Análisis financieros para la construcción

UNIVERSIDAD NACIONAL DE
INGENIERÍA
MAESTRÍA EN GESTIÓN Y ADMINISTRACIÓN DE LA
CONSTRUCCIÓN
FINANZAS PARA LA CONSTRUCCIÓN
EXAMEN PARCIAL
ALUMNO: Oscar Ausejo Calmet
DOCENTE: MBA ALFREDO VAZQUEZ
LIMA, 16 DE MAYO DEL 2016

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
MAESTRÍA EN GESTIÓN Y ADMINISTRACIÓN DE LA CONSTRUCCIÓN

I) CAPITULO III ANÁLISIS DE ESTADOS FINANCIEROS Y MODELOS
FINANCIEROS
1.1 INTRODUCCIÓN
Los estados financieros son el medio fundamental para comunicar información
financiera tanto dentro de la empresa como fuera de ella.
Uno de los pilares consiste en proporcionar información financiera al usuario en
una forma útil para la toma de decisiones sin embargo muchas veces esta
información no llega al usuario en tal forma.
1.2 ESTADOS DE RESULTADOS PORCENTUALES
Su función principal es indicar que sucede con cada dólar de ventas, la manera
práctica de expresar cada rubro es como un porcentaje de las ventas totales.
Debemos recordar que los porcentajes son útiles para hacer comparaciones
En los balances porcentuales cada rubro se expresa como un porcentaje de los
ACTIVOS TOTALES


TABLA N° 01 BALANCE GENERAL TABLA N° 02 BALANCE GENERAL PORCENTUAL
2014 (USD) 2015 (UDS)
Activo Circulante
Efectivo 4200 4900
Cuentas por cobrar 8250 9400
Inventario 19650 21100
Total 32100 35400
Activos Fijos
Planta y equipo, neto 136550 144000
Total del Activo 168650 179400
Pasivo Circulante
Cuentas por pagar 15600 17200
Documentos por pagar 11550 9800
Total 27150 27000
Deuda a largo plazo 26550 22850
Capital Contable
Acciones comunes  y superávit pagado 25000 27500
Utilidades retenidas 89950 102050
Total 114950 129550
Total del pasivo y capital contable 168650 179400
ACTIVOS
PASIVOS Y CAPITAL CONTABLE
PUBL!K ‐ ART
Balance General al 31 de diciembre de 2014 y 2015
PERIODO 2014 (USD) 2015 (UDS) CAMBIOS
Activo Circulante
Efectivo 2,5% 2,7% 0,2%
Cuentas por cobrar 4,9% 5,2% 0,3%
Inventario 11,7% 11,8% 0,1%
Total 19,1% 19,7% 0,6%
Activos Fijos
Planta y equipo, neto 81,0% 80,3% ‐0,7%
Total del Activo 100% 100% 0%
Pasivo Circulante
Cuentas por pagar 9,2% 9,6% 0,3%
Documentos por pagar 6,8% 5,5% ‐1,4%
Total 16,1% 15,1% ‐1,0%
Deuda a largo plazo 15,7% 12,7% ‐3,0%
Capital Contable
Acciones comunes  y superávit pagado 14,8% 15,3% 0,5%
Utilidades retenidas 53,3% 56,9% 3,5%
Total 68,2% 72,2% 4,1%
Total del pasivo y capital contable 100% 100% 0%
ACTIVOS
PASIVOS Y CAPITAL CONTABLE
PUBL!K ‐ ART
Balances generales porcentuales al 31 de diciembre de 2014 y 2015
PERIODO


ESTADOS DE RESULTADOS PORCENTUALES
TABLA 03 ESTADO DE RESULTADOS TABLA 04 ESTADO DE RESULTADOS PORCENTUALES


1.3 ANÁLISIS DE RAZONES FINANCIERAS
Otra herramienta que permite evitar los problemas de comparar compañías de
diferentes tamaños son las razones financieras, estas permiten comparar e
investigar las relaciones que existen entre distintos elementos de la información
financiera.
Se tiene que tener en consideración que el cálculo de las razones financieras
puede variar según el autor y la fuente de información por ello es de suma
importancia documentar la manera en que se calcula cada una de ellas.
También es preciso decir que antes de realizar las comparaciones pertinentes
entre las razones financieras de diferentes compañías se revise como estas
fueron calculadas.
1.4 EJEMPLOS APLICATIVOS
1) EJEMPLOS DE RAZONES FINANCIERAS
Para los siguientes ejemplos se usaran las tablas N° 01, 02, 03 y 04.
a) RAZONES DE LIQUIDEZ
RAZÓN CIRCULANTE = ACTIVO CIRCULANTE
PASIVO CIRCULANTE
Periodo 2014 Periodo 2015
RAZÓN CIRCULANTE = 1,18 1,31
Según el cálculo efectuado en el Periodo 2015 incremento la liquidez
de la empresa lo cual indica que tenemos capital de trabajo suficiente
para operar con normalidad


