Evaluacion de proyectos

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Clave del curso: FI04002
Nombre del curso: Evaluación de proyectos
Este curso pertenece al módulo de certificación Ingeniería de calidad junto con las materias:
FI04001 Análisis e interpretación de estados financieros
FI04002 Evaluación de proyectos
FI04003 Fuentes de financiamiento
FI04004 Finanzas internacionales
FI04005 Administración de capital de trabajo y estructuras de capital
FI04006 Seminario de finanzas
Carreras que lo ofrecen: ICF, LAE, LIN, IPO, INI
Periodo: 5to

Temario
Módulo 1. El valor del dinero a través del tiempo y la inflación
Tema 1. El valor del dinero a través del tiempo
1.1. Definición de conceptos relacionados al valor del dinero a través del tiempo
1.2. Ejemplificación del efecto del tiempo en el dinero
1.3. Costo del dinero (Interés simple)
Tema 2. Tasas de interés
2.1. Interés compuesto
2.2. Interés simple y compuesto
2.3. Valor futuro del dinero
Tema 3. Valor presente
3.1. Conceptos
3.2. Ejercicios de práctica
Tema 4. Anualidades
4.1. Anualidades vencidas
4.2. Anualidades anticipadas
4.3. Ejercicios de práctica
Tema 5. Inflación
5.1. Definición de inflación
5.2. Efecto de la inflación sobre el costo del dinero
Módulo 2. Métodos de valuación de proyectos y estimación de flujos de efectivo
Tema 6. Métodos que no consideran el valor del dinero a través del tiempo
6.1. Periodo de recuperación
6.2. Tasa de rendimiento contable
Tema 7. Métodos que sí consideran el valor del dinero a través del tiempo

7.1. Periodo de recuperación descontado
7.2. Valor presente neto
7.3. Tasa interna de retorno
Tema 8. Estimación de los flujos de efectivo de un proyecto de inversión
8.1. Clasificación de proyectos de inversión
8.2. Determinación de los flujos de efectivo esperados por un proyecto
8.3. Costos de oportunidad
8.4. Costos sumergidos
Tema 9. Problemas con la selección de proyectos
9.1. Proyectos con periodos de vida desiguales
9.2. Proyectos mutuamente excluyentes o complementarios
Tema 10. Impacto de la inflación en los flujos de efectivo futuros
10.1. Efecto de la inflación en las decisiones de inversión
Módulo 3. Determinación del costo de capital y racionamiento de capital
Tema 11. Tasa de interés utilizada para la evaluación de proyectos de inversión
11.1. Selección de la tasa de interés de descuento
11.2. Costo de oportunidad
11.3. Costo de capital
Tema 12. Costo de Capital Promedio Ponderado
12.1. Concepto y definiciones relacionadas
12.2. Fuentes de financiamiento interno
12.3. Fuentes de financiamiento externo
Tema 13. Cálculo del costo de capital en diferentes situaciones
13.1. Impacto del endeudamiento en el costo de capital
13.2. Estructura financiera óptima
Tema 14. Racionamiento de capital
14.1. Racionamiento interno y externo de capital
14.2. Ranking de inversiones

14.3. Ranking por programación
Tema 15. Evaluar la decisión de comprar o arrendar activos
15.1. Evaluación del arrendador
15.2. Evaluación del arrendatario
Módulo 4. Decisiones relacionadas con la valuación de proyectos de inversión
Tema 16. Manejo de la incertidumbre en los proyectos de inversión
16.1. Definición de riesgo
16.2. Valor esperado de un proyecto
Tema 17. Árboles de decisión
17.1. Concepto
17.2. Modelo gráfico de un árbol de decisión
17.3. Comentarios
Tema 18. Opciones financieras sobre activos reales
18.1. Definición
18.2. Clasificación
18.3. Aplicaciones en el manejo del riesgo de un proyecto
Tema 19. Conceptos contables consistentes con los cálculos de valor presente
19.1. Depreciación económica
19.2. Activos con valor presente positivo
Tema 20. Visión de largo plazo tomando en cuenta el corto plazo
20.1. Consideración de derechos y obligaciones presentes de un negocio al evaluar proyectos de inversión.

Tema 1. El valor del dinero a través del tiempo
Objetivos del tema
Al finalizar el tema, serás capaz de:
 Definir el concepto del valor del dinero a través del tiempo.
 Señalar la importancia del valor del dinero a través del tiempo para la valuación de proyectos de inversión.
Introducción
Existen muchas situaciones en la vida diaria relacionadas con el concepto del valor del dinero a través del tiempo;
por ejemplo, Mario Domínguez ha decidido casarse el próximo año y para formalizar su compromiso quiere comprar
un anillo para su novia. Ha realizado una búsqueda comparando precios y calidad de lo que ofrecen las diferentes
joyerías, así escogió un anillo que tiene un precio de $15,000. Mario quiere comprarlo dentro de 10 meses y para
ello cuenta ahora con sólo $13,000, para obtener la cantidad que necesita él deberá evaluar diferentes alternativas
que le permitan tener dentro de 10 meses la cantidad de dinero que necesita:
1. Si Mario no hiciera nada con su dinero y lo pusiera “bajo el colchón” (consideremos que no puede ahorrar más
durante este plazo), dentro de 10 meses no tendría la cantidad suficiente para comprar el anillo; por lo tanto,
recurriría a un préstamo para comprar el anillo que él quiere o tendría que escoger uno de menor valor.
2. Existen diferentes instituciones cuyo objetivo es captar dinero de los ahorradores para a su vez prestarlo a
personas con necesidades de liquidez. Estas instituciones ofrecen pagarnos una cantidad de dinero

considerando el tiempo que les prestemos nuestro dinero y el monto, a esta renta se le conoce como tasa de
interés. Las tasas de interés variarán de acuerdo a la institución de que se trate (las empresas con mayores
necesidades de dinero pagarán rentas más altas para cubrir sus compromisos), y entre mayor sea el plazo
que les dejemos nuestro dinero y el monto, mayor será la renta que nos pagarán.
3.O tra opción que podría presentársele a Mario es el poder comprar algún activo (coche, máquinas, etc.), que le
permitiera ganar cada mes una cantidad de dinero adicional para que dentro de 10 meses logre tener la
cantidad que desea; en esta opción tendrá que evaluar los casos en qué no podamos generar el dinero que
planeamos con nuestra inversión (riesgo) y cómo recuperamos nuestro capital invertido al final del plazo
esperado.
4. Y una última alternativa es que Mario le prestara de manera directa a un conocido sus $13,000 y por esto
reciba cada mes una cantidad de dinero como pago del uso que hace otra persona a su dinero. Aquí tiene que
evaluar la probabilidad de que su conocido no le pague y por lo tanto, este riesgo tendrá que considerarse en
la renta.
Si Mario toma la opción 1, su dinero al no ponerlo a trabajar (como cualquier otro activo), no le generará riqueza y
por lo tanto, estará dejando de ganar más capital durante este tiempo y por otro, en el caso de que el anillo subiera
de precio, Mario tendría que pedir más dinero prestado en la fecha que quisiera comprarlo.
En la segunda opción, su dinero generará durante el periodo que lo deje en alguna institución para inversión el
interés correspondiente a la tasa de interés pactada y si esta tasa es suficientemente alta, Mario logrará tener con
su inversión más los intereses que se generen los $15,000 para la fecha que requiere. Y además, en caso de que
subiera el precio del anillo, lo que le faltaría para comprarlo ya sería menos que la opción 1.
En la tercer alternativa y en la cuarta, Mario posiblemente ganará los intereses suficientes para que en la fecha

planeada pueda comprar el anillo; sin embargo, ha diferencia de la opción dos, estas opciones tienen un riesgo de
que no se logren los beneficios esperados.
En resumen, la única opción que no es recomendable para Mario es la primera, ya que al no considerar el valor del
dinero en el tiempo sus ahorros no generarán un capital adicional a través del tiempo y corre el gran riesgo de que
pierdan poder adquisitivo. Estas son las dos principales características del efecto del tiempo sobre el valor del dinero
y es por eso que si hoy tenemos $1 peso, mañana tendríamos $1 más los intereses que se generen en alguna
inversión; y por lo tanto, esta cantidad será mayor que $1 que recibamos mañana.
Ahora, ¿Cómo sabemos cuál de las alternativas de Mario le conviene más?
La determinación de la mejor opción se podrá concluir de manera más completa una vez terminado el curso, así que
ahora solo obtendremos decisiones preliminares al respecto. Supongamos que en la opción dos, la institución
financiera es una administradora de fondos de inversión que tiene productos financieros con tasas simples del 8%
anual a inversiones mayores de $10,000. Las opciones tres y cuatro Mario las eliminó debido a que no quiere tener
ningún riesgo debido al objetivo de su inversión actual.
Así al analizar la segunda opción, al hablar de una tasa simple significa que nuestra inversión solo reinvierte los
intereses que se generan al final del plazo convenido para la inversión; independientemente de que la tasa este en
términos anuales nosotros podemos invertir nuestro dinero por plazos más cortos y solo se calculan los intereses
considerando el plazo transcurrido. Cuando se habla de tasas de interés, por lo regular se habla en términos
anuales; es decir, si vemos que ofrecen una tasa del 5% y no especifica la unidad de tiempo: diaria, quincenal,
mensual o semestral, se considerará como una tasa anual.
Entonces, tomando la opción dos tenemos que Mario tendrá al final de 10 meses $13,866.67 ($13,000 de capital o
inversión inicial + $866.67 de interese generados).
Como vemos la opción dos es más rentable que la opción uno, debido a que sus ahorros generaron una riqueza

durante el tiempo y lograron mantener su poder de compra (hasta este momento no abordaremos mucho sobre el
impacto de la inflación en el valor del dinero).
Para calcular los intereses simples en plazos menores a un año existe cierta confusión al convertir la tasa de interés
anual por una tasa quincenal, semanal o diaria. Esta confusión surge a partir de qué valor tomar en el número de
días, semanas o quincenas que tiene un año; ya que si tomamos el año natural para convertir una tasa anual en una
tasa diaria tomaríamos como divisor 365 ó 366 días según el caso, y el cálculo de intereses sería real o exacto.
Sin embargo, en la mayoría las instituciones financieras o empresas que otorgan algún crédito o financiamiento el
divisor que se toma es de 360 días, así tenemos un interés comercial u ordinario.
Contenido
 Explicación del tema
Información sobre los contenidos principales del tema.
 Bibliografía
Referencia bibliográfica que debes consultar para este tema en la página de bibliografía.
 Recursos de apoyo
Presentación que incluye las ideas principales del tema.
Ejercicio
Instrucciones
Resuelve el siguiente ejercicio y responde la pregunta siguiente.

