como sacar área mediante geometría

1. Áreas
01/17/16 Geometría y trigonometría 1

2. Problema 1
• En la figura, las 2 circunferencias tienen un
radio de 20 cm cada una y son tangentes entre
sí, las rectas L1 y L2 son tangentes a las
circunferencias como se observa en la figura.
Determina el área sombreada.
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3. Resolución del problema
• 1.- Como podemos observar en la figura
dentro de esos 2 círculos podemos realizar un
cuadrado como el siguiente (líneas rojas para
poder formar el cuadrado)
01/17/16 3

4. • 2.- Ahora tendremos que obtener el área de ese
cuadrado teniendo en cuenta los datos del
problema, si se dice que cada radio de los 2 círculos
su distancia es de 20 cm, entonces el lado del
cuadrado su distancia será de 40
01/17/16 4
Área del cuadrado: L x L
Área= 40 x 40
Área= 1600

5. • 3.-Después de haber obtenido el área del cuadrado y
para poder determinar el área sombreada que nos
pide el problema necesitamos sacar el área de los
círculos para poder resolver el problema.
01/17/16 5
El área es solo de un circulo, pero teniendo en cuenta el área final del circulo lo
dividimos entre 2 para poder así solo conocer la mitad del área del circulo, al
obtener el resultado se suma la otra mitad del circulo.
pero si observamos, al momento de juntar las 2 mitades que se encuentran en el
cuadrado se forma un circulo igual al primero y eso quiere decir que su área
queda igual no se modificara nada.

6. • 4.-por ultimo al tener las dos áreas la del cuadrado y
la del circulo se realiza una pequeña operación de
suma o resta dependiendo del caso de problema, en
este caso restaremos
Área del cuadrado: 1600
Área del circulo: 1256.637061
343.3629386
01/17/16 ‘’6
-
Entonces podemos decir
que la zona sombreada
tiene una área de
343.3629386

7. • 4.-por ultimo al tener las dos áreas la del cuadrado y
la del circulo se realiza una pequeña operación de
suma o resta dependiendo del caso de problema, en
este caso restaremos
Área del cuadrado: 1600
Área del circulo: 1256.637061
343.3629386
01/17/16 ‘’6
-
Entonces podemos decir
que la zona sombreada
tiene una área de
343.3629386