RAZÓN RAPIDA = ACTIVO CIRCULANTE - INVENTARIO
PASIVO CIRCULANTE
RAZÓN RAPIDA = 0,46 0,53
En este caso el inventario representa más de la mitad del activo circulante
en este caso sería razonable pues la empresa se dedica a la compra y venta
de artículos con fines publicitarios
RAZÓN DE EFECTIVO = EFECTIVO
PASIVO CIRCULANTE
RAZÓN DE EFECTIVO = 0,15 0,18
Se puede apreciar que en el periodo 2015 incremento el efectivo
disponible lo cual nos permite tener mayor liquidez


B) RAZONES DE SOLVENCIA A LARGO PLAZO
R. DE DEUDA TOTAL = ACTIVOS TOTALES - CAPITAL TOTAL
ACTIVOS TOTALES
En este caso podemos decir que el porcentaje de deudas disminuyo a 28%
RAZÓN DEUDA A CAPITAL = DEUDA TOTAL
ACTIVOS TOTALES
La deuda total equivale al 38%
C) RAZONES DE ROTACIÓN DE ACTIVOS
RAZÓN DEL INVENTARIO = COSTO DE LOS BIENES VENDIDOS
INVENTARIO
RAZÓN DEL INVENTARIO = 0,51
La empresa vendió 0.51 veces el inventario a lo largo del 2015 , esto quiere
decir que no se está administrando el inventario con la eficacia requerida


D) RAZONES DE RENTABILIDAD
MARGEN DE UTILIDAD = UTILIDAD NETA
VENTAS
RAZÓN DE EFECTIVO = 17%
El resultado indica que la empresa genera 17 centavos de utilidades por
cada dólar de ventas
2) EJEMPLOS DE ROTACIÓN DE CUENTAS POR PAGAR
¿Cuánto tiempo se requiere, en promedio para que la empresa pague sus
cuentas?
Primero calculamos la tasa de rotación de las cuentas por pagar usando el costo
de los bienes vendidos
Razón de cuentas por pagar = Costo de Bienes Vendidos
Cuentas por Pagar
Razón de cuentas por pagar = 10.752,00 = 0,63
17.200,00
Esto quiere decir que las cuentas por pagar se renuevan cada 365 / 0,63 = 584
días en promedio.
Entonces la empresa requiere de 584 días para realizar sus pagos.


3) Una empresa genera 0.30 dólar de ventas anuales por cada dólar de activos
totales .
¿Con que frecuencia se realiza la rotación de los activos totales de esta
compañía?
Primero debemos identificar que la rotación de los activos totales es 0,30 veces
por año
Por tanto se requiere 1/0,30 = 3,33 años para hacer una rotación completa de
activos.
4) Una Compañía tiene una razón de deuda a capital de 0.5, un margen de
utilidad de 3%, una razón de pago de dividendos de 40% y una razón de
intensidad de capital de 1. ¿Cuál es la tasa de crecimiento sustentable?
Primero realizamos el cálculo del ROE:
 ROE = 0.03 x 1 x 1.5 = 4.5 %
 Razón de retención de utilidades = 1- 0.4 = 0.60
 Por tanto el crecimiento sustentable es : (4.5%/ 0.6 ) / (1- 4.5% x 0.60) =
2.77%
5) Una Compañía tiene una razón de deuda a capital de .90. El rendimiento
sobre sus activos es de 10.1%, y el capital total es de 645, 000 dólares. ¿Cuál
es el multiplicador del capital? ¿El rendimiento sobre el capital? ¿La utilidad
neta?
 Razón de deuda de Capital = Deuda Total / Capital Total
0.90 = Deuda Total / 645,000
Deuda Total = 580,500 ….. (a)
 Activos Totales = Deuda Total + Capital Total
Activos Totales = 580,500 + 645,000 = 1´225,500 … (b)
 Rendimiento sobre activos (ROA) = Utilidad Neta / Activos Totales
10.1 % = Utilidad Neta / 1´225,500
Utilidad Neta = 123,775.50