Telephone Credit Union otorgó un préstamo a un miembro del personal de ingeniería para que éste adquiriera un
avión a escala dirigido por un radio controlador. El préstamo asciende a $2,000 por tres años con un interés simple
de 7% anual. ¿Cuánto debe pagar el ingeniero al final de los tres años?
Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Tema 2. Tasas de interés
Objetivos del tema
 Exponer el concepto y las características de las tasas de interés en la valuación de proyectos.
 Utilizar las tasas de interés para la resolución de diferentes situaciones reales.
Introducción
En muchas ocasiones la información que los bancos o alguna otra institución financiera proporcionaba a través de
los estados de cuentas de nuestras inversiones llegaba a ser muy complicada de leer y de comprender, así que en
muchas ocasiones determinar cuánto es lo que estábamos ganando con una inversión y cuánto es lo que se tenía
ahorrado en un periodo determinado se volvía una tarea complicada para cualquier persona que no estuviera
familiarizada con los términos financieros.
La mayoría de las inversiones paga a sus ahorradores una tasa de interés compuesta, esto significa que si yo
invierto una cantidad de dinero durante un año con pago de intereses mensuales, yo voy a poder reinvertir los

intereses junto con mi capital original cada mes durante el plazo de un año.
A diferencia del interés simple, el interés compuesto toma los intereses generados en un cierto tiempo, los invierte
junto con el capital original y así en el siguiente periodo se tienen los intereses de la inversión original más los
intereses de los intereses reinvertidos; a este proceso se le conoce como “capitalización”. Lo anterior genera que el
ahorrador tenga al final un monto mayor que el que se genera en el interés simple.
Las capitalizaciones pueden ser diarias, semanales, quincenales, mensuales, bimestrales, etc.; y se interpretan
como el número de veces que durante el plazo de la inversión se reinvirtieron los intereses, así tenemos que:
CAPITALIZACIÓN
VECES QUE SE REINVIERTEN
INTERESES DURANTE UN AÑO
Diaria 360
Semanal 48
Quincenal 24
Mensual 12
Bimestral 6
Trimestral 4

Cuatrimestral 3
Semestral 2
Anual 1
Por ejemplo, tienes una inversión que iniciaste el 1 de enero del 2004 con $115,000 a una tasa del 19% capitalizable
mensualmente. Después de 6 meses decides incrementar tu ahorro en $25,000 y en ese momento te cambian la
tasa de interés al 19.5% capitalizable mensualmente. ¿Cuánto tendrías en total después de 18 meses de tu último
depósito?
Primero tenemos que calcular cuánto había en el momento de hacer mi segundo depósito, a los seis meses
transcurridos tenías en tu cuenta el capital ($115,000) más los intereses que se generaron y reinvirtieron
mensualmente durante este periodo, así teníamos $126,366.69. Si a estos le sumo los $25,000 del segundo
depósito tenía transcurridos 18 meses la cantidad de $202,320.72.
¿Qué diferencia existe en cantidad si mis ahorros los hubiera invertido a una tasa simple?
Como mencioné, la diferencia entre ambos cálculos es que en el interés simple no se reinvierten los intereses, así al
final de seis meses con mi primer ahorro de $115,000 y una tasa del 19% tendría $125,925.00, si a estos le sumo el
depósito de los $25,000 mi ahorro al final de los 18 meses sería de $195,070.56.
¿Una gran diferencia no crees? Pues esto se debe a que en el interés compuesto pudimos generar intereses con los
intereses que cada mes me pagaba el banco “se capitalizaban” y en el interés simple solo los podía capitalizar hasta
terminado el plazo total de la inversión por lo que no generaba más intereses.

Otro factor importante en el cálculo de intereses compuestos es el valor de las capitalizaciones, entre más veces
durante un plazo de inversión podamos reinvertir nuestros intereses, más monto tendremos al final. Siguiendo el
ejemplo anterior si en lugar de que la inversión ofreciera capitalizaciones mensuales éstas fueran semanales, al
hacer el cálculo tendríamos después de 6 meses $126,437.06 y considerando el segundo depósito de $25,000
después de 18 meses tendríamos $202,771.05. La razón de este incremento es que al poder capitalizar más
seguido los intereses estos generaban a su vez intereses que se capitalizan y así van creciendo de manera
exponencial.
En los mercados financieros la determinación del costo del dinero se basa en tasas de referencia dependiendo de si
es un crédito o una inversión, la tasa de referencia que se toma en México es la tasa de Cetes (Certificados de
Tesorería) o la TIIE (Tasa de interés interbancaria de equilibrio). Para saber más sobre de qué manera se utilizan
consulta en la biblioteca digital (http://biblioteca.itesm.mx/), el artículo: Vidaurri Aguirre, Héctor M.“Portal Financiero/
Tasa de interés”. Mural (Guadalajara, México). 29 de abril 2002,2. Latin American Newsstand. ProQuest
Dentro de la biblioteca digital (http://biblioteca.itesm.mx/), en “MetaBusca” escribe el nombre del artículo,
selecciona la opción de “Artículos de e-Revista, e-periódicos”, y oprime el botón de “Buscar”. Si te hace falta, en
la opción de “Ordenar por” selecciona por fecha, y busca la fecha del artículo.
Contenido
 Bibliografía

Ejercicio
Instrucciones
Resuelve el siguiente ejercicio de acuerdo a sus indicaciones:
Demuestre los conceptos de equivalencia utilizando los diferentes planes de reembolso de préstamos descritos a
continuación. En cada plan se reembolsa un préstamo de $5,000 en 5 años al 12% de interés anual.
a) Interés simple b) Interés compuesto
Tema 3. Valor presente
Objetivos del tema
 Explicar el concepto de valor presente y de los elementos que los conforman.
 Aplicar el método para el cálculo de valor presente en diferentes situaciones.

Introducción
Los cálculos que hasta este momento hemos visto en la aplicación de las tasas de interés para determinar cuánto
obtendré de un inversión en un futuro o cuánto tendré que pagar en un futuro de una determinada cantidad de
dinero en futuro específico considerando una tasa de interés simple o compuesta. Esto es, tratamos de calcular el
valor futuro de una inversión, obtendremos el equivalente de $1 peso hoy y cuánto vale mañana considerando el
efecto de tiempo en el valor del dinero.
Asimismo, si queremos sacar el equivalente de $1 peso futuro para saber cuánto vale hoy ese peso una vez
descontados los intereses que se generan a través del tiempo, entonces estamos hablando de “valor presente del
dinero”.
El cálculo del valor presente podemos hacerlo con tasa de interés simple o tasa de interés compuesta, veamos este
concepto a través de una situación específica.
Tienes un departamento en la ciudad de México con un valor de $440,000 y se te presentan tres opciones de
compra con iguales posibilidades de riesgo:
1. Un pago al contado por $435,000.
2. U n pago de contado por $115,000, un pago dentro de seis meses por $170,000 y otro dentro de diez meses
por $170,000. En este caso podrías obtener una tasa de interés simple del 8%.
3. U n pago de contado por $115,000, un pago dentro de seis meses por $167,500 y otro dentro de diez meses
por $172,500 ofreciendo una tasa de interés del 8% con capitalizaciones mensuales.
Para poder ver qué tipo de opción es la que más nos conviene, tenemos que poner todo los pagos en el mismo

tiempo ya que no podemos comparar dinero de hoy con dinero que recibiremos mañana porque no tienen el mismo
poder de compra y porque esta involucrado un costo de oportunidad.
En este caso, lo más adecuado sería traer los flujos de efectivo que se esperan recibir dentro de 6 y 10 meses a
“valor presente”; es decir, descontarle a los flujos futuros los intereses que se hubieran generado si hoy tuviera ese
flujo de efectivo y lo pudiera invertir a las tasas de interés que se mencionan en las oferta 2 y 3.
Así tendríamos los siguientes resultados:
1. Tenemos hoy los $435,000
2. H oy tendría los $115,000 más $163,461.54 (valor presente de los $170,000 que recibiré en 6 meses) y los
$159,375.00 (valor presente de los $170,000 que recibiré dentro de 10 meses) con una tasa simple del 8%.
3. H oy tendría los $115,000 más $160,953.60 (valor presente de los $167,500 que recibiré en 6 meses) y los
$161,410.66 (valor presente de los $172,500 que recibiré dentro de 10 meses) con una tasa del 8% con
capitalizaciones mensuales.
Ahora sí, ¿cuál es la opción que más conviene? Si sumamos los resultados de las tres ofertas, podemos ver que la
opción 2 es la más atractiva ya que en total recibirías $437,836.54, mientras que en la opción 1 recibirías $435,000 y
en la tercer oferta $437,364.26.
Sin embargo, la decisión final deberá comparar el beneficio económico adicional de las opciones 2 y 3 con otros
factores como el riesgo de no pago de las ofertas, o si estás dispuesto a esperarte a recibir los flujos (por cuestiones
de liquidez, por ejemplo).

Contenido
 Bibliografía
Ejercicio
Instrucciones:
Encuentra el equivalente de P tomando en cuenta un interés del 5% por período.

Tema 4. Anualidades
Objetivos del tema
 Señalar las características y tipos de las anualidades.
 Resolver ejercicios relacionados con las anualidades.
Introducción
Las anualidades son una serie de pagos que se realizan de manera constante y continua durante un periodo de

tiempo determinado, aún cuando se le llame anualidad (termino relacionado con periodos anuales), las anualidades
son pagos que pueden realizarse cada semana, quincena o mes; su característica principal es que se realicen en
los mismos intervalos de tiempo.
En la vida diaria se realizan muchos pagos de anualidades como la colegiatura de la escuela, el abono a un crédito
hipotecario, la renta de una oficina, la nómina de un empleado, etc. Como vemos las anualidades también se les
conoce con el nombre de renta, abonos o pagos.
El periodo de tiempo entre una anualidad y otra se le conoce como periodo de pago, mientras que el tiempo entre la
primer anualidad y la última se le llama plazo de la anualidad.
Así, las anualidades se clasifican bajo diferentes conceptos:

(Haz clic en la imagen)
Estas características pueden mezclarse para generar nuevas clasificaciones, así las más utilizadas en el ambiente
financiero y comercial son:
a.L as anualidades ciertas, simples, vencidas e inmediatas, se les llama anualidades vencidas.
b.L as anualidades ciertas, simples, anticipadas e inmediatas, se les llama anualidades anticipadas.
c. Las anualidades ciertas, simples, vencidas y diferidas, se les llama anualidades diferidas

Anualidades vencidas
El Sr. Gómez desea ahorrar para comprar un automóvil, para ello deposita cada mes $4,500 en su cuenta de ahorro
que le paga el 8.00% anual capitalizable mensualmente. Después del primer año, ¿cuánto habrá ahorrado el Sr.
Gómez?
Para resolver esta pregunta esquematicemos la situación mediante un diagrama de flujo de efectivo:
En los diagramas de flujos de tiempo el 0 marca el inicio de la inversión y se dice que es el día de hoy, los siguientes
números marcan el número de periodo en que se paga una anualidad; ya que en este caso tenemos una anualidad
que se paga al final del mes, entonces es una anualidad vencida porque transcurrió el periodo de la anualidad antes
de que esta se liquide. La primera anualidad tendrá un plazo de inversión de 11 meses al finalizar el año, ya que se
deposita al inicio del mes dos y llegará hasta el final del mes doce tal como lo muestran las flechas, la segunda
anualidad tendrá un plazo de 10 meses y así sucesivamente. Esta técnica es muy práctica para visualizar el tiempo
total que una anualidad generará intereses durante el plazo de una inversión.
Es importante mencionar que al realizar los cálculos con anualidades, debes considerar que la tasa de interés y el
periodo de pago de la anualidad sea el mismo, para que utilices valores expresados en unidades de tiempo similar.
Ahora, la pregunta se relaciona con lo que el Sr. Gómez tendrá al final del plazo de la inversión tomando en cuenta
las anualidades que vaya pagando y los intereses que estas generan; a la suma de estas cantidades se le conoce

como monto de la anualidad y lo denominaremos con la letra “M”.
Ahora si resolvemos el ejercicio tenemos:
M= $4,500 * (1+ (.08/12))^11 + $4,500 * (1+ (.08/12))^10 + $4,500 * (1+ (.08/12))^9 +$4,500 * (1+ (.08/12))^8 +
$4,500 * (1+ (.08/12))^7 + $4,500 * (1+ (.08/12))^6 + $4,500 * (1+ (.08/12))^5 + $4,500 * (1+ (.08/12))^4 + $4,500 *
(1+ (.08/12))^3 + $4,500 * (1+ (.08/12))^2 + $4,500 * (1+ (.08/12))^1 + $4,500 * (1+ (.08/12))^0 =
M = $4,841.22 + $4,809.16 + $4,777.31 + $4.745.68 + $4,714.25 + $4,683.03 + $4,652.01 + $4,621.21 + $4,590.60
+ $4,560.20 + $4,530.00 + $4,500 =
M = $56,024.67
De este monto la inversión fue de $54,000 y los intereses ganados fueron por $2,024.67.
Al final del plazo el Sr. Gómez ahorró $56,024.67, ¿pero si fuera por diez años tendría que hacer el cálculo para 120
periodos? No, se deberá aplicar la fórmula para el cálculo de montos con anualidades o a través de tablas
financieras o con software (mediante la función en Excel de valor futuro).
Anualidades anticipadas
Ahora, ¿Qué pasaría si el Sr. Gómez en lugar de realizar su pago al final del mes, decide hacerlo al inicio del mes?

