Este documento presenta un resumen de varios temas clave sobre ecuaciones diferenciales. Incluye introducciones a ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, métodos para resolver ecuaciones como variables separables y factor integrante, y tipos específicos de ecuaciones como exactas, homogéneas, de Bernoulli y Ricati. El documento proporciona definiciones, procedimientos y ejemplos para cada tema.

1. UNIVERSIDAD POLITECNICA
SALESIANA
AUTOR: CRISTIAN MONTALUISA
ECUACIONES DIFERENCIALES

2. INDICE
• INTRODUCCION A LAS EDO
• EXISTENCIA Y UNICIDAD
• VARIABLES SEPARABLES
• FACTOR INTEGRANTE
• EXACTAS CASO (1 Y 2)
• VARIACION DE LA CONSTANTE
• SUSTITUCIONES Y TRANSFORMACIONES
• ECUACIONES HOMOGENEAS
• ECUACIONES DE LA FORMA
• BERNOULLI
• RICATI

3. INTRODUCCION A LAS EDO
• Una ecuación diferencial es una ecuación que involucra derivadas (o
diferenciales) de una función desconocida de una o más variables. Si
la función desconocida depende sólo de una variable, la ecuación se
llama una ecuación diferencial ordinaria. Sin embargo, si la función
desconocida depende de más de una variable la ecuación se llama
una ecuación diferencial parcial.

4. EXISTENCIA Y UNICIDAD

5. VARIABLES SEPARABLES
Consiste en encontrar una solución particular y(x) que cumple, ciertas
condiciones dadas:
PROCEDIMIENTO
1) Encontrar la solución n-paramétrica
2) Usar los valores iniciales para hallar los “n” parámetros
3) Escribir la solución particular

8. FACTOR INTEGRANTE

12. EXACTAS
Las ecuaciones diferenciales exactas son relativamente
inestables, por decirlo de alguna manera, ya que la exactitud
exige un balance en la forma de la ecuación diferencial, balance
que se destruye bajo pequeñas modificaciones

14. EJERCICIO

16. EXACTAS 2 CASO

17. EJERCICIO

20. VARIACION DE LA CONSTANTE

25. SUSTITUCIONES Y TRANSFORMACIONES

27. ECUACIONES DE LA FORMA

32. BERNOULLI
• Algunas veces al hacer un cambio de variable se logra transformar
una ecuación diferencial en lineal, como el ejemplo anterior. Otro
situación semejante se presenta para la ecuación de Bernoulli.

36. RICATI

38. EJERCICIO

42. • FIN DE LA PRESENTACION