 Multiplicador de Capital = Activos Totales / Capital Total
Multiplicador de Capital = 1´225,500/ 645,000 = 1.9
 Rendimiento sobre el Capital (ROE) = Utilidad Neta / Capital Total
Rendimiento sobre el Capital (ROE) = 123,775.50 / 645,000 = 19.19%
6) Una Compañía tiene ventas de 3 100 dólares, activos totales de 1 580 dólares,
y una razón de deuda a capital de 1.20. Si el rendimiento sobre el capital es de
16%, ¿cuál es su utilidad neta?
Datos:
Ventas = 3,100
Activos Totales = 1,580
Razón de deuda a Capital = Deuda Total / Capital Total = 1.20
Rendimiento sobre el capital (ROE) = Utilidad Neta / Capital Total =16%
Primero calculamos el capital total de la siguiente manera:
Razón de deuda a Capital = (Activos totales – Capital Total) / Capital Total = 1.20
1,580 – Capital Total = 1.20 Capital total
Capital Total = 718.1818
Por ultimo aplicamos la siguiente expresión:
Rendimiento sobre el capital (ROE) = Utilidad Neta / Capital Total =16%
16% = Utilidad Neta / 718.1818
Utilidad Neta = 114.91


7) Una corporación tiene un ROE de 15% y una razón de pago de dividendos de
10%, ¿cuál es su tasa de crecimiento sustentable?
Para este ejemplo aplicamos la siguiente expresión:
Razón de pago de dividendos = 10%
b= 1-Razon de pago de dividendos = 90%
Tasa de crecimiento sustentable = ROE x b / (I- ROE x b)
Tasa de crecimiento sustentable = 15% x 90% / (1-15%x 90%) = 15.61%
8) Una Compañía tiene un ROE de 10.5% y una razón de pago de dividendos
del 40%.
a) ¿Cuál es la tasa de crecimiento sustentable de la empresa?
Tasa de crecimiento sustentable = 10.5% x 60% / (1-10.5%x 60%) = 6.72%
9) Si se supone que las siguientes razones son constantes, ¿cuál será la tasa de
crecimiento sustentable?
 Rotación de los activos totales 1.90
 Margen de utilidad 8.1%
 Multiplicador del capital 1.25
 Razón de pago de dividendos 30%
Primero calculamos b = 1-Razon de pago de dividendos = 1- 30% = 70%
Luego calculamos el ROE de la siguiente manera:
ROE = Margen de Utilidad x Rotación de Activos Totales x Multiplicador de
Capital
ROE = 8.1% x 1.90 x 1.25 = 19.24%
Tasa de crecimiento sustentable = ROE x b / (I- ROE x b)
Tasa de crecimiento sustentable = 19.24% x 70% / (1-19.24%x 70%) = 15.56%


10 ) Una empresa tiene utilidad neta de 205 000 dólares, margen de utilidad de
9.3% y saldo en cuentas por cobrar de 162 500 dólares. Suponiendo que 80%
de las ventas son a crédito, ¿cuál será la razón de días de ventas en cuentas por
cobrar de la compañía?
Datos:
Utilidad Neta = 205,000
Margen de Utilidad = 9.3%
Saldo en cuentas por cobrar = 162,500
Razón de días de ventas en cuentas por cobrar = 365 días / Rotación de cuentas
por cobrar = ?
Para resolver el ejercicio debemos calcular la Rotación de cuentas por cobrar:
Rotación de Cuentas por Cobrar = Ventas / Cuentas por Cobrar
De los datos podemos calcular las Ventas:
Margen de utilidad = Utilidad Neta / Ventas = 9.3% = 20,000 / Ventas
Ventas = 2´204,301.08
Rotación de Cuentas por Cobrar = Ventas / Cuentas por Cobrar = 2´204,301.08
/ (162,500/.8) = 10.852
Para resolver el ejercicio aplicamos la siguiente expresión con los datos
previamente calculados:
Razón de días de ventas en cuentas por cobrar = 365 días / 10.852 = 33.63


PARTE II


II ) CAPITULO I DESARROLLAR LOS CAPÍTULOS I-V E INCLUIR DOS
EJEMPLOS APLICATIVOS
A ) CAPITULO 01 FINANZAS CORPORATIVAS
Objetivo Financiero:
• Incrementar las ventas
• Incrementar los ingresos
• Disminuir los costos
• Aumentar las utilidades
• Crecer en la participación de mercado
• Incursionar en nuevos mercados
• Tener más efectivo
• Tener menos deudas
• Tener más activos