M= $4,500 * (1+ (.08/12))^12 + $4,500 * (1+ (.08/12))^11 + $4,500 * (1+ (.08/12))^10 +$4,500 * (1+ (.08/12))^9 +
$4,500 * (1+ (.08/12))^8 + $4,500 * (1+ (.08/12))^7 + $4,500 * (1+ (.08/12))^6 + $4,500 * (1+ (.08/12))^5 + $4,500 *
(1+ (.08/12))^4 + $4,500 * (1+ (.08/12))^3 + $4,500 * (1+ (.08/12))^2 + $4,500 * (1+ (.08/12))^1 =
M = $4,873.50 + $4,841.22 + $4,809.16 + $4,777.31 + $4.745.68 + $4,714.25 + $4,683.03 + $4,652.01 + $4,621.21
+ $4,590.60 + $4,560.20 + $4,530.00 =
M = $56,398.16
¿Por qué surge esta diferencia si son el mismo número de pagos, las tasa de interés, y el plazo de inversión?
Porque la primera anualidad tiene un mes más para invertirse y esto determina un beneficio adicional.
Y al igual que en anualidad vencida, el cálculo puede realizarse con la fórmula, a través de tablas financieras o con
software (mediante la función en Excel de valor futuro).
Anualidades diferidas
En este módulo no se estudiaran casos con anualidades diferidas, sin embargo es importante mencionarlas porque
se utilizan mucho en el ambiente de los negocios; y su característica principal es que el primer pago inicia después
de un cierto periodo de tiempo o tras un periodo de gracia; así que para el cálculo de valor presente de las
anualidades debe considerarse este plazo.
Contenido

 Bibliografía
Ejercicio
Instrucciones:
Resuelve el siguiente ejercicio.
Una compañía que fabrica equipos de presión piensa comprar una máquina que le ayude a reducir tiempos de
producción e intenta determinar su flujo de efectivo en términos de anualidad, aplicando una base del 15% anual. A
continuación se presenta la información de la máquina a adquirir.
Determina sus costos sobre la base de un valor anual equivalente.

Tema 5. Inflación
Objetivos del tema
 Definir el concepto de inflación.
 Identificar el impacto de la inflación en el costo del dinero.
Introducción
Una de los problemas de las economías modernas es el control de los niveles de inflación; una y otra vez se
escuchan en las noticias que parte de los objetivos macroeconómicos de muchos países es lograr disminuir dichos
niveles. ¿Por qué?
Para contestar lo anterior partamos de la definición de inflación, esta es el incremento generalizado y sostenible del
los precios de los bienes y servicios producidos en un país. ¿Cómo se mide en un país el incremento de los precios
de bienes y servicios si se producen y consumen miles de artículos diferentes? En México, se realiza a través de
medir los cambios de precios de una canasta de bienes y servicios básicos que normalmente consumen las familias;
esta medición la realiza el INEGI (Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática), por medio de
encuestas quincenales a consumidores en diferentes regiones del país. La canasta básica esta conformada por más
de 1,200 artículos que de acuerdo con un estudio socioeconómico son básicos para satisfacer las necesidades de
alimentación, salud, educación, transporte, entretenimiento, vivienda, vestido, mobiliario y otras.
Para medir un cambio en los precios de estos artículos, se ha creado un índice que mide la variación de los precios
promedio de todos los bienes y servicios que conforman la canasta, tomando en cuenta la participación dentro del
gasto de las familias de cada artículo y así el cambio del precio de un artículo afectará de manera ponderada al total

del gasto realizado. Este índice se le conoce como INPC (Índice Nacional de Precios al Consumidor) y desde 1927
se ha utilizado en nuestro país para medir los cambios de los precios en la economía.
¿Cuál es el impacto de la inflación en la determinación del valor del dinero a través del tiempo?
Bueno, supongamos que una familia de 4 integrantes tenía los siguientes gastos mensuales:
Alimentación $ 3,000.00
Vivienda $ 4,500.00
Educación $ 2,250.00
Transporte $ 750.00
Entretenimiento $ 1,500.00
Salud $ 750.00
Vestido $ 1,500.00
Mobiliario $ 750.00
TOTAL $15,000.00

Supongamos, que el ingreso de la familia es igual a su gasto y con esto cubre el total de sus necesidades. Si
después de 6 meses los precios se incrementarán un 20% y su ingreso permaneciera sin cambios, ¿cuánto gastaría
en cada rubro?
Nuevos precios
Alimentación $ 3,600.00
Vivienda $ 5,400.00
Educación $ 2,700.00
Transporte $ 900.00
Entretenimiento $ 1,800.00
Salud $ 900.00
Vestido $ 1,800.00
Mobiliario $ 900.00
TOTAL $18,000.00

Pues, si la familia no está teniendo más ingresos lo máximo que podrá gastar serán los $15,000 y por lo tanto; no le
alcanzará para comprar todos los artículos que requiere para satisfacer sus necesidades. En pocas palabras, esta
familia tuvo un deterioro en su calidad de vida ya que su dinero perdió poder adquisitivo o poder de compra; porque
con la misma cantidad de dinero ahora no puede comprar la misma cantidad de bienes que antes se compraban
debido a un incremento en los precios.
Ahora, si hablamos de dinero, ¿cuál es el impacto de la inflación en el valor del dinero? Como mencioné, la inflación
deprecia el valor del dinero y esto se ve reflejado en su costo o tasa de interés. La forma de disminuir este deterioro
es mediante la inversión del dinero en proyectos o productos financieros que nos generen un rendimiento mayor que
la pérdida de valor generada por la inflación; sólo así el dinero no perderá poder adquisitivo a través del tiempo.
Hasta este momento siempre que hablamos de tasa de interés tomábamos la tasa de interés nominal, es aquella
tasa que contempla el rendimiento de una inversión más la inflación; para evaluar si nuestro dinero no está
perdiendo poder adquisitivo debemos conocer la tasa de interés real, que es ese mismo rendimiento menos la tasa
de inflación.
Las tasas de interés reales nos generarán un mayor poder adquisitivo o mayor riqueza con nuestro dinero, siempre
y cuando, sean mayores que la tasa de inflación en caso contrario; aunque tengamos invertido nuestro capital, éste
perderá poder de compra a través del tiempo porque el rendimiento que está generando no es suficiente para cubrir
el incremento de los precios.
Tenemos un depósito por $10,000 en una cuenta a plazo por un año en el Banco que nos paga el 2.5% anual, si la
inflación fue del 3% durante el mismo periodo, ¿cuánto ganamos realmente con nuestro ahorro?
Al final del año, tendremos en nuestra cuenta $10,250, supongamos que el total del valor de los bienes y servicios
que compramos eran de $10,000 al inicio del año al final este mismo grupo tendrá un valor de $10,300; por lo tanto,
aunque mi dinero generó intereses estos fueron menores que el incremento de los precios y por lo tanto perdí poder

adquisitivo.
Así la tasa de interés real de este ejemplo es del -5.67%, al salir negativa significa que el dinero pierde valor a través
del tiempo.
¿Entonces entre más grande sea la tasa de interés (tasa de interés nominal) que nos ofrezcan, será mejor para el
inversionista?
No necesariamente, si ofrecen altas tasas de interés se tendrá que calcular cuál es la tasa de interés real para poder
determinar el verdadero premio de una inversión, ya que puede ser que las altas tasas de interés sean resultado de
altas tasas de inflación como las que teníamos en los años ochenta y noventa en nuestro país.
Contenido
 Bibliografía
Ejercicio
Instrucciones:
De acuerdo a la siguiente información, determinar las ventas de cada uno de los meses a pesos constantes del mes

de abril.
Mes Ventas Inflación
Enero 5,000 1.1
Febrero 4,800 1.5
Marzo 4,600 2.1
Abril 5,100 1.8
Mayo 4,950 1.7
Junio 5,200 2.2
Tema 6. Métodos que no consideran el valor del dinero a través del tiempo
Objetivos del tema
 Exponer las diferentes metodologías de valuación de proyectos.
 Explicar las ventajas y desventajas de cada método.
 Determinar una política de aceptación o rechazo de los proyectos con base a cada método de valuación.

Introducción
Cuando decidiste estudiar una carrera profesional, después de escoger qué querías estudiar siguió la decisión de
¿en dónde estudiar? El porqué estudiar en una universidad privada y no en una pública o viceversa, y porqué elegir
una universidad privada específica y no cualquier otra del mercado; esta es una de las decisiones de inversión más
importante que debes tomar en la vida.
Al seleccionar la universidad, la colegiatura no debe considerarse como un gasto sino como una inversión que se
hace (o se deja de hacer en caso de una universidad pública y aún en este caso se tiene que pagar una
contribución) y que se espera dejará rendimientos futuros. La manera como normalmente decidimos donde estudiar
se basa en el prestigio de la institución, de nuestro presupuesto, del horario que dispongo para estudiar, de los
planes de estudio, de la cercanía a mi casa o si cuenta con programas virtuales.
El prestigio, los planes y los programas de una universidad son algunas de las determinantes para que en el
mercado laboral los egresados de algunas instituciones educativas tengan mayor probabilidad de acceder a plazas
de trabajo mejor remuneradas; así podemos evaluar en cuál universidad nos convendría más invertir hoy para que
mañana tengamos ingresos más altos.
Muchas veces este tipo de decisiones se basa en cuestiones más subjetivas, pero que pasaría si comenzáramos a
tomar decisiones cada vez más basadas en valores comprobables y cercanos a la realidad, lo más seguro es que
disminuiríamos costos innecesarios o hasta la pérdida de nuestras inversiones. Supongamos que después de
analizar diferentes opciones educativas e investigaciones realizadas por las instituciones, tienes los siguientes
resultados considerando:
 Que la carrera que quieres estudiar tiene una duración de 4 años en todas las universidades.
 La colegiatura se incrementa anualmente el 5% en todas las opciones.
 Los ingresos que esperas recibir una vez graduado crecerán un 10% anual.

Ahora, tienes tres opciones con un costo y un ingreso anual esperado, ¿cuál escogerías?
Total de colegiatura por los
cuatro años
Ingresos esperados una vez terminada la universidad (años)
1 2 3 4 5
-$ 398,400.00 $102,000.00 $112,200.00 $123,420.00 $135,762.00 $149,338.20
-$ 224,100.00 $ 45,600.00 $ 50,160.00 $ 55,176.00 $ 60,693.60 $ 66,762.96
-$ 139,440.00 $ 36,000.00 $ 39,600.00 $ 43,560.00 $ 47,916.00 $ 52,707.60
**** El pago de la colegiatura está en negativo porque para ti representa una salida de efectivo y por lo tanto, es un
flujo de efectivo negativo, (este concepto se ampliará más en el sesión 8).
Haciendo la evaluación tenemos con el método de periodo de recuperación:

En la opción uno tenemos un periodo de recuperación de la inversión de 3 años y 5 meses, la segunda opción la
recuperaríamos en 4 años 2 meses, y la tercera en 4 años 10 meses.

