Este documento presenta dos problemas de geometría que involucran áreas y volúmenes. El primer problema describe un área recreativa en forma de cuadrado y pide calcular el área verde. El segundo problema muestra dos círculos tangentes y pide calcular el área sombreada. En ambos problemas, se proveen pasos detallados para resolverlos utilizando fórmulas geométricas como el área del círculo, triángulo y cuadrado.
2. Problema.
• La siguiente figura es el plano de un área recreativa
que se va a construir al oriente de la ciudad. Tiene la
forma de un cuadrado de área igual a
4900 m².El semicírculo de la derecha está destinado
a una alberca con área de regaderas y espacios para
tomar el sol; las restantes áreas, a juegos infantiles y
espacios con mesas y sillas para los visitantes, y un
área verde. Los limites del área verde son: el área de
la alberca, una diagonal del cuadrado, y un cuarto de
circulo con centro en el vértice B. Determina la
cantidad de pasto en rollo que se debe comprar para
colocar en dicha área verde.
4. Pasos Para Resolverlo
• 1.- Calcular el área del semicírculo:
A = π × r2
A= (л * (35 m)² ) = 3 848.46 m²
A= 3 848.46 m²/2 = 1 924.23 m²
5. Pasos Para Resolverlo
• 2.- Calcular el área de la 1/8 parte del circulo:
A = π × r2
A= (л * (70 m)² ) = 15 393,85 m²
A= 15 393,85 m²/8 = 1 924.23 m²
6. Pasos Para Resolverlo
• 3.- Sacar el área del triángulo inscrito en el
semicírculo:
A = (b × h) / 2
A= (70 m * 35 m) /2 = 1 225 m²
• 4.- Restar al semicírculo el área del triángulo:
1 924.23 m² -1 225 m² = 699.23 m²
7. Pasos Para Resolverlo
• 5.- Dividir ese resultado entre dos:
699.23 m² /2 = 349.615 m²
• 6.- Restar ese resultado al área sacada en el
punto 2:
1 924.23 m²- 349.615 m²= 1 574. 61 m²
• Y ese es la cantidad de pasto del área verde.
8. Problema 1.
• En la figura, las dos circunferencias tienen un
radio de 20 cm cada una y son tangentes entre
si, las rectas l1 y l2 son tangentes a las
circunferencias como se observa en la figura.
Determina el área sombreada
10. Pasos Para Resolverlo
• 1.- Obtener el área de uno de los círculos;
A = π × r2
A= (л* (20 cm)² ) = 1256.64 cm²
• 2.-Si observamos, el área sombreada es un cuadrado, y
dado que el radio que nos proporcionan es 20 cm, la
medida de un lado del cuadrado será 40 cm, entonces:
A= (40 cm) (40 cm) = 1 600 cm²
• 3.-Al área del cuadrado restar la de los 2 circulo:
A= 1 600 cm² -1256.64 cm²= 343.36 cm²
11. Problema 2.
• El área del cuadrado menor es 81 in² .
Determina el área del circulo y del cuadrado
mayor.
13. Pasos Para Resolverlo
• 1.-Calcular la medida de la diagonal del cuadrado
menor, mediante el teorema de Pitágoras:
c = √ a²+b²
c= √ 9²+9²
c = √ 162
c =12.72 in
• 2.-Ese resultado es nuestro diámetro, por lo tanto
nuestro radio es la mitad, de aquí sacamos el área
del circulo:
A = π × r2
A= (л* (6.36 in)² ) = 127.23 in²
14. Pasos Para Resolverlo
• 5.- Al área obtenida le restamos el área del cuadrado
menor 80 in² dándonos un resultado de 47.23 in² . Esa
es el área de la parte sombreada del circulo.
• 4.-Deducimos que el diámetro del circulo es nuestra
media de uno de los lados del cuadrado mayor, así que:
12.72 in * 12.72 in = 161.79 in²
• 5.- Restamos
161.79 in²- 127.23 in² = 34.56 in² .
Siendo este resultado el área sombreada del cuadrado
mayor.