Ejercicio 1.1
¿ Es preferible tener $100,000 hoy o en un año más?
Respuesta: Hoy, dentro de un año ese dinero se podría desvalorizar
debido a la inflación. Se pierde la oportunidad de invertirlos en alguna actividad
que, además de proteger de la inflación, puede generar una utilidad adicional.
Ejercicio 1.2
En Huaraz se dedican al comercio de oro. A finales del año, vendió 9000 gr. De
oro en 1 millón de soles.
La empresa había adquirido el oro en 540,000 soles en efectivo al inicio de año.
La compañía pagó en efectivo cuando compró el oro
Por desgracia, el cliente al que vendió el oro todavía no efectúa el pago
correspondiente. El siguiente cuadro presenta un estado contable estándar de la
situación financiera de Huaraz al final del año:
Huaraz Desde la perspectiva contable:
Estado Resultados
Año c/. Cierre 31 dic
Estado
Resultados
Año c/. termina
31 dic
Ventas
S/.
1.000.000
(Costos)
S/.
540.000
Flujo de entrada
de efectivo S/. 0

Flujo de salida de
efectivo ‐S/. 540.000
Utilidad
S/.
460.000 ‐S/. 540.000

La creación de valor depende de que realmente reciba 1 millón de soles y la fecha en
que ello suceda.


B) CAPITULO II ESTADOS FINANCIEROS Y FLUJO DE CAJA
B.1 El Balance General
Es una fotografía instantánea del valor contable de la empresa en una fecha
determinada.
Activos:
Ocupan el lado izquierdo en el Balance se clasifican como:
Activo Corriente, menores a un año
Activo no Corriente o Fijo, mayores de un año, pueden ser:
Tangibles, como edificios, máquinas, e
Intangibles, como patentes o marca registrada.
Pasivos:
Ocupan el lado derecho superior en el Balance, se clasifican como:
Pasivo Corriente, menores a un año
Pasivo no Corriente o Fijo, mayores de un año.
Capital de los Propietarios
Es el aporte efectuado por los propietarios, ocupan el lado derecho inferior del
Balance.
Por definición:
Activo = Pasivo + Patrimonio


Capital de Trabajo Neto
Es la diferencia entre el activo corriente y el pasivo corriente.
Liquidez
Se refiere a la rapidez y facilidad con que un activo se convierte en efectivo.
Deuda y capital
Los pasivos son obligaciones de la empresa que requieren una amortización de
efectivo en un período estipulado.
La Cuenta de Pérdidas y Ganancias
Mide el desempeño durante cierto período específico de tiempo.
La ecuación del estado de resultados es:
Ingresos - Gastos = Beneficios (Utilidades)
Impuestos
El importe de los impuestos a pagar se determina de acuerdo a la legislación
fiscal y una serie de reglas que se modifican a menudo.


EJEMPLO 01
Una Compañía tiene ventas de 493 000 dólares, costos de 210 000, gastos de
depreciación de 35 000, gastos por intereses de 19 000 y una tasa tributaria de
35%. ¿Cuál es la utilidad neta de la empresa? Suponga que ésta pagó 50 000
dólares por dividendos en efectivo, ¿cuál es la adición a las utilidades
retenidas?
Realizamos el balance de ganancias y pérdidas:
Ventas: 493,000
Costos: -210,000
Gastos de depreciación: - 35,000
Gastos por intereses: - 9,000
Utilidad Bruta: 229,000
Tasa tributaria: 35% -80150
a) Utilidad Neta : 148,850
b) Adición a utilidades = 148,850 – 50,000 = 98,850
EJEMPLO 02
En 2009, el balance general de Gordon Driving School mostró activos fijos netos
de 1.65 millones de dólares, mientras que el de 2010 mostró activos fijos netos
de 1.73 millones. El estado de resultados de la empresa correspondiente a 2010
mostró gastos de depreciación de 284 000. ¿Cuál fue el gasto de capital neto de
Gordon en 2010?
Periodo 2009
Activos fijos netos: 1.65 millones
Periodo 2010
Activos fijos netos: 1.73 millones
Gastos de depreciación: 284000
Para resolver el ejercicio aplicamos el siguiente principio:
Gastos de capital = Activos fijos netos finales - Activos fijos netos iniciales
+ Depreciación
Gastos de capital = 1.73 mm -1.65mm + 284,000 = 80,000 + 284,000 = 364,000