El método de periodo de recuperación establece que antes de llevar a cabo una evaluación se deberá determinar
una política de aceptación o rechazo de proyectos por parte del analista, así podríamos decir que solo aceptaríamos
como alternativas para estudiar aquellas universidades en que podamos recuperar nuestra inversión en menos de
cinco años.
Basándonos en lo anterior, las tres opciones son menores al plazo máximo establecido por lo que nuestra decisión
ahora se basará en cuál de las tres recuperamos más rápido la colegiatura; así la opción 1 es la que tiene un menor
periodo de recuperación y sería la opción seleccionada.
¿Qué pasaría si el plazo máximo fuera de cuatro años? En este caso, se descartarían de manera automática las
opciones 2 y 3 dejándonos cómo única opción la primera. Esto representa una desventaja importante del método de
periodo de recuperación ya que nos estaríamos limitando para evaluar otras opciones que pudieran ser atractivas,
pero que por una política subjetiva (en muchos casos), se dejaron de considerar de manera más profunda.
Otro método que no considera el valor del dinero en el tiempo es la tasa de rendimiento contable que en lugar de
considerar los flujos de efectivo de un proyecto toma la utilidad contable que genera el proyecto, ¿cuál es la
diferencia? La utilidad contable se calcula considerando la depreciación de los activos, mientras que los flujos de
efectivo solo toman las entradas y salidas de efectivo reales (la depreciación es una partida virtual contable, porque
nunca sale ese dinero de un negocio). Esta característica es la principal desventaja del método ya que la utilidad se
genera tomando principios contables que pueden llegar a ser subjetivos respondiendo a las necesidades de un
negocio (como el calculo de la depreciación, las cuentas incobrables o algunas cuentas que dependerán del criterio
del contador) y no considera los costos de oportunidad de una inversión.
Para el ejemplo de la universidad no tenemos un activo que se deprecie, entonces tomaremos los flujos como
utilidad teniendo una depreciación de cero. Así, la tasa de rendimiento contable para cada opción sería:
Total de
colegiatura
Ingresos esperados una vez terminada la universidad
(años)
Utilidad
promedio
Tasa de
rendimiento

por los
cuatro
años
1 2 3 4 5
contable
-$ 398,400.00
$
102,000.00
$112,200.00 $123,420.00 $135,762.00 $149,338.20 $124,544.04 31.26%
-$ 224,100.00 $ 45,600.00 $ 50,160.00 $ 55,176.00 $ 60,693.60 $ 66,762.96 $ 55,678.51 24.85%
-$ 139,440.00 $ 24,000.00 $ 26,400.00 $ 29,040.00 $ 31,944.00 $ 35,138.40 $ 29,304.48 21.02%
Con base a este método la opción 1 sigue siendo la más atractiva.
Hasta este momento no hemos considerado el impacto del tiempo en el valor del dinero, por lo que sería incorrecto
comparar dinero generado en diferentes periodos. Si a nuestra evaluación le sumamos que no tenemos el dinero
para pagar una universidad y que hemos decidido solicitar un préstamo a un banco que tendrá un costo fijo anual
del 6%, ¿entonces cuál opción nos convendría más?
Para obtener esta respuesta, los flujos deberán considerar el efecto del costo del dinero a través del tiempo como
veremos en la siguiente sesión.
Contenido

 Bibliografía
Ejercicio
Apoyándote en los temas del módulo 1, resuelve el siguiente problema y contesta cada uno de los incisos.
Se está pensando en introducir un nuevo producto. Este producto habría de venderse en $450 por unidad y sus
costos variables serían de $250 por unidad. Se espera un volumen de ventas de 5,000 unidades por año y por cinco
años. Para fabricar este nuevo producto será necesario invertir en maquinaria con costo de $1,600,000 que tendrá
una vida útil de 5 años. La depreciación es por línea recta y por cinco años, es decir 20% anual. Los costos
desembolsables anuales serán de $350,000. Además se supone, para facilitar cálculos, que la empresa utiliza una
tasa de impuestos del 40% y su costo de capital o costo para financiar proyectos es de 10%.
Con la información anterior, determina:
a. El periodo de recuperación del proyecto.
b. La tasa de rendimiento contable del proyecto.
Tema 7. Métodos que sí consideran el valor del dinero a través del tiempo

Objetivos del tema
 Exponer las diferentes metodologías de valuación de proyectos.
 Explicar las ventajas y desventajas de cada método.
 Determinar una política de aceptación o rechazo de los proyectos con base a cada método de valuación.
Introducción
Siguiendo el ejemplo de las universidades podemos determinar cuál es la que más nos conviene considerando el
costo de financiar nuestros estudios y además de poder comparar flujos de efectivo generados en diferentes
tiempos.
Esto sería a través de los métodos que sí consideran el valor del dinero en el tiempo y que por lo tanto, toman en
cuenta los intereses que se generan en el transcurso del tiempo. Tenemos los flujos iniciales que se tomaron de la
investigación de diferentes universidades:
Total de colegiatura
por los cuatro años
Ingresos esperados una vez terminada la universidad (años)
1 2 3 4 5
-$ 398,400.00 $102,000.00 $112,200.00 $123,420.00 $135,762.00 $149,338.20

-$ 224,100.00 $ 45,600.00 $ 50,160.00 $ 55,176.00 $ 60,693.60 $ 66,762.96
-$ 139,440.00 $ 24,000.00 $ 26,400.00 $ 29,040.00 $ 31,944.00 $ 35,138.40
Antes de utilizar cualquier método de evaluación, lo primero es traer los flujos de efectivo que se generan en un
tiempo futuro a términos de dinero de hoy para poderlos comparar con la inversión que hoy estamos realizando
(solo por simplificar el ejemplo, consideremos que la colegiatura se paga en un solo pago al final del periodo de
estudio). Ahora, ¿Cuál es la tasa de interés que se aplicará para descontar los flujos? Esta depende de varias
consideraciones que analizaremos en la sesión 11, hasta este momento basta saber que podemos utilizar la misma
tasa de interés que nos cobra el banco por el financiamiento, el 6% anual fijo.
Entonces tenemos:
Total de colegiatura por
los cuatro años
Ingresos esperados una vez terminada la universidad
(años)
1 2 3 4 5
-$ 398,400.00
$
96,226.42
$
99,857.60
$103,625.81 $107,536.22 $111,594.19
-$ 224,100.00
$
43,018.87
$
44,642.22
$ 46,326.83 $ 48,075.02 $ 49,889.17

-$ 139,440.00
$
22,641.51
$
23,495.91
$ 24,382.54 $ 25,302.64 $ 26,257.46
El periodo de recuperación es:

Para la primera opción de 3 años 11 meses, la segunda opción es de 4 años 10 meses y para la tercera no tenemos
recuperación en los primeros 5 años. Si la política de aceptación fuera que el plazo máximo para recuperar nuestra
inversión es de 4 años, solo la primera opción se escogería. Así al igual que en el método sin descontar, la política
es la parte subjetiva de la metodología porque en muchos casos no se basa en algo comprobable o verificable.
También quiero resaltar que los periodos de recuperación se incrementaron una vez que se descuentan los flujos

futuros, ya que a través del tiempo el dinero gana o pierde interés (como lo vimos en el módulo 1) y esto ocasiona
que nos tardemos más en recuperar la inversión; aunque este método es más cercano a la realidad a que si no
consideramos en efecto del tiempo sobre los flujos.
¿Y cuánto ganamos de nuestra inversión? Esto es lo que se llama “valor presente neto” y es un método que nos
permite determinar la utilidad de un proyecto al comparar los flujos futuros descontados que se generan con la
inversión realizada hoy. Este método permite determinar si un proyecto es rentable y de cuánta rentabilidad se
obtendrá expresada en unidades monetarias del mismo periodo.
Siguiendo el ejemplo, el valor presente neto de cada inversión es de:
Opciones
Inversión
inicial
Suma total de los
flujos futuros
descontados
Valor presente
neto (i=6%)
1
-$
398,400.00
$ 518,840.24 $120,440.24
2
-$
224,100.00
$ 231,952.11 $ 7,852.11
3
-$
139,440.00
$ 122,080.06 -$ 17,359.94
Para evaluar diferentes proyectos de inversión el método de valor presente tiene la gran ventaja de que la política de

aceptación o rechazo no está basada en algo subjetivo, en este caso solo se aceptan los proyectos que tengan un
valor presente neto positivo, es decir aquellos que cubren la inversión y generan una utilidad adicional. Sin embargo,
la gran desventaja es que la selección de la tasa de interés para descontar los flujos puede llegar a ser una
selección subjetiva o incorrecta que favorezca a proyectos poco rentables o perdedores. Bajo este método, las
opciones 1 y 2 satisfacen el criterio de aceptación.
Otra forma de evaluar los proyectos de inversión es mediante la tasa interna de retorno (TIR), que no representa un
porcentaje de rentabilidad (para esto se calcula el índice de rentabilidad), sino que representa el costo financiero
máximo que aguanta un proyecto de inversión; en otras palabras, cuál es esa tasa de interés máxima que podemos
aplicar para descontar los flujos futuros de una inversión que al compararlos con nuestro desembolso inicial nos
generen un valor presente neto igual a cero (no se gana ni se pierde con esta inversión).
Si calculamos la TIR para cada opción tenemos:
Opciones
Inversión
inicial
Suma total de los flujos
futuros descontados
TIR
1 -$ 398,400.00 $ 518,840.24 15.805%
2 -$ 224,100.00 $ 231,952.11 7.199%
3 -$ 139,440.00 $ 122,080.06 1.573%
Los valores de la TIR lo que nos indican es que si el crédito al que nos prestan fuera mayor del 1% anual, las tres
opciones podrían generar una utilidad una vez descontados los flujos; en el ejemplo la tasa que utilizamos es del 6%
que es mayor a la TIR de la tercera opción y menor que las de las opciones 1 y 2, es por esto que al calcular el valor

presente neto con el 6% la que resulta con pérdida es la opción 3 porque como vemos no aguanta un costo
financiero tan alto. En caso de que el préstamo cobrara una tasa del 9%, sólo la opción 1 sería viable, por ejemplo.
Para confirmar lo anterior, calcula el valor presente neto de cada opción con su TIR y analiza los resultados.
Con base en la TIR, las opciones 1 y 2 son aceptables porque su TIR es mayor a la tasa de interés que se utilizó
para descontar los flujos lo que generará una utilidad en la valor presente neto de estos proyectos.
Contenido
 Bibliografía
Ejercicio
Instrucciones
Resuelve el siguiente problema y contesta cada uno de los incisos.
Se está pensando en introducir un nuevo producto. Este producto habría de venderse en $450 por unidad y sus
costos variables serían de $250 por unidad. Se espera un volumen de ventas de 5,000 unidades por año y por cinco
años. Para fabricar este nuevo producto será necesario invertir en maquinaria con costo de $1,600,000 que tendrá

una vida útil de 5 años. La depreciación es por línea recta y por cinco años, es decir 20% anual. Los costos
desembolsables anuales serán de $350,000. Además se supone, para facilitar cálculos, que la empresa utiliza una
tasa de impuestos del 40% y su costo de capital o costo para financiar proyectos es de 10%.
Realiza lo siguiente:
a. Determina el valor presente neto del proyecto.
b. Determina la tasa interna de rendimiento del proyecto.
Tema 8. Estimación de los flujos de efectivo de un proyecto de inversión
Objetivos del tema
 Reconocer los diferentes ingresos y gastos involucrados en la generación de los flujos de efectivo de un proyecto.
 Calcular los flujos de efectivo esperados de un proyecto de inversión.
Introducción
Normalmente en contabilidad es muy importante calcular la utilidad que se genera de una inversión, que es la
diferencia entre los ingresos y los gastos de un negocio a través del tiempo; sin embargo en finanzas, es aún
más importante determinar el flujo de efectivo que se genera por una empresa a través del tiempo. El flujo de

