1. En esta sesión se espera que los niños y las niñas
identifiquen la noción de volumen y la idea de cubo
al participar de la actividad: “Realizando diferentes
construcciones”. Los estudiantes descubrirán las
semejanzas o diferencias entre área y volumen y la
relación existente entre cubo y prisma rectangular,
haciendo uso de material concreto.
Ten listo el papelote con el problema.
Recuerda entregar a cada equipo una bolsita con
los cubitos blancos del material Base Diez.
Antes de la sesión
Descubrimos la noción de volumen
realizando construcciones con
material Base Diez
Papelote del problema.
Para cada grupo: bolsita con los cubitos blancos
del material Base Diez, limpiatipo y 2 plumones
gruesos.
Lista de cotejo (anexo 1).
Materiales o recursos a utilizar
sexto GRADO - Unidad 2 - Sesión 10
369

2. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 10
15minutos
INICIO
Momentos de la sesión
1.
Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es)
a trabajar en la sesión
COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES
Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de forma, movimiento y
localización.
Matematiza situaciones. Plantea relaciones respecto a
los elementos de las cajas o
cubos y los relaciona con los
prismas.
Elabora y usa estrategias. Usa estrategias para estimar y
medir el volumen en unidades
arbitrarias (cubitos).
Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños y
las niñas respecto a si alguna vez han construido algún tipo de caja,
qué tuvieron en cuenta para realizar dicha construcción y para qué
sirvió la caja construida. Haz énfasis en los talentos que se ponen
en práctica cuando realizamos diferentes construcciones y para qué
nos serían útiles en el sector de Matemática.
Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos:
Presenta a los estudiantes una hoja de papel bond y una caja hecha
de papel bond, como se muestra a continuación:
Pregúntales:
• ¿Qué semejanzas o diferencias encuentras entre la hoja bond y la
caja hecha de una hoja bond?
• ¿Cuántas dimensiones tiene la hoja bond?
• ¿Qué figura geométrica representa la hoja bond?, ¿cómo
denominamos a las figuras geométricas que tienen dos
dimensiones?
370

3. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 10
65minutos
DESARROLLO2.
Presenta el siguiente problema en un papelote.
Realizando diferentes construcciones
A Susana le gusta construir bloques con cubos pequeños como el que se
muestra en el siguiente gráfico:
Susana tiene muchos cubos pequeños como ese. Ella utiliza limpiatipo para
unir los cubos y construir otros bloques.
Primero Susana pega ocho cubos para hacer el bloque que se muestra en el
gráfico A:
Luego Susana hace los bloques macizos que se muestran en los gráficos B y C.
• ¿Cuántas dimensiones tiene la caja?
• ¿Cómodenominamosalosobjetosquetienentresdimensiones?
• ¿Cuál de los dos objetos podría ser llenado de arena?, ¿por qué?
• ¿Qué idea tienen acerca de la palabra “volumen”?
• ¿Se puede decir que la caja tienen volumen?, ¿por qué?, ¿qué
otros objetos tienen volumen?
Comunica el propósito de la sesión: Hoy aprenderán sobre la
noción de volumen y la idea de cubo a través de la elaboración de
diferentes construcciones.
Toma acuerdos a respetar para el trabajo en equipo.
Normas de convivencia
Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo.
Escuchar y valorar las opiniones de los demás.
gráfico A
cubo pequeño
gráfico B gráfico C
371

4. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 10
Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema.
Para ello entrega a cada equipo la bolsita de los cubitos blancos del
material Base Diez, indica a cada estudiante que tome un cubito y
realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata la actividad?, ¿a qué
se denomina un cubo?, ¿cuáles son las dimensiones de este cubito?,
¿cuántas construcciones deben realizar?, ¿qué materiales van a
utilizar para realizar las construcciones?, ¿será importante tener en
cuenta el número de cubitos que utilizarán en cada construcción?
Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema planteado
con sus propias palabras.
Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrega
acadaequipoellimpiatipo,latablay2plumonesgruesosdediferente
color.
Responde:
1. ¿Cuáles son las medidas de las dimensiones del bloque A? (Largo, ancho
y altura)
2. ¿Cuántos cubos necesitó Susana para hacer el bloque B?
3. ¿Cuáles son las medidas de las dimensiones del bloque B? (Largo, ancho
y altura)
4. ¿Cuántos cubos necesitó Susana para hacer el bloque C?
5. ¿Cuáles son las medidas de las dimensiones del bloque C? (Largo, ancho
y altura)
Completa la siguiente tabla:
6. Observando las construcciones y la tabla ¿Encuentras alguna relación
entre los gráficos A, B y C?
7. ¿Qué relación encuentras entre la longitud de las dimensiones y la
cantidad de cubos que componen cada sólido?
Bloque A Bloque B Bloque C
Largo/ancho/altura
Cantidad de cubos
372

5. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 10
Claro, las dimensiones de
las construcciones y la
cantidad de cubitos que
utilizaremos.
Entonces, de acuerdo
a como vayamos
construyendo
respondemos las
preguntas de la ficha.
Compañeros, que les
parece si cada uno
realiza una construcción
y Mónica anota la
información.
Cuando hayamos
respondido las primeras
preguntas observemos
que tienen en común…
¡Empecemos!
Luego promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para
responder cada interrogante.
Ayúdalos planteando estas preguntas: ¿en qué medida nos ayudarán
losmateriales?,¿seráimportanteanotarlasdimensionesylacantidad
de cubos utilizados en todas las construcciones?, ¿por qué?, ¿existirá
alguna regularidad entre las construcciones realizadas?
Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y
propongan de qué forma descubrirán la relación que existe entre
la longitud de las dimensiones de cada cubo y la cantidad de cubos
necesarios para construir cada sólido.
Pregunta: ¿alguna vez han leído y/o resuelto o participado de una
actividad similar?, ¿cuál?, ¿cómo podría ayudarte esa experiencia
para ayudarte a resolver este problema?
Pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en
equipo.
Se podría tener lo siguiente:
En el bloque A:
Las dimensiones son:
Largo = 2cm
Ancho = 2cm
Altura = 2cm
Total de cubitos utilizados = 8 cubitos.
gráfico A
373

6. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 10
En el bloque B:
En el bloque C:
Las dimensiones son:
Largo = 3cm
Ancho = 2cm
Altura = 2cm
Total de cubitos utilizados = 12 cubitos.
Las dimensiones son:
Largo = 3cm
Ancho = 3cm
Altura = 3cm
Total de cubitos utilizados = 27 cubitos.
A través del análisis de la tabla observamos que las longitudes de los
bloques A y B no son iguales; es decir, las dimensiones difieren en sus
longitudes al menos en una de ellas.
Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución de la
situación problemática, asegúrate que la mayoría de los equipos lo
haya logrado.
Solicita que un representante de cada equipo comunique qué
procesos han seguido para resolver el problema planteado; para ello,
indica que deben fundamentar sus resultados a través del uso de las
construcciones realizadas.
gráfico B
gráfico C
Bloque A Bloque B Bloque C
Largo/ancho/altura 2cm/ 2cm/ 2cm 3cm/ 2cm/ 2cm 3cm/ 3cm/ 3cm
Cantidad de cubos 8 12 27
374

7. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 10
Una vez concluido el plenario de los procesos realizados, realiza las
siguientes preguntas:
• ¿Cómo se denomina a los sólidos que tienen la medida de sus
tres dimensiones iguales?, ¿y cómo se denominan a los sólidos
cuyas dimensiones no son necesariamente iguales?
A través de esta pregunta los estudiantes identifican la noción
de cubo cuando se haga referencia a una construcción en donde
lasmedidasdesustresdimensionesseaniguales;asuvezidentifican
la idea de prisma cuando se haga referencia a una construcción en
dondelasmedidasdesusdimensionesseandiferentes(oalmenos
una dimensión).
• ¿Qué relación encontraron entre la medida de las dimensiones
del bloque y la cantidad de cubos que componen cada uno de
ellos?
A través de esta pregunta los estudiantes haciendo uso de la tabla
identificanquealmultiplicarlasdimensionesdecadaconstrucción
obtienen como resultado la cantidad de cubitos utilizados.
• Si observan las construcciones realizadas como cajas, ¿se puede
decir que todas las cajas tienen volumen?, ¿por qué?
A través de esta pregunta los estudiantes fundamentan que
sí tienen volumen ya que en su interior contienen otras cajitas las
cuales podrían ser cajas de galletas o cajas de harina u otro
material.
Las preguntas que se
presentan a continuación
se deben alternar
durante las diferentes
presentaciones de los
estudiantes.
• ¿Qué relación encontraron
entre los resultados de los
bloques A, B y C?
A través de esta pregunta
los estudiantes identifican
que las dimensiones de
las construcciones A y C
son iguales.
Bloque A Bloque B Bloque C
Largo/ancho/altura 2cm/ 2cm/ 2cm 3cm/ 2cm/ 2cm 3cm/ 3cm/ 3cm
Cantidad de cubos 8 12 27
375

8. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 10
• ¿SepuededecirqueelvolumendelacajaAes8centímetroscúbicos?,
¿por qué?
A través de esta pregunta los estudiantes responderán
afirmativamente, porque los 8 cubitos están contenidos exactamente
en el prisma.
• ¿Cuál sería el volumen del bloque B?, ¿y del bloque C?
Posible respuesta: 12cm3 y 27cm3 .
• Si se tiene un prisma que tiene 9 cm de largo, 7 cm de ancho y 5cm
de alto, ¿cuántos cubitos se necesitaría para construirlo?, ¿cuál sería
su volumen?
Volumen:
9 cm x 7 cm x 5 cm = 315cm3
; es decir, se utilizaría 315 cubitos para
construirlo.
Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes:
Sólidos geométricos
Un sólido geométrico es una forma geométrica que ocupa un lugar en el
espacio, tiene tres dimensiones: largo, ancho y altura. Tiene volumen.
¿Qué es un prisma?
Es un sólido geométrico en donde las medidas de sus tres dimensiones son
diferentes o al menos una de ellas.
¿Cómo se halla el volumen de un cubo o de un prisma?
A través de la tabla hemos identificado que al multiplicar las tres dimensiones
se obtiene la cantidad de unidades cúbicas que están contenidas dentro de
cada sólido, las cuales representan el volumen.
Volumen de un cubo:
Volumen (V) = a x a x a = a3
Volumen (V) = a x b x c
Volumendeunprismarectangular:
a
a
a
a
b
c
376

9. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 10
Reflexiona con los niños y las niñas respecto a los procesos y
estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a
través de las siguientes preguntas: ¿qué nociones matemáticas han
puesto en práctica?, ¿qué nociones matemáticas han descubierto a
través de las construcciones realizadas?, ¿cuál es la diferencia entre
área y volumen?, ¿cuáles son las diferencias o semejanzas entre un
cubo y un prisma?
Finalmentepregúntales:¿ensuvidacotidianautilizancubosyprismas
rectangulares? Pide que indiquen 2 ejemplos, ¿qué pasos siguieron
para resolver el problema planteado?
Plantea otros problemas
Presenta el siguiente problema:
Indúcelos a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el
problema propuesto.
Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan, respecto a
cómo resolver el problema haciendo uso de sólidos geométricos.
Tomando decisiones
Daniel tiene que llevar arena al colegio para un experimento de ciencias; él
tiene dos cajas en su casa, las cuales tienen las siguientes dimensiones:
Caja A: 18 cm de largo, 15 cm de ancho y 10 cm de altura.
Caja B: 14 cm de largo, 14 cm de ancho y 14 cm de altura.
¿Cuál de las dos cajas debe elegir para llevar la mayor cantidad de arena?
Explica tu respuesta.
Tu respuesta. ________________________________
377

10. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 10
10minutos
3. CIERRE
Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas
durante la sesión:
• ¿Qué aprendieron hoy?
• ¿Fue sencillo?
• ¿Qué dificultades se presentaron?
• ¿Qué es un sólido geométrico?
• ¿Cuál es la diferencia entre área y volumen?
• ¿Qué semejanzas o diferencias encuentras entre un cubo y
un prisma rectangular?
• ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana has hecho uso de
cubos o prismas rectangulares? Escribe un ejemplo en tu
cuaderno.
Finalmente resalta el trabajo realizado por los equipos e indica que
contabilicen el material Base Diez que usaron.
378

11. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 10
Para evidenciar el aprendizaje de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de de forma, movimiento y localización (sesión 10).
N.o
Nombre y apellidos de los estudiantes
Plantearelaciones
respectoalos
elementosdelascajas
ocubosylosrelaciona
conlosprismas.
Representalamedida
delvolumendelcubo
conmaterialconcreto
(materialBaseDiez)y
enformasimbólica.
Usaestrategiaspara
estimarymedirel
volumenenunidades
arbitrarias(cubitos).
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
...
Logrado No logrado• En proceso
Anexo
Cuarto Grado
UNIDAD 2
SESIÓN 10
Lista de cotejo
379