C) CAPITULO III MERCADOS FINANCIEROS Y VALOR ACTUAL NETO
Los mercados financieros se desarrollan para facilitar la solicitud y el
otorgamiento de préstamos entre las personas
* Prestamista: Optimista hoy - Pesimista mañana
* Prestatario: Pesimista hoy - Optimista mañana
Se crean términos como reembolso, pago de interés, tasa de interés y pagaré.
El mercado se compensa con una tasa de interés llamada “tasa de interés de
equilibrio”.
Los principios del mercado de libre competencia son:
1.- EL acceso a los mercados es libre
2.- La información está disponible
3.- Ningún negociante influye en los precios del mercado
Un proyecto para que sea rentable debe aumentar el margen de opciones de los
mercados financieros, caso contrario se recurre al sistema financiero y no se
invierte en el proyecto.
EJEMPLO 1
La empresa JT requiere hacer una inversión que el próximo año le pague
$1'000,000 y le ofrecen invertir en una planta industrial a $950,000 que tiene una
rentabilidad de 5%, debe invertir?
VAN = VA – VI

Donde: VI = 950.000,00
C= 1.000.000,00
r = 0,05

VA = 952.380,95

Entonces: VAN = 2.380,95
1


EJEMPLO 2
Se requiere evaluar la inversión en una ferretería, la cual presenta la siguiente
información de flujos de caja del año anterior y se proyecta tener los mismos
valores para el próximo año
Mes
Ingresos Egresos Flujo de
Ventas   Alquiler Compras Servicios Total Caja
Enero $26.000,00 $2.500,00 $13.200,00 $3.000,00 $18.700,00 $7.300,00
Febrero $28.000,00 $2.500,00 $14.660,00 $3.000,00 $20.160,00 $7.840,00
Marzo $28.000,00 $2.500,00 $14.660,00 $4.000,00 $21.160,00 $6.840,00
Abril $27.000,00 $2.500,00 $14.100,00 $4.000,00 $20.600,00 $6.400,00
Mayo $29.000,00 $2.500,00 $15.250,00 $4.000,00 $21.750,00 $7.250,00
Junio $28.000,00 $2.500,00 $14.660,00 $4.000,00 $21.160,00 $6.840,00
Julio $23.000,00 $2.500,00 $11.700,00 $4.000,00 $18.200,00 $4.800,00
Agosto $23.000,00 $2.500,00 $11.700,00 $4.000,00 $18.200,00 $4.800,00
Septiembre $28.000,00 $2.500,00 $14.660,00 $3.000,00 $20.160,00 $7.840,00
Octubre $28.000,00 $2.500,00 $14.660,00 $3.000,00 $20.160,00 $7.840,00
Noviembre $27.000,00 $2.500,00 $14.100,00 $3.000,00 $19.600,00 $7.400,00
Diciembre $29.000,00 $2.500,00 $15.250,00 $2.000,00 $19.750,00 $9.250,00

Ganancia Neta en 12
Meses: $84.400,00
Teniendo en cuenta que el mejor rendimiento que se puede obtener en el
sistema financiero por depósito a renta fija es 10% anual y el propietario actual
la quiere vender en $80,000 Se debe hacer la inversión?

VAN = VA – VI

Donde:
r= 0,00833
VI = $80.000,00

1
1


N° MES C


1 Enero 7300 $7.239,67
2 Febrero 7840 $7.710,95
3 Marzo 6840 $6.671,81
4 Abril 6400 $6.191,04
5 Mayo 7250 $6.955,32
6 Junio 6840 $6.507,76
7 Julio 4800 $4.529,10
8 Agosto 4800 $4.491,67
9 Septiembre 7840 $7.275,77
10 Octubre 7840 $7.215,64
11 Noviembre 7400 $6.754,39
12 Diciembre 9250 $8.373,21
VA: $79.916,35

VAN ‐$83,65
Como el VAN es menor que cero no es recomendable realizar la inversión.