efectivo es la diferencia entre las entradas y salidas de efectivo de una inversión.
¿Por qué es tan importante la determinación de los flujos de efectivo?
La principal razón es que los flujos de efectivo determinan el valor de un activo (o el valor total de un
negocio), reflejan la capacidad de pago de la empresa y sus posibilidades de expansión. Se calculan a partir
de las entradas y salidas de efectivo que se esperan recibir con una inversión o una activo específico,
mientras que la utilidad contable refleja que en el pasado y de acuerdo a los principios de contabilidad
generalmente aceptados, se generó un ingreso que no necesariamente se tenga en una cuenta o que
muestre la situación real de un negocio.
¿Cuál es la diferencia entre ambos conceptos?
Para calcular la utilidad contable dentro del estado de resultados se toman partidas que no necesariamente
reflejan una entrada o salida de efectivo, estas partidas se les conoce como partidas virtuales pueden ser las
depreciaciones de activos, amortizaciones de seguros pagados o de patentes. La más cuantiosa y común es
la depreciación, esta cuenta es el medio por el cual se refleja el deterioro (costo operativo), que los activos
tienen al ponerlos a trabajar, pero no es un desembolso de efectivo, es dinero que se queda dentro de la
empresa y se espera sirva para sustituir el activo una vez terminada su vida útil. La depreciación y las otras
partidas virtuales son útiles para el cálculo de los impuestos. En el módulo 4 se profundizará más en este
tema, hasta ahora basta saber que debido a esta consideración es más importante evaluar los proyectos de
inversión tomando los flujos de efectivo que estos generan más que su utilidad contable.
Dentro de la evaluación de proyectos de inversión, la determinación de los flujos de efectivo es el paso más
difícil y el más importante; ya que se requiere de recabar información de diferentes departamentos o áreas de
una empresa y están involucradas una gran cantidad de personas. Así, la tarea del analista consiste en
identificar los flujos de efectivo relevantes que son aquellos que se generan a partir de una decisión de
inversión. Otro detalle importante en la determinación de los flujos de efectivo es que se deben calcular

después de impuestos; esto significa que si un proyecto va a generar ingresos futuros y por estos deben
pagarse impuestos, este desembolso deberá calcularse al momento de realizar la evaluación.
Tenemos entonces:
Flujo de efectivo = Utilidad neta + Depreciación
Los flujos de efectivo que se generan por un proyecto de inversión se pueden clasificar en tres tipos:
1. El flujo de efectivo inicial que ocurre solo una vez al inicio de la vida del proyecto (Periodo 0).
2. Los flujos de efectivo operativos que se generan durante la vida del proyecto (Periodo 1 a N).
3. El flujo de efectivo terminal que se genera una vez al fin de la vida útil del proyecto (Periodo N).
Sin embargo, existen costos que no se toman en cuenta en los flujos de efectivo pero que a diferencia de las
partidas virtuales, estos costos sí son una salida real de efectivo como por ejemplo los gastos investigación y
desarrollo de productos, análisis de factibilidad en inversiones para construcción, etc.; porque estos son
pagos que se realizarían aún cuando el proyecto que queremos evaluar no se acepte. Estos costos se
denominan costos hundidos y no forman parte de la inversión inicial.
Por otro lado, al calcular los flujos de efectivo también debemos tomar en cuenta aquellos ingresos que
obtendríamos si un activo ya existente se utilizara en otro proyecto, esto se conoce como costo de
oportunidad; y aunque no son un desembolso, es dinero que estamos dejando de recibir. Por ejemplo, una
empresa está considerando sacar al mercado una nueva línea de producto para la limpieza de telas, para
elaborar este producto requiere comprar un tipo de químico especial de importación por lo que deberá
mantener en inventario una fuerte cantidad de este químico para el primer año de producción. El tener
inventarios mayores significa que la empresa requiere de más espacio en su bodega, actualmente renta parte

de su bodega a otra empresa por una cuota de $3,000 al mes; entonces esta cantidad se deberá incluir como
un costo de oportunidad en los flujos operativos del proyecto de hacer el nuevo producto.
Asimismo, en el calculo de los flujos de efectivo se debe considerar el impacto que nuestro proyecto tendrá
en otras áreas de la empresa, pero solo repercutirán en el proyecto que evaluemos aquellos costos o
ingresos incrementales o generados a partir de nuestra inversión no los que normalmente ocurren. Por
ejemplo, en el caso del ejemplo anterior sobre la introducción del nuevo producto, la empresa tiene un
anuncio fijo de toda la gama de sus productos en una revista especializada; este anuncio incluirá además de
los otros productos, una nota relevante sobre la introducción y características de la novedad. ¿Este gasto
deberá formar parte de los flujos de efectivo operativos para evaluar este proyecto? En teoría no debería
incluirse porque es independiente de la decisión de aceptación o rechazo, aunque sí deberá considerarse en
el momento de prorratear los gastos de venta en el precio del producto.
¿Qué se debe tomar en cuenta en la determinación de los flujos de efectivo?
En el flujo inicial se deberá considerar el precio de compra del activo o del nuevo proyecto, los costos de
embarque, importación e instalación del activo; en caso de que se sustituya un activo fijo usado por uno
nuevo, se incluirá el efectivo recibido menos impuestos por la disposición del usado; los incrementos en
capital de trabajo (solo si se requieren una sola vez al inicio debido al incremento de un inventario especial,
por ejemplo). Y no se incluirán los costos hundidos o costos no relevantes al proyecto.
Los flujos de efectivo operativos son aquellos que una vez puesto en marcha el proyecto se generan de la
operación normal, es decir, el total de entradas y salidas esperadas por la operación de un proyecto. Dentro
de las entradas estarán todos los ingresos por ventas de un producto, ahorros por el cambio de maquinaria,
rentas recibidas por un local, etc. Y todas las salidas de efectivo que son los desembolsos relacionados con
compra de materiales, pagos de mano obra o nóminas, gastos en administración, gastos en publicidad,
comisiones que se paguen a vendedores, bonos o premios que se otorguen, depreciación de equipo (Sólo se
utilizará para calcular los impuestos, una vez tenida la utilidad neta se vuelve a sumar la depreciación para

determinar el flujo de efectivo), impuestos, etc.
El flujo de efectivo terminal es el que se genera una sola vez en el último periodo de la inversión y en donde
además del flujo operativo, tenemos ingresos por el valor de rescate (Si vendemos el activo que estamos
evaluando) y cualquier desinversión que deba hacerse una vez concluido el proyecto que represente una
entrada o salida de efectivo.
Una vez determinados los flujos de efectivo se lleva a cabo la aplicación de los métodos de evaluación de
proyectos que nos permitirán determinar si nos conviene realizar un proyecto o desecharlo.
Uno de los mercados más atractivos en los últimos 10 años es el desarrollo de habilidades psicomotoras a
temprana edad de los niños, esto ha generado toda una industria conformada por cadenas extranjeras y
franquicias de centros de desarrollo y aprendizaje de los niños, así como ludotecas. Aunado a lo anterior, de
acuerdo a los últimos reportes sobre negocios en México, las franquicias han alcanzado los más altos niveles
de rentabilidad y éxito de nuevas empresas; ya que te permiten utilizar un “know-how” probado en otro
mercado y te asegura un prestigio en el servicio que posiblemente costaría varios años alcanzarlo con un
nuevo nombre o una marca nueva.
¿Si tuvieras el capital suficiente para invertir en un negocio de este tipo lo harías?
Bueno, esta respuesta dependerá de muchos factores como las opciones de inversión que se tenga, el riesgo
que quieras tomar, el periodo en que deseas recuperar tu inversión, el monto de la inversión, el rendimiento
de la inversión, etc. Sin embargo, lo primero que debe hacerse para determinar la conveniencia del negocio
es calcular los flujos de efectivo del proyecto y después evaluarlo.
Para esto tenemos la siguiente información:
INVERSION INICIAL

CONCEPTO IMPORTE
FRANQUICIA 250,000.00
EQUIPO DE VINYL 75,000.00
EQUIPO DE MADERA 42,000.00
ACCESORIOS Y MATERIAL INFANTIL INTERNACIONAL 15,000.00
ACCESORIOS Y MATERIAL INFANTIL NACIONAL 10,000.00
IMPUESTOS Y FLETES 24,000.00
MANUALES 15,000.00
GASTOS NOTARIALES 7,000.00
DEPÓSITO RENTA DE LOCAL 30,000.00
ACONDICIONAMIENTO DEL LOCAL 100,000.00
LICENCIAS Y PERMISOS 10,000.00
SEGUROS 1,500.00
PUBLICIDAD 5,500.00
PAPELERIA 5,000.00
ACCESORIOS Y MATERIAL PROFESORES 3,000.00
LINEA TELEFONICA 4,000.00
CAJA 29,600.00
PROGRAMA KINDERGYM 18,000.00
COMPUTADORA 14,000.00
PROGRAMA DE COMPUTACION ESPECIAL 16,000.00
OTROS: ARTÍCULOS DE LIMPIEZA, UNIFORMES 20,000.00

TOTAL 694,600.00
Ya que tenemos la inversión inicial requerida o el flujo de efectivo inicial, debemos determinar los ingresos y
gastos que mes a mes se generarán con el proyecto para calcular los flujos de efectivo operativos. Así,
tenemos:
INGRESOS MENSUALES
INSCRIPCIONES ESTIMULACIÓN
TEMPRANA 350.00
COLEGIATURA ESTIMULACIÓN
TEMPRANA 350.00
INSCRIPCIONES GUARDERIA (NIÑOS 3-
4 AÑOS) 1,000.00
COLEGIATURA GUARDERIA (NIÑOS 3-4
AÑOS) 1,000.00
MATERIAL GUARDERIA (NIÑOS 3-4
AÑOS) 1,000.00
INSCRIPCIONES MATERNAL (NIÑOS DE
6 MESES - 3 AÑOS) 1,200.00
COLEGIATURA MATERNAL (NIÑOS DE
6 MESES - 3 AÑOS) 1,200.00
MATERIAL MATERNAL (NIÑOS DE 6
MESES - 3 AÑOS) 1,200.00
EVENTOS ESPECIALES 1,500.00
ESCUELA PARA PADRES 20.00

REINSCRIPCION ESTIMULACIÓN
TEMPRANA (80% DE LOS ORIGINALES) 80%
EGRESOS MENSUALES
INSTRUCTORA ESTIMULACIÓN
TEMPRANA MEDIO TIEMPO 2,500.00
MAESTRA GUARDERIA (NIÑOS 3-4
AÑOS) 3,000.00
CUIDADORA GUARDERIA (NIÑOS 3-4
AÑOS) 1,400.00
MAESTRA MATERNAL (NIÑOS DE 6
MESES - 3 AÑOS) 3,200.00
CUIDADORA MATERNAL (NIÑOS DE 6
MESES - 3 AÑOS) 1,400.00
BONOS ($200.00 POR INSTRUCTORA
ESTIMULACIÓN) 200.00
IMPUESTOS PERSONAL (10%
RETENCION INGRESO BRUTO) 0.10
VIGILANCIA 3,000.00
CONTADOR 1,400.00
TELEFONO 2,000.00
LUZ Y AGUA 800.00
MATERIALES GUARDERIA (NIÑOS 3-4
AÑOS) 1,000.00
MATERIALES MATERNAL (NIÑOS DE 6 1,200.00

