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UNIVERSIDAD POLITECNICA
SALESIANA
AUTOR: CRISTIAN MONTALUISA
ECUACIONES DIFERENCIALES
INDICE
• INTRODUCCION A LAS EDO
• EXISTENCIA Y UNICIDAD
• VARIABLES SEPARABLES
• FACTOR INTEGRANTE
• EXACTAS CASO (1 Y 2)
• VARIACION DE LA CONSTANTE
• SUSTITUCIONES Y TRANSFORMACIONES
• ECUACIONES HOMOGENEAS
• ECUACIONES DE LA FORMA
• BERNOULLI
• RICATI
INTRODUCCION A LAS EDO
• Una ecuación diferencial es una ecuación que involucra derivadas (o
diferenciales) de una función desconocida de una o más variables. Si
la función desconocida depende sólo de una variable, la ecuación se
llama una ecuación diferencial ordinaria. Sin embargo, si la función
desconocida depende de más de una variable la ecuación se llama
una ecuación diferencial parcial.
EXISTENCIA Y UNICIDAD
VARIABLES SEPARABLES
Consiste en encontrar una solución particular y(x) que cumple, ciertas
condiciones dadas:
PROCEDIMIENTO
1) Encontrar la solución n-paramétrica
2) Usar los valores iniciales para hallar los “n” parámetros
3) Escribir la solución particular
FACTOR INTEGRANTE
EXACTAS
Las ecuaciones diferenciales exactas son relativamente
inestables, por decirlo de alguna manera, ya que la exactitud
exige un balance en la forma de la ecuación diferencial, balance
que se destruye bajo pequeñas modificaciones
EJERCICIO
EXACTAS 2 CASO
EJERCICIO
VARIACION DE LA CONSTANTE
SUSTITUCIONES Y TRANSFORMACIONES
ECUACIONES DE LA FORMA
BERNOULLI
• Algunas veces al hacer un cambio de variable se logra transformar
una ecuación diferencial en lineal, como el ejemplo anterior. Otro
situación semejante se presenta para la ecuación de Bernoulli.
RICATI
EJERCICIO
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  • 1. UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA AUTOR: CRISTIAN MONTALUISA ECUACIONES DIFERENCIALES
  • 2. INDICE • INTRODUCCION A LAS EDO • EXISTENCIA Y UNICIDAD • VARIABLES SEPARABLES • FACTOR INTEGRANTE • EXACTAS CASO (1 Y 2) • VARIACION DE LA CONSTANTE • SUSTITUCIONES Y TRANSFORMACIONES • ECUACIONES HOMOGENEAS • ECUACIONES DE LA FORMA • BERNOULLI • RICATI
  • 3. INTRODUCCION A LAS EDO • Una ecuación diferencial es una ecuación que involucra derivadas (o diferenciales) de una función desconocida de una o más variables. Si la función desconocida depende sólo de una variable, la ecuación se llama una ecuación diferencial ordinaria. Sin embargo, si la función desconocida depende de más de una variable la ecuación se llama una ecuación diferencial parcial.
  • 5. VARIABLES SEPARABLES Consiste en encontrar una solución particular y(x) que cumple, ciertas condiciones dadas: PROCEDIMIENTO 1) Encontrar la solución n-paramétrica 2) Usar los valores iniciales para hallar los “n” parámetros 3) Escribir la solución particular
  • 6.
  • 7.
  • 9.
  • 10.
  • 11.
  • 12. EXACTAS Las ecuaciones diferenciales exactas son relativamente inestables, por decirlo de alguna manera, ya que la exactitud exige un balance en la forma de la ecuación diferencial, balance que se destruye bajo pequeñas modificaciones
  • 13.
  • 15.
  • 18.
  • 19.
  • 20. VARIACION DE LA CONSTANTE
  • 21.
  • 22.
  • 23.
  • 24.
  • 26.
  • 28.
  • 29.
  • 30.
  • 31.
  • 32. BERNOULLI • Algunas veces al hacer un cambio de variable se logra transformar una ecuación diferencial en lineal, como el ejemplo anterior. Otro situación semejante se presenta para la ecuación de Bernoulli.
  • 33.
  • 34.
  • 35.
  • 37.
  • 39.
  • 40.
  • 41.
  • 42. • FIN DE LA PRESENTACION