D) CAPITULO IV VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
ANÁLISIS CUANTITATIVO
• VP = Cantidad de Dinero con que se cuenta hoy.
• VF = Su equivalente dentro de un año.
• VF = VP + VP*i
= (1 + i)*VP
• Donde i : tasa de interés.
• El interés es el pago que se debe hacer por transformar VP en VF, por
trasladar dinero de tiempo presente a tiempo futuro.
PERÍODOS DE CAPITALIZACIÓN
• Corresponde al tiempo en el cual se considera la ganancia de interés del
capital.
• Define cada cuanto tiempo debe aplicarse la tasa de interés sobre el
capital acumulado, por tanto, en estricto rigor debería señalarse además
del interés, su período de capitalización.
INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVO
• Interés nominal (r): La tasa de interés del período por el número de
períodos.
“Nominal” significa “aparente o pretendido” es decir, una tasa nominal no es
real, por lo que se debe convertir a una tasa efectiva.
• Interés efectivo (i): Aquella que mide realmente el interés otorgado o
cobrado.
CAPITALIZACIÓN


Operación para calcular valores futuros de cantidades de dinero. Consiste en
invertir o prestar un capital, produciéndonos intereses durante el tiempo que
dura la inversión o el préstamo. Se divide en:
CAPITALIZACIÓN SIMPLE
Se calcula usando solamente el Monto Inicial, ignorando cualquier interés que
pueda acumularse en los períodos precedentes
Puesto que una unidad monetaria produce una tasa de interés i, tendremos que
los intereses en n años serán:
Intereses:
La suma del capital y los intereses se denomina valor futuro:
VALOR FUTURO:

Para periodos de tiempo distintos del año:
 Semestres K=2
 Trimestres K=4
 Meses K=12
 Días K=360
)1( niVPVF 
Dónde:
VF = Valor Futuro
P = Valor Presente
i = Tasa de Interés
n = Períodos de Capitalización


/
CAPITALIZACIÓN COMPUESTA:
El interés de un período es calculado sobre el Monto Inicial, más la cantidad
acumulada de intereses en períodos anteriores. “Interés sobre interés”

Se caracterizan porque los intereses, a diferencia de lo que ocurre en régimen
de simple, a medida que se van generando pasan a formar parte del capital de
partida, se van acumulando, y producen a su vez intereses en períodos
siguientes (son productivos).
TASA DE INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVA
Interés Simple: los intereses siempre se calculan sobre el monto inicial.
Interés Simple: Los intereses obtenidos al final de cada periodo no se retiran,
sino que se añaden al capital principal. Por lo tanto, los intereses se reinvierten.
n
iPVF )1( 
Dónde:
VF = Valor Futuro
P = Valor Presente
i = Tasa de Interés
n = Períodos de
Capitalización


Las tasas de interés nominales y efectivas tienen la misma relación que
entre sí guardan el interés simple y el compuesto.
TASA DE INTERÉS NOMINAL
Se conoce como tasa de interés nominal o tasa nominal al interés que capitaliza
más de una vez al año.
La tasa de interés nominal, r, es una tasa de interés que NO considera la
capitalización de intereses.
é ú
TASA DE INTERÉS EFECTIVA
La tasa de interés efectiva es la tasa real aplicable de tiempo establecido. La
tasa de interés efectiva toma en cuenta la acumulación del interés durante el
periodo de la tasa nominal correspondiente. Se expresa como tasa anual efectiva
ia, pero puede ser otro periodo de base.
TPA
•Tasa Porcentual Anual
•Tasa de Interés Nominal
RPA
•Rendimiento Porcentual Anual
•Tasa de Interés Efectiva
 La frecuencia de los pagos o ingresos se conoce como el periodo de
pago (PP).
 Periodo de tiempo (t), es la unidad fundamental del tiempo de la tasa
de interés (la más común es 1 año).
 Periodo de composición o de capitalización (PC) es la unidad de
tiempo utilizada para determinar el efecto del interés.
 Frecuencia de composición o de capitalización (m), es decir, el
número de veces que se lleva a cabo la composición durante el periodo
(t).


TASA EFECTIVA POR PERIODO DE CAPITALIZACIÓN
Se acostumbra expresar la tasa efectiva sobre la misma base de tiempo de
composición. La tasa efectiva correspondiente por PC se determina mediante la
fórmula:

%
ó

TASA DE INTERÉS EFECTIVA ANUAL
El valor futuro F al final de 1 año es el principal P más los intereses acumulados
P (i) durante el año. Puesto que el interés se puede capitalizar varias veces
durante el año, se reemplaza i con la tasa anual efectiva . Ahora escribamos
la fórmula para F al final de 1 año.