MESES - 3 AÑOS)
PUBLICIDAD 2,000.00
RENTA 20,000.00
PAPELERIA Y MATERIALES OFICINA 1,000.00
REGALIAS DE LOS INGRESOS
TOTALES 6%
Demanda estimada para el primer año en los diferentes servicios que se ofrecerán:
ESTIMACIÓN
NÚMERO DE
NIÑOS SEP OCT NOV DIC ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO TOTAL
INSCRIPCIONES
ESTIMULACIÓN
TEMPRANA 60 25 25 27 27 27 30 30 35 35 35 35 391
COLEGIATURA
ESTIMULACIÓN
TEMPRANA 60 73 83 94 102 109 117 123 134 142 149 154
INSCRIPCIONES
GUARDERIA
(NIÑOS 3-4 AÑOS) 10 5 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0
COLEGIATURA
GUARDERIA
(NIÑOS 3-4 AÑOS) 10 15 15 15 20 20 20 20 20 20 20 20
MATERIAL 10 5 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0

GUARDERIA
(NIÑOS 3-4 AÑOS)
INSCRIPCIONES
MATERNAL
(NIÑOS DE 6
MESES - 3 AÑOS) 0 0 0 0 10 10 0 0 0 0 0 0
COLEGIATURA
MATERNAL
(NIÑOS DE 6
MESES - 3 AÑOS) 0 0 0 0 10 20 20 20 20 20 20 20
MATERIAL
MATERNAL
(NIÑOS DE 6
MESES - 3 AÑOS) 0 0 0 0 10 10 0 0 0 0 0 0
EVENTOS
ESPECIALES 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
ESCUELA PARA
PADRES 0 20 0 20 0 21 0 23 0 24 0 25
REINSCRIPCION
ESTIMULACIÓN
TEMPRANA 48 58 67 75 82 87 93 99 107 114 119 123
Como se puede ver, el negocio será la compra de una franquicia que tiene como servicios la estimulación
temprana de bebés, el servicio de guardería de 6 meses a 4 años y la renta de espacios para fiestas
infantiles o eventos especiales. Con esta información desarrollemos un flujo de efectivo estimado para el
primer año que nos permitirá visualizar si el negocio es rentable o no. Debido a que el proyecto no tiene una

vida útil determinada, el flujo de efectivo terminal no existe solo tendremos flujos operativos.
 Tablas
Dentro de los supuestos de este proyecto es que no se hace ninguna inversión en activo fijo, los bienes
inmuebles están como arrendamiento y por material se paga una cuota mensual al franquiciatario, lo que
genera que no exista depreciación en los flujos de efectivo y no se realice la corrección por este concepto.
Hasta este momento no se ha determinado la tasa fiscal que se aplicará, en caso de tenerse se le cargará a
la utilidad gravable y el resultado será nuestro flujo de efectivo para evaluar. Si tuviéramos una tasa del 30%,
¿Cuáles serían tus flujos finales?
Contenido
 Bibliografía
Ejercicio
Instrucciones
Para la siguiente información, determina el diagrama de flujo de efectivo, considerando los ingresos hacia arriba y

los gastos hacia abajo.
Inversión inicial de $12,000
Valor de rescate realizable de $1,000
Mantenimiento anual de $480
Ingresos de efectivo de $2,750
La empresa efectuará pagos eventuales en los años 3, 6 y 9 por el orden de $800
Vida útil de la inversión es de 10 años
Además, genera ahorros departamentales de $500 cada dos años
Tema 9. Problemas con la selección de proyectos de inversión
Objetivos del tema
 Mencionar las complicaciones de problemas reales para la aplicación de métodos de valuación.
 Determinar qué proyectos son aceptables considerando las restricciones internas del negocio.
Introducción
Hasta este momento durante el módulo se han evaluado proyectos que tienen características similares entre sí
como su periodo de vida, monto de inversión o el comportamiento de los flujos durante la vida de cada proyecto; sin

embargo, en la realidad que podamos tener opciones tan similares es muy difícil.
Además de lo anterior, en la mayoría de los negocios existe un presupuesto limitado para invertir en nuevos
proyectos, y aunque se hayan evaluado los proyectos de manera independiente y se determine que son rentables,
se podrían rechazar debido a que no existe el suficiente capital para financiar a dos o más proyectos al mismo
tiempo. A estos proyectos se les denomina proyectos mutuamente excluyentes, porque aún cuando son aceptables
considerando las políticas de aceptación o rechazo de los métodos de valuación, no se pueden financiar al mismo
tiempo o en ningún momento. ¿En este caso cómo decidir cuál proyecto descartar?
Si nos basamos en las políticas de aceptación o rechazo de los métodos de valuación diría que se deben aceptar
los proyectos que generen un valor presente neto mayor y tenga una tasa interna de retorno más alta, sin embargo
como veremos en los siguientes casos no siempre es cierto al comparar proyectos con características diferentes.
Dentro de los problemas que se presentan al avaluar proyectos de inversión el más común es que los proyectos que
queramos comparar tienen periodos de vida desiguales; en este caso el riesgo de invertir en cada uno es diferente y
además son mutuamente excluyentes, en este momento no podemos invertir en todos los proyectos al mismo
tiempo.
Tienes las siguientes opciones de inversión:
Proyecto Inversión
inicial
Duración
(Años)
Flujo
anual
Tasa de
descuento
VPN TIR
A $250,000 1 $320,000 11% $38,288.29 28%
B $250,000 5 $90,000 11% $82,630.73 23%
Si tenemos que decidir entre A y B, al decidir sobre la base de VPN escogeríamos B, pero sobre la base de la TIR
escogeríamos A. Entonces, ¿qué hacemos?

Primero tenemos que determinar cuánto generaría en total el proyecto B al final del quinto año, si consideramos la
tasa de interés del 11%, el valor futuro de los flujos anuales de B sería de $560,502.13; ahora la pregunta es ¿qué
tasa de interés mínima se deberán invertir los $320,000 que se generan de A para que después de 4 años valgan
$560,502.13? Esto se hace para poder comparar los proyectos y definir una política de aceptación o rechazo en
particular a este caso.
Se puede resolver esta pregunta a través de un cálculo manual y la utilización de tablas financieras (solo en caso de
flujos futuros iguales), o mediante la función “Tasa” de Excel (para flujos diferentes). En la forma manual tenemos:
$320,000 * (1 + i) ^ 4 = $560,502.13
$320,000 / $560,502.13 = (1+ i)^-4
0.5709 = (1+i)^-4
Si buscamos este factor en las tablas de valor presente para un periodo de 4 años, tenemos que la tasa que más se
acerca es 15.04%, significa que si al final del primer año podemos invertir los $320,000 a una tasa mínima del
15.04% durante los siguientes 4 años, entonces nos conviene tomar el proyecto A; pero si no estamos seguros de
lograrlo entonces conviene tomar el proyecto B.
Te pido como información adicional: Confirmes el argumento anterior y compruebes el cálculo con la función de
Excel.
Ahora, si tuviéramos dos o más proyectos cuya inversión inicial es distinta, ¿de qué manera podemos determinar
cuál nos convendría más?
Tenemos la siguiente situación:
Proyecto Inversión
inicial
Duración
(Años)
Flujo
anual
Tasa de
descuento
VPN TIR

X $840,000 3 $355,000 9% $58,609.61 13%
Y $250,000 3 $112,000 9% $33,505.00 16%
Como vemos el proyecto X genera flujos anuales mayores que los de Y, y su valor presente neto es mayor; pero el
riesgo que implica invertir en este proyecto también es más alto porque el costo financiero máximo que aguanta es
del 13%, mientras que el proyecto Y aguanta hasta un 16% aunque tiene un menor valor presente.
Para decidir entre proyectos con estas características tenemos que evaluar qué haríamos con el dinero que no se
invierte en X en caso de escoger el proyecto Y, porque representa un menor riesgo y desembolso. Y ese otro
proyecto cuánto nos debe generar para que en conjunto con los rendimientos del proyecto Y, ambos sean más
rentables que X solo. Así tenemos:
Proyecto Inversión
inicial
Duración
(Años)
Flujo
anual
Tasa de
descuento
VPN TIR
X $840,000 3 $355,000 9% $58,609.61 13%
Y $250,000 3 $112,000 9% $33,505.00 16%
X-Y $590,000 3 $243,000 11%
Si no invertimos en X, entonces tenemos que además de lo que ganaríamos con el proyecto Y, encontrar uno o más
proyectos adicionales que al invertir los $590,000 (Diferencia en la inversión inicial o inversión incremental), nos
genere en el mismo periodo de inversión por lo menos flujos anuales de $243,000 (flujos incrementales), con una
tasa mínima del 11%. Si no podemos lograr esta nueva inversión entonces le conviene a la empresa invertir en el
proyecto X:
Para encontrar la TIR incremental se realiza el siguiente cálculo utilizando las tablas financieras:

$590,000/2.43 = 2.4278
Este factor se busca dentro de la tabla para el cálculo por un periodo de 3 años y se determina la tasa de interés
correspondiente, en este caso el 11%.
Como podemos observar, la aplicación de los diferentes métodos de evaluación para la selección de proyectos de
inversión no garantiza que se logren las mejores decisiones, porque no siempre las políticas de aceptación o
rechazo de los métodos son congruentes al comparar diferentes proyectos.
Contenido
 Bibliografía
Ejercicio
Instrucciones
Resuelve el siguiente ejercicio
Un supervisor de una planta está tratando de decidir entre las máquinas que se detallan a continuación:

Máquina X Máquina Y
Costo inicial $ 10,000 $ 16,000
Costo anual de operación $ 3,300 $ 2,900
Valor de rescate $ 1,000 $ 1,800
Vida ( años ) 6 9
a) Determina cuál máquina deberá seleccionarse sobre la base de una comparación por valor presente, utilizando
una TREMA de 12% anual.
Tema 10. Impacto de la inflación en los flujos de efectivo futuros
Objetivos del tema
 Apuntar las modificaciones que deben realizarse en los flujos de efectivo para mostrar el impacto de la inflación.
 Ejemplificar el impacto de la inflación en los flujos de efectivo.

Introducción
Los métodos de evaluación de proyectos tienen tres supuestos básicos:
1.E s posible predecir los flujos de efectivo que generará el proyecto y estos se reinvierten cada año a la misma
tasa.
2.L a tasa de interés de descuento permanece constante a lo largo de la vida del proyecto.
3.E l poder adquisitivo del dinero se mantiene constante.
Así, los flujos de efectivo a través del tiempo se ven afectados por dos componentes principales, el costo del dinero
y la pérdida del poder adquisitivo del dinero (inflación). El segundo factor es el que profundizaremos en esta sesión.
Como hemos visto la inflación se mide a través de los cambios que se reflejan en el Índice Nacional de Precios al
Consumidor (INPC), compuesto por los precios promedio de los bienes y servicios que conforman una canasta
básica. La inflación se genera por diversas y muy complejas causas, entre ellas tenemos que al haber un aumento
importante del dinero que se encuentra en circulación en un país (billetes y monedas), sin que exista un incremento
en bienes y servicios producidos por la misma economía; la gente tendrá dinero de sobra para gastar (Incrementa la
demanda de bienes), y al no existir la suficiente oferta de bienes y servicios para satisfacer este incremento, los
precios tendrán que subir aprovechando la sobre demanda y para frenar el volumen de consumo de los
compradores.
El INPC nos indica el crecimiento promedio de los precios de bienes y servicios a través del tiempo, y al crecimiento
porcentual compuesto de este índice correspondiente de un periodo a otro (quincenal, mensual, semestral, anual,
etc.) se le conoce como inflación. En México, la medición del comportamiento de los precios se realiza de manera
quincenal y se utiliza como base para el cálculo del índice la segunda quincena de junio del 2002.

