresa tiene en circulación 30,000 acciones comunes a un precio de
$21.50 cada una, durante el año pasado se pagó un dividendo por acción e
$2.69. Si se quisiera hacer una nueva emisión de acciones estas tendrían un
costo de suscripción de $3 cada una y se podrían vender al mismo precio.
Entonces, el dividendo esperado para las acciones comunes el próximo año es
de $2.9 ($2.69*1.08).

En cuanto a acciones preferentes, la empresa tiene en circulación 1,400
acciones con un valor nominal o a la par de $172.80 y un interés fijo del 17%.
Las acciones se cotizan actualmente a $180 y las nuevas emisiones pagarían
un costo de suscripción de $25 por acción.



Para la determinación del costo de las utilidades retenidas, la empresa
considera una tasa libre de riesgo de 7.8%, un rendimiento del mercado de
valores del 18% y una beta de la empresa de 1.4. Asimismo, la prima de riesgo
que se paga sobre la deuda contraída es de 3 puntos porcentuales.

¿Cuál es el costo de capital promedio ponderado que se espera para la
empresa para nuevos proyectos?

En primer lugar se debe determinar cuál es la estructura de capital de la
empresa, para esto se toma la suma del pasivo a largo plazo y el capital
contable como el 100% del financiamiento. Ahora se sacan los porcentajes de
participación de cada una de las fuentes de financiamiento con respecto a eses
100%; por ejemplo para el caso de los pasivos a largo plazo se divide
$403,200 / $1,612,8000 = 25%, significa que del total del presupuesto de
capital de la empresa, el 25% esta financiado con pasivos a largo plazo.

PASIVOS Y PORCENTAJES
CAPITAL DE LA
CONTABLE ESTRUCTURA
DE CAPITAL
Pasivos a
largo plazo $403,200 25.00%
Capital
contable
Acciones
preferentes $241,920 15.00%
Acciones
comunes $645,120 40.00%
Utilidades
retenidas $322,560 20.00%
Totales $1,612,800 100.00%

A continuación se calculan los costos de cada uno de los componentes del
costo de capital:

Tasa fiscal 30%
Costo de la deuda 21.00%
Costo de la deuda
después de impuestos 14.70%
Valor nominal 172.800
Interés preferente 17%
Valor de mercado acciones
$180.000
preferentes
Costo de suscripción por $25



acción
Costo de acciones
preferentes nuevas 18.95%
21.50
comunes
Dividendo esperado $2.90
Tasa de crecimiento de
dividendos (g) o ganancia de 8%
capital
Costo de suscripción $3
Costo de acciones
comunes nuevas 23.69%
Costo utilidades retenidas
Bajo el método de flujos de
efectivo descontados
$21.50
comunes
Dividendo esperado común $2.90
Tasa de crecimiento de
dividendos (g) o ganancia de 8%
capital
Costo de utilidades
retenidas 21.50%
Bajo el método de valuación
de activos de capital
Tasa libre de riesgo 7.80%
Rendimiento del mercado 18%
Beta de la empresa 1.4
Costo de utilidades
22.08%
retenidas
Bajo el método de
rendimiento de bonos más
una prima de riesgo
Rendimiento de bonos 21.00%
Prima de riesgo 3%
Costo de utilidades de
24.00%
mercado

Ahora se calcula el promedio ponderado de total de financiamiento a largo
plazo de la empresa:



FUENTE DE COSTO DEL PORCENTAJE COSTO
CAPITAL COMPONENTE DENTRO DE PONDERADO
(A*B)
DESPUÉS DE LA ESTRUCTURA
IMPUESTOS (A) DE CAPITAL (B)
Deuda después
de impuestos 14.70% 25.00% 3.67500%
Acciones
preferentes 18.95% 15.00% 2.84284%
Acciones
comunes 23.69% 40.00% 9.47549%
Utilidades
retenidas 22.08% 20.00% 4.41600%
Costo de
capital
20.40933%
promedio
ponderado

El costo de capital promedio ponderado nos indica de manera global y de
acuerdo a la estructura de capital que hasta ahora ha determinado la empresa
Las Nubes, el costo de financiar nuevos proyectos de inversión y por lo tanto,
los nuevos proyectos que se escojan deberán generar como mínimo un
rendimiento del 20.41% para que sean rentables.

Quiero aclarar que el CCPP se toma para nuevos proyectos de inversión,
porque estamos considerando el costo de emitir nuevas acciones y el valor de
utilidades esperadas; sin embargo, el CCPP también puede calcularse para
proyectos ya existentes. El CCPP calculado para nuevas fuentes de
financiamiento se le denomina costo de capital promedio ponderado marginal.

Contenido

 Bibliografía


Ejercicio
Instrucciones:

Contesta las siguientes preguntas:



1. Menciona dos factores que influyen en la decisión para adquirir un
financiamiento.
2. ¿Por qué se dice que la depreciación no es un gasto real, sino
virtual?


Avance del Proyecto Final
Objetivos
 Utilizar las herramientas de ingeniería económica vistas en el curso para tomar la
decisión adecuada a través de un caso práctico real.

Instrucciones
Fase 1: Avance del Proyecto Final

Instrucciones:

Determinar qué institución financiera y cuál opción le conviene al cliente utilizar
para la situación descrita a continuación:

Una persona desea comprar una casa y no entiende nada de intereses ni de
créditos hipotecarios y te pide que le ayudes a evaluar opciones. El cliente está
interesado en evaluar las opciones de los bancos Banamex, Bancomer, HSBC,
Banorte y una Sofol (que no sabe qué es).

 Esta persona es soltera y tiene un salario mensual de $25,000.
 Ha visto casas que cuestan $1,500K, $1,000K y $750K y no sabe ni
cuál le convenga.
 Tiene ahorrado 10 veces su salario mensual para poder alcanzar lo del
enganche y lo de los gastos notariales.

Entregable:

Realiza un reporte con la descripción del proyecto que incluya al menos lo
siguiente:

 Una tabla con las suposiciones iniciales.
 Una explicación clara para el cliente de lo que es una Sofol.

Entrega tu avance del proyecto final en formato de desarrollo de proyecto.

Anexos:

Información de bancos con su respectiva tasa de interés anual y plazos.


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