TASA DE INTERÉS EFECTIVAS PARA CUALQUIER PERIODO

TASA EFECTIVA POR PERIODO DE CAPITALIZACIÓN
1. Una tarjeta de crédito nacional tiene una tasa de interés del 2% mensual
sobre el saldo no pagado.
a) Calcule la tasa efectiva por periodo semestral
Dónde:
r = tasa de interés nominal por periodo de pago PP
m = núm. de periodos de composición por periodo de pago (PC por PP)
Capitalización


b) Si la tasa de interés se expresa como 5% por trimestre, encuentre
las tasas efectivas por periodos semestrales y anuales.
Solución
a) El perdió de capitalización es mensual, nos piden la tasa efectiva
para un periodo semestral, por tanto la tasa nominal por seis
meses.
r= 2% mensual x 6 mes por periodo semestral
r= 12% por periodo semestral = 0.12
m=2 (periodos semestrales en 1 año)
t= 1 año.
∗

.
EAR = 0.1236 12.36%
b) Para una tasa de interés del 5% por trimestre, el periodo de
capitalización es trimestral. Por consiguiente, en un periodo
semestral.
r= 5% trimestral = 10% semestral
m=2 (periodos semestrales en 1 año)
∗
.


(EAR / 2)= 0.1025 10.25%
Tasa efectiva semestral = 20.50%
EAR = 0.1025 10.25%
Tasa efectiva Anual 10.25%
TASA DE INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO
2. Juan invierta S/. 150,000 los cuales generan intereses durante 6 meses
por un valor de S/. 30,000. Determinar el tipo de interés anual si fuera a
interés simple y a interés compuesto.
a) Interés simple:
VA= S/. 150 000
C= S/. 30 000
t= 6 meses
r= ??


∗

3 .33 % (interés mensual)
. %
%
b) Interés compuesto:
VA= S/. 150 000
C= S/. 30 000
t= 0.5 años
r= ??


3 .09 % (interés mensual)
. %
. %
En conclusión:
 La tasa de interés simple anual es 40%
 La tasa de interés compuesto anual es 37.02%


E) CAPITULO V DEFINICIÓN DE BONOS
Un bono, en sentido financiero, consiste en un título de deuda que puede emitir
el Estado (gobiernos nacionales, provinciales, municipales, etc.), empresas
privadas (industriales, comerciales o de servicios) o instituciones
supranacionales (corporaciones de fomento, bancos regionales). Estas
herramientas pueden tener renta de carácter fijo o variable y permiten que el
emisor consiga fondos de manera directa del mercado.
Dicho en otras palabras, se trata de una obligación financiera que responde a
una promesa de pago que se realizará en el futuro y para la cual se presenta
un documento en un papel donde se deja plasmado el monto, la cantidad de
tiempo de la que dispone el deudor para poder devolver el préstamo y de qué
forma será dicha devolución (plazos, tipo de pago, etc.)
Lo habitual es que el bono sea un título al portador que puede negociarse en el
marco de una bolsa de valores. El bono, dicen los expertos, supone un
compromiso que contrae el emisor para garantizar de este modo la devolución
del capital original con el agregado de los correspondientes intereses (que
suelen formar lo que se conoce como cupón). En el caso de los intereses de
tipo variable, lo más frecuente es que se actualicen a partir de alguna clase de
índice tomado como referencia.
ASPECTOS IMPORTANTES DEL CONTRATO
Existen muchos casos de personas que, por recomendación de sus asesores
financieros, han invertido su dinero comprando bonos, ¿por qué lo hacen?
Porque se cree que es la mejor forma de preservar el capital, una forma de
ahorrar sin pagar más que lo que se estipula en el contrato; esto se debe a que
los bonos tienen un flujo presumible de dinero y se puede conocer el valor que
tendrá hasta el final del plazo. Es muy común este tipo de inversiones en
personas que desean ahorrar para el futuro de sus hijos, para comprar una
casa o incluso incrementar el valor de sus pensiones.
A la hora de firmar un Bono, sin embargo es recomendable leer
detenidamente las condiciones que se encuentran inscritas en el documento
que lo identifica. Entre las cosas que deben estudiarse detenidamente están:
 La maduración: Indica la fecha en la que deberá saldarse la deuda,
generalmente responde a un rango que puede ir de uno a treinta años,
pero siempre depende del tipo de bono del que se trate;
 El contrato: Al existir una cantidad indeterminada de bonos diversos,
también la hay de contratos; en ellos se especifica la obligación de cada
parte y las condiciones del pago, entre otros detalles importantes de la
transacción