Los índices tiene que calcularse tomando un “año base”, es decir, un periodo en el que arbitrariamente la canasta
tiene un valor de $100, si quisiera comparar el precio de la misma canasta con otro año que no sea el año base,
tendré un valor por arriba o por debajo de 100, y dependerá de si la canasta tiene una valor mayor o menor con
respecto al año base. Por ejemplo, en la segunda quincena de junio del 2002 el valor de la canasta fue de 100, para
la primera quincena de enero del 2006 el índice tuvo un valor de 116.88; es decir los precios tuvieron un incremento
compuesto en este periodo del 16.88% o se dio una inflación del 16.88%.
En otras palabras, lo que podíamos comprar con $100 en junio del 2002, en enero del 2006 necesitamos 116.88
para comprar la misma cantidad de bienes y servicios, así el poder de compra del dinero cayó porque requerimos
más dinero para comprar la misma cantidad de bienes.
¿Bueno, y esto como afecta un proyecto de inversión en dónde no he generado ningún flujo, solo son proyecciones
de flujos de efectivo?
Si queremos realizar una adecuada valuación, debemos considerar que el efectivo que esperamos recibir en un
futuro no tendrá el mismo poder de compra y por lo tanto, el beneficio que debemos recibir de nuestra inversión
deberá cubrir esa pérdida más una utilidad adicional (Interés real).
Los flujos de efectivo que no se les ha descontado la inflación se dice que están en pesos corrientes o son flujos
nominales de efectivo, es decir que expresan el poder adquisitivo de la fecha en que se generan. Mientras los flujos
de efectivo que ya se les descontó el efecto inflacionario están en pesos constantes o son flujos de efectivo reales,
es decir expresan el poder adquisitivo correspondiente al año o periodo base. Al evaluar un proyecto de inversión,
no podemos combinar flujos reales con nominales porque estaríamos hablando de cosas totalmente diferentes;
asimismo, si estamos evaluando un proyecto que tiene flujos de efectivo en pesos constantes la tasa de interés
deberá ser una tasa de interés real, mientras que para flujos en pesos corrientes la tasa de interés deberá ser
nominal; porque sino estaríamos sobre o sub castigando al proyecto en el momento de evaluarlo.
Hasta este momento hemos evaluado proyectos en pesos corrientes y con tasa de interés nominales; sin embargo,

es más exacto y útil evaluar los proyectos en pesos constantes para poder tomar dinero con el mismo poder de
compra.
Supongamos el siguiente proyecto:
A finales del 2001 teníamos $120,000 que se podrían invertir en un proyecto el cual durante los próximos 4 años nos
daría los siguientes flujos nominales anuales:
Inversión inicial AÑO
2002 2003 2004 2005
Proyecto
-
120,000.00
32,000.00
25,000.00
48,000.00
37,000.00
Los flujos de efectivo se generan al final de cada año y la inversión inicial se realizó al final del año 2001. Ahora lo
primero que tenemos que hacer es calcular los flujos de efectivo constantes, para esto tomamos el INCP de cada
año y calculamos el factor de descuento (INPC dic 2002/ INPC dic 2001, INPC dic 2003/ INPC dic 2001, etc.). Para
efectos del ejemplo, supongamos que el INPC a final de cada año como lo muestra la siguiente tabla. Los índices se
calcularon suponiendo un incremento anual del 5.774% o una inflación anual del 5.774%:
Inversión
inicial
2002 2003 2004 2005
Proyecto -120,000.00 32,000.00
25,000.00
48,000.00
37,000.00
INPC segunda
quincena de
diciembre de cada
97.352 102.973 108.919 115.207 121.859

año
Factor de
descuento
1.05774
1.11881
1.18341
1.25174
Al aplicar el factor tenemos los flujos de efectivo en pesos constantes (Flujo de efectivo / factor)
Inversión
inicial 2002 2003 2004 2005
Proyecto
-120,000.00
32,000.00
25,000.00
48,000.00
37,000.00
INPC segunda quincena
de diciembre de cada año
97.352 102.973 108.919 115.207 121.859
Factor de descuento
1.05774 1.11881
1.18341
1.25174
Flujos reales (Pesos con
poder de compra de
diciembre del 2001o
pesos constantes a
diciembre del 2001)
-120000 30,253.21 22,345.14 40,560.73 29,558.87
Ahora, lo que tenemos que descontar son los flujos reales o en pesos constantes con una tasa de interés real,
supongamos que la tasa de descuento de 6.29% (Tasa nominal de CETES a 28 días de diciembre del 2001) y esta
se mantendrá constante a lo largo del proyecto.
Si calculamos la tasa real tomamos la inflación anual estimada del proyecto que es del 5.774% y tenemos una tasa

real anual de CETES a diciembre de 2001 del 0.49% (6.29%-5.774%/(1+5.774%)), que será la que utilicemos para
todo el proyecto. Así tenemos los flujos reales descontados:
Inversión
inicial
2002 2003 2004 2005
Proyecto -120,000.00
32,000.00
25,000.00
48,000.00
37,000.00
INPC segunda quincena
de diciembre de cada
año
97.352 102.973 108.919 115.207 121.859
Factor de descuento 1.05774 1.11881 1.18341 1.25174
Flujos reales (Pesos con
poder de compra de
diciembre del 2001o
pesos constantes a
diciembre del 2001)
-120000
30,253.21
22,345.14
40,560.73
29,558.87
Flujos reales
descontados (Tasa real
anual 0.49%)
-120000
30,106.31
22,128.66
39,972.75
28,988.92
VPN 1,196.65
TIR 0.88%
Al calcular el VPN tenemos un resultado positivo, por lo que se aceptaría el proyecto. En cuanto a la TIR el resultado
que arroja es una tasa real máxima de costo financiero que aguanta el proyecto, con tasas reales mayores a 0.88%
el proyecto daría un VPN negativo.

¿Y saldría el mismo resultado utilizando flujos y tasa nominales?
El resultado deberá ser el mismo, como lo podemos confirmar:
Inversión
inicial
2002 2003 2004 2005
Proyecto -120,000.00 32,000.00 25,000.00 48,000.00 37,000.00
Flujos nominales descontados
(Tasa de interés
nominal=6.29%)
-120,000.00 30,106.31 22,128.66 39,972.75 28,988.92
VPN nominal 1,196.65
TIR 6.70%
En este caso la TIR esta en términos nominales y expresa el costo máximo de financiamiento en tasas nominales.
¿Si es el mismo resultado para que realizar los cálculos tomando flujos reales?
En México, cada vez más se utilizan cifras reales para evaluar proyectos de inversión. Para el manejo correcto de
las cifras, es necesario tomar los flujos reales porque así expresamos de manera adecuada el valor del dinero a
través del tiempo.
Contenido

 Bibliografía
Ejercicio
Instrucciones:
Una ingeniera química independiente está bajo contrato con Dow Chemical y trabaja actualmente en un país con
inflación relativa elevada. Ella desea calcular un VPN del proyecto con costos estimados de $35,000 ahora y $6,500
anuales durante 5 años, comenzando dentro de un año, para posteriormente incrementarse los costos anuales a
7,500 a partir del sexto año y durante siete años más. Emplee una tasa de interés del 12% anual para hacer los
siguientes cálculos:
a. Sin un ajuste por inflación.
b. Considerando una inflación del 7% anual.
Tema 11. Tasa de interés utilizada para la evaluación de proyectos de inversión
Objetivos del tema

 Subrayar la importancia de la selección de la tasa de interés para la valuación de proyectos.
Introducción
Uno de los propósitos de las teorías de evaluación de proyectos es facilitar la toma de decisiones sobre proyectos
de inversión que se espera sean los más rentables para una empresa o para una persona física, considerando el
valor del dinero en el tiempo. Para seleccionar un proyecto rentable, basta con comparar el valor presente de los
flujos futuros esperados con la inversión inicial requerida para llevarlo a cabo y esta comparación deberá ser
positiva, es decir lo que esperamos recibir en un futuro deberá ser mayor a lo que desembolsaremos hoy.
Esta política suena muy lógica, pero en la realidad el determinar el valor presente de los flujos de efectivo de
cualquier proyecto de inversión puede resultar complicado, ya que además de la información relacionada con las
entradas y salidas de efectivo, también debemos determinar cuál será la tasa de descuento que se aplicará a los
flujos futuros para descontarles el efecto del tiempo.
¿Qué determina entonces la selección de la tasa de descuento?
Existen dos tendencias principales, seleccionar aquella tasa de descuento que represente el rendimiento mínimo
sobre activos que deberá generar el proyecto y que está basada en los actuales proyectos de la empresa. Si se al
evaluar un proyecto con una tasa mínima de rendimiento y este tiene un valor presente negativo entonces se
rechazará ya que no generará el beneficio esperado.
La otra tendencia esta relacionada con el costo de financiar el proyecto (costo de capital o costo de oportunidad), en
este caso al evaluar el proyecto se busca que genere un beneficio mayor a su costo; por lo tanto si se calcula el
valor presente neto y éste resulta negativo significa que el proyecto ni siquiera cubre el costo de financiarlo por lo

cual no sería rentable.
Así, considerando las diferentes opciones para determinar la tasa de descuento veremos en esta sesión un
mecanismo muy sencillo para seleccionar los proyectos de inversión dependiendo del costo de financiarlos y que
nos determinará la tasa de descuento para evaluaciones posteriores. Esta herramienta se le conoce como programa
de oportunidades de inversión. El POI es una gráfica en donde se jerarquizan los diferentes proyectos de inversión
conforme a su tasa interna de retorno, tomando el monto de inversión que requiere cada uno y comparándolos con
los diferentes niveles de costo de financiamiento.
Supongamos que la empresa La Chatita, S.A, tiene los siguientes proyectos de inversión:
PROYECTOS INVERSIÓN
INICIAL
FLUJOS DE EFECTIVO
FUTUROS ANUALES
DURACIÓN DEL
PROYECTO
TIR
1 4,680,000 1,250,000 5 10%
2 3,000,000 1,320,000 3 15%
3 4,320,000 1,200,000 6 17%
4 3,480,000 1,140,000 4 12%
5 3,000,000 960,000 4 11%
El primer paso para graficar los proyectos es ordenarlos conforme a su tasa interna de retorno de mayor a menor
para graficar la demanda de capital.
Al graficar todos los proyectos de inversión, tenemos que se requerirían de $18,480,000 de inversión inicial para
comenzar todos los proyectos al mismo tiempo. Si deseamos solo el proyecto 3 la inversión es de $4,320,000, para
el proyecto 3 y 2 se requieren de $7,320,000; para el 3,2 y 4 necesitamos $10,800,000 y así sucesivamente. La
preferencia entre escoger el proyecto 3 sobre el 5, por ejemplo, se basa en la política de aceptación de la TIR, a
mayor TIR menos riesgo financiero tenemos y por lo tanto se espera mayor utilidad.

