1. TALLER No. 2
ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO OCTAVO
Colegio
Nombre del Estudiante: Curso DD MM AA
2010
Asignatura: Período: Administrador (es) De Programa:
Matemáticas Primero • Maritza Méndez Reina
Tema: PROCESOS DE GENERALIZACIÓN • Nidia Stella Martínez Melo
Adaptado del diseño elaborado por:
 Jorge Fonseca Rodríguez
• Viviana Uní Muñoz
PEUN
(Posibilidades y Restricciones)
TIEMPO: 2 Unidades
APRENDIZAJES ESPERADOS:
 Hacer conciencia de los procedimientos que sigues para descubrir patrones o regularidades en secuencias presentadas.
 Establecer reglas generales parar determinar el (los) patrón (es) en algunas situaciones.
 Realizar algún tipo de modelo o representación en el proceso de la búsqueda de patrones.
 Encontrar patrones y establecer representaciones simbólicas para las situaciones de variación que se presentan.
1. INDUCCIÓN
1.1 ACTIVACIÓN DE CONOCIMENTOS PREVIOS
En los anteriores talleres has expresado matemáticamente las soluciones de las situaciones presentadas haciendo uso de las
propiedades de las operaciones, ahora las usaras y aplicarás reglas propias de las mismas para plantear situaciones que reten a
tus compañero y a ti mismo a identificar el número pensado. Para esto aprenderás a manipular expresiones aritméticas que
están dadas de forma verbal, las cuales debes representar y controlar sus cambios de manera que consigas un resultado en
particular.
1.2 META DE APRENDIZAJE
Con los parámetros dados en los aprendizajes esperados, redacta una meta de aprendizaje que quieres alcanzar en la actividad
que te proponemos en ésta unidad: _______________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________
2. APRENDIZAJE INDIVIDUAL
PEUN (Piense Un Número)
2.1 Realiza la siguiente actividad y registra la respuesta obtenida  Piensa en un número entero que está entre 1 y 10.
en tu cuaderno.  Adiciona 2
 Multiplica por el número que pensaste
 Súmale 1
 Saca la raíz cuadrada
 Réstale el número que pensaste inicialmente.
¿Obtuviste 1 como respuesta?
Responde cada una de estas preguntas de forma escrita en tu cuaderno:
a. Cambia de número dos veces y realiza el mismo procedimiento, ¿Cuáles fueron las respuestas?
b. ¿Por qué se obtiene como resultado uno?
c. Escribe con tus palabras el procedimiento que crees tiene este juego, es decir tu hipótesis sobre el juego.
d. ¿Qué propiedades de conceptos matemáticos usaste?
 Ahora piensa en un número
2.2 Trabaja sobre la siguiente situación, prueba que tu hipótesis  Adiciónale 1,
(Dada en la respuesta al literal c) se cumple en el siguiente  Multiplica por dos,
 Sustrae el número inicial que pensaste,
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2. “PIENSE UN NÚMERO”
Responde cada una de las preguntas de manera escrita en tu cuaderno.
a. Cambia de número dos veces y repite el procedimiento ¿cuál fue la respuesta?
b. Ensaya con otros números, sobre todo aquellos con los que creas que este procedimiento no se cumple.
c. ¿Por qué se obtiene como resultado el número pensado?
d. Escribe con tus palabras el procedimiento que tiene este juego
2.3 Ahora inténtalo tú, inventa un procedimiento parecido a los anteriores donde tú controles los resultados. Para hacer
efectivo tu invento responde a estas preguntas:
 _________________________________________
 _________________________________________
 ________________________________________
 ________________________________________
 ________________________________________
a. ¿Qué se hace para encontrar el número inicial?
b. ¿Se puede construir más juegos donde se pueda controlar los resultados? Porqué si o porqué no. Explica tu respuesta.
c. ¿Cuál es el procedimiento para controlar los resultados? Establece pasos donde se explique tu hipótesis.
d. ¿Cuál sería un resultado difícil de conseguir? Explica tu respuesta.
3. APRENDIZAJE EN GRUPO:
En ésta parte del trabajo es fundamental que cada uno de los integrantes del pequeño grupo realice los procedimientos del
PEUN, y comparta las respuestas con sus compañeros, recordando que las respuestas deben coincidir.
3.1 ¡COMPROBEMOS NUESTRAS HIPÓTESIS DEL PEUN!
Cada uno piense en un número luego… Piensa un número
Adiciona 2, Duplícalo y adiciónale 1
Multiplica por el número pensado inicialmente, Triplica el resultado,
Adiciona 1, Adiciona 3 y divide por 2,
Divide por 1 más que el número inicial, Sustrae el número inicial,
Sustrae el número inicial. Sustrae 1 y divide por 2,
¿Cuál fue el resultado que obtuvo cada uno? ¿Qué ocurrió?, Sustrae el número inicial
recuerda. Ahora inténtenlo de nuevo. ¿Cuál fue el resultado que obtuvo cada uno? ¿Qué ocurrió?
3.2 Compartan con sus compañeros el juego que propusieron en el trabajo individual, luego de resolverlos en el grupo escojan
uno de los que consideren será reto para resolverlo el momento de la socialización con el curso.
3.3 En grupo respondan las siguientes preguntas, recuerden que en sus cuadernos debe quedar por escrito sus respuestas.
a. ¿Cómo se hace para encontrar el número del resultado?
b. ¿Cómo se hace para encontrar el número inicial?
c. ¿Por qué funciona el procedimiento para encontrar un número como resultado?
d. Utilizando símbolos deben explicar el procedimiento que se emplea en el juego.
e. Ahora piensen en una forma de explicar a otro grupo, utilizando las matemáticas, lo que se aprende de la situación.
f. Inventa un PEUN donde adivines la edad de una persona, el número telefónico, o el peso, talla.
3.4 En esta parte expondremos lo realizado por el pequeño grupo a la clase, y es fundamental esta presentación para su
competencia argumentativa, pues sus ideas serán validadas por más personas o tal vez encontraran fallas que deban
mejorar.
4. EVALUACIÓN
En un ficha de 4 por 5 centímetros elabora un PEUN en la misma ficha debe especificar cuál es el resultado. Ejemplo “el
resultado es el número que pensó”, “el resultado es el número pensado”. “el resultado es 4”.Ojo con la presentación.
BIBLIOGRAFÍA
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3.  SOCAS M. (1996), Iniciación al Álgebra. Madrid. Colección Síntesis
 ROJAS P. (2000) Transición Aritmética-algebra. XVII Coloquio Distrital de Matemáticas
 MASON J. (1999) Rutas hacia el álgebra .Traducción por Cecilia Agudelo Valderrama. Universidad Pedagógica y
Tecnológica de Colombia
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