Problemas de áreas y volúmenes

1. Actividad 1.2
Áreas y volúmenes
Angelica Judith Cancino Aguirre.

2. Problema 1
• En la figura, las dos
circunferencias tienen un
radio de 20 cm cada una, y
son tangentes entre si, las
rectas l1 y l2 son tangentes a
las circunferencias como se
observa en la figura.
Determina el área morada.

3. Se nos dice que...
• El radio de las circunferencias es de 20 cm
20 cm

4. • Podemos observar que al
trazar radios en ambas
circunferencias logramos
formar un rectángulo en
ellos.

5. • Vemos que los lados mas
cortos del cuadrado tienen
las mediadas del radio de la
circunferencia.
• Y los lados mayores tienen
una longitud que equivale a
dos radios de la
circunferencia.

6. A=πr²
• Ahora que sabemos lo anterior, hay que sacar el
volumen de una de las circunferencias.
20 cm

7. A=πr²
• A= (3.1416)(20²)
• A= (3.1416)(400)
A= 1256.64 cm²
El área del circulo es
125664 cm²
20 cm

8. A= la• Ahora hay que determinar el área del rectángulo.
40 cm
20 cm

9. A= l·a
• A= (40) (20)
• A= 800 cm²
• El área del rectángulo
es de 800 cm²
40 cm
20
cm

10. • Se nos pide determinar
el área de la parte azul
de la figura. Para ello
debemos tomar en
cuenta que parte del
rectángulo esta
conformado por dos
cuartos de circulo.

11. • Entonces sabemos que el área del circulo se multiplicara
por dos para saber que parte del área conforman del
rectángulo después restarle esa área al área del
rectángulo.

12. • Área del cuarto del circulo es igual a
• Acc= Ac/4
• Acc= 1,256.64/4
• Acc= 314.16 cm²
Vamos a multiplicar por 2 el
área del cuarto del circulo
(314.16)(2)= 628.32 cm²
Así que el área de esos
cuartos de circulo es de
638.32 cm²

13. Air= Área de la figura
irregular
• Solo queda restar esa área de la del rectángulo.
Air= Ar - 2Acc
Air= 800 – 2 (314.16)
Air= 800 – 628.32
Air= 171.68 cm²

14. • Inicialmente teníamos dos
pares de color morado,
tenemos el área de una,
ahora solo hay que
multiplicar por dos para tener
el área total de la parte azul.
• At= 2Air
• At= 2(171.68)
• At= 343.36 cm²

15. • Así que la parte morada de la
figura tiene un área de
• 343.36 cm²
•

16. Problema 2

17. • El área del
cuadrado menor
es de 81 in².
Determina el área
del circulo y del
cuadrado mayor.

18. • Primero vamos a determinar
cuanto mide el lado del
cuadrado blanco de la
siguiente manera.
• A=l²
• l= √A
• l= √81
• l= 9 in

19. • Debemos tener
conocimiento de como
sacar el valor de una
diagonal de un cuadrado.
• d= √(l² + l²)
• d= √(9² + 9²)
• d= √81 + 81)
• d= √ 162
• d= 12 .72 in

20. • Entonces sabemos que la diagonal del cuadro menor
será igual a el diámetro de la circunferencia.
• r= 6.36 in
12.72 in
Vamos a calcular el área del
circulo
A= π r²
A= (3.1416)(6.36² )
A= 127.07 in²

21. • Por lo tanto el área del circulo blanco es de
o127.07 in²

22. • Para sacar el área del
cuadrado rojo vamos a
usar la diagonal del
cuadrado naranja para
que sea el lado del
cuadrado.
12.72in
12.72 in

23. • Posteriormente sacamos el área del cuadrado rojo.
• A= l²
• A= (12.72)²
• A= 161.7984
El área total del
cuadrado rojo es de
161.7984 in²
12.72in
12.72 in

24. Problema 3

25. • En la figura de la derecha, el
triangulo ABC es un triangulo
rectángulo e isósceles. Las tres
semicircunferencias tienen como
diámetro las dimensiones del lado
AB y sus centros están en los
puntos medios de los lados del
triangulo. Determina el área
sombreada.
12 in
C
A B

26. • Podemos observar que el triangulo es a mitad de un
cuadrado, que fue cortado a la mitad. Así que la medida
que tenemos es la diagonal del cuadrado, entonces
vamos a despejar el lado de la formula para obtener los
valores restantes de los lados.
12 in
C
A B
12 in

27. • d= √(l² + l²)