Hasta aquí tenemos cuánto se requiere invertir, el siguiente paso es determinar lo que a una empresa le costaría
obtener el dinero para realizar los proyectos (Se le llama también costo marginal, porque representa el costo de
obtener un peso adicional para la empresa). En el ejemplo, a la empresa le cuesta pedir prestados al banco los
$4,320,000 un 11.5% anual, si desea un mayor préstamo el banco le incrementaría la tasa por un mayor riesgo o
tendría que optar por fuentes de financiamiento más caras. Hasta este momento esta información la obtenemos del
departamento de tesorería o finanzas, o directamente con la institución que nos otorgaría el crédito. En la siguiente
sesión veremos que no es tan fácil obtener este número.
El departamento de finanzas nos da la siguiente información:
MONTO DE CRÉDITO TASA DE INTERÉS
0-$5,000,000 11.50%
$5,000,001 - $10,000,000 12.90%
$10,000,001 - $15,000,000 13.50%
$15,000,001 - $20,000,000 16.50%
La información del cuadro la graficamos:

Como podemos observar, al comparar el costo máximo que aguanta los proyectos (TIR) y el costo de financiarlos
(Tasa de interés “i”), podremos determinar la tasa de descuento para evaluar los diferentes proyectos.
¿Por qué debo aplicarle una tasa de descuento del 16.5% al proyecto 1, si solo requiere $3,000,000 para llevarlo a
cabo?

Ya que lo que se busca es maximizar la rentabilidad, no podremos escoger primero el proyecto 1 sobre el 5 porque
su TIR es menor. Así que se irán sumando los presupuestos de capital que se requieran tratando siempre de
obtener un mayor beneficio.
Así el primer proyecto que nos interesa realizar es el 3 y la tasa de descuento que se le aplicará para evaluarlo es
del 11.5%; si se quiere hacer el 3 y el 2, entonces la tasa cambiará a 12.9%. Si realizamos el proyecto 3,2 y 4,
entonces la tasa de financiarlo se incrementaría a 13.5%, este costo no lo aguanta el proyecto 4; si lo valuamos con
este costo tendrá un VPN negativo. Entonces solo podemos seleccionar los proyecto 3 y 2, que nos generarán un
rendimiento mayor a su costo financiero.
¿Entonces para qué nos sirve la gráfica?
Para ver de manera rápida los proyectos cuyas tasa internas de retorno están por abajo del costo de financiamiento,
y así poder definir de manera rápida cuáles proyectos se evaluarán de forma más profunda.
Contenido
 Bibliografía

Ejercicio
Instrucciones
Resuelve el siguiente problema.
Una empresa generará $5 millones en capital de deuda emitiendo cinco mil bonos de $1,000 a 8% a 10 años. Si la
tasa de impuestos efectiva de la compañía es de 40% y se descuenta 3% a los bonos para que se venda rápido,
calcule el costo de capital de deuda a) antes de impuestos y b) después de impuestos desde la perspectiva de la
compañía.
Tema 12. Costo de capital promedio ponderado
Objetivos del tema
 Enumerar las diferentes fuentes de financiamiento de un negocio.
Introducción
Hasta este momento, el costo financiero o tasa de descuento que hemos utilizado en los métodos y técnicas para la

evaluación de proyectos ha sido un dato que nos proporciona otro departamento o lo deducimos de las opciones del
mercado financiero; sin embargo una empresa ¿cómo determina el costo de financiar cada peso nuevo para llevar a
cabo un nuevo proyecto de inversión?
Existen fuentes de financiamiento interno como: la reinversión de utilidades menos el pago de dividendos, los
incrementos en capital de trabajos; y fuentes de financiamiento externo: como crédito de proveedores, créditos a
corto y largo plazo, emisión de bonos o títulos de créditos bursátiles (pagarés, papel comercial, etc.), las nuevas
aportaciones de capital social, la nueva emisión de acciones comunes o preferente.
Tanto las fuentes de financiamiento interno como externo tienen un costo financiero que deberá considerarse dentro
de la evaluación de proyectos. Por lo general, se piensa que el reinvertir utilidades o recibir nuevas aportaciones de
socios no generan ningún costo para la empresa, porque no existe una cantidad de dinero establecida que se deba
pagar a los socios; como es el caso de la tasa de interés que fija un banco, que determinamos en la emisión de
bonos o pagarés o los dividendos que se le pagan a los accionistas.
Sin embargo, esto no es cierto. Cuando una empresa reinvierte utilidades y no las paga a sus socios, la
administración les esta quitando la opción a sus socios de decidir que hacer con su dinero y por lo tanto, esto
genera un costo de oportunidad para los mismos socios, un costo que deberá pagarles como mínimo el siguiente
año la empresa a través del reparto de utilidades. Esta misma situación sucede con las nuevas aportaciones, los
socios esperan recibir un rendimiento por ese dinero y deberá ser equiparable o superior a lo que hubieran recibido
en otras inversiones para que realmente les signifique una buena inversión la empresa.
Así, el dinero que se requiere para realizar diferentes proyectos de inversión se le conoce como presupuesto de
capital y su costo (tasa de interés, dividendos o costo de oportunidad de los socios), se denomina costo de capital.
Por lo tanto, la tasa de rendimiento mínima requerida que deberá generar un proyecto (TREMA), deberá ser igual o
mayor al costo de capital de financiar dicho proyecto.
Supongamos que acabas de entrar a la empresa La Gloria, S.A. y de acuerdo con su programa de inversión para el

siguiente año, se requiere que determines el costo de capital de los nuevos proyectos con el fin de evaluar cuáles
serán los más rentables. De acuerdo a las políticas de la empresa, el costo de capital se determina calculando el
costo de los diferentes componentes del costo de capital promedio ponderado tomando la siguiente información:
a.L a tasa fiscal de la empresa que aplicará a sus nuevos proyectos es del 29%.
b.S e solicitaría un crédito con una institución financiera la cual cobra una tasa de interés del 16.5%.
c.H asta este momento la empresa ha emitido acciones preferentes perpetuas, que pagan un 12% de
dividendo anual sobre un valor nominal de $1,000. Actualmente, en el mercado las acciones tienen un valor
de $1,200 que sería el precio al cual se podrían vender nuevas emisiones, con un costo de suscripción de
$60 por acción.
d.C on respecto a emisiones de acciones comunes, la última emisión tiene un precio en el mercado de $75, el
último dividendo pagado por acción fue de $6.5 y se espera que los dividendos tengan un crecimiento del
6% para este año. El costo de suscripción por acción es de $15 por acción.
e.S e esperan utilidades retenidas por $620,000. para el cálculo del costo de las utilidades retenidas, se
consideran los tres enfoques de valuación; para el MVAC (Modelo de Valuación de activos de capital) se
toma una tasa libre de riesgo del 7.55%, un rendimiento promedio del mercado del 16% y una beta de la
empresa de 1.3. Con respecto a la prima de riesgo sobre la deuda del negocio se tomarán 3 puntos
porcentuales sobre el costo de la deuda.
Tasa fiscal 29%
Costo de la deuda 16.50%

Costo de la deuda después de impuestos 11.72%
Valor nominal $1,000
Interés preferente 15%
Valor de mercado acciones preferentes $1,200
Costo de suscripción por acción $60
Costo de acciones preferentes nuevas 13.16%
Valor de mercado acciones comunes $75
Dividendo esperado $6.50
Tasa de crecimiento de dividendos (g) o
ganancia de capital 6%
Costo de suscripción $15
Costo de acciones comunes nuevas 16.83%
Costo utilidades retenidas
Bajo el método de flujos de efectivo
descontados
Valor de mercado acciones comunes 75
Dividendo esperado común $6.50
Tasa de crecimiento de dividendos (g) o
ganancia de capital 6%
Costo de utilidades retenidas 14.67%
Bajo el método de valuación de activos de

capital
Tasa libre de riesgo 7.55%
Rendimiento del mercado 16%
Beta de la empresa 1.3
Costo de utilidades retenidas 18.54%
Bajo el método de rendimiento de bonos más
una prima de riesgo
Rendimiento de bonos 16.50%
Prima de riesgo 3%
Costo de utilidades de mercado 19.50%
Como vemos, el costo de la deuda es el costo de financiamiento más barato; sin embargo, una empresa no puede
optar por niveles ilimitados de deuda como se verá en la siguiente sesión. Por otro lado, el cálculo del costo de las
utilidades retenidas es el valor más complicado, ya que como mencioné involucra un costo de oportunidad para los
socios y este es muy difícil determinarlo porque dependerá de las opciones que cada socio o accionista tenga para
invertir su dinero en otros proyectos.
Uno de los valores más difíciles de determinar dentro de los diferentes costos es la determinación de “g” que
representa el crecimiento esperado de las utilidades de una empresa, este valor dependerá de variables macro y
microeconómicas de un negocio, además de las proyecciones que realice la empresa sobre ventas, crecimiento de
mercado, determinación de precios, etc. Existen algunas empresas en Estados Unidos dedicadas a la publicación
de estos índices que basadas en las trayectoria de la empresa, las características de la administración y las
perspectivas del mercado pueden dar un aproximado sobre el valor de la variable.

También quiero señalar que la emisión de acciones preferentes es cada vez menos utilizada por las empresas
debido a las características de las acciones ya que generan un compromiso mayor de pago de dividendos.
Contenido
 Bibliografía
Ejercicio
Instrucciones
Resuelve el siguiente ejercicio.
Una empresa tiene una estructura financiera o de capital de 37% de pasivo y 63% de capital contable, el cual está
representado por $11’100,000 de pasivo y $18’900,000 de capital contable. El costo de financiamiento del pasivo es
de 20% antes de impuestos, la tasa de ISR es de 34% y la tasa de PTU es del 10%. Su costo neto es de 11.2%
(20% x 0.56). El costo de financiarse con capital contable es del 15%. Resolver por ambos métodos de solución.

Tema 13. Cálculo del costo de capital en diferentes situaciones
Objetivos del tema
 Exponer el mecanismo para calcular el costo de capital de un negocio.
 Establecer las ventajas y desventajas de utilizar esta tasa en la valuación de proyectos.
 Resolver diferentes ejercicios utilizando el costo de capital promedio ponderado.
Introducción
El costo de capital promedio ponderado, es básicamente el promedio ponderado de las fuentes de financiamiento de
capital internas y externas utilizadas por un negocio. El porcentaje que se utiliza de cada fuente de financiamiento se
ve reflejado en el balance general y su costo se determina conforme a los visto para cada componente. La empresa
Las Nubes, S.C., tiene el siguiente balance general:
Las Nubes, S.C.
Balance General
Al 31 de diciembre del 2005.
ACTIVOS PASIVOS Y CAPITAL CONTABLE
Efectivo
$67,200
Pasivos a largo
plazo $403,200

Cuentas por
cobrar $134,400
Capital contable
Inventarios
$201,600
Acciones
preferentes $241,920
Edificios
netos $967,680
Acciones
comunes $645,120
Maquinaria
y equipo
neto $241,920
Utilidades
retenidas
$322,560
TOTAL
ACTIVOS $1,612,800 $1,612,800
Se espera que para el próximo año las utilidades y los dividendos crezcan un 8%. Su tasa fiscal es del 30% y tiene
como política una razón de pago de dividendos del 25%. Lo que significa que el próximo año tendrá disponibles para
reinvertir $261,273.60 en utilidades ($322,560 * (1+ 8%) * (1-25%).
Hasta este momento la empresa ha pagado por su deuda a largo plazo una tasa de interés del 21% y espera se
mantenga sin cambios para la adquisición de nuevos fondos.
La empresa tiene en circulación 30,000 acciones comunes a un precio de $21.50 cada una, durante el año pasado
se pagó un dividendo por acción e $2.69. Si se quisiera hacer una nueva emisión de acciones estas tendrían un
costo de suscripción de $3 cada una y se podrían vender al mismo precio. Entonces, el dividendo esperado para las
acciones comunes el próximo año es de $2.9 ($2.69*1.08).
En cuanto a acciones preferentes, la empresa tiene en circulación 1,400 acciones con un valor nominal o a la par de
$172.80 y un interés fijo del 17%. Las acciones se cotizan actualmente a $180 y las nuevas emisiones pagarían un

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