 Los intereses: Pueden ser fijos o variables y en base a esto también
depende el periodo de tiempo con el que se cuenta para pagarlos
 Las tasas tributarias: Dependiendo del tipo de bono estas tasas
pueden variar; en algunos casos los intereses se encuentran libres de
impuestos y en otros no
VALORACIÓN DE LOS BONOS Y ACCIONES
El precio teórico (valor de mercado) de un bono se obtiene descontando los flujos
de efectivo (cupones) que recibirá su poseedor en el futuro a una determinada
tasa de descuento (tasa de interés o rentabilidad exigida).
 La tasa de descuento viene determinada por el mercado de acuerdo con
el riesgo que éste percibe para el bono en cuestión.
 La tasa de descuento se puede considerar Como la TIR del bono o tasa
de rentabilidad exigida al vencimiento.
 Como la tasa es la misma, es equivalente a considerar una estructura de
tasas de interés (yield curve) plana, cuyos desplazamientos son paralelos
e iguales para todos los flujos, cualquiera sea el tiempo.
PV = VALOR ACTUAL
F = LA TASA DE DESCUENTO
R = DESCUENTO
T = TIEMPO
TIPOS DE BONOS SEGÚN LA RENTABILIDAD QUE OFRECEN
 Bonos a tipo fijo tienen un cupón que se mantiene constante durante
toda la vida del bono.
 Bonos a tipo flotante (FRN) tienen un cupón variable que está vinculado
a un tipo de interés de referencia, como el LIBOR o el Euribor. Por
ejemplo, el cupón puede ser definida como tres meses USD LIBOR +
0,20%. La tasa de descuento se actualiza periódicamente, generalmente
cada uno o tres meses.
 Bonos cupón cero, que no pagan los intereses. Son emitidos con un
descuento sustancial al valor nominal, de modo que el interés es
realmente pagado al vencimiento.
 Bonos vinculados a la inflación, en los que el importe principal y los
pagos de intereses están indexados a la inflación. La tasa de interés es
normalmente menor que la de los bonos a tipo fijo con un vencimiento
similar.
PV = VALOR ACTUAL
F = DESCUENTO DEL VALOR NOMINAL
R = DESCUENTO
T
r
F
PV
)1( 

TT
r
F
rr
C
PV
)1()1(
1
1









VALOR
ACTUAL DE
UN BONO
FORMULA PARA
DETERMINAR EL
VALOR DE UN
BONO DESPUES
DE UN
DETERMINADO
PERIODO DE
TIEMPO


T = TIEMPO
C = VALOR DEL PAGO DE CUPON
TIPOS DE BONOS SEGÚN LA PRELACIÓN EN EL COBRO
 Bonos simples, también denominados senior, son aquellos que tienen la
misma prioridad que el resto de títulos de crédito del emisor.
 Bonos subordinados son los que tienen menor prioridad que otros títulos
de crédito del emisor en caso de liquidación. En caso de quiebra, hay una
jerarquía de los acreedores, estando este tipo de bonos por detrás del
resto.
 Tipos de bonos según el emisor
 Bonos de emisores públicos, también denominados deuda pública
emitidos por un Estado, país, territorio, ciudad, gobierno local o sus
organismos. Los ingresos por intereses recibidos por los titulares de
públicos están a menudo exentos del impuesto sobre la renta (por ejemplo
los Bonos Municipales en EE.UU).
 Bonos de emisores privados, también denominada deuda privada,
emisiones de cualquier empresa u organismo no dependiente del sector
público.
Los bonos también pueden clasificarse según la divisa en que se emiten, si son
emitidos en la divisa propia del emisor o en otra divisa distinta, ya que en este
caso se añade un riesgo adicional para el emisor como es el riesgo de tipo de
cambio.


EJEMPLO 1
Encontrar el valor a 30 años de un bono de cupón cero con un valor nominal de $ 1.000
y una TIR del 6%.
N 30
I/Y 6
PV 174,1101309
PMT
FV 1000
EJEMPLO 2
Encontrar el valor a 25 años de un bono de cupón cero con un valor nominal de $ 800 y una TIR
del 3.5%.

N 25
I/Y 3,5
PV 338,5175914
PMT
FV 800

EJEMPLO 3
Encontrar el valor a 45 años de un bono de cupón cero con un valor nominal de $2.5 00 y una
TIR del 7%.
N 45
I/Y 7
PV 119,0337218
PMT
FV 2500

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